三四年级奥数a.docx

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三四年级奥数a

高斯求和

若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。

后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。

例如：

（1）1，2，3，4，5，…，100

（2）1，3，5，7，9，…，99

（3）8，15，22，29，36，…，71

想一想：

上面的数列是否是等差数列？

你怎么知道的？

每一列的公差是几？

首项和末项分别是多少？

思考与讨论：

首项和末项之间有什么关系？

每一列一共有几项？

大家来总结：

末项＝首项＋公差×（项数－1）

项数＝（末项－首项）÷公差＋1

例1、求等差数列3，7，11，15，19，…的第10项和第25项。

例2、在等差数列2，5，8，11，14，…中，101是第几项？

例3、在5和61之间插入七个数后，使它成为一个等差数列，写出这个数列。

思考与讨论：

怎么计算比较简便？

1＋2＋3＋4＋5＋…＋49＋50＝？

1＋2＋3＋4＋5＋…＋98＋99＝？

大家来总结：

等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2

例4、1＋2＋3＋4＋…＋1999

例5、3＋7＋11＋…＋99

练习：

1、计算下面各题。

（1）2＋4＋6＋…＋200

（2）17＋19＋21＋…＋39

（3）5＋8＋11＋14＋…＋50（4）3＋10＋17＋24＋…＋101

2、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

3、求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。

植树问题

植树节到了，同学们给一条90米长的小路的一旁植树，每隔3米栽一棵。

（1）如果两端各栽一棵，需要多少棵树？

（2）如果只有一端栽树，需要多少棵树？

（3）如果两端都不栽树，需要多少棵树？

让我们先来举简单的例子吧：

a、两端都要植：

棵数＝段数＋1

b、只有一端植树：

棵数＝段数

c、两端都不植：

棵数＝段数－1

d、在封闭的路线上植树：

你发现了吗？

棵数＝段数

例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。

这段路长多少米？

例2街心公园一条道路长200米，在路的两旁从头到尾按相等的距离栽种菊花，共栽种了82棵菊花，每两棵菊花之间相距多少米？

例3小明要到高层建筑的第11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？

例4一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。

这列车队共排列了多长？

如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？

想一想：

植树问题和高斯求和有什么联系呢？

练习：

1、学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。

每隔3米栽一棵。

（1）如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？

（2）如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？

（3）如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？

2、一根90厘米长的钢条，要锯成9厘米长的小段，一共要锯几次？

3、测量人员测量一条路的长度。

先立了一个标杆，然后每隔40米立一根标杆。

当立杆10根时，第1根与第10根相距多少米？

4、一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈（仍为长方形）上每隔2米种一棵树。

共种了多少棵树？

5、在一条长1200米的河堤边等距离植树（两端都要植树）。

已挖好每隔6米植一棵树的坑，后要改成每隔4米植一棵树。

还要挖多少个坑？

需要填上多少个坑？

6、一个车队以每秒5米的速度缓缓地通过一座210米长的大桥，共用100秒。

已知每辆车长5米，两车之间相隔10米，那么这个车队共有多少辆车？

平均数

平均数是相对于“总数”和分成的“份数”而言的。

例如：

全班同学的总成绩÷全班同学人数＝平均成绩

几件货物的总重量÷货物件数＝平均重量

一辆汽车行驶的路程÷所用的时间＝平均速度

求平均数的一般公式：

总数÷份数＝平均数

例1一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。

他们的平均成绩是多少？

解法一：

（98＋87＋93＋86＋88＋94）÷6

解法二：

以90分为“基准”，这六个数与90分的差分别是：

8，－3，3，－4，－2，4

那么总和＝90×6＋（8－3＋3－4－2＋4）

平均数＝90＋（8－3＋3－4－2＋4）÷6

例2小明家先后买了两批小猪，养到今年6月。

第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克。

小明家养的猪平均多重？

想一想：

（66＋42）÷2这样算对吗？

说说你的理由。

例3一个学生计划每天做4道数学训练题。

结果星期一至三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做13道。

那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？

例4小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。

问：

英语得了多少分？

练习：

1、农业科研小组测定麦苗的生长情况，量出12株麦苗的高度分别为（单位：

厘米）26，25，25，23，27，28，26，24，29，27，27，25

求这批麦苗的平均高度。

2、一小组同学体检量身高发现其中2人的身高是123厘米，另外4人的身高均为132厘米。

这个小组同学的平均身高是多少？

3、小妹做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下。

她要想三次平均成绩达到80下，第三次至少要跳多少下？

4、五个同学期末考试的数学成绩平均94分，而其中有三个同学的平均成绩为92分。

另两个同学的平均成绩是多少？

5、小亮学游泳，第一次游了25米，第二次游的距离比两次游的平均距离多8米。

小亮第二次游了多少米？

6、篮球队中四名队员的平均身高是182厘米，另一名队员的身高比这五名队员的平均身高矮8厘米，这名队员的身高是多少？

和倍问题

大小两数的和是265，大数是小数的4倍。

大小两数各是多少？

①我们画图来表示：

②也可以画线段图。

③还可以这样想：

大数＋小数＝265

4个小数＋小数＝265

想一想：

265在图①和图②中分别指哪部分？

那么我们可以先求出小数，再求出大数。

例1甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库的7倍。

甲、乙两仓库各存粮多少吨？

例2甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。

已知甲车的速度是乙车速度的2倍。

甲、乙两辆汽车每时各行多少千米？

例3甲队有45人，乙队有75人。

甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队的3倍？

例4妹妹有书24本，哥哥有书53本。

要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？

例5大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。

后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。

这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。

问：

原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？

练习：

1、小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。

小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？

2、甲、乙两桶汽油共84千克。

如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。

甲、乙两桶原有汽油多少千克？

3、甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。

已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。

甲、乙各生产了多少个零件？

4、团结村原有水田290公顷，旱田170公顷。

要把多少公顷旱田改为水田，才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍？

5、星星图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。

已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？

6、同学们做布花布置教室，其中红花比蓝花的4倍多3朵，这两种花共做了78朵，红花比蓝花多几朵？

差倍问题

回忆一下，解决和倍问题的时候我们用了哪些方法来思考问题？

你来试试：

大数与小数的差是152，大数是小数的5倍，大小两数各是多少？

思考与讨论。

例1王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。

师徒二人一天各生产多少个零件？

例2甲、乙两个工程队，甲队有56人，乙队有34人。

两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。

问：

调动后两队各还有多少人？

例3甲、乙两桶油重量相等。

甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。

两桶油原来各有多少千克？

例4小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。

问：

原来两人各有多少本书？

例5甲桶的油是乙桶的5倍。

如果从甲桶取出30千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。

两桶油原来各有多少？

练习：

1、一养鸡场，公鸡比母鸡少369只，母鸡是公鸡的4倍。

公鸡、母鸡各多少只？

2、小林今年9岁，她爸爸今年35岁。

小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？

3、一车间男工26人，女工14人。

调走男、女工同样多的人后，男工人数是女工人数的3倍。

剩下的男、女工各多少人？

4、甲、乙两数相等。

甲数加上50，乙数减去34后，甲数就是乙数的4倍。

原来甲、乙两数等于几？

5、两根同样长的电线，第一根用去37米，第二根用去16米后，第二根的长度是第一根长度的4倍。

两根电线原来有多长？

6、大、小两数之差是504。

大数个位数是0，去掉这个0，正好是小数。

大、小数各是多少？

和差问题

已知大小两数之和为324，两数之差为152，求此两数。

我们来画图：

想一想：

如果给小数添上152，使它和大数同样多，那么两数的和又是多少？

这样的话，可以先求出什么数？

如果给大数减去152，使它和小数同样多，那么两数的和又是多少？

这样的话，可以先求出什么数？

例1小军和他爸爸今年的年龄之和是42岁，年龄之差是26岁。

小军与他爸爸今年各多少岁？

例2三年级一班有学生49人，其中女生比男生少5人。

这个班男、女生各多少人？

例3哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，两人各应该是多少岁？

例4芳芳和圆圆共有图书70本，如果芳芳给圆圆5本，那么圆圆就比芳芳多4本。

问：

芳芳和圆圆原来各有图书多少本？

例5甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本。

问：

甲、乙、丙各有多少本书？

练习：

1、水果店一天卖出苹果和梨共386千克，梨比苹果少卖84千克。

苹果和梨各卖多少？

2、弟弟今年15岁，姐姐今年20岁。

当姐弟俩岁数的和是75岁时，两人各多少岁？

3、两堆石子相差16粒，如果混在一起，那么可以重新分成数量都是28粒的三堆。

求原来两堆石子各有多少粒？

4、红红和蓝蓝共有61本书，红红给了蓝蓝5本书，蓝蓝自己又新买了3本书，红红现在比蓝蓝少2本书。

问：

两人原来各有几本书？

5、甲仓库存粮比乙仓库多300吨，比丙仓库少100吨，乙、丙仓库共存粮3000吨。

三个仓库共存粮多少吨？

6、四年级有三个班，如果把乙班的1名学生调到甲班，两班人数就相等，如果再把甲班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问第二次调动前乙班和丙班哪个班人数多？

多几人？

数字谜

包含与排除

三甲班参加写作小组的有15人，参加奥数组的有13人。

参加这两个兴趣小组的共有多少人？

想一想：

有几种不同的情况，你能用图来表示吗？

1、把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条。

已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有多长？

2、某小学三甲班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。

这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？

3、一班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加了。

一班有多少人两项比赛都没有参加？

4、一次老师给全班同学做两道动脑筋的数学题，结果全班10人全对，8人全错，第二道有15人错，已知全班共42人。

问第一道对而第二道错的同学有多少人？

5、四年级课外小组分数学、语文、外语三个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人，参加外语小组的有18人，同时参加数学、语文小组的有4人，同时参加语文、外语小组的有5人，同时参加数学、外语小组的有7人，三个小组都参加的有2人。

问这个年级参加课外小组的共有多少人？

6、五年级共有50名学生，每人至少爱好一种球类，其中爱好乒乓球的21人，爱好足球的22人，爱好排球的18人，既爱好乒乓球也爱好足球的6人，既爱好足球也爱好排球的4人，既爱好乒乓球也爱好排球的5人。

问三种球都爱好的有多少人？