八上数学三角形集体备课金奋香修副本.docx
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八上数学三角形集体备课金奋香修副本
指导教学书
备课教师：
金奋香参与教师：
徐艳芬李芳李晓琴刘德斌
审批领导：
潘春玲审批时间：
2014.8.25授课时间：
2014年月日
课题：
三角形的边
星期（）
累记课时：
教学目标
知识与技能：
理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。
过程与方法：
经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。
情感、态度与价值观：
培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值。
教学
重难点
教学重点：
掌握三角形三边关系
教学难点：
三角形三边关系的应用
教学
方法
自学互帮、讲解释疑
教学
用具
多媒体
教学过程
个性修改
一、感情调节
课件展示图片，学生欣赏并从中抽象出三角形。
问题：
你能举出日常生活中三角形的实际例子吗？
.
二、自学互帮
自学提示一
自学内容：
教材第2-3页内容，（要求：
学生理解边、角、顶点的意义而不是背其定义；让学生感受数学语言的逻辑性，严密性）。
并思考:
1、三角形定义：
2、怎样用几何符号表示你所画的三角形？
什么是三角形的顶点、边、角？
3、现实生活中，你看到一些形状不同的三角形，你能画出吗？
自学方法：
小组交流讲解疑难问题,然后代表汇报成果.
知者加速：
三角形可采用几种不同的分类标准？
如何分类？
自学提示二
自学内容：
教材第3页探究内容，并思考：
1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?
3、三角形三边之间的关系定理：
__________________________,理论依据是_____________.
自学方法：
小组交流讲解疑难问题,然后代表汇报成果。
知者加速：
现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（•不计接头），则在下列四根木棒中应选取（）A．10cm长的木棒B．40cm长的木棒C．90cm长的木棒D．100cm长的木棒
三、讲解释疑
1、三角形定义：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点,三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c表示,AC可用b表示,BC可用a表示.
2、按角的大小分类：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按边的关系分类：
三角形按边分类如下:
不等三角形等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、等边三角形）
四、练习反馈
1、下列长度的三条线段能否围成三角形？
为什么？
⑴2，4，7⑵6，12，6⑶7，8，13
2、已知一个等腰三角形两边长是4cm和9cm，求它的周长？
3、已知一个等腰三角形两边长是5cm和9cm，求它的周长？
知者加速：
已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，判断△ABC的形状．
五、自主建网
1、三角形定义：
_________________________
2、三角形进行分类：
3、三角形三边之间的关系定理：
_____________________,理论依据是______.三角形三边之间的关系定理的推论：
______
六、最小作业量
课本第8页：
1、2
知者加速：
现有5cm,6cm,11cm,12cm长的四根木棍,任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）个.
指导教学书
授课时间：
2014年月日
课题：
三角形的高、中线与角平分线
星期（）
累记课时：
教学目标
知识与技能：
认识三角形的高、中线与角平分线.
过程与方法：
会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高（及所在直线）交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
情感、态度与价值观：
采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。
教学
重难点
教学重点：
了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
教学难点：
三角形平分线与角平分线的点区别,三角形的高与垂线的区别。
教学
方法
自学互帮、讲解释疑
教学
用具
多媒体
教学过程
个性修改
一、感情调节
与三角形有关的线段，除了三条边，还学习了哪些呢？
2、互批作业
三、自学互帮
自学提示一
自学内容：
阅读课本4页-5页内容，仔细观察上表中的内容,并回答下面问题.
（1）什么叫三角形的高?
三角形的高与垂线有何区别和联系?
并画出一个三角形的三条高，然后小组交流发现什么？
（2）什么叫三角形的中线?
连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?
（3）什么叫三角形的角平分线?
三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?
自学方法;小组交流讲解疑难问题,然后代表汇报成果。
知者加速：
在练习本上画出钝角三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.（并思考：
如果所画的是锐角三角形）
自学提示二
自学内容：
在直角三角形的三条高在哪里?
钝角三角形的三条高在那里?
观察这三条高所在的直线的位置有何关系?
三角形的三条高____________,锐角三角形三条高交点在锐角三角形_____,直角三角形三条高线交点在直角三角形________,而钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形__________.
自学方法：
小组交流讲解疑难问题,然后代表汇报成果。
知者加速：
画出钝角三角形的三条高。
四、讲解释疑
1、三角形角平分线的定义：
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点，与交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线交于一点
2.三角形中线的定义：
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．三角形的三条中线交于一点
3.三角形高线定义：
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称“高”）．三角形的三条高所在的直线交于一点
5、练习反馈
1.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?
2.如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“＞”、“＜”或“=”号填空：
（1）BE___EC
（2）∠CAF___21∠BAC（3）∠AFB___∠C+∠FAB（4）∠AEC___∠B
知者加速：
．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E．求证：
DE=EF．
六、自主建网
本节课你有哪些收获？
七、最小作业量
课本第8页第3题
知者加速：
小明在做题时，不小心用墨水把图的一部分给涂抹了．你能根据已知条件“AD是三角形ABC的角平分线”帮助小明把这个三角形被遮住的部分画出来吗？
试着画一画.
指导教学书
授课时间：
2014年月日
课题：
三角形的稳定性
星期（）
累记课时：
教学目标
知识与技能：
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性
过程与方法：
经历探究得出三角形的稳定性的特征。
情感、态度与价值观：
采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。
教学
重难点
教学重点：
了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
教学难点：
准确使用三角形稳定性与生产生活之中
教学
方法
自学互帮、讲解释疑
教学
用具
多媒体
教学过程
个性修改
一、感情调节
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么这样做呢？
二、互批作业
三、自学互帮
自学提示一
自学内容：
自学课本6-7页内容回答下列问题.
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
自学方法：
小组交流讲解疑难问题,然后代表汇报成果。
知者加速：
要使四边形木架不变形，至少要几根木条？
五边形木架不变形，至少要几根木条？
六边形呢?
自学提示二
自学内容：
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等角有_____个．
四、讲解释疑
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
1.三角形的稳定性在实际生活中的应用.
（1）窗框在未安装好之前斜钉一根木条,分成两个三角形.
（2）钢架桥的钢架做成三角形
（3）起重机的力臂做成三角形
（4）房顶钢架做成三角形
提问学生:
四边形易变形是优点还是缺点？
生活中又有那些应用。
2.四边形的不稳定性的应用
（1）
活动挂架。
（2）放缩尺
（3）制定推拉窗门
五、练习反馈
1、课本第7页练习.
2、在现实生活中你还可以举出哪些运用三角形稳定性的例子.
3、如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______________________．
知者加速：
.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）∠
B=
30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．
（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C-∠B是否相等？
若相等，请说明理由．
自学方法：
对有困难的学生予以指导。
六、自主建网
今天你有哪些收获？
七、最小作业量
1、收集身边利用三角形稳定性的例子
2、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）
指导教学书
授课时间：
2014年月日
课题：
三角形的内角
（1）
星期（）
累记课时：
教学目标
知识与技能：
了解三角形的内角
过程与方法：
经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理
情感、态度与价值观：
能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题，初步培养学生的说理能力。
教学
重难点
教学重点：
了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。
教学难点：
说明三角形内角和等于180度。
教学
方法
自学互帮、讲解释疑
教学
用具
多媒体
教学过程
个性修改
一、感情调节
三角形三边满足什么关系？
那么三角形的三个内角有什么关系？
你有什么方法得出答案？
.
二、互批作业
三、自学互帮
自学提示一
自学内容：
思考并完成下列内容
1、三角形的内角和等于多少度？
2、在纸上画一个三角形将它的内角剪下，试着拼拼看。
3、在同伴交流有哪些不同的拼合方法，由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度"结论的正确方法吗？
自学方法：
把你的想法与同伴交流．各小组派代表展示说理方法．
小组代表汇报归纳上述各种不同的方法。
知者加速：
猜想其他的论证方法。
自学提示二
自学内容：
课本第12页例1
自学方法：
自学方法;把你的想法与同伴交流．各小组派代表展示说理方法．小组代表汇报归纳上述各种不同的方法。
已知：
如图，△ABC的内角分别是∠1，∠2，∠3，
求证：
∠1+∠2+∠3＝180°
三、讲解释疑
已知：
△ABC。
求证：
∠A+∠B+∠C=1800分析：
此题显然是要作辅助线，根据刚才平移角的思路。
方法如下
证明：
延长BC到D，作CF∥BA
∴∠ACE=∠A，∠ECD=∠B
∵ ∠ACE+∠ECD+∠ACB=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800
另外还有三种作辅助线的方法，学生可以课外证明
（1）过A作BC的平行线
（2）作CD ∥BA（3）过BC上一点D作DE ∥AC交AB于E作DF ∥BA交AC于F
2、定理的内容、作用和变形形式
（1）定理：
三角形内和是1800 ∠A+∠B+∠C=1800
（2）作用：
它是三角形三个内角必须满足的条件；它实际上提供了三个内角满足的一个等量关系，是求三角形时常用的一个条件。
五、练习反馈
从A处观测C处的仰角∠CAB=30°,从B处观测C处时仰角∠CBD=45°,从C处观测A、B两处时的视角∠ACB是多少度？
知者加速：
1、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°,∠B=∠D=40°,求∠C的度数.
2、证明：
四边形的内角和为360o.
六、自主建网
本节课你有哪些收获？
七、最小作业量
课本16页第1题。
知者加速：
猜想四边形的内角和为360o论证方法.
指导教学书
授课时间：
2014年月日
课题：
三角形的内角
（2）
星期（）
累记课时：
教学目标
知识与技能：
熟练掌握与用用三角形内角和定理
过程与方法：
利用三角形的内角和定理解决实际问题。
情感态度与价值观：
培养学生推理归纳能力。
教学
重难点
重点：
三角形内角和的运用。
难点：
三角形内角和的运用。
教学
方法
自学互帮、讲解释疑
教学
用具
多媒体
教学过程
个性修改
一、感情调节
回忆巩固三角形的内角和定理及其论证方法。
二、互批作业
三、自学互帮
自学提示一
自学内容：
自学课本13页例题
1、三角形内角和是（）
2、已知三角形一内角为900，则另外两内角和为（）、
剩余两内角关系为（）。
4、由此你得到的结论是（）。
5、课本P14例题
自学方法：
学生剪两个直角三角形，动手拼图，理解每个三角形中的角。
知者加速：
课本P14练习1、2题，找出直角三角形中锐角的关系。
自学提示二
自学内容：
课本P12例2题
自学方法：
学生画出问题中条件或疑问，然后小组交流.
四、讲解释疑
在直角三角形ABC中，∠ACB=900,
又∵∠A+∠B+∠ACB=1800
∴∠A+∠B=900,
也就是说，直角三角形的两个锐角互余。
在三角形ABC中，∵∠A+∠B=900,又∵∠A+∠B+∠ACB=1800，∴∠ACB=900,∴三角形ABC为直角三角形。
也就是说，有两个角互余的三角形是直角三角形。
五、练习反馈
1、一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是几度？
2、△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC＝40º，∠C＝60º，求∠AOB的度数
3、在△ABC中，∠B＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝20°，求∠C的度数.
4、若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58°，则这个等腰三角形顶角的度数是？
知者加速;1、在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于E,∠A=60°,∠BDC=95°,求△BDE各内角的度数.
2、如图所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数.
自学方法:
小组交流完成.
六、自主建网
采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行小结.
1、本节课我们学了什么知识？
2、你有什么收获？
设计意图：
发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。
七、最小作业量
课本16页第4题、6题.
1.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC（∠C>∠B）,
试说明∠EAD=
（∠C-∠B）.
知者加速:
如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20
层（n=20）时,需要多少根火柴?
指导教学书
授课时间：
2014年月日
课题：
三角形的外角
星期（）
累记课时：
教学目标
知识与技能：
使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应用。
过程与方法：
培养学生总结知识内容，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯．
情感态度与价值观：
培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力。
教学
重难点
重点：
三角形内角和定理推论的应用．
难点：
三角形外角的概念．真正理解推论，并能灵活运用。
教学
方法
自学互帮、讲解释疑
教学
用具
多媒体
教学过程
个性修改
一、感情调节
叙述并证明三角形内角和定理.
在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？
下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．
二、互批作业
三、自学互帮
自学提示一
自学内容：
自学课本14-15页内容，思考并完成以下内容.
1、三角形外角的定义，举例说明.
2、画出一个三角形，并画出它的所有外角.三角形的外角的特点。
4、任意三角形的一个外角与它不相邻的两个内角这种关系.（画图举例说明）
自学方法:
小组合作讨论完成.
自学提示二
自学内容：
如图所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数.
自学方法:
小组交流不同的解法.
四、讲解释疑
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.外角的特征有三条：
（如图2）
（1）顶点在三角形的一个顶点上.如：
∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点.
（2）一条边是三角形的一边.如：
∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边.
（3）另一条边是三角形某条边的延长线.如：
∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线.
把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知：
一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质.
已知：
∠ABD是△ABC的一个外角求证：
∠ABD=∠A+∠C
AE
CBD
证明：
作BC的延长线CD，过点C作BE∥CA.
则：
∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）
∠C=∠2（两直线平行，同位角相等）
五、练习反馈
1.一个三角形的两内角分别55°和65°，它的外角不可能是
2.已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能
知者加速：
已知：
D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于F，∠A=62，∠ACD=35°，∠ABE=20°求：
（1）∠BDC度数．
（2）∠BFD度数．
六、自主建网
1.三角形的外角与它相邻的内角互补。
2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4.三角形的外角和等于360°。
七、最小作业量
课本16页第5题
知者加速：
课本P17页拓广与探索
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