0≤r（x,y）≤1
在实际中，一般取Lmin的值为0，这样,灰度的取值范围就可表示成[0，L-1].
3.空间分辨率
（1）空间分辨率是图像中可分辨的最小细节，主要由采样间隔值决定。
采样数、空间分辨率变化对图像视觉效果的影响：
（1）在图像的空间分辨率不变（这里指线对宽度不变）的情况下，采样越少，图像越小。
（2）在景物大小不变的情况下，图像阵列M*N越小，图像的尺寸越小。
（3）随着空间分辨率的降低，图像中的细节信息在逐渐损失，棋盘格似的粗颗粒像素点变得越来越明显。
由此也说明，图像的空间分辨率越低，图像的视觉效果越差。
灰度分辨率
灰度级分辨率是指在灰度级别中可分辨的最小变化，通常把灰度级级数L称为图像的灰度级分辨率。
灰度分辨率变化对图像视觉效果的影响灰度分辨率变化对图像视觉效果的影响灰度分辨率变化对图像视觉效果的影响灰度分辨率变化对图像视觉效果的影响：
随着灰度分辨率的降低，图像的细节信息在逐渐损失，伪轮廓信息在逐渐增加。
图中由于伪轮廓信息的积累，图像已显现出了木刻画的效果。
由此也说明：
灰度分辨率越低，图像的视觉效果越差。
3.存储一幅M×N的数字图像的，需要的存储位数为：
b=M×N×k（单位bit：
1B=8bit）
字节数为：
B=b/8
15、简述梯度法与Laplacian算子检测边缘的异同点？
1
1
-4
1
1
答：
梯度算子和Laplacian
检测边缘对应的模板分别为
-1
1
-1
1
（梯度算子）（Laplacian算子）
梯度算子是利用阶跃边缘灰度变化的一阶导数特性，认为极大值点对应于边缘点；而
Laplacian算子检测边缘是利用阶跃边缘灰度变化的二阶导数特性，认为边缘点是零交叉点。
相同点都能用于检测边缘，且都对噪声敏感。
第4章：
1.变换理论对于图像处理非常重要主要应用包括图像增强、图像恢复、图像编码和图像描述。
2.
任何周期函数都可以表示为频率不同的正弦和/或余弦和的形式，每个正弦/余弦乘以不同的系数，这个和称为傅里叶级数。
无论函数多么复杂，只要它是周期的，并满足某些适度的数学条件，都可以用这样的和来表示
非周期函数可以用正弦和/或余弦乘以加权函数的积分表示，称为傅里叶变换。
傅里叶级数或变换表示的函数可以完全通过逆过程重建，不丢失任何信息，即频域中的处理转化到原始域不会丢失任何信息。
3.二维傅里叶变换：
离散形式DFT：
正变换：
反变换：
4.傅里叶谱和相角
频率谱：
功率谱：
5.二维卷积定理
相关：
滤波器模板移过图像并计算每个位置乘积之和的处理。
卷积：
滤波器先旋转180度，再计算
空间域的卷积对应频域乘法：
空间域的乘法对应频域卷积：
6.频率域滤波
在傅立叶变换中，低频主要决定图像在平滑区域中的总体灰度级显示，高频决定图像细节部分，如边缘和噪声。
低通滤波器：
使低频通过而高频衰减的滤波器
高通滤波器：
使高频通过而低频衰减的滤波器
低通滤波能图像模糊和去除噪声，而高通滤波能突出边缘，锐化图像。
8.空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系
设f（x,y）=δ（x,y），定义卷积
由上面综述得到:
空间域和频率域的滤波器组成傅里叶变换对h（x,y）和H（u,v）。
9.①理想的低通滤波器是截断傅里叶变换中所有与原点的距离大于指定距离D0高频部分。
理想的低通滤波器的变换函数:
②理想高通滤波器的变换函数:
10.同态滤波:
目的：
消除不均匀照度的影响,增强图像细节。
同态滤波步骤：
减少低频（照度）贡献，增加高频（反射）贡献结果:
压缩动态范围
增强对比度
第3章：
1灰度变换函数：
图像反转：
灰度级范围为[0，L-1]，图像反转可用公式表示：
s=L-1-r
这种处理适用于增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节，特别是当黑色面积占主导地位时。
对数变换
公式表示：
s=clog（1+r）
特点：
扩展低灰度，压缩高灰度
应用范围：
当原图动态范围太大，超出显示设备的范围时，如直接显示原图则一部分细节可能丢失。
此时可采用对数变换。
如傅里叶频谱的显示。
幂次变换
扩展低灰度
压缩低灰度
分段线性变换函数
优点:
形式上可以任意组合
缺点：
需要更多的用户输入
2.直方图处理
定义：
h（rk）=nk,其中rk是第k级灰度，nk是图像中灰度级为rk的像素个数。
直方图的归一化
P（rk）=nk/N
P（rk）=给出了灰度级为rk发生的概率估计值；
注意：
一个归一化的直方图的所有部分之和等于1
直方图反映的总体性质，如：
明暗程度、细节是否清晰、动态范围大小等
直方图均衡化
修改直方图是一种是实用而有效的增强图像方法，包括灰度级变换、均衡化、匹配等。
直方图均衡化处理
通过灰度变换将一幅图像图像转换为另一幅具有均衡灰度分布的图像。
它以图像灰度r的累积分布函数为映射函数，从而产生灰度级均匀分布的图像。
设变量r代表图像中像素灰度级。
图像像素灰度级可作归一化处理，这样，r的值将限定在下述范围之内
在灰度级中，r=0代表黑，r=1代表白。
直方图均衡化是用累积分布函数作为变换函数对直方图进行修正的处理方法；
对于连续图像，变换函数是累积分布函数：
离散形式的公式
例：
假定有一幅像素数为64×64，灰度级为8级的图像，其灰度级分布如下表所示，对其进行均衡化处理
灰度直方图
注意：
仅存5个灰级，宏观拉平，微观不可能平，层次减少，对比度提高
层次减少，对比度提高。
直方图性质：
①当一幅图像被压缩成直方图后，所有的空间信息都丢失了.
②任一特定的图像有唯一的直方图，但反之并不成立，如极不相同的图像可以有着相同的直方图.
③在图像中移动物体一般对直方图没有影响.
如果一个图像由两个不连接的区域组成，并且每个区域的直方图已知，则整幅图像的直方图是该两个区域的直方图之和.
3.平滑空间滤波器
平滑滤波器用于模糊处理和减少噪声.
均值滤波的主要应用是去除图像中的不相干细节.其中的“不相干”是指与滤波掩模尺寸相比较小的像素区域.
空域均值滤波器中所有的系数相等，所以也称为盒滤波.
中值滤波器非常流行，是因为对于一定类型的随机噪声，提供了优秀的去噪能力，比小尺寸的线性平滑滤波器的模糊程度明显要低.
中值滤波器对处理脉冲噪声（椒盐噪声）非常有效，这种噪声是以黑白点叠加在图像上.
4.锐化空间滤波器
目的：
突出图像中的细节或增强被模糊的细节.
一阶微分：
在平坦段（灰度恒定区域）一阶微分值为0
在灰度阶梯或斜坡的起点、尾点一阶微分值非0
沿着斜坡的微分值非0
二阶微分：
在平坦段（灰度恒定区域）二阶微分值为0;
在灰度阶梯或斜坡的起点、尾点二阶微分值非0;
沿着斜坡的微分值为非0.
一阶微分v.s.二阶微分
一阶微分产生较宽的边缘.
二阶微分处理对细节有较强的响应,如细线和孤立点.
一阶微分处理一般对灰度阶梯有较强的响应.
二阶微分处理对灰度阶梯变化产生双响应.
二阶微分算子在灰度值变化相似时，对线的响应比对阶梯的响应强，对点的响应比对线的响应强（点>线>阶梯）.
-1
0
0
1
5.罗伯特交叉梯度算子（一阶）：
-1
0
0
1
Soble算子（一阶）：
-1
-2
-1
0
0
0
1
2
1
-1
-2
-1
0
0
0
1
2
1
水平垂直
第二章
1.人感受一个物体的颜色由物体反射光的性质决定。
2.没有颜色的光为单色光。
从黑到白的单色光的度量值范围称为灰度级。
3.描述彩色光源的三个基本量:
：
发光强度、光通量、亮度。
4.要求看到一个物体的电磁波的波长必须小于等于物体的尺寸。
5.简单的图像形成模型
f（x,y）=i（x,y）·r（x,y）
06.取样：
对坐标值进行数字化
量化：
对幅度值进行数字化。
7.一幅图像中像素可感知的数值有高的动态范围时，那么我们认为该图像具有高的对比度。
存储数字图像所需的比特数：
b=M*N*k，1B=8bit
8空间分辨率是在每单位距离可分辨的最小线对数目
灰度级分辨率是指灰度级中可分辨的最小变化
9.图像内插：
最近邻内插法、双线性内插、双三次内插
10.像素间的一些基本关系P38
11.增强差别的图像相减
g（x,y）=f（x,y）-h（x,y）
第一章
数字图像处理的基本步骤：
1.图像获取
2..图像滤波和增强
3.图像复原
4.彩色图像处理
5.小波和多分变率处理
6.压缩
7.形态学处理
8.分割
9.表示和描述
10.目标识别
简答题：
1.图像处理的基本步骤
2.频率域中图像滤波的基本步骤
3.
4.
5.请简述同态滤波的原理，并给出处理过程框图。
图像是入射分量和反射分量的乘积，入射分量对应低频；反射分量对应高频。
图像
细节主要由反射分量决定，所以通过对数运算将入射分量和反射分量转换为加性关系，
再作高通滤波去除入射分量保留反射分量，最后通过指数运算还原反射分量。
6.平滑线性滤波器的使用
1平滑线性空间滤波器的输出（响应）是包含在滤波掩模邻域内像素的简单平均值。
因此，这些滤波器也称为均值滤波器。
2均值滤波器的主要应用是去除图像中的不相干细节，其中“不相干”是指与滤波掩模尺寸相比较小的像素区域。
3它用滤波掩模确定的邻域内像素的平均灰度值代替图像中每个像素点的值。
7.一阶微分：
在平坦段（灰度恒定区域）一阶微分值为0
在灰度阶梯或斜坡的起点、尾点一阶微分值非0
沿着斜坡的微分值非0
二阶微分：
在平坦段（灰度恒定区域）二阶微分值为0;
在灰度阶梯或斜坡的起点、尾点二阶微分值非0;
沿着斜坡的微分值为非0.
一阶微分v.s.二阶微分
一阶微分产生较宽的边缘.
二阶微分处理对细节有较强的响应,如细线和孤立点.
一阶微分处理一般对灰度阶梯有较强的响应.
二阶微分处理对灰度阶梯变化产生双响应.
二阶微分算子在灰度值变化相似时，对线的响应比对阶梯的响应强，对点的响应比对线的响应强（点>线>阶梯）.
1．图像锐化与图像平滑有何区别与联系？
答：
图象锐化是用于增强边缘，导致高频分量增强，会使图象清晰；
图象平滑用于去噪，对图象高频分量即图象边缘会有影响。
都属于图象增强，改善图象效果。
1.均值滤波器对高斯噪声的滤波效果如何？
试分析其中的原因。
均值滤波器的滤波原理是：
在图像上，对待处理的像素给定一个模板，该模板包括了其
周围的邻近像素。
将模板中的全体像素的均值来替代原来的像素值的方法。
均值滤波器对高斯噪声的滤波结果较好。
原因：
高斯噪声是幅值近似正态分布，但分布在每点像素上。
因为正态分布的均值为0，
所以均值滤波可以消除噪声。
2.简述均值滤波器对椒盐噪声的滤波原理，并进行效果分析。
均值滤波器的滤波原理是：
在图像上，对待处理的像素给定一个模板，该模板包括了其
周围的邻近像素。
将模板中的全体像素的均值来替代原来的像素值的方法。
均值滤波器对椒盐噪声的滤波结果不好。
原因：
椒盐噪声是幅值近似相等但随机分布在不同位置上，图像中有干净点也有污染点。
因为噪声的均值不为0，所以均值滤波不能很好地去除噪声点。
3.中值滤波器对椒盐噪声的滤波效果如何？
试分析其中的原因。
中值滤波器的滤波原理是：
在图像上，对待处理的像素给定一个模板，该模板包括了其
周围的邻近像素。
取模板中排在中间位置上的像素的灰度值替代待处理像素的值，就可以达
到滤除噪声的目的。
中值滤波器对椒盐噪声的滤波效果较好。
原因：
椒盐噪声是幅值近似相等但随机分布在不同位置上，图像中有干净点也有污染点。
使用中值滤波时，被污染的点一般不处于中值的位置，即选择适当的点来替代污染点的值，所以处理效果好。
4.使用中值滤波器对高斯噪声和椒盐噪声的滤波结果相同吗？
为什么会出现这种现象？
中值滤波器对椒盐噪声的滤波效果较好，对高斯噪声的处理效果不好。
中值滤波器的滤波原理是：
在图像上，对待处理的像素给定一个模板，该模板包括了其
周围的邻近像素。
取模板中排在中间位置上的像素的灰度值替代待处理像素的值，就可以达
到滤除噪声的目的。
原因：
椒盐噪声是幅值近似相等但随机分布在不同位置上，图像中有干净点也有污染点。
使用中值滤波时，被污染的点一般不处于中值的位置，即选择适当的点来替代污染点的值，所以处理效果好。
高斯噪声是幅值近似正态分布，但分布在每点像素上。
找不到干净的点来替代被污染的点，故处理效果不好。
5.使用均值滤波器对高斯噪声和椒盐噪声的滤波结果相同吗？
为什么会出现这种现象？
均值滤波器对高斯噪声的滤波结果较好，对椒盐噪声的滤波结果不好。
均值滤波器的滤波原理是：
在图像上，对待处理的像素给定一个模板，该模板包括了其
周围的邻近像素。
将模板中的全体像素的均值来替代原来的像素值的方法。
原因:
高斯噪声是幅值近似正态分布，但分布在每点像素上。
因为正态分布的均值为0，所以均值滤波可以消除噪声。
椒盐噪声是幅值近似相等但随机分布在不同位置上，图像中有干净点也有污染点。
因为噪声的均值不为0，所以均值滤波不能很好地去除噪声点。
编程：
最近邻域内插：
A=imread（'flower.bmp'）;
n=3;
[t1,t2,l]=size（A）;
imshow（A）;
x=t1*n;
y=t2*n;
fori=1:
x
forj=1:
y
x1=round（i/n）;
y1=round（j/n）;
if（x1<1）
x1=1;
end
if（y1<1）
y1=1;
end
B（i,j,:
）=A（x1,y1,:
）;
end
end
figure;
imshow（B）;
双线性内插：
A=imread（'flower.bmp'）;
n=3;
[t1,t2,l]=size（A）;
imshow（A）;
x=t1*n;
y=t2*n;
fori=1:
x
forj=1:
y
x1=floor（i/n）;
y1=floor（j/n）;
if（x1<1）x1=1;
end
if（y1<1）y1=1;
end
if（x1>=t1）x1=t1-1;
end
if（y1>=t2）y1=t2-1;
end
a=A（x1+1,y1）-A（x1,y1）;
b=A（x1,y1+1）-A（x1,y1）;
c=A（x1+1,y1+1）+A（x1,y1）-A（x1+1,y1）-A（x1,y1+1）;
d=A（x1,y1）;
xx=i/n-x1;
yy=j/n-y1;
B（i,j,:
）=a*xx+b*yy+c*xx*yy+d;
end
end
figure;
imshow（B）;
根据二维离散傅立叶变换公式计算傅立叶谱：
A=imread（'fft2.bmp'）;
A=double（A）
[m,n]=size（A）;
B=zeros（m,n）;
foru=1:
m
forv=1:
n
forx=1:
m
fory=1:
n
B（u,v）=B（u,v）+A（x,y）*exp（-j*2*3.14*（（u-1）*（x-1）/m+（v-1）*（y-1）/n））;
end
end
B（u,v）=B（u,v）/（m*n）;
end
end
figure;
imshow（uint8（real（B））,[]）;
利用拉普拉斯算子实现数字图像的锐化的算法：
a=imread（'moon.bmp'）;
imshow（a）;
[x,y]=size（a）;
a=double（a）;
figure;
mo=[0,1,0;1,-4,1;0,1,0];%模板
fori=2:
x-1
forj=2:
y-1
B（i,j）=a（i-1,j-1）*mo（1,1）+a（i-1,j）*mo（1,2）+a（i-1,j+1）*mo（1,3）...
+a（i,j-1）*mo（2,1）+a（i,j）*mo（2,2）+a（i,j+1）*mo（2,3）...
+a（i+1,j-1）*mo（3,1）+a（i+1,j）*mo（3,2）+a（i+1,j+1）*mo（3,3）;
end
end
xiao=min（B（:
））;
da=max（B（:
））;
B=（B-xiao）*255/da;
imshow（uint8（B）,[]）;
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