微观经济学复习题1.docx

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微观经济学复习题1

西方经济学计算题

1.完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC=Q3-6Q2+30Q+40，成本用美元计算，假设产品价格为66美元。

（1）求利润极大时的产量及利润总额

（2）由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新的价格为30元，在新的价格下，厂商是否会发生亏损？

如果会，最小的亏损额为多少？

（3）该厂商在什么情况下才会退出该行业（停止生产）？

解：

（1）由STC=Q3-6Q2+30Q+40，则MC=3Q2-12Q+30

当完全竞争厂商实现均衡时，均衡的条件为MC=MR=P，当P=66元时，有

66=3Q2-12Q+30   解得Q=6或Q=2（舍去） 当Q=6时，厂商的最利润为

=TR-TC=PQ-（Q3-6Q2+30Q+40）=66×6-（63-6×62+30×6+40）=176元

（2）当市场供求发生变化，新的价格为P=30元时，厂商是否发生亏损，仍要根据P=MC所决定的均衡产量计算利润为正或为负，根据均衡条件MC=MR=P，则有30=3Q2-12Q+30  解得Q=4或Q=0（舍去）当Q=4时，厂商的最利润为

=TR-TC=PQ-（Q3-6Q2+30Q+40）=30×4-（43-6×42+30×4+40）=-8元

可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损8元。

  （3）厂商停止生产的条件是P＜AVC的最小值，而AVC=TVC/Q=Q2-6Q+30

为得到AVC的最小值，令，则 解得 Q=3

当Q=3时AVC=32-6×3+30=21可见，只要价格P＜21元，厂商就会停止生产。

2.假设某完全竞争厂商生产的某产品的边际成本函数为MC=0.4Q-12（元/件），总收益函数为TR=20Q，且已知生产10件产品时总成本为100元，试求生产多少件时利润极大，其利润为多少？

解：

已知MC=0.4Q-12，TR=20Q，则P=MR=20，利润极大时MC=MR，即0.4Q-12=20，所以，Q=80（件）时利润最大。

已知MC=0.4Q-12  TC=0.2Q2-12Q+FC

又知Q=10时，TC=100元，即100=0.2×102-12×10+FC

所以，FC=200，因而总成本函数为：

TC=0.2Q2-12Q+200

产量Q=80件时，最大利润=TR-TC=PQ-（0.2Q2-12Q+200）=20×80-（0.2×802-12×80+200）=1080（元）

3.完全竞争厂商的短期成本函数STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5，求厂商的短期供给函数

解：

∵STC=0.04Q3－0.8Q2+10Q+5

∴MC=0.12Q2－1.6Q+10

∴AVC=0.04Q2－0.8Q+10

令MC=AVC

得Q=10,Q=0（舍）

厂商的短期供给曲线是位于AVC曲线以上的MC曲线

因此，厂商的短期供给曲线为：

P=MC=0.12Q2－1.6Q+10（Q≥10）

4.若很多相同厂商的长期成本函数都是LTC=Q3-4Q2+8Q，如果正常利润是正的，厂商将进入行业；如果正常利润是负的，厂商将推出行业。

（1）描述行业的长期供给函数。

（2）假设行业的需求函数为QD=2000-100P，试求行业的均衡价格、均衡产量和厂商的个数。

解：

（1）已知LTC=Q3-4Q2+8Q，则LAC=Q2-4Q+8，欲求LAC的最小值，

dLAC

只要令：

——=0，则Q=2。

这就是说，每个厂商的产量为Q=2时，

dQ

其长期平均成本最低为：

LAC=22-4×2+8=4。

当价格P=长期平均成本时，厂商既不进入也不退出，即整个行业处于均衡状态。

故：

行业长期供给函数即供给曲线是水平的，行业的长期供给函数为P=4。

（2）已知行业的需求曲线为QD=2000-100P，而行业的反供给函数为P=4，

把P=4代入QD=2000-100P中，可得：

行业需求量QD=2000-100×4=1600。

由于每个厂商长期均衡产量为2，若厂商有n个，则供给量QS=2n。

行业均衡时，QD=QS，即：

1600=2n，∴n=800。

故：

整个行业均衡价格为4时，均衡产量为1600，厂商有800家。

5.完全竞争行业的代表厂商的长期总成本函数为：

LTC=q3-60q2+1600q，成本用美元计算，q为每月产量。

（1）求出长期平均成本函数和长期边际成本函数。

（2）假设产品价格P=976美元，求利润为极大的产量。

（3）上述利润为极大的长期平均成本为若干？

利润为若干？

为什么这与行业的长期均衡相矛盾？

（4）假如该行业是成本固定不变行业，推导出行业的长期供给方程（提示：

求出LAC=LMC时的LAC之值）。

（5）假如市场需求曲线是P=9600-2Q，长期均衡中留存该行业的厂商人数为若干？

解：

1）该厂商长期平均成本函数是：

。

长期边际成本函数是：

。

（2）完全竞争行业中厂商利润极大时P=MC，已知P=976美元，因此利润极大时976=3q2-120q+1600，得q1=36q2=6。

利润极大化还要求利润函数的二阶导数为负。

由于利润函数为π=TR-TC，因此

。

在完全竞争行业中，MR=P，因此dπ/dq2=（976-3q2+120q-1600）′=-6q+120，当q2=6时，

，故q2=6不是利润极大的产量。

当q1=36时，

。

故q1=6是利润极大的产量。

（3）上述利润极大的长期平均成本是LAC=q2-60q+160=362-60×36+1600=626（美元）。

利润π=TR=TC=Pq-LAC×q=（976-626）×36=12260（美元）。

上面计算出来的结果与行业长期均衡是相矛盾的。

因为行业长期均衡要求留存于行业中的厂商只能获得正常利润，不能获得超额利润，而现在却获得超额利润π=12260美元。

之所以会出现这个矛盾，是因为行业长期均衡时，价格应当是最低平均成本。

在这里，当长期平均成本函数为LAC=q2-60q+1600时，要求得LAC的最小值，只要令LAC之一阶导数为零，即（q2+60q+1600）′=2q-60=0，得q=30。

由q=30，求得最低平均成本LAC=302-60×301600=600。

行业长期均衡时价格应为600，而现在却为976，因而出现了超额利润。

（4）假如该行业是成本固定不变行业，则该行业的长期供给曲线LRS是一条水平线。

从上面已知，行业长期均衡时，P=600，可见，行业长期供给方程LRS为P=600（此值也可从LAC=LMC中求得：

q2-60q+1600=3q2-120q+1600，得2q2=60q，q=30，将q=30代入LAC=q2-60q+1600=600）。

（5）已知市场需求曲线是P=9600-2Q，又已知长期均衡价格为600，因此，该行业长工期均衡产量为Q=（9600-600）/2=4600（单位）。

由于代表性厂商长期均衡产量为q=30（单位），因此，留存于该行业的厂商人数为4600/30=160（家）。

6.设垄断者面临的需求函数和成本函数分别为P=100-3Q+4A0.5和TC=4Q2+10Q+A,其中,A是厂商的广告支出费用,求利润极大化时的A,Q和P的值.

解：

已知垄断者面临的需求函数为P=100-3Q+4

，则边际收益MR=100-6Q+4

又知TC=4Q2+10Q+A则MC=（TC）′=（4Q2+10Q+A）′=8Q+10，利润最大时，MR=MC。

即100-6Q+4

=8Q+10也即90-14Q+4

=0

（1）

再从利润π=TR-TC=PQ-（4Q2+10Q+A）=（100-3Q+4

）Q-（4Q2+10Q+A）得π=90Q-7Q2+4

Q-A令π对A的偏导数为零，即

得2Q=

（2）

解方程组

（1）、

（2）得：

A=900Q=15

把Q=15代入P=100-3Q+4

中得：

P=100-3×15+4

=175

7.设垄断厂商的产品的需求函数P=12-0.4Q,总成本函数为TC=0.6Q2+4Q+5,求:

（1）Q为多少时总利润最大,价格,总收益,及总利润各为多少

（2）Q为多少时使总收益最大,与此相应的价格,总收益及总利润各为多少?

（3）Q为多少时使总收益最大且π≥10,与此相应的价格总收益及总利润为?

解：

（1）总利润最大化的条件是MR=MC.

由P=AR=12-0.4Q,得TR=12Q-0.4Q2,MR=12-0.8Q又由TC=0.6Q2+4Q+5,可得MC=1.2Q+4

总利润最大时MR=MC,即12-0.8Q=1.2Q+4∴Q=4

把Q=4代入P=12-0.4Q中可得

P=12-0.4×4=10.4

总收益TR=PQ=10.4×4=41.6

总利润π=TR-TC=41.6-（0.6×42+4×4+5）=11

（2）总收益TR=PQ=12Q-0.4Q2,最大时TR′=MR=12-0.8Q=0

∴Q=15（∵TR〃==-0.8<0,故Q=15时TR最大）

把Q=15代入P=12-0.4Q,可得P=12-0.4×15=6

总收益TR=PQ=6×15=90

总成本TC=0.6Q2+4Q+5=0.6×152+4×15+5=200

总利润π=TR-TC=90-200=-110

（3）既要使总收益最大化,又要使π≥10.即求同时满足以上两个条件的产量水平.利润π=TR-TC=12Q-0.4Q2-（0.6Q2+4Q+5）=-Q2+8Q-5,要使π≥10.最少π=10

即-Q2+8Q-5=10

解方程得:

Q1=3Q2=5

分别代入TR=PQ中,

TR1=P1Q1=（12-0.4Q1）Q1=（12-0.4×3）×3=32.4

TR2=P2Q2=（12-0.4Q2）Q2=（12-0.4×5）×5=50

∵TR1

利润π=TR-TC=50-（0.6×52+4×5+5）=10.

相应的价格为P=12-0.4×5=10

8.已知某垄断者的成本函数为TC=0.5Q2+10Q,产品的需求函数为P=90-0.5Q,

（1）计算利润为极大的产量,价格和利润.

（2）假设国内市场的售价超过P=55时,国外同质的产品即将输入本国,计算售价P=55

时垄断者提供的产量和赚得的利润.

（3）假设政府限定国内最高售价P=50,垄断者会提供的产量和利润各若干国内市场是否

会出现超额需求引起的短缺

解：

（1）垄断者利润极大化的条件是MR=MC已知TC=0.5Q2+10Q，则MC=Q+10，又解：

知TR=（90-0.5Q）Q=90Q-0.5Q2，∴MR=90－QMR=MC，即90－Q=Q＋10,∴Q=40把Q＝40代入P=90—0.5Q中，得P＝90－0.5×40＝70利润为：

把Q=40代入上式中，得

（2）当P=55时，根据MC=P，即Q+10=55，得Q=45当Q=45时，TC=0.5×452+10×45=1462.5，TR=55×45=2475。

利润为：

（3）假设政府限定国内最高售价P=50。

这实际上就是对垄断厂商采取边际成本定价原则，即P=MC。

在这里就是50=Q+10，因此，厂商会提供的产量Q=50-l0=40。

厂商利润，TC=50×40-（0.5×402+10×40）=800。

然而，当价格P=50时，市场需求量Q=80。

这是因为市场需求函数为P=90—0.5Q，将P=50代入此函数，得Q=80。

可见，市场需求量大于厂商按边际成本定价提供的产量，故这时国内市场会出现短缺。

9.设垄断者的产品反需求曲线为P=16-Q，P以美元计，求：

（1）垄断者出售8单位产品的总收益为多少？

（2）如果垄断者实行一级价格歧视，垄断者的收益为多少？

他攫取的消费者剩余为多少？

（3）如果垄断者实行二级价格歧视，对前4个单位的商品定价为12美元，对后4个单位的商品定价为8美元。

垄断者攫取的消费者剩余为多少？

解：

（1）垄断者出售8单位产品的总收益TR=PQ=（16-Q）Q，已知Q=8，∴TR=（16-8）×8=64（美元）。

（2）如果垄断者实行一级价格歧视，即对每单位索取不同的价格，则从第1单位到第8单位的产品价格（都根据P=16-Q计算）分别为15，14，13，12，11，10，9，8美元，于是垄断者的收益=15+14+13+12+11+10+9+8=92（美元）。

由于消费者剩余（假定用CS表示）等于消费者愿意支付的钱（在此是92美元）与消费者在没有价格歧视情况下所实际支付的钱（在此是64美元）之间的差额，所以，垄断者掠夺的消费者剩余CS=92-64=28（美元）。

（3）垄断者实行二级价格歧视的总收益为：

12×4+8×4=80（美元）。

垄断者实行二级价格歧视时所掠夺的消费者剩余为CS=80-64=16（美元）。

10.假设某稀有金属公司是一个垄断性公司,它的产品只在甲乙两地销售,它在甲地的边际收益曲线是MR1=37-3Q1,它在乙地的边际收益曲线为MR2=40-2Q2,其中Q1与Q2分别为每天在甲地和乙地的销售量.假设该公司的边际成本为16,该公司的固定成本为150,那么应该每天在两地各卖多少才会净利润最大?

解:

要使净利润最大,须使MR1=MR2=MC=MR

MR1=MC,即37-3Q1=16,可得Q1=7

MR2=MC,即40-2Q2=16,可得Q2=12

此时,厂商净利润最大.

已知MR1=37-3Q1,则P1=37-3/2Q1=26.5

又MR2=40-2Q2,则P2=40-12=28

已知MC=16,FC=150,则

TC=∫MCdQ=16Q+FC=16Q+150,而Q=Q1+Q2=19

则TC=16*19+150=454

净利润=TR1+TR2-TC=P1Q1+P2Q2-TC

=26.5*7+28*12-454=67.5

11.一垄断厂商生产某产品的总成本函数为TC=

－30Q2+1000Q，产品在实行差别价格的两市场上出售，第一个市场的反需求函数为P1=1100－13q1，在利润最大的时，产量为48。

第二个市场需求曲线（也假定是直线）上，当价格为均衡价格时的弹性为-3，试问该厂商的利润为多少？

解：

MC=Q2–60Q+1000，当Q=48时，MC=424

从市场1的反需求曲线导出MR并令它等于MC，即MR1=1100-26q1=424

得q1=26，P1=762，q2=Q-q1=48-26=22

已知ED=3，又知实行差别价格时MR2=MC=424，则从公式MR2=P2（1+

）中得424=P2（1-

）

∴P2=636

TR=P1q1+P2q2=（26×762）+（22×636）=33804

当Q=48时，TC=

-30×482+1000=15744

∴利润π=TR–TC=33804-15744=18060

12.在垄断竞争市场结构中的长期（集团）均衡价格p，是代表性厂商的需求曲线与其长期平均成本（LAC）曲线相切之点，因而P=LAC。

已知代表厂商的长期成本函数和需求曲线分别为

LTC=0.0025q3－0.5q2+384q

p=A－0.1q

上式中的A是集团内厂商人数的函数，求解长期均衡条件下，

（1）代表厂商的均衡价格和产量。

（2）A的数值。

解：

从LTC=0.0025q3－0.5q2+384q中得

LMC=0.0075q2－q＋384

LAC=0.0025q2－0.5q+384

从p=A－0.1q中得MR=A－0.2q

长期均衡时，一方面LMC=MR，另一方面，LAC=p，于是有

0.0075q2－q+384=A－0.2q

0.0025q2－0.5q+384=A－0.1q

解方程组可得q=80p=360A=368

13.假设

（1）只有A、B两个寡头垄断厂商出售同质且生产成本为零的产品；

（2）市场对该产品的需求函数为Qd＝240－10p，p以美元计；（3）厂商A先进入市场，随之B进入。

各厂商确定产量时认为另一厂商会保持产量不变。

试求

（1）均衡时各厂商的产量和价格为多少？

（2）与完全竞争和完全垄断相比，该产量和价格如何？

（3）各厂商取得多少利润？

该利润与完全竞争和完全垄断时相比情况如何？

（4）如果再有一厂商进入该行业，则行业均衡产量和价格会发生什么变化？

如有更多厂商进入又会怎样？

解：

（1）根据假设条件，这两个厂商的行为属古诺模型。

从产品需求函数Qd＝240—10p中可知，当p＝0时Qd＝240

根据古诺模型，这两个厂商利润极大时的产量为＝×240＝80，整个市场的产量为

Q＝QA＋QB＝80＋80＝160

将Q＝160代入市场需求函数，得P＝（240—160）÷10＝8（美元）

（2）完全竞争时，厂商数n越多，各厂商均衡产量的总和即总产量n/（n＋1）×240就接近于240，而价格则越接近于零，反之，完全垄断时，n＝1。

因此该厂商均衡产量为×240＝120，价格p＝12（美元）

（3）厂商πA＝TRA—TCA＝PQA＝8×80＝640（美元）

同样可求得πB＝640（美元）

完全竞争时，πA＝PQA＝0

完全垄断时，πA＝pQA＝12×120＝1440（美元）

（4）再有一厂商进入该行业时，QA＝QB＝QC＝×240＝60，总产量Q＝QA＋QB＋QC＝180，将Q＝180代入需求函数，得P＝（240－180）÷10＝6（美元）

如有更多厂商进入，则各厂商的均衡产量越小，总产量越接近于240，价格则越低。

14.某公司面对以下两段需求曲线：

P＝25－0.25Q（当产量为0-20时）

p＝35－0.75Q（当产量超过20时）

公司总成本函数为TC1＝200＋5Q＋0.25Q,

（1）说明该公司所属行业的市场结构是什么类型？

（2）公司的最优价格和产量是多少？

这时利润（亏损）多大？

（3）如果成本函数改为TC2＝200＋8Q＋0.25Q，最优价格和产量是多少？

解：

（1）因为企业面临的需求曲线不是水平的，表明企业不是价格接受者，因而该行业是的市场结构是垄断的。

（2）MC=5+0.5Q

0≤Q≤20时  R=pQ=（25-0.25Q）Q=25Q-0.25Q2

            MR=25-0.5Q

如果最有产量在该区间内，则MR=MC

                25-0.5Q=5+0.5Q

                  Q=20在该区间内

    Q>20时  R=35Q-0.75Q2  MR=35-1.5Q

                MR=MC    35-1.5Q=5+0.5Q    Q=15不在该区间内

所以最优产量为20，其利润π=30Q-200-Q2=30*15-200-152=25

（3）MC2=8+0.5Q

    0≤Q≤20时  MR=MC2  25-0.5Q=8+0.5Q  Q=17在[0,20]内是最优解

Q>20时  MR=MC2      35-1.5Q=8+0.5Q    Q=13.5不在该区间内

因而最优价格为20.75，最优产量为17

15.假定某社会只有甲乙丙三个公民，他们对共用品的需求分别为：

P1＝100－x，P2＝100－2x，P3＝100－3x,其中x是共用品数量，每单元共用品成本是4元。

（1）社会对共用品需求函数。

（2）该社会共用品最优数量是多少？

（3）每个公民的价格是多少？

解：

（1）社会对共用品需求函数：

P＝P1＋P2＋P3

　　　　　　　＝100－x＋100－2x＋100－3x

　　　　　　　＝300－6x。

（2）该社会共用品最优数量为社会对共用品总需求与总供给的均衡数量。

在此，每单元共用品成本是4元，故共用品供给函数为P＝4x。

当300－6x＝4x时，x＝30即社会共用品最优数量

（3）P1＝100－30＝70（元）

P2＝100－60＝40（元）

P3＝100－90＝10（元）

∴P＝120（元）为社会对共用品总价格。

16.设一个公共牧场的成本是C=5X2+2000，其中，X是牧场上养牛的头数.牛的价格为P=800元.

（1）求牛场净收益最大时的养牛数.

（2）若该牧场有5户牧民，牧场成本由他们平均分担.这时牧场上将会有多少养牛数？

从中会引起什么问题？

解：

（1）

（2）每户牧民分摊的成本是：

（5X2+2000）÷5=X2+400

得X=400.从中引起的问题是牧场因放牧过度，熟年后一片荒芜.这就是“公地的悲剧”.

17.假定有一企业，从私人角度看，每多生产1单位产品可多得12元，从社会角度看，每多生产1单位产品还可再多得4元，产品成本函数为C=Q2-40Q,试问：

为达到帕累托最优，若用政府补贴办法，可使产量增加多少？

解：

在政府没有补贴时，厂商能生产的产量为私人企业利润最大的产量。

令MC=MR,即12=2Q-40,得Q=26。

政府补贴后，厂商的边际收益增加到16元。

令MC=MR,即2Q-40=16，得Q=29。

可见，政府补贴后可增产3单位。

18.假定某垄断厂商生产的产品的需求函数为P＝600－2Q，成本函数为CP＝3Q

－400Q＋40000（产量以吨计，价格以元计）。

（1）求利润最大时产量、价格和利润。

（2）若每增加1单位产量，由于外部不经济（环境污染）会使社会受到损失从而使社会成本函数成为：

CS＝4.25Q2－400Q＋40000，试求帕累托最优的产量和价格应为多少？

（3）若政府决定对每单位产品征收污染税，税率应是多少才能使企业产量与社会的最优产量相一致？

解：

（1）从厂商需求函数求得边际收益函数为MR＝600－4Q，从成本函数求得边际成本函数为MCP＝6Q－400

令MCP＝MR，即6Q－400＝600－4Q

得Q＝100，P＝400

π＝400×100－（3×1002－400×100＋40000）=10000

所以利润最大时的产量为100吨，价格是400元/吨，利润是10000元。

（2）从该产品的社会成本函数中可知社会边际成本函数为MCS＝8.5Q－400

令MCS＝MR　即8.5Q－400＝600－4Q

得Q＝80，　　P＝440

可见，若考虑外部不经济，从帕累托最优的资源配置角度看，该厂商的最优产量是80吨，价格是440元/吨，即该工厂的产量应当减少，价格应当上升。

（3）要使企业产量与社会最优产量相一致，必须使企业的边际成本从400提高到440，因此税率应当是

10%。

华东交通大学2011—2012学年第一学期考试卷

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　试卷编号：

　　　　（　A　）卷

微观经济学课程课程类别：

必、限、任

闭卷（√）、开卷（范围）（）：

　　　　　考试日期：

　2012-01-05　　　　

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

总分

累分人签名

题分

100

得分

考生注意事项：

1、本试卷共6页，总分　100　分，考试时间　120分钟。

2、考试结束后，考生不得将试卷、