最新高二数学高中数学人教A版选修11全套教案名师优秀教案.docx
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最新高二数学高中数学人教A版选修11全套教案名师优秀教案
[高二数学]高中数学人教A版选修1-1全套教案
1.1.1命题及其关系
（一）
（第1课时）
p教学要求:
了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若q，则”的形式.
教学重点:
命题的改写.
教学难点:
命题概念的理解.
教学过程:
一、复习准备
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗,
（1）若直线?
，则直线和直线无公共点;abab
（2）2+4=7;
（3）垂直与同一条直线的两个平面平行;
2（4）若，则;x,1x,1
（5）两个全等三角形的面积相等;
（6）3能被2整除.
二、讲授新课
1.教学命题的概念:
?
命题:
可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是
否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，
（1）
（2）（4）（5）（6）是命题.?
真命题:
判断为真的语句叫做真命题（trueproposition）;假命题:
判断为假的语句叫做假命题（falseproposition）.上述5个命题中，
（2）是假命题，其它4个都是真命题.?
例1:
判断下列语句中哪些是命题,是真命题还是假命题,
（1）空集是任何集合的子集;
（2）若整数是素数，则是奇数;aa
（3）2小于或等于2;
（4）对数函数是增函数吗,
（5）;215x,
（6）平面内不相交的两条直线一定平行;
（7）明天下雨.
（学生自练个别回答教师点评）,,
?
探究:
学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.
pq2.将一个命题改写成“若，则”的形式:
ppqq）就是一个“若?
例1中的（2，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.
pq?
试将例1中的命题（6）改写成“若，则”的形式.
pq?
例2:
将下列命题改写成“若，则”的形式.
（1）两条直线相交有且只有一个交点;
（2）对顶角相等;
（3）全等的两个三角形面积也相等.
（学生自练个别回答教师点评）,,
pq三、小结:
命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式.
四、巩固练习:
教材P41、2、3五、作业:
教材P8第1题。
1.1.2命题及其关系
（二）
（第2课时）教学要求:
进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.
教学重点:
四种命题的概念及相互关系.
教学难点:
四种命题的相互关系.
教学过程:
一、复习准备:
指出下列命题中的条件与结论，并判断真假:
2yxx,,，32
（1）矩形的对角线互相垂直且平分;
（2）函数有两个零点.
1
二、讲授新课
1.教学四种命题的概念:
原命题逆命题否命题逆否命题
pppp若，则q若q，则若，则q若q，则，，，，?
写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.
（师生共析学生说出答案教师点评）,,
?
例1:
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:
（1）同位角相等，两直线平行;
（2）正弦函数是周期函数;
3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（
（学生自练个别回答教师点评）,,
2.教学四种命题的相互关系:
?
讨论:
例1中命题
（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.?
四种命题的相互关系图:
逆互原命题逆命题
若p则q若q则p互否为逆互互否否逆为否互逆否命题否命题
若?
q则?
p?
讨论:
例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.若?
p则?
q逆互?
结论一:
原命题与它的逆否命题同真假;
结论二:
两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.
22pq，,2?
例2若，则.（利用结论一来证明）（教师引导学生板书教师点评）,,pq，,2
三、小结:
四种命题的概念及相互关系.
四、巩固练习
写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.
222yxx,,，32xy，,0xy,
（1）函数有两个零点;
（2）若，则;（3）若，则全为0;ab,acbc，,，（4）全等三角形一定是相似三角形;（5）相切两圆的连心线经过切点.五、作业:
教材P8页第2题、第3题。
1.2.1充分条件与必要条件
（一）
（第3课时）教学要求:
正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.教学重点:
理解充分条件和必要条件的概念.
教学难点:
理解必要条件的概念.
教学过程:
一、复习准备
写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假:
22
（1）若，则xab,2;xab,，
（2）若，则。
ab,0a,0
二、讲授新课
1.认识“”与“”:
22?
在上面两个命题中，命题
（1）为真命题，命题
（2）为假命题.也就是说，命题
（1）中“”，经xab,，
22过推理可以得出“xab,2”，也就是说，“若”成立，那么“xab,2”一定成立，即xab,，
22xab,2;而命题
（2）中由“”不能得到“”，即xab,，,ab,0a,0ab,0a,0
?
练习:
教材P10第1题.
2.教学充分条件和必要条件:
ppqq?
若，则是的充分条件（sufficientcondition），是的必要条件（necessarycondition）.pq,
2222xab,2xab,2上述命题
（1）中“”是“”的充分条件，而“”则是“”的必要条件.xab,，xab,，
2
pp?
例1:
下列“若，则q”形式的命题中，哪些命题中的是q的充分条件,（略）
（学生自练个别回答教师点评）,,
?
练习:
P10页第2题。
pp?
例2:
下列“若，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是的必要条件,
22xy,
（1））若，则xy,;
（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等;（3）若，则。
ab,acbc,
（学生自练个别回答教师点评）,,
?
练习:
P10页第3题。
?
例3:
判断下列命题的真假
（1）“是6的倍数”是“是2的倍数”的充分条件;
（2）“”是“”的必要条件。
xxx,5x,3
（学生自练个别回答学生点评）,,
小结:
充分条件与必要条件的理解。
三、
四、巩固练习:
P10页第4题。
五、作业:
教材P12页第1、2题。
1.2.2充要条件
（第4课时）教学要求:
进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.
教学重点:
充要条件概念的理解.
教学难点:
理解必要条件的概念.
教学过程:
情境设置一、
pppqqq已知:
整数是6的倍数，:
整数是2和3的倍数。
那么是的什么条件，是的什么条件,aa
pppqqq答:
，所以是的充分条件，是的必要条件。
另一方面，，所以的必要条件，是pq,qp,qp,
的充分条件。
二、讲授新课
1.教学充要条件
pq?
一般地，如果既有，又有，就记作.此时，我们说，是的充分必要条件，简称充要pq,qp,pq,条件（sufficientandnecessarycondition）.
ppqq?
上述命题满足，也就是说是的充要条件，当然，也可以说是的充要条件.pq,
2.教学典型例题:
pq?
例1:
下列命题中，哪些是的充要条件,
（1）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形;p:
q:
2fxaxbxc（）,，，
（2），函数是偶函数;p:
q:
b,0
（3），;p:
q:
xy,,0,0xy,0
（4），。
p:
q:
ab,acbc，,，
（学生自练个别回答教师点评）,,
?
练习教材P12练习第1、2题。
pq?
探究:
请同学们自己举出一些是的充要条件的命题来。
r?
例2:
已知:
O的半径为，圆心O到直线的距离为。
求证:
是直线与O相切的充要条件。
ddr,ll
（教师引导学生板书教师点评）,,
三、巩固练习
1.从“”、“”与“”中选出适当的符号填空:
,
1122A,,
（1）;
（2）;（3）;（4）.,x,,1x,1ab,ab,A,,aabb,，,20ab
2.判断下列命题的真假:
2222
（1）“”是“”的充分条件;
（2）“”是“”的必要条件;ab,ab,ab,ab,
22（3）“”是“”的充要条件;（4）“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件;ab,a，5aacbc,2（5）“”是“”的充分条件。
x,1xx,,,230
四、小结:
充要条件概念的理解。
五、作业:
教材P12页习题第3、4题。
3
1.3.1简单的逻辑联结词
（一）
（第5课时）
教学要求:
通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点:
正确理解逻辑联结词“且”、“或”的含义，并能正确表述这“pq,”、“pq,”、这些新命题.教学难点:
简洁、准确地表述新命题“pq,”、“pq,”.
教学过程:
创设情境一、
思考:
下列三个命题间有什么关系,
（1）12能被3整除;
（2）12能被4整除;（3）12能被3整除且能被4整除.
）是由命题
（1）
（2）使用联结词“且”联结得到的新命题.发现:
命题（3
二、讲授新课
pq,1.教学命题:
ppqpq,q?
一般地，用联结词“且”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”.
ppqpq,qpq,?
规定:
当，都是真命题时，是真命题;当，中有一个命题是假命题时，是假命题.?
例1:
将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假:
pq
（1）平行四边形的对角线互相平方，:
平行四边形的对角线相等;
pq
（2）:
菱形的对角线互相垂直，:
菱形的对角线互相平分;
pq（3）:
35是15的倍数，:
35是7的倍数。
个别回答教师点评）（学生自练,,
?
例2:
用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假:
（1）1既是奇数，又是素数;
（2）2和3都是素数.
（学生自练个别回答学生点评）,,
pq,2.教学命题:
?
思考:
下列三个命题间有什么关系,
（1）27是7的倍数;
（2）27是9的倍数;（3）27是7的倍数或是9的倍数。
发现:
命题（3）是由命题
（1）
（2）用联结词“或”联结得到的新命题。
ppqpq,q?
一般地，用联结词“或”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“或”.
ppqpq,qpq,规定:
当，两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题;当，两个命题都是假命题时，是假命题.
22,pq,例如:
“”、“27是7或9的倍数”等命题都是的命题.
?
例3:
判断下列命题的真假:
2
（1）或;
（2）方程的判别式大于或等于0;34,34,xx,,,340
AAB,AB,（3）10或15是5的倍数;（4）集合是的子集或是的子集;
（5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
（学生自练个别回答教师点评）,,
pq,pq,三、小结:
“”、“”命题的概念及真假
四、巩固练习:
教材P17练习第1、2题。
五、作业:
教材P18页习题第1、2题.
1.3.2简单的逻辑联结词
（二）
（第6课时）
教学要求:
通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.
pq,pq,，p教学重点:
正确理解联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述“”、“”、“”这些新命题.
pq,pq,，p教学难点:
简洁、准确地表述新命题“”、“”、“”.
教学过程:
一、复习准备
pq,pq,1.分别用“”、“”填空:
（1）命题“6是自然数且是偶数”是的形式;
（2）命题“3大于或等于2”是的形式;（3）命题“正数或0的平方根是实数”是的形式.
2.下列两个命题间有什么关系,
（1）7是35的约数;
（2）7不是35的约数.
二、讲授新课
4
教学命题，p
1、思考:
下列两个命题间有什么关系,
（1）35能被5整除;
（2）35不能被5整除。
发现:
命题
（2）是命题
（1）的否定。
ppp师:
一般地，对一个命题全盘否定，就得到一个新命题，记作，p，读作“非”或“的否定.2、师:
命题的真假如何确定,，p
pp规定:
若是真命题，则，p必是假命题;若是假命题，则，p必是真命题.
师:
命题的否定与否命题有什么区别,
师生共同归纳:
命题的否定是只否定命题的结论;而否命题是既要否定结论同时还要否定条件。
3、例1:
写出下列命题的否定，并判断它们的真假:
Appp1）:
是周期函数;
（2）:
;（3）:
空集是集合的子集;（ysix,n32,
22pp（4）:
若，则全为0;（5）:
若都是偶数，则是偶数。
ab,ab,ab，ab，,0
（学生自练个别回答学生点评）,,
4、练习教材P17页练习第3题。
pq,pq,，p5、例2:
分别指出由下列各组命题构成的“”、“”、“”形式的复合命题的真假:
ppqq
（1）:
9是质数，:
8是12的约数;
（2）:
，:
;1{1,2},{1}{1,2},
ppq（3）:
，:
;（4）:
平行线不相交.,,{0},,{0}
pq,pq,，p三、小结:
逻辑联结词的理解及“”、“”、“”这些新命题的正确表述和应用.四、巩固练习
1.练习:
判断下列命题的真假
22,
（1）;
（2）;（3）.23,78,
pq,pq,，p2.分别指出由下列命题构成的“”、“”、“”形式的新命题的真假
ppqq
（1）:
是无理数，:
是实数;
（2）:
，:
;23,8715，,,,
pq（3）:
李强是短跑运动员，:
李强是篮球运动员.
五、作业:
教材P18页习题第3题。
1.4.1-1.4.2全称量词与存在量词
（一）
（第7课时）
教学目的:
了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，并会判断此类命题的真假。
教学重点:
判断全称命题和特称命题的真假。
教学难点:
会判断全称命题和特称命题的真假。
教学过程:
一、设置情境
思考:
下列语句是命题吗,
（1）与（3），
（2）与（4）之间有什么关系,
（1）x,,;
（2）2x，,是整数;（3）对所有的x?
,x,,;（4）对任意一个x?
，2x，,是整数。
推理、判断（让学生自己表述）:
（1）、
（2）不能判断真假，不是命题。
语句（3）在
（1）的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定;语句（4）在
（2）的基础上，用短语“对任意一个”对变量x进行限定，从而
使（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此（3）（4）是命题。
（学生回答——教师点评——引入新课）
二、探索研究
（一）教学全称量词
1、发现、归纳:
命题（3）、（4）用到“所有的”“任意一个”这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。
例如:
对任意的nZn,，,21是奇数;所有的正方形都是矩形。
都是全称命题。
通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），„„表示，变量x的取值范围用M表示。
那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为:
Mp（x），读做“对任意x属于M，有p（x）成,,
5
立”。
2、例题分析
例1:
判断下列全称命题的真假
22
（1）所有的素数都是奇数;
（2）;（3）对每一个无理数，也是无理数（x,x,R,x，1,1x
教师:
引导学生“动”起来。
学生:
关键是要通过
（1）
（2）（3）的探究、交流和讨论使学生自己能够总结:
要判断全称命题“”,x,M,p（x）
MM是真命题，需要对集合中的每一个元素，证明成立;如果在集合中找到一个元素，使得不xp（x）p（x）x00成立，则这个命题就是假名题（
解:
略。
（二）教学存在量词
1、思考:
下列语句是命题吗,
（1）与（3），
（2）与（4）之间有什么关系,
（1）;
（2）能被2和3整除;213x，,x
（3）存在一个使;（4）至少有一个能被2和3整除。
x,R,2x，1,3x,Z,x0000
2、推理、判断（让学生自己表述）:
（1）、
（2）不能判断真假，不是命题。
语句（3）在
（1）的基础上，用短
进行限定;语句（4）在
（2）的基础上，用短语“至少有一个”对变量进行限定，从语“存在一个”对变量xx而使（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此（3）（4）是命题。
）（4）用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存命题（3
，在量词。
并用符号“”表示。
含有存在量词的命题叫做特称命题（
例如:
有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数。
都是特称命题。
px，,xMpx,特称命题:
“存在M中一个，使成立”可以用符号简记为:
。
读做:
“存在一个xx，，，，00000
px属于M,使成立”。
，，0
全称量词相当于日常语言中“凡是”、“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“每一个”、“任意一个”等;存在
量词相当于日常语言中“存在一个”、“有一个”、“有些”、“某个”、“至少有一个”、“至多有一个”等.3、例题分析
例2、判断下列特称命题的真假:
2
（1）有一个实数x，使;
（2）存在两个相交平面垂直于同一平面;x，2x，3,0000
（3）有些整数只有两个正因数（
教师:
引导学生“动”起来。
学生:
通过
（1）
（2）（3）的探究、交流和讨论使学生自己能够总结:
要判断特称命题“”是真命，x,M,p（x）00
MM题，只需在集合中的找一个元素，使成立即可;如果在集合中找不到任何一个元素x，使p（x）xpx（）0000
成立，则这个命题就是假命题。
（解:
略。
）
三、巩固练习:
P23练习1、2题。
四、总结:
1、全称量词和存在量词的概念;2、如何判断全称命题和特称命题的真假?
五、作业:
P习题1.4A组1、2题。
26
6
1.4.3含有一个量词命题的否定
（第8课时）
教学目标:
利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用。
教学重点:
全称量词与存在量词间的转化。
教学难点:
隐蔽性否定命题的确定。
教学过程:
创设情境一、
数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、
，“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词和存在量词（用符号分别记为“”与“”来表示）;,由这些量词构成的命题分别称为全称命题和特称命题。
在全称命题与特称命题的逻辑关系中，，都pq,pq,容易判断，但它们的否定形式是我们困惑与症结所在。
这节课，我们就来讨论它们的否定形式。
二、探索研究
1、问题1:
我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”。
对给定的命题，如何得到命题的否定（或非），它ppp们的真假性之间有何联系,（让生回顾逻辑联结词“非”的含义和用法。
）
生:
回顾，并叙述自己的看法。
问题2:
你能写出含有一个量词的命题的否定吗,
师:
引导学生分析具体的数学实例，从具体到一般，通过观察、分析，抽象概括出一般规律。
生:
学生思考，分组交流、讨论老师提出的问题。
师:
引导学生分析下面探究问题:
指出下列命题的否定:
2
（1）所有的矩形都是平行四边形;
（2）每一个素数都是奇数;（3）。
,,，,xRxx,210
,xMpx,分析:
上面三个命题都是全称命题，即具有形式“”其中命题
（1）的否定是“并非所有的矩形，，
平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形;命题
（2）的否定:
存在一个素数不是奇数;命题（3）
2的否定:
，,,，,xRxx,210000
问:
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化,
答:
从命题形式看，这三个全称命题的否定都变成了特称命题。
pxMPx:
,,，，,，pxMpx:
.，它的否定结论:
全称命题，，，，0
全称命题的否定的特称命题。
2、例题分析
例1:
写出下列全称命题的否定:
（1）:
所有能被3整除的整数都是奇数;
（2）:
每一个四边形的四个顶点共圆;p，p
2（3）:
对任意的个位数字不等于3.pxZx,,
解:
（1）:
存在一个能被3整除的整数不是奇数;
（2）:
存在一个四边形的四个顶点不共圆;，pp
2，,xZx,（3）:
的个位数字等于3.，p00
3、探究:
写出下列命题的否定
2，,，,xRx,10.
（1）有些实数的绝对值是正数;
（2）某些平行四边形是菱形;（3）00
，,xMpx,分析:
上面三个命题都是全称命题，即具有形式“”其中命题
（1）的否定是“不存在一个实数，，，00
它的绝对值是正数”也就是说，所有实数的绝对值都不是正数;命题
（2）的否定:
每一个平行四边形都不是菱
7
2形;命题（3）的否定:
。
,，,xRx,10
问:
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化,
答:
从命题形式看，这三个特称命题的否定都变成了全称命题。
结论:
特称命题的否定是全称命题。
4、分析例题
例2:
略。
三、回顾反思
在教学中，务必理清个类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命题的否定，才能避免犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维能力。
四、巩固练习:
P26练习。
五、作业:
P26习题1.4A组第3题。
2.1.1椭圆及其标准方程
（第9、10课时）
教学目标:
（一）知识目标:
准确理解椭圆的定义及焦点、焦距的概念，能正确推导椭圆的标准方程。
（二）能力目标:
通过引导学生亲自动手尝试画椭圆、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生的动手能力、合作学习能力及运用所学知识解决实际问题的能力。
（三）情感目标:
通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美、和谐美。
通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度，同时激发学生的求知欲望和学生学习数学的兴趣，培养同学们勇于探索，敢于创新的科学精神。
教学重点:
椭圆的定义和椭圆的标准方程。
教学难点:
椭圆标准方程的推导。
教学过程:
一、创设情境
问题1:
我们的太阳系里行星的运行轨道是什么,
问题2:
2008年9月25日21时10分，“神州七号”载人飞船顺利升空，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问:
“神州七号”飞船的运行轨道是什么,（椭圆）
引出课题:
椭圆及其标准方程。
二、探索研究
1、提出问题:
请同学们想一想，在我们的现实生活中，见没见过椭圆,请同学回忆。
由现实生活中的椭圆形物件引发同学们思考，提出问题:
如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢,那就先让我们一起做个数学实验.
2、实验:
[1]取一条细绳;[2]把细绳的两端用图钉固定在板上的两点F、F;12
[3]用铅笔尖把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形,引出椭圆定义，椭圆的焦点、焦距。
8
学生经过动手操作?
独立思考?
小组讨论?
共同交流的探究过程，
MF，MF,2a教师归纳:
，并由学生回答下列问题:
12
2aFF,时，动点M的轨迹是什么图形,答:
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