人教版数学四年级下册第七单元教案.docx

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人教版数学四年级下册第七单元教案

到目前为止,“图形的运动”这一内容的学习之前只经历过一次。

这次是认识轴对称和平移,轴对称主要是体会轴对称图形不仅仅是把一个图形平均分成两半。

通过数一数对应点到对称轴的距离,概括出轴对称图形的性质:

对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴,从而对轴对称的认识从经验上升到理论。

另外还要会画一个图形的轴对称图形,并掌握画图的方法和步骤:

先画出几个关键的对称点,再连线。

平移主要是了解平移的两个参量:

移动的方向、移动的距离,并会利用平移知识解决一些简单的实际问题。

一、本单元教学内容:

1.轴对称。

2.平移。

二、重、难点设置:

重点:

能在方格纸上画出轴对称图形的另一半,掌握图形的平移特征,会画出图形平移后的图形。

难点:

能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴,使学生掌握图形的平移,并会画出在水平方向或竖直方向上平移后的图形。

学生已初步感知生活中的对称、平移现象,初步认识了轴对称图形;又在前面研究了三角形、平行四边形和梯形的特征。

以上内容的学习为本单元的学习奠定了知识基础和经验基础。

本单元将学习轴对称图形和平移,教学时,要重视实践操作和探究学习,积累更加丰富的活动经验。

通过找轴对称图形的对称轴,加深对轴对称图形的认识。

探索如何利用对称轴画出一个轴对称图形的另一半,进一步体会轴对称图形的特征,积累图形运动的思维经验,发展学生的空间观念。

教学“平移”时,要在方格纸上画出按水平或垂直方向平移后的图形,为此需要探索图形平移的画法,引导学生探索如何抓住图形的关键点,把图形的平移转化为关键点的平移,积累平移图形的感性经验,体会图形平移的特点,加深对图形平移的认识。

　　1.使学生进一步认识轴对称图形,探索图形成轴对称的特征和性质,并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

2.会在方格纸上画出一个简单图形沿着水平方向、垂直方向平移后的图形,并会利用平移知识解决一些简单的实际问题。

1.注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。

2.把握好教学目标。

3.在探究、描述时,注意知识的科学性。

1　轴对称1课时

2　平移1课时

轴对称

教材第82页的内容及第84页练习二十。

1.通过观察图形,体会轴对称图形的特征,通过数一数对应点到对称轴的距离,概括出轴对称的性质。

2.会画一个图形的轴对称图形,掌握画图的方法和步骤:

先画出几个关键的对称点,再连线。

3.让学生在探究的过程中进一步增强动手实践能力,发展空间观念,培养审美观念和学习数学的兴趣。

重点:

在画出轴对称图形对称轴的过程中,进一步认识轴对称图形的特征,理解轴对称的意义。

难点:

体会轴对称图形的特征,能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。

多媒体课件。

（课件出示教材第82页情景图）

师:

观察情景图,你能发现这些图形有什么共同特征吗?

生:

把这些图形沿着某一条直线对折,直线两旁的部分能完全重合。

师:

你还能举出有这样特征的图形吗?

（学生举例说明）

师:

谁能用自己的话说说上面图形的特征?

生:

如果沿着某一折痕对折,折痕两边完全重合,像这样的图形叫做轴对称图形,这条折痕就是它的对称轴。

师:

对,如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。

师:

你能试着在图上画出这些图形的对称轴吗?

（学生尝试画图,投影展示、讲评）

师:

今天我们继续来研究轴对称图形。

（板书）

1.轴对称图形的性质。

师:

看一看,数一数,你能发现什么?

（出示教材82页例1情景图）

师:

观察方格中的松树图,中间这一条直线表示什么?

（小组讨论,全班交流）

生:

从图中可以看出,如果把给出的松树图沿中间的直线折叠,直线两旁的部分能完全重合,这说明松树图是轴对称图形,中间的这条直线就是它的对称轴。

师:

图中点A和点A'有怎样的关系?

生:

点A和点A'分别在对称轴的两旁,点A到对称轴的距离是3,点A'到对称轴的距离也是3。

师:

点A与点A'在这幅图中是一组对应点。

师:

你还能找到图中其他的对应点吗?

你能试着用字母表示出每组对应点吗?

（学生自己找,小组交流,全班汇报）

生:

如图所示,B和B'、C和C'、D和D'分别是三组对应点。

师:

如果连接图中的点A与点A',你会发现什么?

（小组讨论,全班交流）

生:

点A与点A'的连线与对称轴垂直。

师:

连接B和B'、C和C'、D和D',还具有上述性质吗?

生:

这些对应点的连线都和对称轴互相垂直。

2.画一个图形的轴对称图形。

师:

根据对称轴,补全下面的轴对称图形。

（出示教材83页例2情景图）

师:

读情景图,你能发现什么?

生:

方格图中给出了对称轴和一个轴对称图形的一半。

师:

所要解答的问题是什么,你知道吗?

生:

所要解决的问题是补全这个轴对称图形。

师:

还可以怎样叙述这个问题?

生:

还可以叙述为画出这个轴对称图形的另一半。

师:

怎样画出这个轴对称图形的另一半?

根据什么来画?

（小组讨论,全班交流）

生:

图中给出了虚线对称轴和轴对称图形的一半,画另一半时,需要先找到给出的实线图形中的关键点。

为了方便,我们命名为点A、B、C、D、E,（如下图）然后分别找到各个关键点的对应点A'、B'、C'、D'、E',最后依次连接点A（A'）、B'、C'、D'、E'即可。

师:

你会补全图形了吗?

（小组讨论,全班交流）

生:

数出关键点到对称轴的距离;在对称轴的另一侧点出关键点的对称点;顺次连接描出的各个点即可。

师:

谁能用投影展示一下你画出的轴对称图形的另一半?

生:

师:

同学们,今天我们学了哪些知识?

生1:

如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,这条直线就是这个图形的对称轴。

生2:

轴对称图形中的对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。

生3:

在方格纸上画轴对称图形的另一半时,先确定对称轴,找出关键点,数出关键点到对称轴的距离,然后点出关键点的对应点,最后依次连接各个对应点,就可以画出轴对称图形的另一半。

师:

你能简要概括一下上面画轴对称图形另一半时的步骤吗?

生:

确定对称轴后,一找关键点;二数出距离;三点出对应点;四连线。

师:

通过学习本课,你在学习过程中和情感态度两方面有哪些收获?

生1:

通过学习本课,我体验了图形的对称美。

生2:

我知道了画图形的另一半时,要按照一定的步骤来画,也就是按照相应的方法来画。

轴　对　称

　　画轴对称图形的另一半的步骤:

一找关键点;二数出距离;三点出对应点;四连线。

1.从欣赏生活中美丽的轴对称图形开始,激发学生的学习兴趣。

在欣赏美的同时,引导学生观察这些图形的共同特点,从而引入“对称”的概念。

接着组织学生动手操作,观察轴对称图形有什么特点,得出对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴,最后画轴对称图形的另一半,掌握画图的方法,即“先找点,再连线”。

2.数学学习活动过程应该是知识建构的过程,要让学生经历知识形成的过程,因此,这节课为学生提供了充分的操作材料和空间,让学生经历数一数、画一画、找一找等数学活动的过程,通过动手操作和合作交流让学生自己探究并总结出如何在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半,从而提高了学生的动手操作能力、逻辑思维能力、抽象概括能力,发展了空间观念。

3.语言是思维的外壳,用规范、精炼、严谨的语言来概括数学概念的本质,培养数学思维的抽象性,是我们学习数学的目的所在。

因此,如果说低年级在学习概念知识的时候,重点是让学生去体验、去感受的话,那么对于四年级学生来说,提高抽象概括能力、理性地思考能力及语言逻辑思维能力,就更为重要了,因此,这节课特别注重让学生用比较严谨的语言去总结、去归纳,从而提高了学生数学语言的表达能力。

A类

1.下面的图形都是由数字组成的轴对称图形,你知道它们分别是几吗?

2.画出轴对称图形的另一半。

（考查知识点:

轴对称图形的特征;能力要求:

会用轴对称的相关知识,认识和画出轴对称图形）

B类

1.如图,请用三种方法,在已知图案上再添上一个小正方形后,使其成为轴对称图形,并画出对称轴。

2.请你在点子图中画出已知图形关于直线a的轴对称图形.

（考查知识点:

对称轴和轴对称图形;能力要求:

会运用对称轴和轴对称的相关知识,画出轴对称图形）

课堂作业新设计

A类:

1.3　5　2　4　9

2.

B类:

1.

2.

教材习题

教材第84页练习二十

1.折一折略

2~6.略

平移

教材第86、第87页的内容第88页练习二十一。

1.让学生学会识别和判断一个简单图形在方格纸上平移的方向和距离,能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

2.能利用平移知识解决一些简单的实际问题,体会数学的“转化”思想。

3.进一步积累平移的学习经验,充分感受观察、操作、实验、探索等活动本身的独特价值,增强对数学的好奇心,产生对图形与变换的兴趣。

重点:

能按要求画出简单的平面图形平移后的图形,会根据平移前后的图形判断平移的方向和距离。

难点:

认识图形的平移变换,探索它的基本性质,建立直观的空间观念。

多媒体课件。

师:

自学教材第86页例3内容,思考下列问题。

（1）平移的过程中,图形的形状和大小是否发生了变化?

（2）平移后的图形的位置是根据什么确定的?

1.探究平移的方向和距离。

师:

画出平移后的图形,再数一数,填一填。

（出示教材86页例3情景图）

师:

读图找出已知条件和所求问题分别是什么?

（小组讨论,全班交流）

生:

图中给出了已知图形和图形平移后的虚线图形,要求先画出图形,再判断出图形平移的方向和平移的距离。

师:

你是怎样理解“平移的方向”的?

（小组讨论,全班交流）

生:

“平移的方向”,是指给出的图形平移的方向。

一般有向上平移、向下平移、向左平移和向右平移。

师:

“平移的距离”是指什么?

（小组讨论,全班交流）

生:

“平移的距离”是指已知图形中的某个关键点,从起始位置到终止位置所移动的方格数量。

师:

平移时,物体本身方向不会发生改变。

师:

图中给出的已知图形先向上平移5个方格,你是怎样知道的?

（小组讨论,全班交流）

生:

可以选图形中最底端的横线,看平移后移到哪儿,平移前后这组线中间有几格,图形就平移了几格。

（如下图）

师:

看图形平移前后的一组对应线,这组对应线中间有几个方格,图形就平移了几个方格。

大家还有其他的方法吗?

（小组讨论,全班交流）

生:

还可以选图形最顶端的这个点,看看它平移后的位置,然后数一数这两个点之间有几格,图形就平移了几格。

（如下图）

师:

看图形平移前后的一组对应点,这组对应点中间有几个方格,图形就平移了几个方格。

除了上面这组对应线（点）以外,我们还可以找到其他的对应线（点）,自己试着找一找,看看是不是向上平移了5格?

（小组讨论,全班交流）

师:

利用找对应点（线）的方法,自己判断图形是不是向右平移了7格。

（如下图）

师:

观察上图,你发现了什么?

生:

对应点向右平移几格,对应线也向右平移几格。

师:

你能确定图形向下和向左平移几格吗?

生:

左图向下平移5格,右图向左平移6格。

2.利用平移解决问题。

师:

下面这个图形的面积是多少?

（课件出示教材第87页例4情景图）

师:

你能找出情景图中的已知条件和所求的问题吗?

生1:

已知方格图中的不规则图形（阴影部分）。

生2:

所求的问题是求出方格图中给出的不规则图形的面积。

师:

通过读图,你发现图形有哪些基本特征?

生:

读图可以知道,阴影部分是不规则图形,有两条边是由曲线组成的。

师:

能用哪个面积公式直接计算?

生:

不规则的图形无法直接用公式进行面积的计算。

师:

如果把不规则图形左边的半圆剪下来,向右平移6格,这个不规则图形就会转化为一个什么图形?

生:

转化为一个长是6厘米,宽是4厘米的长方形。

（如下图）

师:

你会解答了吗?

（学生独立解答,全班交流）

生:

6×4=24（平方厘米）　答:

这个不规则图形的面积是24平方厘米。

师:

通过上面的学习,你学到了哪些数学知识?

生1:

图形在平移前后只是位置发生了变化,大小和形状是不变的。

生2:

确定平移的距离可以数对应点移动的距离,也可以数对应线移动的距离。

生3:

平移的方向有向上、向下、向左和向右平移。

生4:

利用平移知识,把不规则的图形转化为规则图形,可以解决很多数学问题。

师:

通过学习本课,你有哪些收获?

生1:

我知道了平移的方向有4个。

生2:

我知道了确定平移的距离的方法可以数对应点或数对应线段间的距离。

生3:

把不规则图形转化为规则图形,这是数学的转化思想,利用转化思想可以解决许多数学问题。

平　　移

平移的方向:

　　　　　　　不规则图形

规则图形

向上、向下、向左和向右　　6×4=24（平方厘米）

平移的距离:

几个方格　　　答:

这个图形的面积是24平方厘米。

1.“平移”是生活中处处可见的现象,教学中,不仅仅要使学生认识平移,渗透生活中处处有数学的思想,还要使学生了解平移的两个参量:

移动的方向、移动的距离;并且会根据平移的性质画出平移后的图形,以及利用平移知识解决生活中简单的实际问题。

2.本节教学的重点是平移的两个参量:

平移的方向和距离,教学的难点是画平移后的图形以及利用平移知识解决简单的实际问题。

为此,在教学设计中,环环相扣,由感知到认知、由浅入深、由表及里去引导学生探究和思考,并引导学生进行了充分地讨论,从而突出了重点,突破了难点。

首先是让学生认识平移的方向和距离,其次是通过师生的共同探究,归纳总结出平移的特点,画出平移后的图形,其三是巩固、提高并且运用平移的知识解决简单的实际问题。

学生通过动手实际操作,深入理解概念,体现了知识形成的完整过程。

A类

1.读图填空。

▓向（　　）平移了（　　）格。

※向（　　）平移了（　　）格。

◎向（　　）平移了（　　）格,又向（　　）平移了（　　）格。

$向（　　）平移了（　　）格,又向（　　）平移了（　　）格。

2.如图,长方形的长是8厘米,宽是4厘米,你能计算出图中阴影部分的面积吗?

（考查知识点:

图形的平移;能力要求:

会正确运用平移的相关知识解决简单的问题）

B类

1.如图,平移方格纸中的图形,使点A平移到点A'处,画出平移后的图形。

2.如图,将图中的“小船”平移,使点A平移到点A',画出平移后的小船。

3.一块矩形草地的长为15米,宽为8米,草地上有一条弯曲的柏油小路,小路任何地方的水平宽度都是1米,你知道草地的面积是多少平方米吗?

（考查知识点:

图形的平移;能力要求:

会运用图形平移的知识解决实际生活中的问题）

课堂作业新设计

A类:

1.右,5　左,7　左,6,下,1　左,6,上,3

2.（8÷2）×4=16（平方厘米）

B类:

1.

　　　　2.

3.（15-1）×8=112（平方米）

教材习题

教材第88页练习二十一

1.略　2.略　3.　　　4.（10+5）×2=30（cm）　5.略　6.略