高一对数函数指数函数和幂函数经典试题docx.docx
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高一数学对数函数练习
一、选扌褪
1・函数y=（0.2）"+1的反函数是（）
A.尸Iogsx+1B.y=kIogx5+1
C.y=logs（x-1）D.y=IogsxT
2.函数尸10§）.5（1一乂）&<1=的反函数是（）.
A.y=1+2决（xGR）B.y=1-T（xeR）
C.y=1+2X（x£R）D.y=1-2X（xeR）
3•当a>1时，函数y二logaX和尸Cl-a）x的图像只可能是（）
y\4儿
4.函数f（x）=lg（x-3x+2）的定义域为F,函数g（x）=lg（x-1）+lg（x-2）定义域为G,那么（）
A.FnG=0B.F=GC.FSGD.GSF
5•已知01,且ab>1,则下列不等式中成立的是（）
A.IOgb-V|Ogabbbbb
C・logabvioga丄Vlogb丄D.IOgb-bbbb
6•函数f（x）二2log|X的值域是[T,门，则函数F（x）的值域是（）
**
A.[返，V2]B.[-1,1]C.[丄，2]D.（-oo,至）
222
UV2,+°°）
7.函数f（x）=log,（5-4X-X2）的单调减区间为（）
3
A.（-OO,-2）B.[-2,+oo]C.（-5,-2）D.[-2,1]
8.a二IogoQ.6,b=log?
0.5,c二Iog）V5,则（）
A.a二、填空题
1•将（丄）0,72,Iog21,Iog0.5-由小到大排顺序：
622
2.已知函数f（x）二（log丄x）Jog|x+5,xW[2,4],则当x二,f（x）
44
有最大彳;当x二时，f（x）有最小彳.
3.函数尸^log|（1+log,x2）的定义域为,值域为.
4.函数y=Iog|如Iog|x的单调递减区间是.
33
三、解答题
1.求函数y=log,（x-x-2）的单调递减区间.
2.求函数f（x）二loga（aW）（a>1且a=#1）的反函数.
3.求函数f（x）二10臣乂^+1og2（x-1）+1ogz（p~x）的值域•
x-\
【素质优化训练】
1.已知正实数x、y、Z满足3FX5Z
⑴求证:
丄-丄二丄；
（2）比较3x,4y,6z的大小
zxz.y
2.已知10&5>10&5,试确定m和n的大小关系.
3.设常数a>1>b>0,则当a,b满足什么关系时，IgQ-bO>0的解集为{x|x>1}・
【生活实际运用】
美国的物价从1939年的〔00增加到40年后1979年的500.如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几?
（注意：
自然对数Inx是以e=2.718…为底的对数•本题中增长率x<0.1,可用自然对数的近似公式：
ln（1+x）~x,取IgFO.3,ln10=2.3来计算=
【知识探究学习】
某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%,试解答下面的问题：
⑴写出该城市人口总数x（万人）与年份x（年）的函数关系式；
⑵计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；
⑶计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到〔年）.
【
Jl・c2・B3・B4D5・B6・A708・B
一。
肾一八（一。
取2）八（_1）。
八育
3•（沪K心ID
（l+8）2（i）UKravlB汁&a上>0ux>0二。
四电+二各海樹邃苫力^工囲电—亍2
-眯0择Hl（x）'lOF（yllLXA0・3J2_。
52?
1）—2〕•
【】
严戟：
a）-o^frH
（2）3XA4y<6z・2dnyV.戲0zx22y
->0謂a二蛊B璨、/口、專
鱼呈8X1•置8Xa+严2%）
2書箱丈口鑒凶
a・2%
1LSX（」+•2%）2
回代3常聲卜口亦萍甘y上8xa±・2%）3・
x盘赶聲卜口、專甘y上8X0|±・2%二
（2）一018xo±-2%）」。
卫8X1・223"二27（可h
（3）潯x^剛B驾卜口亠書一二20用
looxa+L^lrB
XJL029012
120
JLogl.012一
指数函数练习题
选扌
1.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。
经过3个
2.
小时，这种细菌由1个可繁殖成（
图像如图所示，贝的大小顺序是（
A.aC.bB.aD.b=bx,y=c\y=dv在同一坐标系中的
3.设a,b,c,d都是不等于1的正数，y=a\y
4.若-lA.2'x5函数/（兀）=（/_1）“在/?
上是减函数，贝％的取值范围是（）
A.a>1B.a<2C.a6.函数"丄的值《（）
2r-l
A（-oo,l）B.（-g,0）U（0,+g）C.（-l,+°°）£>.（—°°,-l）U（0,+oo）
7.当G>1时，函数〉，=□!
是（）
ax-1
A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数
8.函数尸严+]@>0且心1）的图像必经过点（）
A・（O,1）B.（l,l）C.（2,0）D（2,2）
9・若兀0是方程2'=—的解，则X。
G（）
A（0.1,0.2）B.（0.3,0.4）C.（0.5,0.7）D.（0.9,l）
10•某厂1998年的产值为。
万元，预计产值每年以〃％递增，则该厂到2010
年的产值（单位：
万元）是（）
A.a（l+n%）13B.aQ+n%）12C.a（l+n%）11D詈（1—斤%）12
二.填空题：
1.已知/⑴是指数函数，—,贝仔⑶=
225
2.设0vav1,使不等式a5+】>Q宀3卄5成立的兀的集合是
3.若方程（丄）“+（与+20有正数解，贝U实数g的取值范围是
42
4.函数y=（3r-l）°+78-2x的定义域为
5.函数尸2宀的单调递增区间为
三、解答题:
1•设02函数/（无）=小0>0且心1）在区间［1,2］上的最大值比最小值大纟，求a的值。
3•设awR,/•（兀）="才+。
-2,（底R）试确定Q的值，使/⑴为奇函数。
2"+1
4.已知函数"（丄产6Z⑴求函数的定义域及值域;
2
⑵确定函数的单调区间。
5・已知函数/心（土+新⑴求函数的定义域;
⑵讨论函数的奇偶性；（3）证明：
/（x）>0
必修一幕函数试题
1.选择题（每题4分，共48分）
1、数尸「冷的定义域是
2、数y=0的图象是
A
y
）
y
A[0,+°°]B（—,0）C（0,+°°）DR
0x0x
3、下列函数中是偶函数的是
（c）
Ay=-—By=x2,xe（-3,3]Cy=x2-3Dy=2（x-1）2+1
4、幕函数y=其中mWN,且在（0,+°°）上是减函数，又/（-x）=/（x）,
则HF（B）
A0B1C2D3
5、若幕函数尸才的图象在0Aa<1Ba>1C06、列结论中正确的个数有（A）
（1）幕函数的图象一定过原点
（2）当a<0时.,幕函数y=兀"是减函数,
（3）当a>0时，幕函数尸才是增函数（4）函数尸2疋既是二欠函数，又是幕函数
A0B1C2D3
7、若xU（8,10）,则化简启丽+7（^而7得（B）
A2x-18B2C18-2xD-2
8、个数c=（3）T的大小顺序是（B）
442
Ac9、y/ay/^a等于
10、已知/（兀6）=跟2笃那么/⑻二
AiB8C18D
11、若幕函数/（兀）存在反函数厂（x）,
fM
3
D/（x）=x3（B）
（C）
的表达式为
A/（兀）=x3Bf（x）=x~3C/（x）=0
12、若lg2=An,lOg310=—y则logs'等于
n
Am+2nbmncm+nDmn
m+11-m\-m1+m
二、填空题（每题5分，共25分）
13、函数y=（x-l）空+（4-兀）2的定义域是
14、设.f（兀）是定义在R上的奇函数，当兀v0时，.f（x）=J,则/（8）=
_1_
15、若（d+lf＞（2°-2凡则实数a的取值范围是
16、方程2'+兀2=2的解的个数是_
17＞函数f（无）=乂2的对称中心是（-3,1）,在区间（-°°,-3）；（-3,+°°）是兀+3
（填“增”或“减”）
增函数
三、解答题（每题9分，共27分）
18、证明：
幕函数f（x）=-長在|0,+8）是减函数
解：
设西,x2G[0,4-00）,且＜X2O贝U
心）一心=一折十何=号区=迟_@咋+血
1VX2+
•/x2>xv:
.x2-xy>0又丁C>0,y[x^>0所以/（%.）-/（x2）>0
即/（西）>/（X2）o所以幕函数/（x）=-仮在[0,+oo）是减函数
19、已知二欠函数y=/（x）满足/（-2）=/（3）=0,且/（兀）的最大值为5,求丿=/（x）的表达式
解：
由题意知，-2,3是二欠函数的零点，
故设二次函数表达式为/（x）=a（x+2）（%-3）,而且对称轴为x=*即当x=丄时该函数的最大值为5o
2
/*（丄）=a（丄+2）（丄_3）=5,解得a=
2224
所求的表达式为/（x）=--（x+2）（%-3）
4
20、求函数尸log广log22r在扌X4的最值，并给出最值时对应的X的值。
已知函数化简成y=（log2+log2X）（log22+log2X）=log22x+31og2A+2
令log「=/,则原函数变成尸尸+3宀2=（z+2）2-l
24
T*5x54・•・f=log2'g[-2,2]
所以当t=,即兀=2’时，函数有最ZN直为-丄
24
当1=2,即x=4时，函数有最犬值为12
1-12.CCCBBABBADBC
13._[1,4）
14-4
15.[1,3）
16・2
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