2728293031期中考试复习总结专题图形变换14文档格式.docx
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1、如图1，若四边形ABCD、四边形DEFG都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.
（1）当正方形GFED绕点D旋转到如图2的位置是，AG=CE是否成立？
若成立，请给出证明；
若不成立，请说明理由.
（2）当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，求证：
AG⊥CH；
（3）在
（2）的条件下，当AD=4，DG=
时，求CH的长.
2、如图，正方形ABCD中，点E在CD上，点F在CB的延长线上，DE=BF，连EF.
EF=
AE；
（2）EN平分∠FEC交AC于M交BC于N，求证：
AF=AM；
（3）在
（2）的条件下，若AD=4，BF=1，直接写出CN的长_______.
3、如图1，正方形ABCD中，点E为CD的中点，连AE，点F在AE上，CF=BC，连BF.
BF⊥AE；
（2）如图2，CM平分∠FCD交BF的延长线于M，连AM，求证：
AM⊥CM；
（3）在
（2）的条件下，BM交AD于点G，若AB=4，AG=2时，直接写出CM的长____.
4、如图，点O为正方形ABCD的中心，点E、F分别在DA、CD的延长线上，AE=DF，连BE、AF.
（1）求证：
BE⊥AF；
（2）延长FA交BE于G，连OG，求∠OGF的度数；
（3）在
（2）中，若AE=
，AB=
，求OG的长.
5、如图1，正方形ABCD中，点M在AB上，点N在CD上，点P在BC上，MN⊥AP于E.
AP=
MN；
（2）如图2，点F在MN上，若EF=EA，连CF，点G为CF的中点，连DG，求证：
DE=DG；
（3）在
（2）的条件下，若DA=DE，且DN=
，BM=2，求DG的长.
6、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60º
得到BN，连AM、CM、EN.
△AMB≌△ENB；
（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小？
②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小？
并说明理由；
（3）当AM+BM+CM的最小值为
时，求正方形的边长.
7、如图，M、N是正方形ABCD的边BC上的点，且BM=CN，CH⊥DN于H，CH的延长线交BD于Q，交AB于K，QM于DN的延长线交于点P.
AK=BN；
（2）当H是DP的中点时，试探究线段CQ+BQ与PD的数量关系，并证明；
（3）在
（2）的条件下，若正方形的边长为2+
，请直接写出MN的长________.
[例]如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º
，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．
（1）求∠AED的度数；
（2）求证：
AB=BC；
（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º
．求
的值．
8、如图，直角梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90º
，BD=CD，DE⊥CD交AB于E点，BD交CE于点F.
BC=2AD；
（2）探究：
CE－BE与AE之间的数量关系，并证明；
（3）若BC=BE，AD=1，则
=_______（直接写出结果）
9、已知：
△ABC中，∠ACB=90º
，D是△ABC的外角平分线AD上一点，DE⊥AC交CA延长线于点E，连接DB.
∠CAB=2∠ADE；
（2）F是AC上一点，且DF=DB，若∠CAB=60º
，求证：
AC－AE=
AF；
（3）若DF=DB，∠CAB=30º
，AC=3，AE=1，请直接写出AF的长________.
10、如图，正方形ABCD中，点E在CD的延长线上，点M在BA的延长线上，MA=ME，ME交BC的延长线于点P.
AE平分∠MEC；
（2）求证：
∠PAE=45º
；
（3）若DE=1，CD=4，求PE的长.
11、如图，四边形ABDF中，点C、E分别在AF、DF上，且AB=AC，BD=DE，∠BDF=2∠ABC,M为CE的中点.
（1）画出△ACM关于点M成中心对称的图形；
AM⊥DM；
（3）若AM=
DM，求∠ABC的度数.
12、如图，四边形ABDM中，AB=BD，AB⊥BD，∠AMD=60º
，以AB为边作等边△ABC，BE平分∠ABD交CD于E，连ME.
（1）求∠BEC的度数；
（2）试探究：
线段MD+MA与ME之间的数量关系，并加以证明；
（3）若BD=
，则线段EC的长为_________.（直接写结果）
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