小学五年级期末总复习2.docx
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小学五年级期末总复习2
图形与几何：
长方体和正方体
一个不带盖的长方体木箱，体积是0.576立方米，它的长是12分米，宽是8分米，做这样一个木箱至少要用木板多少平方米？
木箱的高未知，先根据长方体的体积公式，先求出高是多少，然后根据长方体的表面积计算公式计算出结果即可。
答案：
12dm=1.2m，8dm=0.8m，
0.576÷1.2÷0.8=0.6（m）
1.2×0.8＋（1.2×0.6＋0.8×0.6）×2=3.36（m²）
答：
做这样一个木箱至少要用木板3.36平方米。
注意：
本题主要考查长方体体积计算公式的应用，长方体的高=体积÷长÷宽。
求木箱的表面积时只需计算四周和底面即可。
1.长方体的表面积和体积计算公式：
棱长总和＝（a＋b＋h）×4；S＝（ab＋ah＋bh）×2；V＝abh，或V＝Sh。
2.正方体的表面积和体积计算公式：
棱长总和＝12a；S＝6a²；V＝a³，或V＝Sh。
3.体积与容积
常见的体积单位与容积单位有：
m³、dm³、cm³、L和mL。
体积单位与容积单位间的进率：
1L＝1dm³，1mL＝1cm³，1L＝1000mL，1m³＝1000dm³，1dm³＝1000cm³。
4.排水法求不规则物体的体积：
在物体完全浸没在水中的状态下，如果没有水溢出，水面上升的体积＝水中物体的体积，如果在满水的情况下有水溢出，溢出水的体积＝水中物体的体积。
【规律总结】
①长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积扩大到原来的平方倍，体积会扩大到原来的立方倍。
②把长方体或正方体截成若干个小正方体或者长方体后表面积变大，体积不变。
③把几个小长方体或者正方体拼成一个大长方体或正方体后表面积变小，体积不变。
例题1小王在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长4分米，宽3分米，高2.5分米的长方体。
售货员为他用彩带把礼品盒扎起来（扎法如图，打结处彩带长2分米，）求彩带的长度。
解答过程：
观察图象可知彩带长度有2条长，2条宽，4条高，再加上打结的长度组成。
先分别求出2条长、2条宽、4条高的长度和，再加上打结用的长度。
答案：
4×2+3×2+2.5×4=24（dm），24+2=26（dm）
答：
彩带的长度是26分米。
例题2一个长方体盒子从里面量长15分米、宽12分米、高6分米。
如果放入棱长为2分米的正方体木块，最多可以放多少个？
解答过程：
此题不应该是简单的体积问题，在放小木块的过程中，还要考虑一下现实中能不能放得下的问题。
答案：
15÷2＝7.5（个），12÷2＝6（个），6÷2＝3（个），
所以最多可以放7×6×3=126（个）
答：
最多可以放126个。
技巧点拨：
如果直接用盒子的容积除以小正方体的体积计算是错误的，错误解法：
15×12×6=1080（dm²），最多可以放1080÷（2×2×2）=1080÷8=135（个）。
例题3一个长方体，如果高增加2厘米，就会变成一个正方体。
这时表面积比原来增加56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
解答过程：
由于高增加2厘米后就会变成一个正方体，所以原来的长方体的底面是一个正方形，所以增加的四个面的面积都相等。
答案：
56÷4=14（cm²）→一个面的面积；
14÷2=7（cm）→长方体的长即正方体的棱长；
7－2=5（cm）→原长方体的高；
7×7×5=245（cm³）→长方体的体积。
答：
原来长方体的体积是245立方厘米。
例题4 一个长方体长16分米，高6分米，沿垂直方向纵切成两个小长方体，表面积增加96平方分米，求原长方体体积。
解答过程：
纵切后增加的是2个宽×高的面积，长已知，求出宽，再根据长方体的体积计算公式，把数据代入公式即可。
答案：
96÷2=48（dm²），48÷6=8（dm），16×8×6=768（dm³）
答：
原长方体的体积是768立方分米。
技巧点拨：
本题主要考查长方体体积计算公式的应用。
解答本题的关键是求出长方体的宽是多少，然后根据体积计算公式把数据代入公式即可求出结果。
图形与几何：
观察物体与图形的运动
你有没有过跟苏轼一样的烦恼？
下图是从各个不同的角度看到同一个立体图形的平面图形。
你能画出这个立体图形吗？
俯视图主视图
根据所观察到的平面图形确定出这个立体图形是：
1.观察物体
摆物体：
根据从一个角度看到的物体的形状，可以摆出不同的立体图形。
确定立体图形：
根据从三个不同方向看到的形状还原立体图形，先从一个方向看到的形状分析，推测出可能出现的各种情况；再结合从其他两个方向看到的形状综合分析；最后确定立体图形。
2.图形的运动
旋转：
物体旋转后物体的位置变了，物体的形状没变，大小没变，旋转中心O的位置没变，对应线段的长度没变，对应角没变。
旋转的三要素：
旋转中心、旋转方向和旋转角。
例题1指针从A开始，绕中心O点（）旋转（）°会转到B；
指针从C开始，绕中心O点（）旋转（）°会转到D。
指针从B开始，绕中心O点逆时针旋转90°会转到（）。
指针从D开始，绕中心O点逆时针旋转90°会转到（）。
解答过程：
指针从A→B→C→D分别是逆时针旋转90度而成，指针从A→D→C→B分别是顺时针旋转90度而成。
答案：
逆时针（或顺时针），90（或270）；
逆时针（或顺时针），90（或270）；
C；
A
技巧点拨：
审清题意，看清题目中说的是顺时针旋转还是逆时针旋转。
例题2小亮用7个小正方体积木摆成一个立体图形，从上面看得到如图所示的平面图形，正方形中的数字代表在这个位置上小正方体的个数。
那么这组积木，从正面看是，从左面看是。
（填对应的序号）
解答过程：
由上面的平面图形中可以看出，这个立体图形有2行，3列。
从正方形中的数字可以看出，这个立体图形最高是3层，因此这个立体图形如图所示：
答案：
①；③
例题3用小正方体摆出从正面看是
，从上面看是
，从左面看是
的立体图形。
解答过程：
从正面看是
，说明有上下两层，左边一层右边两层；从左面看是
，说明有上下两层，前面一层，后面两层；从上面看是
，说明第一层有4个小正方体。
答案：
技巧点拨：
根据从不同方向观察到的平面图形拼摆立体图形，要综合起来进行考虑，然后一个一个地满足所给的条件进行拼摆。
统计与概率：
折线统计图
小杰在做一壶冷水加热的实验，记录了水温变化情况，并制成了统计图，根据统计图填空。
（1）给水加热时，水的温度是（）℃
（2）水温从26℃上升到90℃，用了（）分钟，从90℃上升到100℃用了（）分钟。
对于折线统计图的题型，在做题之前我们要先看好统计图的横轴、纵轴分别代表什么，此题横轴表示的是时间，纵轴表示的是温度，而且横轴与纵轴总是保持一一对应的关系。
（1）水的初始温度，要先找时间，应该是最开始，时间等于0的时候，水的温度是26℃。
（2）水在26℃时是第0分钟，90℃时是第6分钟，所以用时6分钟；100℃时是第11分钟，所以从90℃上升到100℃用时11－6＝5（分）。
1.折线统计图分为单式折线统计图和复式折线统计图。
2.折线统计图的特点：
折线统计图中，各点反映的是数量的多少，折线则反映着数量的增减变化。
在实际问题中，如果需要了解数量的增减变化，选用折线统计图比较合适。
3.绘制折线统计图的方法：
（1）画出横轴和纵轴；
（2）确定一个单位长度表示数量的多少；
（3）描点，描点时应注意先找准横轴上的点，再找准纵轴上的点，过两点分别作横轴和纵轴的垂线，两条垂线的交点就是所要描的点；
（4）用线段顺次连接所有的点，并标注数据。
注：
绘制复式折线统计图时要用不同的折线表示不同的量，需要标明图例。
例题1根据下面的数据制作一个折线统计图。
某地区去年下半年每月降水量统计表
月份（月）
7
8
9
10
11
12
降水量（mm）
375
360
300
200
90
60
（1）该地区下半年每月降水量的变化趋势是怎样的？
（2）哪两个月之间的降水量下降得最快？
解答过程：
某地区去年下半年每月降水量统计图
从图上看，折线在逐步降低，我们可以知道该地区下半年每个月的降水量呈一个下降的趋势。
10月到11月的折线最陡，说明下降的幅度最大。
答案：
（1）该地区下半年每个月的降水量呈一个下降的趋势。
（2）10月到11月的降水量下降得最快。
例题2下面是某文具店2月10日—2月14日两种钢笔的销售情况统计图。
（1）哪一天甲种钢笔的销量最好？
哪一天甲种钢笔的销量最差？
（2）乙种钢笔这几日一共销售多少支？
（3）如果你是老板，你打算怎样进货？
说说你的理由。
解答过程：
（1）甲种钢笔销量最好，找图中甲数量最多的是11日；销量最差，找图中甲数量最少的是14日。
（2）把乙这几天销售的加一起200+400+420+600+700=2320（支）。
（3）我认为应该多进乙种产品，因为人们逐渐对乙产品感兴趣。
答案：
（1）11日；14日
（2）2320（3）多进乙产品，因为人们逐渐对乙产品感兴趣。
技巧点拨：
复式折线统计图除了可以清楚地知道数量的增减变化，还可以直观地知道每个量的具体数值是多少。
例题3“六一”儿童节，小明和爸爸进行户外活动。
下图是他们登山活动的统计图。
（1）前10分钟，小明登山的速度比爸爸登山的速度快多少？
（2）从统计图中可以看出小明在中途休息了几分钟？
（3）爸爸和小明从山脚到山顶的平均速度各是多少？
解答过程：
（1）前10分钟内，小明走了300米，速度就是30米/分钟；爸爸走了200米，速度就是20米/分钟。
（2）在休息的时候应该是时间变化而路程不会变化，所以在图中呈现的应该是一条水平的线段，所以很好识别是10至15分，可知小明休息了5分钟。
（3）求平均速度就用总路程除以总时间。
小明的平均速度就是500÷27.5=18.18（米/分钟），爸爸的平均速度就是500÷25=20（米/分钟）。
答案：
（1）小明的速度是30米/分钟，爸爸的速度是20米/分钟，30－20=10（米/分钟）；
（2）小明中途休息了5分钟；
（3）小明的平均速度是18.18米/分钟；爸爸的平均速度是20米/分钟。
（答题时间：
20分钟）
一、填空。
1.长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形。
2.正方体有（）个面，每个面都是（）形，面积都（）。
3.一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（）厘米。
4.把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。
5.把一个正方体的魔方放在桌子上，从正面、上面、左面看到的都是（）。
6.一个足球放在桌子上从左面看到的是（）。
7.（）统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地反映数量的增减变化。
8.（）统计图能很容易地看出各种数量的多少。
9.工厂须要反映各车间的产量的多少，应选用（）统计图。
10.医生须要监测病人的体温情况，应选用（）统计图。
二、选择。
1.下列物体中，形状不是长方体的是（ ）。
A.火柴盒 B.红砖 C.茶杯 D.木箱
2.下列三个图形中，能拼成正方体的是（ ）
3.把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（ ）平方分米。
A.18 B.9 C.36 D.以上答案都不对
4.从正面观察
所看到的图形是（）。
A.
B.
C.
5.下面（）从左面看，所看到的图形是
。
A.
B.
C.
三、单位变换。
40立方米＝（）立方分米4立方分米5立方厘米＝（）立方厘米
30立方分米＝（）立方米0.85升＝（）毫升
2100毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米
0.3升＝（）毫升＝（）立方厘米。
四、连一连。
观察物体，连线
五、简答。
1.挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。
现有24个工人参加挖池工作，如果平均每人每天挖3立方米，多少天才能挖完？
2.有一块棱长是8厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
3.一根12米长的长方体木料，侧面是正方形，把木料锯成各6米长的两段后，表面积增加了32平方分米，求原来木料的表面积。
4.下面是甲、乙两城市月平均气温统计表：
根据统计表中的数据完成甲、乙两城市月平均气温复式折线统计图。
（1）最高月平均气温，甲市出现在（）月，乙市出现在（）月。
（2）两城市月平均气温相差最大是（）℃。
（3）（）月份两城市月平均气温相同，有（）个月乙市月平均气温高于甲市，其余（）个月乙市月平均气温低于甲市。
（4）从总体上看，两城市月平均气温最明显的差别是什么？
5.有一个长是50厘米，宽是10厘米，高是10厘米的全封闭的容器里面装有8厘米高的水。
如果将这个容器竖放，水面的高度是多少厘米？
一、填空。
1.6长方2
2.6正方相等
3.72
4.16
5.正方形
6.圆形
7.折线
8.条形
9.条形
10.折线
二、选择。
1.C解析：
茶杯是圆的。
2.B
3.A解析：
多出了两个完全一样的面，跟正方形的面一样大。
4.B
5.A、B
三、单位变换。
40000；4005；0.03；850；2100；2.1；300；300
四、连一连。
五、简答。
1.18×（18－10）×（18－10－2）÷（24×3）
=864÷72
=12（天）
答：
12天才能挖完。
2.8×8×8÷20
=512÷20
=25.6（厘米）
答：
这个长方体的长是25.6厘米。
3.12米=120分米，32÷2=16（平方分米）
（4×4＋4×120＋4×120）×2=1952（平方分米）
答：
原来木料的表面积是1952平方分米。
4.
（1）7，1。
（2）15。
（3）4月和10月5，5。
（4）甲市气温1—7月份呈上升趋势，乙市呈下降趋势；8—12月份甲市气温呈下降趋势，乙市呈上升趋势。
甲、乙两市温度变化正好相反。
5.50×10×8÷（10×10）
=4000÷100
=40（厘米）
答：
水面的高度是40厘米.
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