关键路径法在工程项目管理中的应用.docx
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关键路径法在工程项目管理中的应用
国家重点建设大学
成人高等学历教育学生
毕业设计（实习、论文）
（2014—2016）
题目：
关键路径法在工程项目管理中的应用
办学形式：
函授办学层次：
专升本函授站：
专业：
工程管理年级：
2014
学号：
姓名：
李滨
********
完成时间：
2016年7月1日
毕业设计（实习、论文）成绩：
2016年7月1日
关键路径法在工程项目管理中的应用
摘要
建设项目管理是每个项目者所关心的重要内容之一，贯穿于项目建设的全过程，而关键路径则是工程项目管理和控制的重要依据。
本文主要通过网络计划的方法查找关键路径，通过表图结合的方式，对关键路径进行调整和优化，从而使项目工期最短，使项目进度计划最优。
另外针对目前关键路径法在实际工程项目管理中存在的一些问题，提出一定的对策，希望可以提高其在实际中的应用价值。
关键词：
关键路径，网络计划，工程项目管理，应用
目 录
前 言
建设项目管理是每个项目者所关心的重要内容之一。
就工程项目建设而言，项目管理贯穿于项目建设的全过程。
关键路径法自20世纪60年代传入中国后，在生产中得到了应用，它符合工程施工的要求，特别适用于工程管理。
从国内外的情况看，应用这种方法最多的是工程施工单位。
同国外发达国家相比，目前我国在理论水平与应用方面相差无几，但在应用管理上，基本上停留在计划的编制上。
因此，提高关键路径法在工程项目管理中的应用显得尤为重要。
一、概述
1.1关键路径法的基本原理
关键路径法（CriticalPathMethod，CPM）是一种通过分析哪个活动序列（哪条路线）进度安排的灵活性（总时差）最少来预测项目工期的网络分析技术。
具体而言，该方法依赖于项目网络图和活动持续时间估计，通过正推法计算活动的最早时间，通过逆推法计算活动的最迟时间，在此基础上确定关键路线，并对关键路线进行调整和优化，从而使项目工期最短，使项目进度计划最优。
关键路径法的关键是确定项目网络图的关键路线，这一工作需要依赖于活动清单、项目网络图及活动持续时间估计等，采用手工计算，可以遵循以下步骤：
（1）把所有的项目活动及活动的持续时间估计反映到一张工作表中；
（2）计算每项活动的最早开始时间和最早结束时间，计算公式为EF=ES+活动持续时间估计；
（3）计算每项活动的最迟结束时间和最迟开始时间，计算公式为LS=LF-活动持续时间估计；
（4）计算每项活动的总时差，计算公式为TS=LS-ES=LF-EF；
（5）找出总时差最小的活动，这些活动就构成关键路线。
总而言之，网络计划的基本原理是：
首先绘制拟建工程施工进度网络图，用以表达一项计划中各项工作的开展顺序及其相互之间逻辑关系；然后通过对网络计划时间参数进行计算，找出网络计划关键工作和关键线路；再按选定的工期、成本或资源等不同目标，对网络计划进行调整、改善和优化处理，选择最优方案；最后在网络计划的执行过程中，对其进行有效的控制与监督，以确保拟建工程施工按网络计划确定的目标和要求顺利完成。
1.2网络计划的特点
网络计划具有以下主要特点：
（1）网络计划能够明确表达各项工作之间的逻辑关系。
所谓逻辑关系，是指各项工作之间的先后顺序关系。
网络计划能够明确地表达各项工作之间的逻辑关系，对于分析各项工作之间的相互影响及处理它们之间的协作关系具有非常重要的意义。
（2）通过网络计划时间参数的计算，可以找出关键线路和关键工作。
在关键线路法（CPM）中，关键线路是指在网络计划中从起点节点开始，沿箭线方向通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点为止所形成的通路上所有工作持续时间总和最大的线路。
关键线路上各项工作持续时间总和即为网络计划的工期，关键线路上的工作就是关键工作，关键工作的进度将直接影响到网络计划的工期。
通过时间参数的计算，能够明确网络计划中的关键线路和关键工作，也就明确了工程进度控制中的工作重点，这对提高建设工程进度控制的效果具有非常重要的意义。
（3）通过网络计划时间参数的计算，可以明确各项工作的机动时间，又称时差。
所谓工作的机动时间，是指在执行进度计划时除完成任务所必需的时间外尚剩余的、可供利用的富余时间。
在一般情况下，除关键工作外，其他各项非关键工作均有富余时间。
这种富余时间可视为一种潜力，既可以用来支援关键工作，也可以用来优化网络计划，降低单位时间资源需求量。
（4）网络计划可以利用电子计算机进行计算、优化和调整。
对进度计划进行优化和调整是工程进度控制工作中的一项重要内容。
如果仅靠手工进行计算、优化和调整是非常困难的，必须借助于电子计算机。
网络计划就是这样一种模型，它能使进度控制人员利用电子计算机对工程进度计划进行计算、优化和调整。
正是由于网络计划的这一特点，使其成为最有效的进度控制方法，从而受到普遍重视。
当然，网络计划也有其不足之处，比如不像横道计划那么直观明了等，但这可以通过绘制时标网络计划得到弥补。
1.3网络计划的分类
在工程施工中，网络计划是正确表达施工进度计划、并对其实施过程进行有效控制和监督的较好形式。
为了适应施工进度计划的不同用途，按网络计划的图形形式分以下几种分类：
（1）双代号网络计划
双代号网络计划是指用一根实箭线表示一项工作，并用箭尾、箭头处圆圈节点内的两个编号或代号代表该项工作的网络计划。
（2）单代号网络计划
单代号网络计划是指用一个圆圈或方格节点表示一项工作，并用节点中的一个编号或代号表示该项工作的网络计划。
（3）流水网络计划
流水网络计划是指将同一个施工过程在各个施工段上的各项工作箭线合并成一条上下分段相错的流水箭线，由多条这样的流水箭线组合搭接而成的用来表示一个分部工程流水组流水施工进度的网络计划。
二、搭接网络计划
搭接网络计划的特点是：
相邻活动之间能表达多种搭接关系，用单代号网络计划形式表示。
2.1搭接网络计划示例
【例1】某五层宿舍的装饰工程，共有以下五个施工过程及其每层的持续时间，见表2.1，试编制搭接网络计划图。
表2.1施工过程与持续时间表
序号
施工过程名称
每层持续时间/天
1
楼地面抹灰
1
2
楼地面养护
3
3
室内粉刷
2
4
安装门窗扇
2
5
门窗油漆和玻璃
2
根据上述条件编制的搭接网络计划见图2.1所示。
图2.1某五层宿舍装饰工程搭接网络计划
2.2搭接网络中的连接关系
搭接网络中相邻工作的连接关系有以下几种：
（1）开始到开始（STS）。
即紧前工作的开始时间S至紧后工作的开始时间S的时距，用STS表示。
（2）开始到结束（STF）。
即紧前工作的开始时间S至紧后工作的结束时间F的时距，用STF表示。
（3）结束到开始（FTS）。
即紧前工作的结束时间F至紧后工作的开始时间S的时距，用FTS表示。
（4）结束到结束（FTF）。
即紧前工作的结束时间F至紧后工作的结束时间F的时距，用FTF表示。
（5）既有开始至开始，又有结束到结束（STS与FTF并存），即紧前工作与紧后工作的之间的时距，用STS及FTF双控表示。
（6）既有开始至结束，又有结束到开始（STF与FTS并存），即紧前工作与紧后工作的之间的时距，用STF及FTS双控表示。
在一般的网络计划中，相邻工作之间的连接关系是衔接关系，即FTS时距。
在关键线路上，则FTS均等于零；在非关键线路上的时距FTS由相应的时差TF来决定。
由此可见搭接网络可更有效地满足制定计划工作的各种限制条件，这是一般网络计划所难以表达的。
2.3搭接网络计划的时间参数计算示例
通过本例题说明搭接网络的时间参数计算。
某工程的搭接网络计划如图2.2所示
。
2.3.1计算各工作的最早时间（ES和EF）
从开始点起，按表2.2的连接关系和相应计算公式，从左至右计算各工作的最早时间。
计算结果如图2.3所示。
图2.2搭接网络计划示例
表2.2工作最早时间参数计算表
序号
工作号
相邻活动时距类型
持续
时间
时间计算
说明
1
A
0
6
ES=0，EFA=ESA+DA=0+6=0
因与开始点相连接，故ESA=0
2
B
STSAB=2
8
ESB=ESA+STSAB=0+2=2
EFB=ESB+DB=2+8=10
根据搭接关系的时距计算
3
C
FTFAC=4
4
EFC=EFA+FTFAC=6+4
ESC=EFC-DC=10-14=-4，取0
EFC=ESC+DC=0+14=14
遇到ES为负值时，说明该工作在工程开始前已开始，显然不合理，应将该工作与开始点用虚箭线相连，即该工作的最早开始时间为0。
4
D
STFAD=8
10
EFD=ESA+STFAD=0+8=8
ESD=EFD-DD=8-10=-2，取0
EFD=ESD+DD=0+10=10
同理
5
E
FTSBE=2
STSCE=6
10
ESE=EFB+FTSBE=2=10+2=12
ESE=ESC+STSCE=6，取12
EFE=ESE+DE=12+10=22
由于E的紧前工作有B及C两个，分别计算ES后，取其大者为该工作的ES。
6
F
STSCF=3
FTFCF=6
FTFDF=14
14
ESF=ESC+STSCF=0+3=3
EFF=EFC+FTFCF=14+6=20
ESF=EFF-DF=20-14=6EFF=EFD+FTFDF=10+14=24
ESF=EFF-DF=24-14=10，取10
EFF=ESF+DF=10+14=24
由于F的紧前工作有C及D两个，根据STSCF、FTFCF、FTFDF三种时距分别计算ES后，取其大者为该工作的ES。
7
G
STFFG=6
STSEG=4
4
EFG=ESF+STFFG=10+6=16
ESG=EFG-DG=16-4=12
ESG=ESE+STSEG=12+4=16
EFG=ESG+DG=16+4=20，取16
同理
结束
取24
结束工作C、D的EF分别为10、20，但F工作的EF为24，故必须在F点与终点用虚箭线连接，故结束工作的ES=EF=24。
图2.3搭接网络计划ES与EF的时间计算结果
2.3.2计算各工作的最迟时间（LS和LF）
从结束点起，逆箭线倒退计算。
按表2.3的连接关系和相应计算公式，从左至右计算各工作的最迟时间。
计算结果如图2.4所示。
表2.3工作最迟时间参数计算表
序号
工作号
相邻活动时距类型
持续
时间
时间计算
说明
1
G
4
LFG=24
LSG=LFG-DG=24-4=20
结束工作的LF等于计算工期。
2
E
STSEG=4
10
LSE=LSG-STSEG=20-4=16
LFE=LSE+DE=16+10=26，取24
LSE=LFE-DE=24-10=14
工作E最迟完成时间26大于工期，此时应将工作E用虚箭线连接，使工作E最迟时间受G及结束点的双重约束，故工作E的LF=24。
3
F
STFFG=6
14
LSF=LFG-STFFG=24-6=18
LFF=LSF+DF=18+14=32，取24
LSF=LFF-DF=24-14=10
由于工作F有两种连接关系，即终点与工作G，与终点连接计算得LF为24，与G连接计算得LF为32，取其最小值应为24。
4
D
FTFDF=14
10
LFD=24
LFD=LFF-FTFDF=24-14=10，取10
LSD=LFD-DD=10-10=0
由于工作D紧后工作有终点和F，根据以上原理计算后取小值。
5
C
STSCF=3
FTFCF=6
STSCE=6
14
LSC=LSF-STSCF=10-3=7
LFC=LSC+DC=7+14=21
LFC=LFF-FTFCF=24-6=18
LSC=LSF-STSCE=14-6=8
LFC=LSC+DC=8+14=22
LFC取18
LSC=LFC-DC=18-14=4
工作C有三种紧后关系，分别计算出各自的LF，然后取小。
6
B
FTSBE=2
8
LFB=LSE-FTSBE=14-2=12
LSB=LFB-DB=12-8=4
7
A
STSAB=2
FTFAC=4
STFAD=8
6
LSA=LSB-STSAB=4-2=2
LFA=LSA+DA=2+16=8
LFA=LFC-FTFAC=18-4=14
LSA=LSB-STFAD=24-8=16
LFA=LSA+DA=16+6=22
LFA取8
LSA=LFA-DA=8-6=2
2.3.3时差计算
相邻工作的间隔时间计算，在计算搭接网络的时差之前，先引入“间隔时间”，它与时差和关键路路径关系密切。
在搭接网络计划的相邻两个工作之间，除了“时距”的约束之外，尚有“间隔时间”存在，用LAG表示。
它是根据不同的搭接关系来计算的，如表2.4。
工作的总时差就是指在总工期范围内，该工作可利用的机动时间。
公式为：
总时差=工作的最迟开始时间－工作的最早开始时间
工作的自由时差，即不影响紧后工作最早开始时间的条件下，该工作的机动时间。
当工作只有一个紧后工作时，工作的自由时差=工作的LAG。
当工作有两个以上的紧后工作时，则取其最小的LAG。
时差计算结果如图2.5所示。
图2.4搭接网络计划LS与LF的时间计算结果
表2.4工作间隔时间计算表
序号
工作编号
LAG计算
1
起点A，起点C，起点D
2
A-B
LAGAB=ESB-ESA-STSAB=2-0-2=0
3
A-D
LAGAD=EFD-ESA-STFAD=10-0-8=2
4
A-C
LAGAC=EFC-EFA-FTFAC=14-6-4=4
5
B-E
LAGBE=ESE-EFB-FTSBE=12-10-2=0
6
D-F
LAGDF=EFF-EFD-FTFDF=24-10-14=0
7
C-F
LAGCF=ESF-ESC-STSCF=10-0-3=7
LAGCF=EFF-EFC-FTFCF=24-14-6=4，取4
8
C-E
LAGCE=ESE-ESC-STSCE=12-0-6=6
9
E-G
LAGEG=ESG-ESF-STSEG=16-12-4=0
10
F-G
LAGFG=EFG-ESF-STFFG=20-10-6=4
11
E-终
LAG=ES终-EFE=24-22=2
12
G-终
LAG=ES终-EFG=24-20=4
根据图2.5结果确定关键路径。
总时差为零的线路即为关键路径，如图2.5所示，关键路径是：
开始—D—F—终点。
三、网络计划优化
在现代的计划管理中，使用网络计划如果仅仅用来计算工期和资源是不够的。
图2.5搭接网络计划TF与FF的时间计算结果
网络计划必须根据主、客观的实际条件，合理安排时间和资源，在满足工期要求的同时使资源消耗最小，取得的经济效果最大，这就是网络计划的优化。
网络计划的优化主要有以下几个方面：
（1）在现有条件的限制下，要求工期最短；
（2）在规定的工期内，要求资源最均衡；
（3）加快工期而费用最少等。
网络计划是利用时差来实现优化，网络计划的优化是建立在许多次反复计算的基础上的，计算过程十分繁琐。
当网络计划的箭线较多时，用人工计算优化是无能为力的，必须要借助计算机。
根据国外一些资料认为，当超过50个活动时，若用手算，在时间和经济上都几乎不允许。
因此，现代化管理中，计算网络计划必须与计算机密切结合。
3.1工期优化
当计算工期大于要求工期时，可通过压缩关键工作的持续时间满足工期要求。
3.1.1工期优化的计算步骤
工期优化应按下述规定步骤进行：
（1）计算并找出网络计划的关键路径和关键工作；
（2）按要求工期计算应压缩的时间；
（3）确定各关键工作能压缩的持续时间；
（4）选择关键工作，调整其持续时间，并重新计算网络计划的计算工期；
（5）若计算工期仍超过要求工期，则重复以上步骤，直到满足工期要求或工期已不能再缩短为止；
（6）当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的极限而工期仍不满足要求时，应遵照规定对计算的原技术、组织方案进行调整或对要求工期重新审定。
3.1.2宜缩短持续时间的关键工作的选择
选择应缩短的关键工作宜考虑下列因素：
（1）缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作；
（2）有充足备用资源的工作；
（3）缩短持续时间所需的费用最少的工作。
3.1.3按要求工期优化网络计划的方法
当一个工程项目的要求工期已确定时，施工单位应根据这个规定工期来编制网络计划，一般不得超过规定的要求工期。
但是比规定的要求工期减少过多，也并非合理，因为这意味着人力物力不必要的过分集中，势必引起直接费用的增加，也就是会提高成本。
故最短工期显然不是最优工期。
因此对超过或短于要求工期的网络计划必须要加以调整。
这个调整工作比较费事，应用电子计算机不仅可根据要求工期来计算网络计划的时间，并能自动调整。
根据网络计划中每项工作的工程量，现行定额及合理的劳动组合，可按下列公式计算出该工作的正常持续时间D：
式中D——该工作的持续时间；
Q——完成该工作的劳动量（工日）；
N——该工作每班的工人数；
n——工作班数。
如果要调整网络计划的工期，即调整各项工作的持续时间D。
通常在已合理选择好某项施工方案的基础上，除了能计算各工作正常的持续时间D以外，还可以确定该工作持续时间的极小和极大值。
即：
D极小≤D≤D极大
工作持续时间的极小值和极大值是根据各项工作的具体条件而定的，要力求合理，否则会导致由于工作面过小而影响工效，或人力过少而影响工作进展。
计算网络计划各项工作的时间参数首先采用各项工作的正常持续时间D，从而计算出整个网络计划的总工期TC，然后鉴别网络计划的总工期TC是否大于该项目规定的要求工期TR。
当发现TC＞TR时，说明该网络计划的工期不符合规定要求，需加以修改。
修改的方法是：
在网络计划中的关键线路上的各项工作逐个用D极小代替相应的D，然后重新计算网络计划的工期。
在关键线路上，每代替一个值，立即计算一次工期，一直计算到TC=TR为止。
这样网络计划的工期就与规定的工期完全一致。
如果当TC＜TR较多时，则在关键线路上的工作中，用D极大代替相应的D，重新计算工期，一直到计算工期与要求工期相同为止。
显然这种方法用手算是十分繁琐的，如用电算则是十分方便的迭代和累加过程。
当TC＞TR较多时，在网络计划中的D极小已全部代完，还不能满足工期要求，则就先输出网络计划可能有最短工期，然后再采取其他缩短工期的措施。
如果当TC＜TR较多时，关键线路上的D极大已全部代完，还不能满足工期要求时，同样可在非关键线路上以继续用D极大取代相应的D进行计算，直到达到符合要求工期为止。
在非关键线路上用D极大取代相应的D要符合以下条件：
D极大-D＞TF
TF是总时差，上式是非关键工作可能转变为关键工作的必要条件。
不具备这个条件的非关键工作，即使替代仍然不会改变关键线路，对工期没有影响。
当网络计划中工作的D全部替代完后，尚不能得到与要求工期相同的结果，则最后输出该网络计划的或可能最长工期及相应的关键线路。
3.1.4工期优化示例
【例2】某项目网络计划如图3.1所示。
计划工期210天，在项目进展到第95天时进行检查。
检查结果是工作4—5以前的工作已全部完成，工作4—5刚开始，即已拖后15天开始。
工作4—5是关键工作，其拖后15天将延长项目总工期15天。
为使该项目按期完成，则需在工作4—5及其以后各工作中进行调整，调整的原则是满足工期要求，且由此而增加的费用最少。
图3.1某项目网络计划
图3.1中，箭线上方数据是相应工作的费率，即每缩短一天需增加的费用；箭线下方的数据是该工作的正常持续时间，括号内的是该工作的最短持续时间。
调整按以下过程进行：
由图3.1可见，尚未进行的关键工作是4—5、5—8、8—9，按费率最低的原则，选择调整对象。
①第一次调整
选择调整对象：
三项关键工作，费率最低的工作是4—5，所以，选择4—5工作作为第一次调整对象。
确定调整时间：
4—5工作有5天的调整余地，且调整5天也不会改变关键线路。
所以可调整5天。
调整结果：
总工期缩短了5天，为220天。
增加费用为：
1000元（5×200元）。
工作4—5已不能再缩短了。
②第二次调整
选择调整对象：
可调整的关键工作有5—8和8—9，而费率最低者是5—8，即选择5—8工作作为第二次调整对象。
确定调整时间：
5—8工作可调整10天，但考虑到与之平行作业的工作，它们的最小总时差是5天，所以只能先压缩5天。
调整结果：
总工期缩短了5天，即215天，需增加费用1500元（5×300元）。
通过本次调整，关键线路发生了变化，即除了工作5—8和8—9是关键工作外，工作5—6和6—8也变为关键工作。
③第三次调整
选择调整对象：
从5—6和6—8工作中选择费率最小的工作与工作5—8同时调整，显然应选择工作5—6和5—8同时调整。
确定调整时间：
5—6工作可压缩3天，5—8工作可压缩5天，所以只能压缩3天。
调整结果：
总工期缩短了3天，即212天，需增加费用1200元（3×100元+3×300元）。
通过本次调整，关键线路未发生变化。
④第四次调整
通过三次调整，较计划工期还差2天，所以为满足计划工期的要求，还应缩短2天。
选择对象：
如果工作5—8和6—8同时压缩，则其费用增加率为300元／天+150元／天=450元／天；若仅压缩工作8—9，则费率是420元／天。
所以选择工作8—9作为本次调整对象。
确定调整时间：
工作8—9可以压缩5天，但要满足计划工期的要求，只要压缩2天即可。
调整结果：
总工期为210天，已满足计划工期的要求。
需增加费用840元（2×420元）。
至此为止，总工期压缩了15天，增加的总费用为：
1000+1500+1200+840=4540元。
调整后的网络计划如图3.2所示。
图3.2调整后的网络计划
3.2资源优化
3.2.1资源优化的种类
建筑工程中的所谓资源是对为完成任务所需的人力、材料、机械设备和资金等的统称。
资源优化可分为以下两类：
（1）资源有限、工期最短
资源有限、工期最短的优化问题又可分为两类：
①资源强度（指一项工作在单位时间内所需的某种资源数量）固定、工期最短。
这类问题是指网络计划需要多种不同资源，每天每种资源都有一定的供应数量，每一项工作只需要其中一种资源，且单位时间需要强度是固定的。
问题就是资源供应有限制的条件下，要求保持预先规定的施工工艺顺序，寻求整个计划工期最短的方案。
②资源强度可变、工期最短。
资源强度可改变的工作，其持续时间也是一个变量。
工作可能得到的资源强度越小，自然就导致其持续时间越长。
整个计划的工期也是可变的。
这里优化的目标是研究有限资源在各项工作之间的分配原则，寻求在资源有限条件下工期最短的计划方案。
（2）工期固定、资源均衡
这种优化的前提是工期不变，使资源需要强度尽量做到变化最小，接近于资源需要量的平均值，这既可有利于施工组织管理，又可取得较好的经济效益。
3.2.
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