最新中考数学复习专题复习第十二讲一次函数含参考答案.docx

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最新中考数学复习专题复习第十二讲一次函数含参考答案

第十二讲一次函数

【基础知识回顾】

一、一次函数的定义:

一般的：

如果y=（），那么y叫x的一次函数

特别的：

当b=时，一次函数就变为y=kx（k≠0），这时y叫x的

【名师提醒：

正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】

二、一次函数的同象及性质：

1、一次函数y=kx+b的同象是经过点（0，b）（-

，0）的一条，

正比例函数y=kx的同象是经过点和的一条直线。

【名师提醒：

因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】

2、正比例函数y=kx（k≠0），当k>0时，其同象过、象限，此时时y随x的增大而；当k<0时，其同象过、象限，时y随x的增大而。

3、一次函数y=kx+b，图象及函数性质

①、k>0b>0过象限

②、k>0b<0过象限

③、k<0b>0过象限

④、k<0b>0过象限

4、若直线l1：

y=k1x+b1与l1：

y=k2x+b2平行，则k1k2，若k1≠k2，则l1与l2

【名师提醒：

y随x的变化情况，只取决于的符号与无关，而直线的平移，只改变的值的值不变】

三、用待定系数法求一次函数解析式：

关键：

确定一次函数y=kx+b中的字母与的值

步骤：

1、设一次函数表达式

2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式

3、解关于系数的方程或方程组

4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中

四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组

1、一次函数与一元一次方程：

一般地将x=或y代入y=kx+b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。

2、一次函数与一元一次不等式：

kx+b>0或kx+b<0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立

3、一次函数与二元一次方程组：

两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标

【名师提醒：

1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决

2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】

五、一次函数的应用

一般步骤：

1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式

3、确定自变量的取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答

【名师提醒：

一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】

【重点考点例析】

考点一：

一次函数的图象和性质

例1（2014。

资阳）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

思路分析：

先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据当k＜0时，函数图象经过二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴解答即可．

例2（2014。

云南省）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）　　．

思路分析：

根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．

例3（2014•贺州）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1　＜　y2（填“＞”或“＜”或“=”）．

思路分析：

直接把P1（1，y1），P2（2，y2）代入正比例函数y=x，求出y1，y2）的值，再比较出其大小即可．

考点三：

一次函数解析式的确定

例4（2014•自贡）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k的值是__________．

思路分析：

由于k的符号不能确定，故应分k＞0和k＜0两种进行解答．

考点四：

一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系

例5（2014•毕节）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）

A．

x≥

B．

x≤3

C．

x≤

D．

x≥3

思路分析：

将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．

考点五：

一次函数综合题

例6（2014•湘潭）已知两直线L1：

y=k1x+b1，L2：

y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．

（1）应用：

已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；

（2）直线经过A（2，3），且与y=

x+3垂直，求解析式．

思路分析：

（1）根据L1⊥L2，则k1•k2=﹣1，可得出k的值即可；

（2）根据直线互相垂直，则k1•k2=﹣1，可得出过点A直线的k等于3，得出所求的解析式即可．

考点六：

一次函数的应用

例7（2014•泉州）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：

（1）填空：

乙的速度v2=　40　米/分；

（2）写出d1与t的函数关系式；

（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？

思路分析：

（1）根据路程与时间的关系，可得答案；

（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；

（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

【聚焦山东中考】

1.（2014•东营）直线y=-x+1经过的象限是（　　）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限

2.（2014•济南）若一次函数y=（m-3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（　　）

A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜3

3.（2014•枣庄）将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（　　）

A．x＞4B．x＞-4C．x＞2D．x＞-2

4.（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为（　　）

5.（2014.淄博）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形A

OB（此时点P与点B重合）．

（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：

△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？

（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．

【备考真题过关】

一、选择题

1.（2014•温州）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（　　）

A．

（0，﹣4）

B．

（0，4）

C．

（2，0）

D．

（﹣2，0）

2.（2014。

汕尾）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（　　）

　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3.（2014•黔南）正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

4.（2014•黔西南）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：

①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（　　）

A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③

5.（2014•娄底）一次函数y=kx-k（k＜0）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

6.（2014•黔南）正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（2014•湘西）正比例函数y=x的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（2014•铜仁）正比例函数y=2x的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（2014•巴中）已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：

m+n=6，mn=8，那么该直线经过（　　）

A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限

C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限

10．（2014•南通）已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限

11．（2014•河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m-2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

12．（2014•攀枝花）当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（　　）

A．第一、三象限B．第一、四象限

C．第二、三象限D．第二、四象限

二、填空题

13.（2014•泰州）将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__________．

14.（2014•舟山）过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线

平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是__________．

15.（2014•武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200米．

16（2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于　　．

三、解答题

17.（2014•武汉）已知直线y=2x-b经过点（1，-1），求关于x的不等式2x-b≥0的解集．

18.（2014•湘潭）已知两直线L1：

y=k1x+b1，L2：

y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=-1．

（1）应用：

已知y=2x+1与y=kx-1垂直，求k；

（2）直线经过A（2，3），且与y=−

x+3垂直，求解析式．

19.（2014•苏州）如图，已知函数y=-

x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-

x+b和y=x的图象于点C、D．

（1）求点A的坐标；

（2）若OB=CD，求a的值．

20.（2014•湘西）如图，一次函数y=-x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=

x图象交于点P（2，n）．

（1）求m和n的值；

（2）求△POB的面积．

第十二讲一次函数

【重点考点例析】

例1解：

∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，

∴图象过一、二、四象限，

∴图象不经过第三象限．

故选C．

例2解：

∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，

∴k＞0，

取k=2可得函数关系式y=2x（答案不唯一）．

故答案为：

y=2x（答案不唯一）.

例3解：

∵P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，

∴y1=，y2=×2=，

∵＜，

∴y1＜y2．

故答案为：

＜．

例4解：

当k＞0时，此函数是增函数，

∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，

∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，

∴

，解得

，

∴=2；

当k＜0时，此函数是减函数，

∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，

∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，

∴

，解得

，

∴=﹣7．

故答案为：

2或﹣7．

例5解：

将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，

解得，m=

，

∴点A的坐标为（

，3），

∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥

．

故选A．

例6解：

（1）∵L1⊥L2，则k1•k2=﹣1，

∴2k=﹣1，

∴k=﹣；

（2）∵过点A直线与y=

x+3垂直，

∴设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，

把A（2，3）代入得，b=﹣3，

∴解析式为y=3x﹣3．

例7解：

（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：

40；

（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），

60÷60=1（分钟），a=1，

d1=

；

（3）d2=40t，

当0≤t≤1时，d2﹣d1＞10，

即﹣60t+60﹣40t＞10，

解得0

；

当0

时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；

当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，

即40t﹣（60t﹣60）＞10，

当1≤

时，两遥控车的信号不会产生相互干扰

综上所述：

当0

或1≤t

时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．

【聚焦山东中考】

1.B．

2.C．

3.B．

4.B．

5.解：

（1）证明：

∵△AOB与△ACP都是等边三角形，

∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°，

∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，

∴∠CAO=∠PAB，

在△AOC与△ABP中，

∴△AOC≌△ABP（SAS）．

∴∠COA=∠PBA=90°，

∴点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°．

故结论是：

点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°；

（2）解

：

点P在过点B且与AB垂直的直线上．

∵△AOB是等边三角形，A（0，3），

1、荣晓华、孙喜林《消费者行为学》东北财经大学出版社2003年2月∴B（

，

）．

当点C移动到点P在y轴上时，得P（0，﹣3）．

设点P所在的直线方程为：

y=kx+b（k≠0）．把点B、P的坐标分别代入，得

2、消费者分析

，

2、传统文化对大学生饰品消费的影响解得

，

所以点P所在的函数图象的解析式为：

y=

x﹣3．

（5）资金问题【备考真题过关】

（1）位置的优越性一、选择题

1.B．

加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果2.A．

500元以上1224%3.B．

随着社会经济、文化的飞跃发展，人们正从温饱型步入小康型，崇尚人性和时尚，不断塑造个性和魅力的现代文化价值观念，已成为人们的追求目标。

因此，顺应时代的饰品文化显示出强大的发展势头和越来越广的市场，从事饰品销售是有着广阔的市场空间。

4.A．

5.A.

还有一点就是ｂｅａｄｗｏｒｋ公司在“碧芝自制饰品店”内设立了一个完全的弹性价格空间：

选择饰珠的种类和多少是由顾客自己掌握，所以消费者可以根据自己的消费能力进行取舍；此外由于是顾客自己制作，所以从原料到成品的附加值就可以自己享用。

6.B．

7.C．

而手工艺制品是一种价格适中，不仅能锻炼同学们的动手能力，同时在制作过程中也能体会一下我国传统工艺的文化。

无论是送给朋友还是亲人都能让人体会到一份浓厚的情谊。

它的价值是不用金钱去估价而是用你一颗真诚而又温暖的心去体会的。

更能让学生家长所接受。

8.B．

9.B．

10.C．

11.C．

12.A．

二、填空题

13.y=3x+2．

14.（1，4），（3，1）．

15.2200．

16.4．

三、解答题

17.解：

把点（1，-1）代入直线y=2x-b得，

-1=2-b，

解得，b=3．

函数解析式为y=2x-3．

解2x-3≥0得，x≥

．

18.解：

（1）∵L1⊥L2，则k1•k2=-1，

∴2k=-1，

∴k=-

；

（2）∵过点A直线与y=−

x+3垂直，

∴设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，

把A（2，3）代入得，b=-3，

∴解析式为y=3x-3．

19.解：

（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，

∴点M的坐标为（2，2），

把M（2，2）代入y=-

x+b得-1+b=2，解得b=3，

∴一次函数的解析式为y=-

x+3，

把y=0代入y=-

x+3得-

x+3=0，解得x=6，

∴A点坐标为（6，0）；

（2）把x=0代入y=-

x+3得y=3，

∴B点坐标为（0，3），

∵CD=OB，

∴CD=3，

∵PC⊥x轴，

∴C点坐标为（a，-

a+3），D点坐标为（a，a）

∴a-（-

a+3）=3，

∴a=4．

20.

解：

（1）把P（2，n）代入y=

x得n=3，

所以P点坐标为（2，3），

把P（2，3）代入y=-x+m得-2+m=3，解得m=5，

即m和n的值分别为5，3；

（2）把x=0代入y=-x+5得y=5，

所以B点坐标为（0，5），

所以△POB的面积=

×5×2=5．