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青年教师优质课大奖赛

15.2三角形全等的判定

第一课时

马鞍山市第八中学

授课教师：

黄娟

班级：

初二（5）班

时间：

2008年11月6日

15.2三角形全等的判定

第一课时

教学目标：

1、掌握判定两个三角形全等的方法之一“边角边”定理

2、经历探究“边角边”判定两个三角形全等的定理的过程，能进行有条理的思索

3、培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值

教学重点：

判定两个三角形全等的第一种方法“边角边”

教学难点：

探究三角形全等的条件

教学过程：

一、创设情境，复习引入

小明家里的柜子上镶有两块形状、大小完全一样的三角形玻璃装饰板。

其中的一块被打碎了，妈妈让他再去配一块一样的。

小明要告诉师傅三角形的几个要素，才能使得新配的玻璃和没打碎的三角形完全一样呢？

问：

1、什么叫全等三角形？

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。

2、全等三角形有什么性质？

全等三角形对应边相等，对应角相等

图中相等的边是：

AB=DEBC=EFCA=FD

相等的角是：

∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠F

回答刚才提出的问题：

小明要告诉师傅三角形的几个要素，才能使得新配的玻璃和没打碎的三角形完全一样呢？

学生回答：

三个角，三条边

问：

有没有更简单的办法呢?

（用一个问题达到复习和引入的目的，调动学生的学习兴趣）

二、探索新知

我们从最简单的情况入手

（多媒体演示）

1、只给一个元素

①只给一条边：

4cm

4cm

4cm

②只给一个角：

45°

发现：

只给一条边或一个角不能确定一个三角形的形状和大小。

2、只给两个元素

①两边：

②一边一内角：

③两内角：

60°

45°

发现:

按这些条件画的三角形也都不能确定形状和大小。

那么三个元素呢？

探索

（1）把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A、C，自由转动其一个角，△ABC的形状、大小随之改变。

那么还需增加什么条件就可以确定△ABC的形状、大小？

（2）如图，∠B、∠C已知，记两块三角尺的交点为A，沿直线l左右移动三角尺，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件就可以确定△ABC的形状、大小呢？

结论：

确定一个三角形的形状、大小至少需要三个元素。

3、给出三个元素

①两边一角

②两角一边

③三条边

④三个角

我们首先讨论两边夹角这种情况。

作图：

画△ABC,使AB=4cm，AC=5cm，∠A=45°。

B

C

4cm

5cm

A

45°

将你所画的三角形剪下来，和同桌的三角形比较一下，你发现了什么？

学生动手操作，观察发现：

这些三角形可以重合，是全等三角形。

总结

三角形全等判定方法1:

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

（要强调是夹角）

用数学语言表达为：

在△ABC与△DEF中

AC=DF

∵∠C=∠F

BC=EF

∴△ABC≌△DEF（SAS）

（讲解过程中要强调书写的规范性）

三、例题与练习

例1、已知：

如图，AD∥BC,AD=BC,求证：

△ADC≌△CBA。

证明：

∵AD∥BC（已知）

∴∠DAC=∠BCA（两直线平行，内错角相等）

在△ADC和△CBA中

AD=BC（已知）

∵∠DAC=∠BCA（已证）

AC=CA（公共边）

∴△ADC≌△CBA（SAS）

（通过本例让学生熟悉利用“SAS”证明三角形全等的步骤以及书写规范）

练习1、已知：

如图，AB=AC，AD=AE。

求证：

（1）△ABE≌△ACD；

（2）∠B=∠C。

证明:

（1）在△ABE和△ACD中

AB=AC（已知）

∵∠A=∠A（公共角）

AE=AD（已知）

∴△ABE≌△ACD（SAS）

（2）∵△ABE≌△ACD（已证）

∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）

（投影学生的证明过程，分析，评价。

评讲过后再做第二小题）

（通过本例让学生体会证明三角形全等的意义）

练习2、已知：

如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。

求证：

AB∥DC。

证明：

在△ABO和△CDO中

OA=OC（已知）

∵∠AOB=∠COD（对顶角相等）

OB=OD（已知）

∴△ABO≌△CDO（SAS）

∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）

∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）

（在学生解题的过程中适当提示，再投影学生的证明过程，评讲）

可以得出：

以后判定两条线段相等或两个角相等，还可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。

四、应用

如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离。

你能设计一种两处A、B两点之间距离的方案吗？

说明你这样设计的理由。

解：

在岸上取可以直接到达A、B处的一点C，连结AC，延长至A′点，使A′C=AC；连结BC，并延长至B′点，使B′C=BC。

连结A′B′,量出的A′B′长。

在△ABC和△A′B′C中

AC=A′C

∠ACB=∠A′CB′

BC=B′C

∴△ABC≌△A′B′C（SAS）

∴AB=A′B′（全等三角形对应边相等）

（让学生感受SAS判定三角形全等在生活中的实际应用，体会几何的应用价值）

五、问题解决

你现在能解决小明的问题了吗？

（鼓励学生利用今天所学的知识来解决问题）

六、课堂小结

1、边角边定理：

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。

2、在应用“SAS”时要注意：

必须是对应的两边及两边所夹的角相等。

3、今后判定两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。

七、布置作业

1、课本：

习题15.2第1题

2、基础训练：

15.2同步练习1

板书设计

15.2三角形全等的判定

第一课时

确定一个三角形的形状、大小至少需要三个元素

判定1：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

用数学语言表达为

在△ABC与△DEF中

AC=DF

∵∠C=∠F

BC=EF

∴△ABC≌△DEF（SAS）

例1、

练习1、

练习2、

附：

15.2学案

15.2三角形全等的判定

第一课时

学案

一、复习

小明家里的柜子上镶有两块形状、大小完全一样的三角形玻璃装饰板。

其中的一块被打碎了，妈妈让他再去配一块一样的。

小明要告诉师傅三角形的几个要素，才能使得新配的玻璃和没打碎的三角形完全一样呢？

1、什么叫全等三角形？

2、全等三角形有什么性质？

图中相等的边是：

相等的角是：

回答刚才提出的问题：

小明要告诉师傅三角形的几个要素，才能使得新配的玻璃和没打碎的三角形完全一样呢？

有没有更简单的办法呢?

二、新课

1、只给一个元素

①只给一条边：

②只给一个角：

45°

发现：

2、只给两个元素

①两边：

4cm和5cm

②一边一内角：

4cm和45°

③两内角：

45°和60°

60°

45°

发现：

那么三个元素呢？

探索

（1）把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A、C，自由转动其一个角，△ABC的形状、大小随之改变。

那么还需增加什么条件就可以确定△ABC的形状、大小？

还需增加：

（2）如图，∠B、∠C已知，记两块三角尺的交点为A，沿直线l左右移动三角尺，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件就可以确定△ABC的形状、大小呢？

结论：

还需增加：

3、给出三个元素

我们首先讨论两边夹角这种情况。

作图：

画△ABC,使AB=4cm，AC=5cm，∠A=45°。

将你所画的三角形剪下来，和同桌的三角形比较一下，你发现了什么？

发现：

总结

三角形全等判定方法1:

用数学语言表达为：

三、例题与练习

例1、已知：

如图，AD∥BC,AD=BC,求证：

△ADC≌△CBA。

证明：

∵AD∥BC（已知）

∴∠DAC=∠BCA（两直线平行，内错角相等）

在△ADC和△CBA中

AD=BC（已知）

∵∠DAC=∠BCA（已证）

AC=CA（公共边）

∴△ADC≌△CBA（SAS）

练习1、已知：

如图，AB=AC，AD=AE。

求证：

（1）△ABE≌△ACD；

（2）∠B=∠C。

证明:

练习2、已知：

如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。

求证：

AB∥DC。

证明:

可以得出：

四、应用

如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离。

你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？

说明你这样设计的理由。

解：

五、问题解决

你现在能解决小明的问题了吗？

六、课堂小结

1、

2、

3、

七、作业