六年级数学第八周集体备课二次教案.docx
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六年级数学第八周集体备课二次教案
淮阴实验小学数学集体备课
主备：
周如峰执教:
教学日期：
3月26-3月30日
第五单元正比例和反比例
教学内容:
教科书第62～70页的内容。
1．第62～63页的教学内容：
成正比例的量及其图像。
2．第64～65页的教学内容：
成反比例的量及其图像。
3．第69～70页的教学内容：
整理与练习。
教学目标:
1．使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
2．使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
3．使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。
4．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。
教学重点：
结合实际情境认识成正比例和反比例的量的特点，加深对正、反比例量的理解。
教学难点：
能跟据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
教学关键：
重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。
教材分析：
本单元是在学生已学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。
正反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识是非常重要的。
通过学习这部分知识，还可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步学会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。
课时安排
1．成正比例的量及其图像…………………………………2课时
2．成反比例的量……………………………………………1课时
3．整理与练习………………………………………………1课时
第一课时正比例的意义
教学内容：
教科书第62～63页例1、“试一试”“练一练”，练习十三第1～3题。
教学目标：
1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：
结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。
教学难点：
能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
教学准备：
课件
教学过程：
一、引入
谈话：
通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？
再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？
这个单元我们要用一种新的观点，更深入地研究数量之间的关系和观点。
什么观点呢？
事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。
二、展开
1．出示例1的表格。
提问：
表中列出了哪两种量？
观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？
你是怎么看出来的？
指名回答。
学生可能回答时间的变化引起了路程的变化。
因为时间增多，路程页随着增多。
学生也可能列举数据说明。
谈话：
时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。
（板书：
路程和时间是两种相关联的量。
）
重点理解“相关联”的含义。
老师可以列举事例说明。
追问:
为什么说路程和时间是两种相关联的量？
2．我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。
还要进一步研究，这两种量的变化有什么规律？
学生自由发言。
3．仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？
现在小组内讨论，再在班内交流。
根据交流情况，教师进一步引导：
请写出几组对应的路程和时间的比，求出比值，根据学生回答相机板书：
……
提问：
观察这些比值，你发现了什么？
这个比值80表示什么？
你能用一个式子来表示上面的规律吗？
根据学生回答，老师板书：
路程：
时间=速度（一定）
4．讲述：
通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：
第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。
具备了这两个条件，我们就可以得到结论：
行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。
（板书：
路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）
结论中的这两句话的意思是精密相联的。
“成正比例”和“是成正比例的量”都是对两种量关系的表述形式。
就如同某两个人是同学关系，或互称同学一样。
在教学中，不仅要让学生观察发现“路程随着时间的变化而发生变化”，计算得知“路程与时间的比值为90，表示速度，是一定的”，从而揭示“路程与时间成正比例关系”。
同时还要引导学生观察“时间也是随时路程的变化而发生变化”算出“时间与路程的比值是1/90，也是一定的。
”所以，时间与路程成正比例关系。
这样就把正比例关系的本质属性让学生能更深刻的理解，多角度沟通数学关系，有利于学生对正比例关系的深刻理解。
5．谈话：
这就是这节课我们所学习的正比例。
（板书课题）
学生自学课本第62页的一段文字，各自默读，边读边画。
理解：
在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？
为什么时间和路程是成正比例的量？
6.教学“试一试”
出示“试一试”，学生自由读题。
要求学生根据已知条件把表格填写完整。
学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。
下面的四个问题学生先独立完成，然后和同桌交流。
7．全班交流。
板书：
总价和数量是相关联的量，
＝单价（一定），总价和数量成正比例。
让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系并说明为什么。
8.用含有字母的式子表示正比例关系。
比较例题和“试一试”的相同点。
提问：
观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？
预设：
学生可能找出以下几种相同的地方：
①都有两种相关联的量；
②两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；
③两种量都成正比例。
9．谈话：
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？
根据学生的回答，板书：
＝k（一定）
谈话：
这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：
y和x表示两种相关联的量,y比x的比值k一定，我们就说y和x成正比例。
再让学生对照式子说说自己地理解。
三、总结
（一）目标检测
★题：
1.当两个相关联的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化，当这两个量的（）一定，我们就说这两个量成正比例，这两个量叫做（）的量。
2.
=（），（）一定时，（）和（）成正比例。
3.
=（），（）一定时，（）和（）成正比例。
4.
=K，（）一定时，（）和（）成正比例。
5．完成第63页“练一练”。
学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。
★★题
1.完成练习十三第1、2题。
2．完成练习十三第3题。
（1）说一说：
将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米?
（2）画一画：
在书上画出放大后的图形。
（3）算一算：
算出每个图形的周长和面积，并填在表中。
（4）讨论表格下面的两个问题。
谈话：
两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。
3．明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。
于是小张就说：
“明明的体重和身高成正比例。
”你认为小张的说法对吗？
为什么？
4.你能写出生活中成正比例关系的一组数量的例子吗？
（二）课堂作业：
补充习题。
（三）课堂小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
实践活动题：
★★★题
1.
三角形的高/cm
2
3
4
7
10
50
70
三角形的面积/cm2
1
1.5
2
3.5
5
25
35
（1）从上表可以知道，三角形的面积与它的高的比值是（），这个比值就是三角形的（）。
（2）三角形的底一定，（）和（）成正比例。
（3）当三角形的底一定时，三角形的高扩大3倍，它的面积扩大（）倍。
2．先填表再回答。
圆的半径/cm
1
2
3
4
5
6
7
圆的直径/cm
圆的周长/cm
圆的面积/cm2
（1）圆的半径和它的直径成正比例吗？
（2）圆的半径和它的周长成正比例吗？
（3）圆的直径和它的周长成正比例吗？
（4）圆的面积和它的半径成正比例吗？
我们要不仅仅让学生正确判断是否成正比例,还要通过追问把学生的思维引向深入,如为什么圆的半径与面积是相关联的量？
你是如何知道它们的比值不一定？
而不是仅仅就让学生根据三段式判断就完事了,这样才能让学生获取丰富的数学体验，激发学生积极主动的思维,促进对新知的主动建构。
附板书设计：
正比例的意义
=速度，速度一定时，路程和时间成正比例
=单价，单价一定时，总价和数量成正比例
=K，K一定时，Y和X成正比例
第二课时正比例的图像
教学内容：
教科书第63～64页例2及“练一练”，练习十三第4、5题。
教学目标：
1．让学生通过经历描点的过程，初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，初步理解图像上的点所表示的实际意义，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
2．让学生初步认识正比例图像的过程中，进一步培养观察能力和解决实际问题的能力，初步感受数形结合的思想。
3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：
使学生了解图像的制作过程，初步了解正比例图像的特点。
教学难点：
利用正比例图像根据其中一个量的值估计另一个量的值，初步体会正比例图像的应用价值。
教学准备：
课件
教学过程：
一、引入
1．什么是正比例，它的两个量有什么特点？
成正比例的量用字母怎样表示？
（根据学生回答老师板书）
2．判断下面各题中的两个量是否成正比例。
学生判断后说说为什么？
（1）除数一定，被除数与商。
（2）减数一定，被减数与差。
（3）正方形的周长与边长。
（4）正方形的面积与边长。
（5）长方形的长一定，它的面积与宽。
（6）比值一定，比的前项和后项。
二、展开
1．出示例1表中的数据，同时出示标有纵轴、横轴及相关信息的方格图。
谈话：
我们昨天认识了成正比例的量，其实例1表中的数据，我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。
2．描点。
（1）示范描点。
在方格图上，我们用横轴表示汽车行驶的时间,用纵轴表示行驶的路程。
那么汽车1小时行驶80千米可以用方格中的一个点来表示。
先在横轴上找到表示1小时的点，从这点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示80千米的点，从这点起作横轴的平行线，两线相交的点就表示“1小时行驶80千米”，（教师示范描出点）我们把它称为A点。
（板书：
A）想一想，图中的A点表示什么？
（2）学生描点。
要求学生照样子描出表示其它各组数据的点，指名板演，其余学生观察正确与否。
（3）明确意义。
（教师在学生描点后命令一点为B）提问：
谁能说说这儿的B点表示什么？
你能再说出其他各点分别表示什么吗？
3．画出图像。
谈话：
观察一下这些点所描的点的排布规律，图中所描的点在一条直线上吗？
明确：
我们发现图中所描的点都在同一条直线上。
谈话：
当汽车还没有启动的时候，也就是汽车的行车时间为0的时候，汽车行驶的路程是多少？
那么图中哪个点可以表示这种状况？
现在我们就可以用一条直线把所描的点连起来。
（边讲述边作图）这条经过点A、B的直线就是正比例的图像。
掲题：
正比例图像。
谈话：
直线上的每一个点，既能反映出行车的时间，又能反映出行驶的路程，说明它能反映出时间和路程是两个相关联的量，而且每一个点所反映的路程和时间的比又都是一个定值，所以我们说它是正比例图像。
追问：
正比例图像一定是直线吗？
4．利用图像进行判断。
出示问题，根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？
行驶440千米需要多少小时？
你能说说自己的想法吗？
预设：
根据图像判断这辆汽车2.5小时行驶多少千米时，可以先在横轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，从而得到与已知直线的交点；再从交点起作横轴的平行线，从而得到与纵轴的交点，最后依据与纵轴的交点进行观察。
5．小结：
通过刚才在方格图中描点，我们画出了正比例的图像，它是一条经过点A和B的直线。
直线上的每个点都表示一定的意义，而且我们可以利用图像解决实际问题。
三、总结
（一）目标检测
★题：
1．填空。
（1）当两个相关联的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化，当这两个量的（）一定，我们就说这两个量成正比例，这两个量叫做成（）的量。
（2）每行人数×行数=总人数。
（）一定时，（）和（）成正比例。
（3）圆柱的底面积×高=（）。
当（）一定时，（）和（）成正比例。
（4）单价×数量=总价。
当（）一定时，（）和（）成正比例；当（）一定时，（）和（）成正比例。
2．练习十三第4、5题。
第4题：
学生可以根据图像的特点来说明判断理由；也可以从图像上选取几个点，根据自学点所表示的路程和时间分别求出比值，再作出判断。
第5题：
学生独立完成后说说自己是怎样想的。
3．某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。
造纸时间/时
1
2
3
4
……
造纸吨数/吨
1.5
……
（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
吨数/吨
6
5
4
3
2
1
0
1234567时间/时
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？
为什么？
（4）根据图像判断，5小时造纸多少吨？
学生每解决一个问题都要说说自己是怎样想的。
★★题
1．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
时间/分
1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米
7
14
21
28
35
42
49
……
（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。
请你试着描出其他各点。
（2）连接各点，它们在一条直线上吗？
（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？
行驶30千米大约需要几分钟？
路程/千米
42
35
28
21
14
7●A
0
1234567时间/分
2．下面的图象表示学校平面图的图上距离和实际距离的关系。
从上面图中收集有关数据，把下表填写完整，再判断图上距离和实际距离是不是成正比例。
图上距离/cm
2
4
6
8
实际距离/cm
2000
追问：
这道题里什么是一定的？
你能根据图中的条件说一句完整的话吗？
（二）课堂作业：
补充习题
（三）课堂小结：
今天我们认识了正比例的图像，你又有了哪些新的认识？
你知道今后还可以根据什么来判断两种量是否成正比例的量吗？
实践活动题：
★★★题
1．以小组为单位在同一时间、同一地点测量本组同学在阳光下影子的长度，并探究：
在同一时间、同一地点，身高与影长成正比例吗？
为什么？
2．平行四边形ABCD的周长是44厘米，AB长10厘米，AB边上的高是9厘米，BC边上的高是多少厘米？
附板书设计：
正比例的图像
=K，K一定时，Y和X成正比例
第三课时认识成反比例的量
教学内容：
教科书第64～65页例3及相应的“试一试”“练一练”，练习十三第6～8题。
教学目标：
1．让学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2．让学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：
理解反比例的意义。
教学难点：
引导学生研究两种相关联的量的变化规律。
教学准备：
课件
教学过程：
一、引入
1．谈话：
在前面的学习中，我们一起认识了有关正比例的相关知识，
接下来老师要考考大家。
表格1
数量/本
1
3
6
8
10
20
……
总价/元
4
12
24
32
40
80
……
表格2
单价/元
1.5
2
3
4
5
6
……
总价/元
6
8
12
16
20
24
……
表格3用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
单价/元
1.5
2
3
4
5
6
……
数量/本
40
30
20
15
12
10
……
仔细观察每张表格，思考：
表格中两种量之间有关系吗？
有什么关系？
3．提出问题：
上面3张表格中的两个量是不是都成正比例，为什么？
指名回答。
4．导入新课：
表格3中的两个量不成正比例，有谁知道它们是什么关系吗？
学了今天的知识我们就明白了。
板书课题：
反比例的意义
二、展开
1．教学例3。
（1）再次组织学生观察表格3中的数据。
讨论以下问题：
①表中的两种量是不是相关联的量？
它们分别是怎样变化的？
②你能找出它们变化的规律吗？
③猜一猜，这两种量成什么关系？
学生讨论后集体交流。
重点讨论“单价”与是“数量”的变化规律。
（2）根据上面发现的规律，思考：
这个乘积表示什么？
上面的规律能不能用一个式子来表示？
预设：
学生可能回答：
乘积表示的是“总价”。
单价×数量=总价（一定）
（3）自学书本第65页“试一试”上面的内容。
谈话：
和同学们刚才猜的结果一样吗？
这两种量成什么关系？
为什么？
结合学生回答，老师完成板书。
2．教学“试一试”。
（1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题。
结合学生回答，老师相机板书：
因为每天运水泥的数量×时间＝总吨数（一定），所以每天运水泥的数量和时间反比例。
3．抽象表达反比例的意义。
（1）观察上面两个例子，你发现它们有什么相同的地方？
预设：
学生可能回答：
相同的地方有：
都有两种相关联的量；一种量随着另一种量的变化而变化；相对应的两个数的乘积一定。
（2）启发学生思考：
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢？
根据学生回答，板书：
X×Y＝K（一定）
追问：
你能解释这个式子表示的意思吗？
三、总结
（一）目标检测
★题：
1．完成第65页的“练一练”。
要引导学生完整的说出思考过程。
2．练习十三第8题。
★★题
1.仔细体会；下面题目中的两个量成反比例吗？
如成反比例，请你写出相应的等式。
（1）一袋米，每天吃1千克，可以吃30天；如果每天吃1.5千克，可以吃20天。
（2）红红看一本书，每天看6页，25天可以看完，如果每天看10页，x天看完。
2.下列各题中两种相关联的量成反比例关系的有（）
（1）长方形周长一定，它的长和宽。
（2）三角形面积一定，它的底和高。
（3）用同样的方砖铺地，砖头的块数和所铺地面的面积。
（4）订阅《小学生数学报》这种报纸的份数和钱数。
（5）加工零件时间一定，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数。
（6）圆锥的高一定，圆锥的底面半径和它的体积。
（7）同时同地竿高和影长。
A
（1）、
（2）和（4）B
（2）和（5）C（3）、（4）和（7）
D（3）、（5）和（6）
（二）课堂作业：
补充习题44页。
（三）课堂小结：
这节课你学会了什么？
通过这节课的学习，你还有哪些收获？
实践活动题：
★★★题
1．长方形的周长是12厘米，它的长和宽都是整厘米数。
根据已有数据填写下表。
周长/cm
12
12
12
长/cm
宽/cm
长方形的周长一定时，长方形的长和宽成反比例吗？
为什么？
2．判断下面各题中的两种量是不是成比例，成什么比例。
（1）
=x,x和y。
（）
（2）
=
，x和y。
（）
附板书设计：
认识成反比例的量
单价×数量＝总价（一定）
单价和数量成反比例
因为每天运水泥的数量×时间＝总吨数（一定）
所以每天运水泥的数量和时间成反比例。
x×y＝k（一定）
所以x和y成反比例。
第四课时正、反比例量的练习
教学内容：
教科书第P69—70页练习十三第9-13题。
教学目标：
1．使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系。
2．进一步提高学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
3．进一步感知数学与生活的联系。
教学重点：
进一步弄清正比例和反比例的量的意义。
教学难点：
找生活中成正、反比例量的实例。
教学准备：
课件
教学过程：
一、引入
提问：
前几节课，我们学习了什么内容？
预设：
学生可能回答：
正比例的意义、正比例图像、反比例的意义。
学生说出每个知识点后老师要适时追问每个知识点的重点内容。
揭题：
这节课，我们练习正比例和反比例的有关知识。
二、展开
1.提问：
什么叫做正比例关系？
什么叫做反比例关系?
用含有字母的式子怎样表示正、反比例的关系？
根据学生回答，老师相机板书出正比例y:
x=k（一定），反比例xy=k（一定）
2．基础训练：
（1）在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中,
当底面周长一定时，（）与（）成正比例；
当高一定时，（）与（）成比例；
当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。
（2）在分子、分母、分数值这三种量中，
当（）一定时，（）与（）成正比例；
当（）一定时，（）与（）成反比例；
（3）当
×
＝
（
、
、
为三种量，且均不为0）。
一定，（）与（）成（）比例；
（）一定，（）与（）成（）比例；
（）一定，（）与（）成（）比例；
学生判断后说说理由。
3．观察下面两张表格，并回答问题。
（1）购买同一种钢笔的数量和总价如下表。
数量/支
1
3
6
8
总价/元
3
9
18
24
（2）用同样的钱购买不同钢笔的单价和数量如下表。
单价/元
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