相似三角形李明研.docx

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相似三角形李明研

初三数学测试

班级__________姓名______________得分__________

一．填空题（每空2分。

共36分）

1．如果

＝

，那么

＝_________

2.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。

已知这本书的长为20cm，则它的宽约为_________cm

3在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为m．

4.某中学初二年级共有400名学生,为了了解这些学生的视力情况,从中随机抽取了50名学生进行测试,若视力为1.0的一组有10人,则该组的频率为;根据上述抽样调查可估计该中学初二年级视力为1.0的学生有人.

5.三边之比为3:

4:

5，与它相似的另一个三角形的最短边为6cm，则这个三角形的最长边为_______cm，

6.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为____．

7．如图，ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC=2∶3，AE交BD于F，则BF∶FD等于________

（6题）（7题）（8题）

8．如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：

，使△ABC∽△ADE．

9矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，F是CD的中点，一束光线从A点出发，通过BC边反射，恰好落在F点那么，反射点E与C点的距离为.

（9题）（10题）（11题）

10.矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.若AB=6，AD=12，BE=8，则DF的长为

11在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC,如果AD=4，BC=9，则BD的长=。

12.x:

y:

z=3:

4:

5,且x+y-z=6,则:

2x-3y+2z=。

13.如图，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，并且AD∶BD=2，那么SΔADE∶S四边形DBCE=。

14.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则

等于。

（13题）（14题）

15.大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍,小矩形的面积是5cm2,大矩形的长为5cm,则大矩形的宽为cm.

16.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积与△ABC的面积比为

17.在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为

（第17题图）

二.选择题（每题3分。

共30分）

1如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，DE＝1，

BC＝3，AB＝6，则AD的长为（　）

A．1B．1.5C．2D．2.5

2若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．１∶

3.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）

A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2

4.如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为（）

A．SB．2SC．3SD．4S．

（3题）（4题）

5.如图.矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（）

（A）ΔADE∽ΔAEF（B）ΔECF∽ΔAEF

（C）ΔADE∽ΔECF（D）ΔAEF∽ΔABF

6.某市有7万名学生参加中考,要想了解这7万名学生的数学考试成绩,从中抽取了1000名考生的数学成绩进行分析,以下说法正确的是（）

（A）这1000名考生是总体的一个样本（B）每名考生是个体

（C）7万名考生是总体（D）7万名考生的数学成绩是总体

7.如图△PMN是等边三角形，且AM·PB=PN·AP。

则∠APB的度数是（）

（A）110°（B）120°（C）135°　（D）100°

8.右图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

A．点

B．点

C．点

D．点

9.下列说法中，一定正确的是（   ）

（A）有一个锐角相等的两个等腰三角形相似（B）底角为45˚的两个等腰梯形相似

（C）任意两个菱形相似（D）有一个钝角相等的两个等腰三角形相似

10如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论:

（1）DE=1

（2）AB边上的高为

（3）△CDE∽△CAB（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：

4.其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

三．解答题（共34分）

1．如图，已知

是矩形

的边

上一点，

于

，试说明：

．

2、如图，ΔABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，

BE=3cm，求EC的长.

3．如图，□ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AF＝

FD，EF交AC于G，求AG︰GC

4.如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上.若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积.

5、某地区为了增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛，竞赛成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，请结合直方图提供

的信息，解答下列问题：

（1）抽取了多少人参赛？

（2）60.5~70.5这一分数段的频数、频率分别是多少？

（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？

（4）根据统计图，请你提出一个问题，并回答你所提出的问题.

6．如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连结ED并延长交AB于F，交AH于H。

（1）求证：

AH＝CE

（2）如果AB=4AF，EH＝8，求DF的长。