全国高考文科数学试题重庆.doc

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2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（文史类）

数学试题卷（文史类）共4页。

满分150分。

考试时间l20分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

一．选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．

（1）的展开式中的系数为

（A）4（B）6

（C）10（D）20

（2）在等差数列中，，则的值为

（A）5（B）6

（C）8（D）10

（3）若向量，，，则实数的值为

（A）（B）

（C）2（D）6

（4）函数的值域是

（A）（B）

（C）（D）

（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为

（A）7（B）15

（C）25（D）35

（6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是

（A）（B）

（C）（D）

（7）设变量满足约束条件则的最大值为

（A）0（B）2

（C）4（D）6

（8）若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为

（A）（B）

（C）（D）

（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点

（A）只有1个（B）恰有3个

（C）恰有4个（D）有无穷多个

（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有

（A）30种（B）36种

（C）42种（D）48种

二．填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．

（11）设，则=____________.

（12）已知，则函数的最小值为____________.

（13）已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，则____________.

（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________.

（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等.设第段弧所对的圆心角为，则____________.

三．解答题：

本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）

已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.

（Ⅰ）求通项及；

（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）

在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，……，6），求：

（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；

（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.

（18）.（本小题满分13分）,（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc.

（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）求的值.

（19）（本小题满分12分）,（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

已知函数（其中常数a,b∈R）,是奇函数.

（Ⅰ）求的表达式;

（Ⅱ）讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.

（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

如题（20）图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点.

（Ⅰ）证明：

平面；

（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

已知以原点为中心，为右焦点的双曲线的离心率.

（Ⅰ）求双曲线的标准方程及其渐近线方程；

（Ⅱ）如题（21）图，已知过点的直线：

与过点（其中）的直线：

的交点在双曲线上，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，求的值.