初一数学第七章三角形 内角和练习题含答案.docx

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初一数学第七章三角形内角和练习题含答案

7.5三角形的内角和练习题

一、选择题

1.△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（）

A.72°；B.92°；C.108°；D.180°.

2.在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（）

A.直角三角形；B.锐角三角形；C.钝角三角形；D.以上都不对.

3.适合条件∠A=∠B=2∠C的△ABC是（）

A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形；D.不能确定.

4.如图△ABC中，∠B=30º，∠BAC=80º，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）

A.30º；B.40º；C.70º；D.80º.

第4题图

5.如图，

，那么

（）

A．55°；B．65°；C．75°；D．85°.

二、填空题

6.在直角△ABC中，∠A=35º，则∠B=º.

7.如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B=

，∠DAE=

，则∠ACD等于.

8.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__________.

9.如图，AB∥CD，∠B=680，∠E=200，则∠D的度数为.

10.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A是1200，第二次拐弯的角∠B是1500，第三次拐弯的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C=0.

三、解答题

11.在△ABC中，∠B-∠A=50º，∠C-∠B=35º。

求△ABC的各角的度数.

12.如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数.

13.一块三角形的材料被折断了一个角，余下的形状如图，请根据所剩的材料推算出所缺角的度数.（写出必要的文字说明及画出相应的图形）

14.一零件形状如图，按规定∠A应等于75°，∠B和∠C应分别是18°和22°，某质检员量得∠BDC=114°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.

15.如图，在△ABC中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，你能求出∠DAE的度数吗？

请试一试！

第15题图

16.△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，若∠A=50º，求∠BOC的度数.

17.如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=

，∠DFE=

，求∠ABC的度数.

18.如图，D是△ABC的BA边延长线上的一点，AE是∠DAC的平分线，AE//BC，

试说明∠B=∠C.

19.如图，已知△ABC，求证：

∠A＋∠B＋∠C＝1800.

分析：

通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法.

证法1：

如图19，延长BC到D，过C画CE∥BA.

∵BA∥CE（作图所知），

∴∠B＝∠1，∠A＝∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）.

又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝1800（平角的定义），

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝1800（等量代换）.

如图，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C＝1800吗？

请你试一试.

参考答案

1.A；2.A；3.A；4.C；5.C.

6.55º；7.80º；8.120°；9.480；10.1500.

11.解：

设∠A=xº，则∠B=（50+x）º，∠C=（85+x）º，根据三角形的内角和等于180º，

得x+50+x+85+x=180，x=15.∠A=15º，∠B=65º，∠C=100º.

12.解：

在直角三角形AEF中，∠AEF=90º-∠A=45°，

所以∠CED=∠AEF=45°.

因为∠ACB=∠CED+∠D，

所以∠ACB=45º+30º=75º.

13.解：

先量出∠A和∠B的度数，根据三角形的内角和等于180º，求出所缺角的度数.

14.解：

连接AD并延长至E.

可推出∠BDC=∠B+∠C+∠A=18°+22°+75°=115°，

而量得∠BDC=114°，所以断定这个零件不合格.

15.略解：

∠BAC=180º-∠ACB-∠ABC=80º，∠ACE=40º，∠ACD=46º，∠DAE=6º.

16.115º，17.

，18.略；19.略.

7.5三角形的内角和

（2）同步练习

【基础演练】

一、选择题

1.一个三角形的三个内角中，至少有（）

A.一个锐角；B.两个锐角；C.一个钝角；D.一个直角.

2.已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）

A.三角形；B.四边形；C.五边形；D.六边形.

3.若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是（）

A.9；B.8；C.7；D.6.

4.锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C。

如果∠α＝∠A+∠B，∠β＝∠B+∠C，

，则

这三个角中（）

A.没有锐角；B.有1个锐角；C.有2个锐角；D.有3个锐角.

5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是（）

A.十三边形；B.十二边形；C.十一边形；D.十边形.

二、填空题

6.每个内角都为144°的多边形为_________边形.

7.一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加，外角增加.

8.多边形的内角中,最多有________个直角.

9.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是　　　边形.

10.一个多边形的每一个外角等于40°，则此多边形是边形，它的内角和等于.

三、解答题

11.如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,∠DCE是四边形ABCD的一个外角,∠DCE与∠A相等吗?

为什么?

12.有两个各角都相等的多边形,它们的边数之比为1:

2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,求这两个多边形的边数.

13.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

【能力提升】

14.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为（）

A.90°；B.105°；C.130°；D.120°.

15.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为7:

2,则这个多边形的边数为_________.

16.从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?

请你总结一下n边形共有多少条对角线.

参考答案

1.B.两个锐角；2.B；3.B；4.A；5.A.

6.十；7.180度，0度；8.4；9.十；10.九，1260°.

11.解：

∠DCE=∠A.

在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,

所以∠A+∠BCD=180°.

因为∠DCE+∠BCD=180°，

所以∠DCE=∠A.

12.12和24.

13.360°.

14.C；15.9.

16.提示：

可以从四边形、五边形、六边形开始讨论，n-3，

.