分数的意义和性质.docx
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分数的意义和性质
七、剪纸中的数学
----分数的意义和性质单元备课
教学目标:
1、结合具体情境理解分数的意义,知道分数与除法的关系;认识真分数、假分数、带分数,并能比较熟练地将假分数化成带分数或整数;理解和掌握分数的基本性质。
2、在感受分数的意义、探求分数基本性质的过程中发展数感。
会用分数表达和交流信息,能运用分数的基本性质解决简单的实际问题。
3、通过观察、操作、解决问题等学习活动,感受数学与日常生活的密切联系,初步了解分数在实际生活中的应用,体验学数学、用数学的乐趣。
教材分析:
本单元是在学生已经学习了分数初步知识的基础上进行学习的,它是今后学习分数四则运算和解决有关分数问题的基础。
因此,本单元的内容在以后学习中具有重要的地位。
本单元的主要教学内容是:
分数的意义,分数与除法的关系,真分数、假分数、带分数的认识及分数的基本性质。
教学重点:
分数的意义和基本性质
教学难点:
理解把许多物体组成的一个整体看作单位“1”
教学时间:
9课时
第一课时分数的意义
【教学目标】
1、让学生在说一说、分一分、画一画、写一写、折一折、涂一涂等体验中理解单位”1”,感受什么是分数,进而理解分数的意义,培养学生实际操作能力和抽象概括能力。
2、让学生在轻松和谐的氛围中主动参与、积极合作、充分体验,感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣和树立学好数学的信心
【教学重难点】
理解分数的意义,培养学生实际操作能力和抽象概括能力。
【教学过程】
一、谈话导入
同学们喜欢科技活动吗?
你们参加过哪些科技活动?
(出示课件)学生观察课件并交流
1、通过观察,你了解到哪些数学信息,你能提出什么数学问题?
每个同学分得的船模数占总数的几分之几?
是怎样得到的?
让同学通过学具来分一分,画一画。
2、演示是怎么分的?
2只船模占这个整体的几分之几?
3、第二个问题,一小队有4架飞机,平均分成2组放飞。
根据这个数学信息,你能提出什么问题?
让学生利用手中的小飞机分一分,画一画,教师巡视。
4、出示课件让生读信息:
我们第二小队有6架飞机,平均分成3组放飞。
根据这个数学信息,你能提出什么样的问题?
5、出示两幅图,每份都是两架飞机,那为什么表示出来的分数却不一样呢?
让学生小组讨论、交流,教师巡视。
6、把5只船模、4架飞机、6架飞机看作是一个整体,并把这个整体平均分成5份、2份、3份,并得到不同的分数,那我们看一下下面怎样用分数来表示?
7、出示课件:
把一张白纸平均分成4份,阴影部分用分数怎么表示?
8、小结:
我们可以把一个物体,一个计量单位看作是一个整体,也可以把许多物体看作是一个整体,我们可以用自然数“1”来表示,我们通常把这个整体叫单位“1”。
9、总结:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。
三、练习:
四、总结本课内容,这节课你们有什么收获吗?
教后反思:
第二课时分数的意义
【教学目标】
1、结合具体情境理解单位“1”的含义和分数的意义。
2、能用分数表达于交流信息,进一步培养学生的数感。
3、在解决问题的过程中,感受数学与生活的密其联系,在具体的数学活动中获得学数学、用数学的乐趣
【教学重难点】
分数的意义。
理解把许多物体看作单位“1”。
【教学过程】
一、复习旧知
提问:
什么是分数呢?
把什么看作是单位“1”呢?
二、练习
1、投影出示自主练习题第一题的三副图,让学生说出下面各图阴影部分用分数表示。
分别找学生说,并让学生说出你是怎么得到这个分数的?
注意第一题的第三个小题,一个圆把9个星星平均分成了3份,阴影部分是一份,让用分数来表示,有的同学可能会把他们看作是平均分成了9份,说成1/9,如果这样说明有的学生还是没有充分理解平均的意思。
2、做课本自主练习第一题分一分,涂一途,给你分数,通过图形的涂描画出相应的分数。
引导学生怎么把这些图形进行平均分,怎么样分合理,才能正确表示这个分数。
3、自主练习3、4题,是巩固分数的意义,让学生结合各题要求让学生独立完成,然后交流自己思考的过程。
4、做第6题是用直线上的点表示分数的题目。
练习时,让学生联系分数的意义去思考,启发学生把从0到1的线段看作单位“1”,平均分成若干份,用直线上的点表示相应的分数。
通过完成此题,明白这些分数都不1小。
5、第七题是比较分数大小的题目。
教学时,启发学生可以结合分数的意义来比较它们的大小。
例如:
7/9和7/10,因为1/9大于1/10,所以7个1/9就大于7个1/10。
6、作业:
做自主练习的第5题
三、小结:
通过练习你还有什么疑惑?
教后反思:
第三课时分数的意义练习
【教学目标】
1、让学生自主开展学习活动的过程中,经历“提出问题—合作探索—解释应用”的过程,主动构建知识。
2、在感受分数的意义中发展数感
【教学重难点】
巩固分数的意义
【教学过程】
处理自主练习题。
1、做自主练习的第8题。
这是分数在生活中的实际应用,解决的是求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。
教学时引导学生从分数意义的角度说一说是怎样得到这些分数的,并让学生再举一些生活中的例子,加深对分数的理解。
2、做自主练习的第9题。
第9题是从反方向理解分数意义的题目。
以左图为例:
同一个分数,为什么所表示的实物数不一样呢?
因为单位“1”(铅笔总数)不同,所以同样是,每人拿出的铅笔枝数不相同,从而加深对分数意义的理解。
此题也可延伸一下,让学生推想谁的铅笔更多一些,为什么?
3、第10题是一道游戏题。
首先要通过做游戏获取数据,然后才可得出胜、负的次数占总次数的几分之几,此题,可让学生合作在课下完成。
4、第11题是一道思考题,露出的彩带一样长,而表达这段彩带的分数不一样。
目的是让学生依据分数的意义,根据一份的数量相等,而分的份数不等,来判断单位“1”的大小,进一步加深对分数意义的理解。
学生可通过通过画线段图或比较分数的大小,从而推想出彩带的长短。
答案为:
从左到右彩带依次越来越长
5、“课外实践”是让学生对分数的产生与发展进行课外调查的实践性的活动。
在学生自主调查的基础上,组织学生进行交流,如果学生的调查内容不丰富,教师可以作适当的补充。
最后,引导学生将自己的活动过程与结果进行汇总,并写成数学日记
教后反思:
第四课时真分数和假分数
【教学目标】
1.使学生认识真分数和假分数
2.会把假分数化成整数
【教学重点难点】
会把假分数化成整数
【教学过程】
一、复习提问,导人新课
我们前面学习了分数与除法的关系,谁能说一说是什么关系?
用字母如何表示?
同学们看课本73页红点,对上述分数进行涂色,师巡视指导
然后让生观察这些分数的特点并交流:
有的分数分子小于分母,有的分数分子大于或等于分母。
分子比分母小的分数叫做真分数,分子比分母大或等于分母的分数,叫做假分数。
谁还能举出几个真分数与假分数的例子来?
二.合作练习
1.写出下面图形所表示的分数,并说明理由。
2.下面这些分数哪些是真分数?
哪些是假分数?
为什么?
三.知识扩展
分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数
教学带分数的读法。
通过以上探索,最后师引导生总结
“把假分数化成整数或带分数,要用分母去除分子。
能整除的所得的商就是整数;不能整除的,商就是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子。
分母不变”
四、自主练习,巩固提高
课后第1、2、3(生独立完成,师巡视指导)
五、课堂小结:
本节我们学习了真分数、假分数及带分数,然后让生回答这些概念。
教后反思:
第五课时真分数和假分数
【教学目标】
巩固真分数与假分数的区别
【教学重点难点】
重点难点:
用所学知识解决问题
【教学过程】
一、复习:
什么样的分数是真分数?
什么样的分数是假分数?
二、巩固练习:
第4题用直线上的点表示分数,可以让学生独立完成,要引导学生通过观察点的位置及分数,从而发现:
真分数小于1,假分数大于或等于1。
第6题是假分数化整数或带分数的题目,练习时,可让学生独立完成,然后观察这些假分数有什么特点,引导学生总结出:
当分子是分母的倍数时可以化成整数,当分子不是分母的倍数时只能化成带分数。
第7、9题都是求一个数是另一个数的几分之几的问题。
练习时,首先要让学生根据问题列出算式,然后再根据分数与除法的关系,将除法算式改写成分数。
第10题是整数化成假分数的题目。
练习时,先让学生填一填,说一说怎样将整数化成假分数,然后再试一试,将其他非零的整数化成分母分别是1、2、3……的假分数。
第12、13题是综合性比较强的题目,主要考查学生对分数意义的理解,分数与除法的关系及假分数化成带分数的方法。
第14题是一道思考题,与第4题、第10题是一个系列。
做题时要将a的取值范围,分数的名称,分数的值融合在一起进行训练。
本题的答案为:
在中,当a﹤7时,分数的值小于1;当a=7时,分数的值等于1;当a﹥7时,分数的值大于1。
当a是7的倍数时,分数可以化成整数。
教后反思:
第六课时分数的基本性质
【教学目标】
1、理解和掌握分数的基本性质。
2、能应用分数的基本性质把一个分数化成分母不同而大小相等的分数,能把一个分数或不同的分数化成指定分母的分数。
3、培养观察、综合概括和知识迁移的能力。
【教学重难点】
1、重点:
分数基本性质的应用。
2、难点:
分数基本性质的推导过程。
【教学过程】
一、创设情景探索主题
同学们,为了让你们了解到更多的科技知识,在科技周活动中,学校做了三块科普展板(投影出示教材中的三块展板)。
认真观察,你们能提出什么问题?
每块展版的图片部分占整个版面的几分之几?
通过观察我发现各展板上的图片部分都占整个展板的一半,应该是相等的。
猜想对解决问题很重要,它们到底相不相等?
下面以小组为单位,想办法来验证一下。
二、自主探索 、揭示主题
同学们想了很多好的方法,哪个小组愿意汇报一下?
(展示学生画的图)。
通过比较我们发现,涂色部分的大小是相等的
用折纸的方法来验证的。
先取了三根同样长的纸条,通过对折把它们分别平均分成2份、4份和8份,分别涂色表示 (展示学生的折纸情况)观察一下它们的分子、分母是怎样变化的?
学生在小组中讨论、验证
我们发现的这个规律,就是分数的基本性质。
同学们现在小组内总结一下,什么是分数的基本性质?
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数,分数的大小不变。
(师板书)
如果分数的分子和分母同时乘0,可以吗?
想一想,刚才总结的基本性质需要补充吗?
(再添上“0除外”)。
三、自主练习
第1题引导学生通过涂色和比较,加深对分数基本性质的理解。
第2题指明板演,第3、4题学生独立完成。
师巡视指导。
四、课堂小结
教后反思:
第七课时分数的基本性质
【教学目标】
巩固分数的基本性质
【教学重难点】
巩固分数的基本性质
【教学过程】
一、复习:
什么是分数的基本性质?
如果分数的分子和分母同时乘0,可以吗?
二、巩固练习:
“自主练习”第1题是让学生根据分数涂色,再根据涂色部分的大小来比较分数的大小。
进一步感知分数的基本性质。
第3、8题是应用分数的基本性质解决实际问题的题目。
要想知道谁吃得多,青岛的哪个季节更吸引人,就得先比较分数的大小,而比较分数的大小可通过分数的基本性质来进行。
第4题是将分数的意义和分数的基本性质结合在一起的开放性题目。
图中有24个格,要求涂色部分占。
练习时,先让学生涂色,然后思考涂色部分还可以用几分之几表示?
为什么?
第5题是一道关于动物毛色遗传的题目,首先要推想出毛色像它们母亲的小猫的只数,再用分数表示出来。
第9题是一道具有一定难度、综合性比较强的题目。
整个房子的平面图被等分成了36个方格,客厅占总面积的1/3,所以客厅要占12个方格;主卧室占总面积的1/4,所以主卧室要占9个方格;小卧室占总面积的1/6,所以小卧室要占6个方格。
具体划分情况见课本图示。
第10题 按规律填数。
这是借助分数的基本性质探索规律的题目。
练习时,要让学生仔细观察每一个数列,找出分子分母的变化趋势。
然后依次填数。
教后反思:
第八课时回顾整理
【教学目标】
1、通过整理,使学生正确理解分数的意义、分数与除法的关系,认识真、假分数,并能熟练的将假分数化成带分数
2、理解和掌握分数的基本性质。
3、利用所学知识解决生活中的实际问题。
【教学重难点】
理解分数的意义和分数的基本性质。
把许多物体组成的一个整体看作单位“1”。
【教学过程】
一、引导学生回顾什么是单位“1”,并举例。
单位“1”可以表示一个物体、一个计量单位,也可以表示许多物体组成的整体。
1、说一说下面的分数的意义。
我国汉族人口数约占全国总人口的23/25。
新疆的面积约占我国陆地面积的1/6。
我国石油产量约占世界总产量的1/20。
空气中氧气的含量约占1/5。
2、分数与除法有什么关系呢?
(1)关系:
被除数÷除数=被除数/除数(除数不能为0)
字母表示:
a÷b=a/b (b≠0)
(2)在“一去二三里,烟村四五家,儿童六七个,八九十枝花。
”这首诗中,表示数的数字有几个?
占总数字的几分之几?
(3)截至2004年3月20日,我国有63个城市被评为“国家卫生城市”。
其中,山东省有12个,占总数的几分之几?
江苏省有17个,占总数的几分之几?
(4)量出长方形的长和宽。
宽是长的几分之几?
长是宽的几倍?
涂出长方形面积的1/2。
你有几种方法?
与同伴交流一下。
(5)1大瓶洗发液平均装在5个小瓶内,每小瓶的洗发液占总量的几分之几?
每小瓶装多少升?
学生独立做完,让学生说算理。
3、火眼金睛辨对错(并说明理由)
(1)把2个同样大小的蛋糕平均分给4个小票友,每人分的1/4的蛋糕。
( )
(2)分数都比整数小。
( )
(3)真分数的分子比分母小,假分数的分子比分母大。
( )
(4)分数的分子相同,分母越大,分数就越小。
( )
教后反思:
第九课时分数的意义和性质
【教学目标】
1、通过整理,使学生正确理解分数的意义、分数与除法的关系,认识真、假分数,并能熟练的将假分数化成带分数。
理解和掌握分数的基本性质。
2、利用所学知识解决生活中的实际问题
【教学重难点】
利用所学知识解决生活中的实际问题
【教学过程】
一、你认识哪些分数?
并举例说明
1、真分数:
分子小于分母的分数。
如:
7/8,4/13
假分数:
分子比分母大或分子和分母相等的分数。
如7/6,5/5
带分数:
整数与真分数合成的数。
2、假分数可以化成带分数或整数
(1)把假分数化成整数或带分数。
根据是什么?
(2)( )个1/8是7/8; 16/3里有()个1/3
9/4里有9个( )组成; 5=()/2=()/5
6/18=1/( )=2÷( )=30/( )
学生独立思考后回答,你是怎样想的?
二、分数的基本性质:
1、什么是分数的基本性质?
2、分数的基本性质和商不变的性质有什么关系?
3、1/4=()/207/12=( )/36 42/56=( )/8=( )24=( )/4
4、把分数化成分母是6而分数大小不变的分数
30/36 12/24 18/54 1/3 50/60
5、动手操作
有6个梨、3个苹果和9个草莓,我要拿每种水果的1/3,每种水果各拿多少个?
三、综合练习:
1、填空(1)、把30吨小麦分4次运完,平均每次运这些小麦的( )/( ),每次运( )吨。
(2)3/4里面有( )个1/4,由( )个1/8。
(3)7÷3=( )/( )=( )带分数
2、池中有30条鲤鱼,其中红鲤鱼有17条,其余的是黑鲤鱼,黑鲤鱼占鲤鱼总数的几分之几?
四、思考:
图中不同的颜色各占几分之几?
见书85页14。
教后反思: