基于Matlab的低压电力系统谐波检测方法仿真研究Word下载.doc
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随着能有效消除电网谐波的有源滤波技术的出现，由此技术构成的电力有源滤波器能动态、实时地根据电网中的谐波成分进行谐波补偿或消除，有良好的滤波效果，并且滤波特性不受电网阻抗的影响。
因此，在技术上有源滤波比无源滤波有一个大的飞跃。
与无源滤波相比，有源滤波具有以下3个特点[4]：
（1）不仅能抑制谐波，还可以抑制闪变，补偿无功，有一机多能的特点。
（2）滤波器不受系统阻抗的影响，可消除与系统阻抗发生谐振的危险。
（3）具有自适应的能力，可自动补偿变化的谐波。
有源滤波器有着巨大的技术和性能优势。
随着电力电子工业的发展，器件的性价比将不断提高，有源滤波器必然会得到越来越广泛的应用。
有源电力滤波器是一种用于动态抑制谐波、补偿无功的新型电子装置，它能对大小和频率都变化的谐波进行补偿，其中谐波电流和无功电流检测是有源电力滤波器装置（APF）的关键环节，其检测速度和精度直接影响着补偿装置的性能。
目前常用的谐波电流和无功电流检测方式主要有：
（1）基于频域分析的快速傅里叶变换（FFT）检测法。
采用快速傅里叶变换，从变换的电流信号中滤除基波分量，在对余下的分量进行反变换，即可得到谐波电流的信号。
该方法需要严格的同步采样，否则会产生谐波电流泄漏；
同时还有较大的时间延迟，实时性不好；
适合变化缓慢的负载；
（2）基于瞬时无功功率理论的检测方法。
这种方法适合于三相系统，该方法通过计算负载的瞬时功率，它包括直流分量和脉动分量。
1）p-q法，它适用于电网电压对称且无畸变情况下的谐波电流检测，具有较好的实时性【5】，2）ip-iq法，也具有较好的实时性，适合电流的快速检测，当三相电压不对称时，该方法对基波有功、谐波和无功电流的检测存在误差【6】；
（3）同步电流检测法，该方法的灵活性较大，但是检测过程中延迟较大，仅适合三相电压均为正弦波的情况【7】。
（4）基于最小补偿的电流的畸变电流检测法，该方法仅在对单相、三相电网电压对称无畸变的无功电流进行检测时才具有优势【8】。
此外，还有神经网络检测法、自适应对消原理检测法、小波分析检测法等。
这些都是极具有潜力的新型谐波电流和无功电流检测法【9】【10】【11】【12】。
本文就基于瞬时无功功率谐波检测法，p-q法和ip-iq法这两种算法进行理论分析，Matlab仿真验证和对比
2谐波及分析工具
2.1电力系统谐波的基本概念
2.1.1谐波的定义
在供电系统中，通常总是希望交流电压和交流电流呈正弦波形。
正弦电压可表示为
u（t）=Usin（）（2-1）
式中
U—电压有效值;
—初相角;
—角频率,;
f—频率:
T—周期。
正弦电压施加在电阻、电感和电容这些线性无源元件上，其电流和电压分别为比例、积分和微分关系，仍为同频率的正弦波。
但当正弦电压施加在非线性电路上时，电流就变为非正弦波，非正弦电流在电网阻抗上产生压降，会使电压波形也变为非正弦波。
当然，非正弦电压施加在线性电路上时电流也是非正弦波。
对于周期为T=的非正弦电压u（），一般满足狄里赫利条件，可分解为如下形式的傅立叶级数
u（）=a0+（2-2）
式中
;
;
b=;
或
u（）=a0+（2-3）
式中c,,和a,b的关系为
c=；
=arctg（）;
a=csin;
b=ccos；
在式（2-2）或式（2-3）的傅立叶级数中，频率为1/T的分量称为基波，频率为大于1/T的整数倍基波频率的分量称为谐波，谐波次数为谐波频率和基波频率的整数比。
所以，谐波次数必须为整数。
如:
我国电力系统的额定频率为50Hz，则其基波为50Hz,2次谐波为100Hz,以此类推。
即谐波次数为谐波频率和基波频率的整数比,也可以分为奇次谐波和偶次谐波。
2.1.2谐波分析中的常用概念
n次谐波电压含有率以HRU（HarmonicRatioU）表示。
HRU= （2-4）
式中
U—第n次谐波电压有效值；
U—基波电压有效值；
n次谐波电流含有率以HRI表示。
HRI=（2-5）
式中
I—第n次谐波电流有效值；
I—基波电流有效值；
谐波电压含量U和谐波电流含量I分别定义为:
（2-6）
（2-7）
电压谐波总畸变率TND（TotalHarmonicDistortion）和电流谐波总畸变率THD分别定义为:
THD=（2-8）
THD=（2-9）
以上介绍了谐波以及与谐波有关的基本概念。
可以看出，谐波是一个周期电气量中频率为大于1整数倍基波频率的正弦波分量。
2.2谐波分析工具
在MATLAB中进行电力系统谐波分析，通过建立电力系统产生谐波谐波的，产生谐波后，再将谐波信号导入小波分析工具中，进行谐波分析。
2.2.1谐波信号模型的建立
谐波分析必须要有研究对象，而实际的电网信号采样需要精密的仪器设备和在特定的电力环境下进行，要求比较高。
算法研究通常采用计算机仿真的方法，需要对研究对象进行建模，因此好的模型的建立是研究的前提。
怎样合理的建立谐波信号模型是一个很关键的问题，也是研究的一个难点之一。
MATLAB是工程应用和科学计算领域的强大的武器，它不仅仅可以用在谐波的仿真上，也可以用来建立各种信号模型，为理论和算法的研究提供好的研究对象。
2.1.2MATLAB简介
在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学计算，其中包括矩阵运算和一些复杂的数学运算。
一般来说，这些运算难以用手工精确、快捷地进行，要借助计算机编程采用数值方法来近似计算.用BASIC和FORTRAN语言编制计算程序，既需要对有关算法有深刻的了解，还需要熟练掌握所用语言的语法及编程技巧。
对大多数科研工作者而言，同时具备这两方面的技能有一定的困难。
通常编制程序也是繁杂的，不仅消耗人力与物力，而且影响工作效率和进程。
为了克服上述困难，美国MathWorks公司于1967年推出了矩阵实验室MatrixLaboratory（缩写为MATLAB）软件包，并不断更新和扩充。
早期的MATLAB只是非常简单的ForDOS版本，到1993年才发行了ForWindows3.1版本。
随着Windows9x操作系统的出现，MATLAB的用户界面功能更加强大，并且具有鲜明的特点[13],[14]。
MATLAB的典型应用包括：
1、科学计算；
2、算法的开发研究；
3、数据采集及信号处理；
4、建模及原型仿真；
5、数据分析和数据可视化；
6、科学与工程绘图；
7、应用程序开发（包括建立图形化用户界面）。
MATLAB己经发展了很多年，己有许多用户使用它。
在大学里，MATLAB已成为用于介绍性和更高级的数学、工程和科学课程中的标准的教学工具。
在工业领域，MATLAB已经成为用于高效率研究、开发和分析的首选工具。
在同类软件中，MATLAB首屈一指，己经成为科学工程计算（矩阵计算）领域中的事实上的软件标准。
MATLAB应用于算法仿真和分析具有以下一些优点：
1、编程效率高；
2、用户使用方便；
3、扩展能力强；
4、语句简单，内涵丰富；
5、高效、方便的矩阵和数组运算；
6、方便的绘图及其图形界面功能。
由于MATLAB所具有的上述优点，本文主要将运用MATLAB工具对谐波进行分析，分析过程中主要用到了MATLAB的信号处理工具箱和小波工具箱的一些函数，同时结合MATLAB强大的绘图和数据处理功能，给算法的分析和仿真带来了很大的便利，使得我们可以将主要精力放在算法的分析比较和实现上，而不必拘泥于编程的细节。
2.1.2电力系统谐波信号
根据实际电网中的谐波情况和仿真分析的需要，我们构建出若干类信号模型。
实际电网中由于既存在线性负荷也存在非线性的负荷，所以实际情况下电网中的谐波既包含稳定的基波的各次谐波分量也包含一些非稳定的瞬态变化的谐波，各种电网噪声干扰等。
为了仿真分析的方便起见，我们选取有代表性的仅含一种谐波情况的谐波信号进行分析，要分析更复杂的情况只需将各种情况组合叠加即可[10],[11]。
信号模型一：
正弦信号的线性组合，即仅含有基波的各次谐波的信号。
在电网中电压和电流的基波频率均为=50Hz，我们考虑含有3，5，7次谐波的情况。
设信号的数学表达式如下：
（2-10）
上式中第一项是频率=50Hz的基波，第二项是频率=150Hz的3次谐波分量，第三项为5次谐波分量，第四项为7次谐波分量。
在本模型中没有取所有次数的谐波，而只是取了在电力系统中较有代表性的谐波分量来分析，可以简化分析且不失一般性。
其仿真模型如图2-1所示，其信号波形如图2-2所示。
图2-1正弦信号搭建的谐波电源的仿真模型
图2-2正弦信号搭建的谐波电源的信号波形图
信号模型二：
含有白噪声的正弦信号，即基波加白噪声。
在电网中电压和电流的基波频率均为50Hz，我们考虑基波中含有正态分布的随机噪声的情况。
（2-11）
此信号中第一项是频率为50Hz的基波，第二项是正态分布的随机噪声分量，其幅度为基波幅度的0.2倍，在MATLAB中使用函数来表示阶的正态分布的随机矩阵。
在实际的电网电压或者电流中可能还含有其它成分的单一频率的谐波，此处为了简化分析，仅考虑基波加噪声的情况，如果有其它谐波成分的话，将其叠加综合考虑即可。
相应的仿真图如图2-3所示，信号波形图如图2-4所示。
图2-3含有白噪声的正弦信号仿真模型
图2-4含有白噪声的正弦信号的信号波形图
信号模型三：
分段正弦信号，含有第二类间断点。
关于信号含有第二类间断点的情况，一般是因为信号的导数不连续所造成的，相应于电网中电压瞬态改变的情况，对应具体电网中电压或者电流信号的模型因为没有实际采样，所以无从模拟，但是其检测间断点的原理对任何信号都是适用的。
在此我们构造一个分段正弦信号，在其分界点处含有一个第二类的间断点，相应信号模型如下：
（2-12）
当时为频率为50Hz的基波信号，当时为基波的5次谐波分量，时的采样点是信号的一个第二类间断点，表明此处有一个信号的瞬态变化。
信号波形如图2-5所示。
图2-5分段正弦信号的信号波形图
信号模型四：
建立电力系统进行的仿真。
通过建立电力系统，测出实际的电力系统中的谐波信号。
电力系统仿真模型如图2-6所示，产生的信号模型图如图2-7所示。
图2-6电力系统仿真模型
图2-7信号模型图
本节对算法仿真要用到的谐波信号进行了建模，这些信号模型都是根据实际电网信号进行分类建模得来的，虽然具有理想化的特点，但是并不影响对算法本身优劣性能的影响。
并且，对于更加复杂的谐波信号，完全可以使用这四种模型的叠加得到，因此，对于这四个信号模型的研究，在研究意义上具有完备性。
2.3谐波电流检测技术及其发展
下面我们就来看一下最基本的集中检测的方法。
（1）用模拟带通滤波器检测的方法。
该方法使用模拟滤波器来实现谐波电流检测。
该检测法的优点是电路结构简单，造价低，输出阻抗低，品质因素易于控制由于滤波器中心频率固定，当电网频率波动时，滤波效果会大大下降。
这种方法多用于补偿效果要求不高的场合，它不能适应现代电力系统的需要。
（2）基于Fryze功率定义的检测方法
其原理是将负载电流分解为与电压波形一致的分量，将其余分量作为广义无功电流（包括谐波电流）。
它的缺点是：
因为Fryze功率定义是建立在平均功率基础上的，所以要求得瞬时有功电流需要进行一个周期的积分，再加其它运算电路，要有几个周期延时。
因此，用这种方法求得的“瞬时有功电流”实际是几个周期前的电流值。
这对有源电力滤波器控制是一个难以接受的缺陷。
（3）基于频域分析的FFT检测法
该方法的基础是傅立叶级数分析，将检测到的畸变电流（或电压）进行傅立叶变换但这种方法也不能同时分离出无功电流和谐波电流。
当电网频率发生变换，分解为高次谐波代数和的形式，再将其合成为总的补偿电流。
此方法的优点是检测精度较高，缺点是需要一定时间的电流值，计算量大，需花费较多的计算时间。
（4）基于瞬时无功功率理论的谐波电流检测法
1983年，日本学者赤木泰文等人提出了瞬时无功功率理论，利用此理论，先检测出三相电压与负载电流并变换到坐标系下，再计算出畸变电流的瞬时有功功率和瞬无功功率，滤去基波分量后得到高次谐波瞬时有功功率和瞬时无功功率，然后从中取出补偿电流，最后将它们变换到坐标下即得到了所需补偿的谐波电流。
此方法是目前APF中应用最广泛的一种检测方法，其优点是能快速跟踪补偿电流，进行适时补偿，系统频率特性不变，即使高次谐波增加，系统也不会过载，且不受电网参数和负载变化的影响；
缺点是成本高，系统损耗大。
（5）基于小波变换理论的谐波电流检测法。
由于小波分析克服了傅立叶分析在频域完全局部化而在时域完全无局部性的缺点，即它在频域和时域同时具有局部性，因此人们将小波变换理论应用到谐波检测。
然而，基于神经网络、小波和模糊控制的算法虽然适用，但是这些算法过于复杂，不容易得到推广使用。
所以目前使用较多的是基于瞬时无功理论的电流检测方法。
3瞬时无功率理论
基于瞬时无功功率理论的谐波检测方法。
是基于时域提出了非正弦条件下的瞬时无功功率理论，并迅速应用于电力系统谐波检测。
瞬时无功功率理论方法的优点是当电网电压对称且无畸变时，检测基波正序无功分量、不对称分量及谐波分量的实现电路比较简单，并且延时小，具有很好的实时性。
基于瞬时无功功率理论以瞬时实功率p和瞬时虚功率q的定义为基础，即pq理论。
传统理论中的有功功率、无功功率、有功电流、无功电流都是在平均值或相量的意义上定义的，它们只适用于电压、电流均为正弦波时的情况。
而瞬时无功功率理论中的概念都是在瞬时值的基础上定义的，它不仅适合于正弦波，也适用于非正弦和任何过渡过程的情况。
从上述的各定义可以看出，瞬时无功功率理论中的概念在形式上和传统理论非常相似，可以看成是传统理论的推广和延伸。
这两种方法的优点是当电网电压对称且无畸变时，各电流分量（基波正序无功分量、不对称分量及高次谐波分量）的测量电路比较简单，并且延时少，被测量对象电流中谐波构成和采用滤波器的不同，会有不同的延时，但延时最多不超过一个电源周期，对于电网中最典型的谐波源———三相整流器，其检测延时约为1/6周期。
可见，该方法具有较好的实时性。
瞬时无功功率理论第一版本是1982年7月由赤木泰文发表在日本的一个国内会议上，稍后，该文发表在1983年的一个国际会议上。
1984年，在添加了实验验证的内容后，该文发表在IEEE工业应用的会刊上。
这个理论是基于很多对谐波分析和无功补偿兴趣的电力电子专家早起的工作而发展起来的。
p-q理论采用αβ0变换，αβ0变换也称为Clarke变换，该变换有一个实数举证组成，将三相电压和电流变换到αβ0静止坐标系中[15]。
3.1Clarke变换
αβ0变换即Clarke变换，将abc坐标系中的瞬时电压νa、νb和νc影射到αβ0坐标系中的瞬时电压να、νβ和ν0。
对于任何三相电压，Clarke变换和它的反变换如下：
ν0νανβ=231212121-12-12032-32νaνbνc （3-1）
νaνbνc=23121012-123212-1232ν0νανβ （3-2）
类似地，对于任何三相线电流ia、ib和ic，可以用下式将其变换到αβ0坐标系。
i0iαiβ=231212121-12-12032-32iaibic （3-3）
其反变换为
iaibic=23121012-123212-1232i0iαiβ （3-4）
采用αβ0变换的优势之一是将零序分量从abc坐标系分量中分离出来。
而α轴分量和β轴分量对零序分量没有任何作用。
在三相三线制系统中不存在零序分量，因此可以将i0从上述方程中去掉，从而使变换得到简化。
如果一个三相四线制的系统中三相电压是对称的，就不存在零序电压，因此可以将ν0去掉。
但是，当零序电压和零序电流存在时，应该采用完整的变换方程。
如果可以将ν0从变换式中去除，则Clarke变换及其反变换就变为
νανβ=231-12-12032-32νaνbνc （3-5）
νaνbνc=2310-1232-12-32νανβ （3-6）
式（3-5）和式（3-6）所表达的坐标变换如图3-1所示。
这些坐标轴都是静止的。
这里，abc静止坐标系中的相电压和线电流瞬时值变换到αβ静止坐标系中，或者反过来，αβ坐标系中的相电压和线电流瞬时值被变换到abc静止坐标系中。
a、b和c三个坐标轴空间互差2π3，而α轴和β轴是相互正交的，且α轴与a轴平行。
β轴的方向是这样选择的，如果abc坐标系中电压和电流空间矢量是按照abc次序旋转的，则它们在αβ坐标系中也按照αβ次序旋转。
图3-1图形表达
a）从abc坐标系到αβ坐标系的变换（Clarke变换）
b）从αβ坐标系到abc坐标系的变换（Clarke反变换）
3.2三相三线制系统中的p-q理论
p-q理论是在三相系统中定义的，这个三相系统可以有中性线也可以没有中性线。
三个瞬时功率，即瞬时零序功率P0、瞬时是功率p和瞬时虚功率q是基于αβ0坐标系下的瞬时相电压和瞬时线电流来定义的，如下式所示：
p0pq=ν0000νανβ0νβ-ναi0iαiβ（3-7）
在三相三线制系统中，没有零序电流，即i0=0。
在这种情况下，只存在定义在α轴和β轴上的瞬时功率，因此ν0i0总是等于零，于是瞬时功率又可以定义为3-8式的形式。
pq=νανβνβ-ναiαiβ （3-8）
在如下的解释中，α轴和β轴上的电流表达电压和实功率p和虚功率q的函数，这样更适合于说明p-q理论中所定义的功率物理意义。
iαiβ=1να2+νβ2νανβνβ-ναpq（3-9）
右端相可以展开成如下形式：
iαiβ=1να2+νβ2νανβνβ-ναp0+1να2+νβ2νανβνβ-να0q（3-10）
≜iαpiβp+iαqiβq
上述各电流分量的定义如下：
α轴上的瞬时有功电流iαp：
iαp=νανα2+νβ2p（3-11）
α轴上的瞬时无功电流iαq：
iαq=νανα2+νβ2q（3-12）
β轴上的瞬时有功电流iαp：
iβp=νβνα2+νβ2p（3-13）
β轴上的瞬时无功电流iαq：
iβp=-νβνα2+νβ2q（3-14）
在对称电压和非线性负载的三相电路系统中，实功率和虚功率可以进行如下的分解：
实功率:
p=p+p虚功率:
q=q+q（3-15）
式3-15中p和p分别表示p的平均部分和振荡部分；
而中q和q分别表示q的平均部分和振荡部分。
那么相应的α轴和β轴上的电流可以表示成如下形式。
iα=iαp+iαp+iαq+iαq（3-16）
iβ=iβp+iβp+iβq+iβq（3-17）
以iα为例，上式中iαp对应于基波正序有功电流，iαq对应于基波正序无功电流，iαp和iαq则对应于负序和谐波电流.很明显iαq
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