秋人教版数学九年级上册241《圆》第四课时随堂练习.docx

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秋人教版数学九年级上册241《圆》第四课时随堂练习

24.1圆（第四课时）

--------圆周角

知识点

1、圆周角定义：

顶点在，并且两边都和圆的角叫圆周角。

2、圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的。

推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角，那么它们所对的弧。

推论2、半圆（或直径）所对的圆周角是；900的圆周角所对的弦是。

3、圆内接四边形：

定义：

如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。

性质：

圆内接四边形的对角

一、选择题

1.如图，在⊙O中，若C是

的中点，则图中与∠BAC相等的角有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（）

A.20°B.40°C.60°D.80°

3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40º，则∠B的度数为（）

A．80ºB．60ºC．50ºD．40º

4.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

5.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，

则∠BCD的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°





6.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（）

A．6B．5C．3D．

7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2

，则⊙O的半径为（　　）

A．4

B．6

C．8D．12

8、如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（　　）

B．

AF=BF

C．

OF=CF

D．

∠DBC=90°

二、填空题

1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是．

2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=　　度．

3.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝.

4.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝..

5、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=　．

6、如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=　　cm．

7、如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为　　．

8、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=　．

9、如图，圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=　　．

10、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是度．

三、解答题

1、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.

2．如图，AB是⊙O的直径，C是

的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．

（1）求证：

CF﹦BF；

（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为，CE的长是．

3、如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，

（1）求证：

△ABC是等边三角形；

（2）求圆心O到BC的距离OD．

4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD

（1）求证：

BD平分∠ABC；

（2）当∠ODB=30°时，求证：

BC=OD．

5、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

（1）求证：

∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．

24.1圆（第四课时）

--------圆周角

知识点

1.圆上相交

2.相等一半相等一定相等直角直径

3.圆内接多边形这个多边形的外接圆互补

一、选择题

1.C

2.D

3.C

4.C

5.C

6.C

7、A

8、C

二、填空题

1．150°

2．25°

3.60°

4.40°.

5、20°

6、5

7、50°

8.

9、30°

10、144°

三、解答题

1、

2．

解：

（1）证明：

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°

又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°

∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1

又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A

∴∠1﹦∠2,

∴CF﹦BF﹒

（2）⊙O的半径为5，CE的长是

﹒

3、

解：

（1）在△ABC中，

∵∠BAC=∠APC=60°，

又∵∠APC=∠ABC，

∴∠ABC=60°，

∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°，

∴△ABC是等边三角形；

（2）∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，

∴O为△ABC的外心，

∴BO平分∠ABC，

∴∠OBD=30°，

∴OD=8×

=4．

4、

证明：

（1）∵OD⊥AC  OD为半径，

∴

，

∴∠CBD=∠ABD，

∴BD平分∠ABC；

（2）∵OB=OD，

∴∠OBD=∠0DB=30°，

∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，

又∵OD⊥AC于E，

∴∠OEA=90°，

∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°，

又∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ACB中，BC=

AB，

∵OD=

AB，

∴BC=OD．

5、

（1）证明：

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∵DC=CB，

∴AD=AB，

∴∠B=∠D；

（2）解：

设BC=x，则AC=x﹣2，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

∴（x﹣2）2+x2=42，

解得：

x1=1+

，x2=1﹣

（舍去），

∵∠B=∠E，∠B=∠D，

∴∠D=∠E，

∴CD=CE，

∵CD=CB，

∴CE=CB=1+

．