LMS算法.doc
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基于误差通道在线建模的自适应内模控制算法研究
学号
密级
哈尔滨工程大学学士学位论文
LMS算法、FLMS算法、振动控制
院（系）名称：
动力与能源工程学院
专业名称：
轮机工程
学生姓名：
黎文科
指导教师：
杨铁军教授
哈尔滨工程大学
2014年6月
摘要
振动的主动控制技术已被广泛应用于工业，以减少环境振动的危害。
传统的被动控制技术的不足可以用它来弥补，主动控制技术可以有效地控制低频噪声和振动并且自动跟踪声振频率的变化。
在实际的控制系统中，误差通道是影响减振降噪效果和系统稳定性的主要因素之一，它主要包括D/A、功率放大器、A/D、执行机构，物理路径，误差传感器等。
考虑到误差通道传递函数S（z）的影响，FXLMS算法作为LMS的延伸在主动控制中得到广泛的应用。
在实际系统中，S（z）是时变或者非线性的。
因此，保证FXLMS算法在声振主动控制系统中的收敛性，对误差通道的辨识有着重要的实际意义。
虽然传统的前馈结构的FXLMS算法以其良好的控制效果和自适应性而得到广泛应用，但其有一个严重的缺点：
需要参考信号，这在很多情况下是很难保证的。
因此，需要采用反馈结构的控制算法，也称为内模算法，它通过误差信号来估计原始的声振信号，并用估计值来作为参考输入信号。
考虑到控制过程中误差通道的影响和前馈结构的FXLMS算法的局限性，采用误差通道在线辨识的自适应内模算法来实现声振的主动控制是本论文的研究重点。
在MATLAB环境下，对主动控制系统进行了仿真研究。
仿真结果表明，在不同形式激励条件下，采用具有误差通道在线辨识功能的自适应内模算法来实现的主动控制取得了比较满意的控制效果，系统具有很强的鲁棒性。
关键词：
LMS算法；内模控制；振动主动控制；误差通道在线辨识
Abstract
Activevibrationcontrol（AVC）hasbeenwidelyappliedinindustrytoreduceenvironmentalvibrationbecauseofitsmoreefficientandeconomicalthanthetraditionalpassivemethodsforlow-frequencynoiseandvibrationsuppressionanditsabilityoftrackingthedisturbanceunderthetimevaryingphenomena．Inpracticalcontrolsystems,thesecondarypathcomprisingtheD/Aconverter,smoothingfilter,poweramplifierandA/Dconverteractuator,physicalpath,errorsensor,andothercomponentsisoneofthekeyaffectingfactorsfornoiseandvibrationreductionandthestabilityofthesystem.TheFXLMSalgorithmisanextensionofLMSalgorithmforactivenoiseandvibrationcontrolsystems,whichtakesintoaccountoftheinfluenceofsecondarypathtransferfunctionS（z）.Insomepracticalcases,S（z）canbetimevaryingornon-linear.Forthesecases,onlinemodelingofS（z）isrequiredtoensuretheconvergenceoftheFXLMSalgorithmfortheactivenoiseandvibrationcontrolsystem.Sothemodelingofsecondarypathisimportantandpractical.
ThoughtypicalFeedForwardFiltered-xLeastMeanSquarealgorithm（FXLMS）hastheadvantageofhighcontrolcorrectionrateandstrongadaptivecapacityfornon-stationaryresponse,ithasacriticaldefectthatthereferencesignaloftheexternalexcitationshouldbeobtainedwhichisverydifficultforsomesituation.Soafeedbackcontrolalgorithmswhichisalsocalledadaptiveinternalmodelcontroltechnique（IMC）ispresentedwhichusesthesystemerrorsignaltoobtainanestimateoftheoriginalvibrationsignalandusestheestimatedvalueasthereferencesignaladaptivefilter.
ConsideringtheeffectsofthesecondpathandthelimitationsoffeedforwardcontrolstructurewhichadopttheFXLMSalgorithm,anadaptiveinternalmodelcontroltechnique（IMC）withonlinesecondarypathmodelingisproposedtoreduceenvironmentalvibrationinthisresearch.BoththetheoreticalanalysisandthesimulationusingMATLABindictthatthenewcontrolalgorithmwithonlinesecondarypathmodelinghasasatisfiedcontrolperformanceandastrongrobustness.
Keywords：
LMSalgorithm;Internal-Model-Control;ActiveVibrationControl;OnlineSecondaryPathModeling
目录
第一章绪论 1
1.1研究的目的和意义 1
1.2国内外研究状况 3
1.2.1国外研究状况 3
1.2.2国内研究状况 4
1.3论文的主要研究内容 5
第二章性能函数 6
2.1性能函数的推导 6
2.2.寻找最优点的方法 9
2.2.1最陡下降法 9
2.2.2牛顿法 11
2.2.3共轭梯度法 12
2.3本章小结 14
第三章LMS算法 15
3.1LMS算法的导出 15
3.2自适应LMS算法的收敛性 17
3.3自适应滤波器的关闭 19
3.4LMS的一些改进算法 20
3.4.1可调参数对性能影响 20
3.4.2变步长（VSSLMS）算法 22
3.4.3归一化LMS算法 23
3.5本章小结 24
第四章LMS算法在振动控制中的应用 25
4.1LMS算法在振动控制中面临的问题 25
4.2滤波x-LMS算法及其收敛性 26
4.2.1滤波x-LMS（FxLMS）算法的推导 26
4.2.2滤波x-LMS算法的稳定性和收敛性分析 27
4.3M-LMS算法及其收敛性 29
4.3.1修改的LMS（MLMS）算法的推导 29
4.3.2MLMS算法稳定性和收敛性分析 31
4.4误差通道的在线辩识问题 32
4.4.1叠加噪声的技术 33
4.4.2不叠加噪声的技术 35
4.5本章小结 37
结论 52
参考文献 54
攻读学士学位期间发表的论文和取得的科研成果 61
致谢 62
符号及缩写
为了方便读者的阅读和理解，本文的符号采用统一规范，标量用小写字母表示，向量和矩阵用大写字母斜体表示。
文中常见的缩写及符号如下表所示。
本文中所采用的符号及其意义如下：
论文中采用的符号示意
符号意义符号
意义
符号意义符号
意义
自适应滤波器的输入
X（n）与d（n）的互相关向量
自适应滤波器的输出
S
误差通道传递函数
性能函数
噪声信号向量
滤波器权系数
算法迭代步长
最优滤波器权系数
取均值
期望响应
自相关矩阵
输出误差
矩阵的特征值
滤波器阶数
矩阵转置
取梯度
欧氏范数
本文中所采用的缩写如下：
论文中采用的缩写示意
缩写
全称
中文
FIR
FiniteImpulseResponse
有限冲击响应
LMS
LeastMeanSquare
最小均方
MSE
MeanSquareError
均方误差
NLMS
NormalizedLMS
归一化LMS
VSSLMS
VariableStepSizeLMS
变步长LMS
FXLMS
Filter-xLMS
滤波LMS
MLMS
ModifiedLMS
修改的LMS
FBLMS
FeedbackLMS
反馈LMS
IMC
InternalModelControl
内模控制
ANVC
ActiveNoiseAndVibrationControl
声振主动控制
V
第一章绪论
第一章绪论
1.1研究的目的和意义
振动工程领域内的一个重要分支是振动控制，振动控制是研究振动问题的出发点和落脚点[110]。
振动控制是指对系统的动态响应或运动的不稳定性加以控制，使系统的振动水平处在可以接受的范围内，并保证在使用中（工作条件限定）不出现自激振动[111]。
从广义说，振动控制包括两方面的内容：
一方面是有利振动的利用，如利用进行损伤检测筛等，从另一方面考虑是对有害振动的抑制[112,113]。
由于有害振动会影响精密仪器的性能，降低测量精度度和加洁度，浪费能源，增加额外的功率损耗，加剧构件的磨损甚至导致疲劳破坏，缩短机器和结构物的使用寿命，以至于会引起结构的破坏，船舶、汽车、飞机等交通运输工具的振动即使不引起破坏，也会导致乘载条件恶此，对有害振动的有效控制一直是各国学者进行研究的热点[48]。
本文所讨论的就是有害振动的控制问题。
振动的控制方法按所采用的抑制振动的手段进行区分，振动控制方法主要有吸振、隔振、阻振、消振及动力修改五种[50]。
由于不需要外界能源，传统的被动控制装置结构简单、易于实现，可靠性与经济性好，而且在许多场合下，它的减振效果已能满足工程要求，因而在各个工程领域中得到广泛地应用[97]。
但随着社会的发展和进步，人们对产品与结构振动特性及振动对环境影响的要求越来越高，而传统的被动振动控制方法的局限性就逐渐暴露出来了[114]。
很多情况下很难满足人们的需求，例如在传统的被动隔振系统中，只有在外扰频率大于隔振器固有频率的倍时才能有较好的隔振效果，而且在偏离半功率点后控制效果明显下降[115]。
因此，被动隔振系统在很多情况下并不满足要求。
由于低频外扰的隔振受到空间结构以及稳定性等因素的限制。
因此，人们在对振动被动控制方法进行进一步研究改进外，开始寻求新的振动控制方法[110]。
由于在重量和体积上具有很大的潜力、具有效果好的适应性、控制精度高等潜在的优越性，有源的振动主动控制技术很自然地成为一条新的、重要的振动控制途径[116]。
理论上，主动控制技术能保证在任何范围内对系统的位移、速度和加速度进行控制[117]。
根据系统的状态变量和当前的激励情况，振动的主动控制能主动做出反应来控制系统的振动，在控制过程中，控制系统的参数可根据控制要求进行变化，以适应控制系统减小振动的要求[98]。
从另一个角度来看，在传统的振动控制中,常常假定被控对象或者过程的数学模型是已知的,并且具有线性时不变的特性。
事实上，在许多工程实际中,被控对象的数学模型是难以确定的,即使在某一特定条件下确定出了数学模型,在条件或工况改变后,其动态参数却经常发生变化[99]。
因此在设计控制系统时,下列几个实际问题需要考虑：
（1）由于环境、材料特性等的变化而引起设备固有特性的改变，进而影响控制效果；
（2）来自各种各样的随机扰动的影响；
（3）输入信号类型、特性和大小的变化；
（4）环境，控制元件等存在的非线性特性；
这些问题发生时,常规调节器不能满足控制要求[118]。
为此,需要设计一种能够自动地补偿在模型阶次、参数和输入信号方面非预知的变化特殊的控制系统,这些都是振动自适应控制的任务[51]。
有源振动控制技术（ActiveVibrationControl，简称AVC）也称为有源减振、有源振动抵消，是振动自适应控制（AdaptiveVibrationControl）的一个重要研究领域[119]。
其理论思想是：
采用电子技术和执行器件，根据原振动信号的幅值、相位特性，生成一个与其幅值相等而相位相反的次级振动信号，使其与原振动信号相互叠加，从而达到减振的目的[52]。
根据振动信号的迭加原理可知，当频率相同、相位差恒定的两列波相遇时，在空间产生干涉现象，其结果可能使波能量减少，也可能增加，结果的差异取决于两列声波的相位和幅值关系，其原理如图1.1所示。
图1.1振动与波的干涉理论的原理图
由于振动控制和噪声控制的原理在数学上是等价的，因此，常常将振动和噪声控制放在一起进行研究。
对于有振动自适应控制的相关算法只需要稍加改动，同样可以适用于有噪声的自适应控制，只是其对应的执行机构不同而已。
悬臂梁结构在工程实际中是一种十分常见的结构形式，例如，建筑浇灌中的水泥输送臂、飞机的机翼、太空站使用的机械臂、普通的吊车臂、机器人的手臂等等[120]。
由材料力学知识可知，悬臂梁横向刚度较弱，振动阻尼比较小，当受到外界扰动时会产生较大幅度和较长时间的振动[53]。
基于LMS算法的自适应控制策略是应用较广的振动主动控制技术[121]。
在实际的振动控制系统中，误差通道是影响减振降噪效果和系统稳定性的主要因素之一，它主要包括D/A、功率放大器、A/D、致动器，物理路径，误差传感器以及其它组件等。
考虑到误差通道传递函数S（z）的影响，FXLMS算法作为LMS的延伸在主动控制中得到广泛的应用[100]。
在实际系统中，S（z）是时变或者非线性的。
因此，保证FXLMS算法在声振主动控制系统中的收敛性，对误差通道的辨识有着重要的实际意义。
虽然传统的前馈FXLMS算法以其良好的控制效果和自适应性而得到广泛应用，但其有一个严重的缺点：
需要参考信号。
但在某些工程实际中，由于输入信号X（n）不容易获得，自适应前馈形式的FXLMS算法无法应用到这种情况之中。
为了实现对振动的控制，采用反馈形式的自适应内模控制策略，自适应内模算法（IMC）是其中一种稳定性较好保证的反馈控制算法。
它通过误差信号来估计原始的声振信号，并用估计值来作为参考输入信号。
对它而言，控制系统误差通道的建模不仅是FXLMS类算法的需要，而且是保证其稳定性的重要条件。
本课题旨在研究基于在线建模的自适应内模控制算法，分析其控制系统特性。
并在满足基本控制要求的前提下，寻求快速算法，使得自适应内模控制在振动控制中能够得到成功应用。
在硬件实现方面，由于DSP处理器采用改进的哈佛结构，程序存储器和数据存储器独立编址，允许同时存取程序和数据，内置高速的MAC（Multiplier/Accumulator，乘法累加器）和增强的多级流水线以及专用的存储器和适用于高速数据处理的总线结构，使得DSP（DigitalSignalProcessing）处理器具有高速的数据运算能力[54]。
1.2国内外研究状况
1.2.1国外研究状况
声振主动控制（ActiveNoiseandVibrationControl）的思想可以追溯到到二十世纪三十年代，Lueg提出的在管道中加入次级声源进行有源消声的专利[122]，这是振动主动控制比较早期的思想[123]。
第二次世界大战后，自动控制理论、数字滤波器理论的产生和蓬勃发展为有源减振技术的产生和发展创造了极其有力的历史条件。
1955年，美国科学家率先提出了有关振动有源控制技术可行性的研究报告。
Akeel在1967年研制出一种改进的电磁式主动吸振器，这是较早的应用主动式吸振器进行振动控制的例子[55]。
进入20世纪，由于控制理论、数字信号处理等领域的发展和完善，振动主动控制技术得到蓬勃发展。
其原因主要有以下几点：
（1）计算机科学与技术的发展和广泛的应用。
价格十分便宜且运算高速的微处理器的出现和普及，为振动主动控制技术的发展提供了强有利的物质方面的支持；
（2）现代控制理论、现代数字信号处理理论的发展，尤其是信号处理理论的发展，为主动控制的发展提供了理论基础[124]。
结合控制领域的研究成果，一系列基于数字滤波器的控制算法不断涌现；
（3）随着社会的发展和科学技术的进步，人们对振动控制水平的要求不断提高，传统的振动被动控制技术已经无法满足人们对振动控制的要求，需求推动发展，从而推动了振动主动控制技术的研究和应用向更广的领域发展[125]。
振动主动控制技术已日趋成熟，在振动控制理论，控制形式，伺服执行机构等方面形成了较为系统的理论和技术，成功应用的例子不断涌现[48]。
具体表现在以下几个方面：
（1）研究的对象已经从单自由度系统振动发展到多自由度系统的振动，从单自由度振动控制发展到多方向耦合振动控制，相应的控制系统从简单的单输入单输出系统发展到单输入多输出、多输入多输出系统[56]。
同时，也开始对非线性振动系统进行分析研究，并且提出很多主动控制策略，出现很多非线性控制算法，如人工神经网络、模糊振动控制及遗传算法等[126]；
（2）数字信号处理芯片（DSP）的发展和先进的现代数字信号处理技术使得很多复杂的控制策略得以实现，其价格等也满足工程要求，使振动主动控制得到更加广泛的发展[126]。
而数字控制技术也成为主动控制领域的主导技术，许多学者进行了大量研究，取得丰硕成果。
其中，以自适应滤波算法为基础的自适应控制技术发展尤为成熟和系统；
（3）发展了一系列如电磁式、伺服气动式、电动式、伺服液压式、压电式及磁滞伸缩材料，还有形状记忆合金、反作用式执行器、电流变流体等构成的执行器[57]；
（4）振动主动控制从理论探索和实验室验证，逐步走向实际工程应用领域。
在舰船、车辆、航天、航空、高精密隔振平台、精密车床以及机器人动态特性及土木工程等领域均有广泛的应用[126]。
在振动主动控制中，控制算法是振动主动控制研究的重要内容，尽管主动控制算法系源于现代控制理论[127]，但这些理论在振动主动控制应用中产生了一系列的特殊问题，有待于进一步研究解决[128]。
多年来，国内外从事振动主动控制的学者对主动控制算法进行了大量的研究，取得了一系列成果[101,102]。
从原理上讲，所有现代控制理论的控制算法都可以借鉴过来用于振动主动控制[58]。
但由于工程中具体问题的特殊性，有些算法可直接应用，有些算法就要作些特殊处理[129]。
1.2.2国内研究状况
国内在振动主动控制方面的研究和国外相比较起步较晚[130]。
80年代初，在航空界率先进行振动主动抑制相关方面的研究工作。
同时，建筑领域的振动控制也开始了相关的研究。
近些年来，我国从事振动主动控制研究工作的专家与学者不断增加，研究领域十分广泛，已经遍及各个重要的国防和民用工程[131]，如主动吸振、结构振动、车辆主动及半主动悬挂、航空发动机振动控制、机翼振动控制、舰船柴油机双层隔振、动力机械振动控制等等[48]。
在我国取得了一些可喜的成果的同时，应该清醒的认识到，与国外相比，无论在基础理论研究还是工程应用方面，我国仍然存在一定的差距[132]。
1.3论文的主要研究内容
本文主要针对滤波自适应内模LMS算法的振动主动控制进行研究，并寻求从理论、仿真到实验的开发流程，希望能够为以后复杂有效算法的仿真和开发做好铺垫。
本文的研究过程如下：
（1）研究传统LMS自适应算法及改进的LMS自适应算法。
主要包括标准LMS算法、归一化LMS算法、解相关LMS算法、变步长LMS算法等。
从算法的基本原理分析开始到MATLAB环境下编程实现，再到各个算法的收敛特性等都做了比较详细的介绍。
对各个算法进行了深入的分析。
（2）研究误差通道对经典LMS算法的影响，研究广泛应用于振动主动控制系统中的自适应滤波LMS（Fx-LMS）算法基本原理，对用于滤波LMS（Fx-LMS）算法进行收敛性分析[60]。
同时，误差通道辨识分别采用离线辨识方法和在线辨识方法。
对在离线辨识和线辨识的振动主动控制算法进行了比较分析，包括叠加噪声的技术和不叠加噪声的技术。
（3）研究自适应内模LMS算法的基本原理，并在掌握自适应内模算法基本原理的基础上，进行基于误差通道离线建模的自适应控制算法的结构设计，运用MATLAB对算法进行仿真分析研究。
通过仿真结果对内模算法进行各项参数分析。
（4）研究基于误差通道在线建模的自适应内模算法的基本原理，进行基于误差通道在线辨识的自适应控制算法的结构设计，运用MATLAB对算法进行仿真分析研究。
通过仿真结果对基于误差通道在线辨识的自适应控制算法各项参数分析，同时提出改进的误差通道在线辨识的自适应内模算法算法。
45
第二章性能函数
第二章性能函数
维纳滤波是基于有限冲击响应（FIR，FiniteImpulseResponse）情况下的最优滤波，LMS算法借鉴最速下降法的思想发展起来的，而它的目的是使滤波器的均方误差达到最小，寻求维纳滤波的最优解，这被称为MSE准则，然而求解维纳解需要已知输入信号和期望响应的统计信息，同时需要对输入信号的自相关矩阵进行求逆运算，因此维纳解只是一种理论上的最优解[46]。
为了避免矩阵求逆运算，最速下降法以一种递归的方式逼近维纳解，然而最速下降法仍然依赖于信号的先验信息，因此，利用瞬时误差平方的估计代替最速下降法中的均方误差而导出的最小均方（LMS，LeastMeanSquare）算法，成为实际中可用的自适应滤波算法[133]。
本章首先介绍维纳滤波和最速下降法、牛顿法、共轭梯度法等最优化方法中的经典算法，为在下一章对LMS算法的基本思想和算法特性进行详细分析进行铺垫。
2.1性能函数的推导
自适应线性组合器的一般形式见图2.1。
图中有一个由元素组成的输入信号向量，与之相应的一组可调权，求和单元的单输出信号y，用于调整权的自适应算法，因为
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