选修2-1.2.2.2椭圆的简单几何性质(1)PPT文档格式.ppt

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,顶点：

椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。

0,b,a,0,长轴、短轴：

线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。

a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

焦点总在长轴上!

3.椭圆的对称性,把（x）换成（x）,方程不变,说明椭圆关于（）轴对称；

把（y）换成（y）,方程不变,说明椭圆关于（）轴对称；

把（x）换成（x）,（y）换成（y）,方程还是不变,说明椭圆关于（）对称；

中心：

椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。

所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。

y,x,原点,根据前面所学有关知识画出下列图形,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,4、椭圆的离心率,离心率：

椭圆的焦距与长轴长的比：

叫做椭圆的离心率。

1离心率的取值范围：

1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁,因为ac0，所以0e1,2离心率对椭圆形状的影响：

2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆,3）特例：

e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？

）,a,a,b,b,b,b,a,a,坐标轴,（0,0）,例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则,它的长轴长是：

；

短轴长是：

焦距是：

离心率等于：

焦点坐标是：

顶点坐标是：

外切矩形的面积等于：

10,8,6,80,题型一：

由椭圆方程求椭圆的几何性质,题型2、由椭圆的几何性质求椭圆的标准方程,

（2）离心率e=0.8,焦距为8,（3）长轴是短轴的2倍,且过点P（2,-6）,求椭圆的标准方程时,应:

先定位（焦点）,再定量（a、b）,当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！

（1）a=6,e=,焦点在x轴上,（4）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6,练习2：

过适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）经过点、；

（2）长轴长等于,离心率等于,解:

（1）由题意，,又长轴在x轴上，所以，椭圆的标准方程为,

（2）由已知，所以椭圆的标准方程为或,例5点M（x,y）与定点F（4，0）的距离和它到定直线l:

的距离的比为，求点M的轨迹.,x,y,.,F,O,.,M,求椭圆4x29y236的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率思路点拨先将椭圆方程化为标准方程，再研究其几何性质,由椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质,【题后反思】求椭圆的性质时，应把椭圆化为标准方程，注意分清楚焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几何性质,1求椭圆m2x24m2y21（m0）的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率,求适合下列条件的椭圆的标准方程,由椭圆的几何性质求其标准方程,【题后反思】根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”，即先明确焦点的位置或分类讨论一般步骤是：

求出a2，b2的值；

确定焦点所在的坐标轴；

写出标准方程,若椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，求该椭圆的离心率,与椭圆离心率有关的问题,3以正方形ABCD的相对顶点A,C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为_.,1关于椭圆的几何性质椭圆的几何性质可分为两类：

一类是与坐标无关的本身固有的性质，如长轴长、短轴长、焦点、离心率等，它们反映了椭圆的范围大小、对称性、扁平程度等；

另一类是与坐标有关的性质，如顶点、焦点、中心坐标等，它们反映了椭圆及其特殊点的平面位置,4求椭圆离心率的两种常用方法

（2）方程法：

若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2b2c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或范围,