A（-3,y1）、点B（-
若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为X1和X2，且X1vX2,则X1<-1v5vX2.其中正确的结论有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（每题3分，共15分）
11.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2-13x+36=0的根，则三角形的周长
为.
12.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若/AOD=110，则/COB=
13.如图是靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°则得到
的图案是“”交通标志（不画图案，只填含义）
14.若函数y=（a-1）x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为.
15.已知抛物线p：
y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左
侧），点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的梦之星”直线.若一条抛物线的梦之星”抛物线和梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的解析式为.
三、解答题（共75分）
16.（10分）解-」元二次方程
（1）x2-2x-仁0
17.（7分）实践与操作:
一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度a（a小于360°后，能够
与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，
叫做这个旋转对称图形的一个旋转角，请根据上述规定解答下列问题：
（1）请写出一个有一个旋转角是90。
旋转对称图形，这个图形可以是；
（2）尺规作图：
在图中的等边三角形内部作出一个图形，使作出的图形和这个等边三角形构成的整体既是一个旋转对称图形又是一个轴对称图形（作出的图形用实线，作图过程用虚线，保留痕迹，不写做法）.
18.（8分）如图，正方形ABCD与正方形AiBiCiDi关于某点中心对称，已知A，Di,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0,2）.
（1）求对称中心的坐标；
（2）写出顶点B，C，Bi，Ci的坐标.
B
1
A
c
0
D
C
艮
0
19.（8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆没增加i株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到i0元，每盆应该植多少株？
20.（8分）某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管（如图）做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）计算所需不锈钢管的总长度.
单位：
.—■—
Z
K
0.5
y
k——
2—
——*1
21.（8分）某贸易公司购进长青”胶州大白菜，进价为每棵20元，物价部门规定其销售单价每棵不得超过80元，也不得低于30元•经调查发现：
日均销售量y（棵）与销售单价x（元/棵）满足一次函数关系，并且每棵售价60元时，日均销售90棵；每棵售价30元时，日均销售120棵.
（1）求日均销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）在销售过程中，每天还要支出其他费用200元，求销售利润w（元）与销售单价x之间的函数关系式；并求当销售单价为何值时，可获得最大的销售利润？
最大销售利润
是多少？
22.（12分）操作：
在厶ABC中，AC=BC=2，/C=90°,将一块等腰三角板的直角顶
点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？
并结合图②说明理由.
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？
若能，指出所有情况（即写
23.（14分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜
靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示，抛物线y=ax2+ax-2经过点B.
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等
腰直角三角形？
若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2017-2018学年山西省吕梁市文水县九年级（上）期中数学试卷
1
16
9
■
T
B;2.B;3.B;4.C;5.D;6.A;7.B;8.B;9.C;10.B
参考答案
、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项符合要求，请选出并填到表格内）
、填空题（每题3分，共15分）
11.13;12.70;13.靠左侧通道行驶;14.-1或2或1;15.y=x2-2x-3;
ILffi
（1）有•个旋知仰圧躺裁赫对称图略这个
阳形可以是止方形或E八辿形或赠（枠不牯）
（2）如图所示（劄t不唯一）
18-Mlfrt⑴：
正方形ABCI）与1E方形禍C心关T某肿心时谢
H上挞对应点>AAAi的中点处对称中心，VA（0.4）I0（0,2）.Aa2,■\AlDl册2XVDi（0t3）・AAl（0J）（人对称中心的坐标为（U2.5）：
（2）7正方形的辿妆为ZjUBDAi在yJLb；』（-2,4）M（-2,2）」（2」lhC（2.3）19.设毎笛花苗堆加丫株「则每啟花苗有33）点平均单株盈利为（3弋50元，
由Kit御（x*3）CH）・5i卜10.解这个方賂制炉“曰
哩使馳鮒帥达到10元鮭应躺入4栋成5机
Wt
（1）（0<0.5kC（lt0）1AI\
设抛對找的解析式海尸出心代入爲萨弋5,c-0.5r/i4aqit
IWi式为产■0.5xJ+0.5|此小廈直立坐标系的方法不曜「故答案不曜1””
⑵如图侨示「「当E2时*艸*48,当炖6陥HM2,胡OBXAB心加冃X（叮沙0.3门二1』*「折需木锈钠曾的总紈为：
1.6X50別兀21爲
（1）设一状曲敷解析式为设一次m析式为y=kx+b!
£（60i90|（30.120）分别代入上式札60k*b=90「3OFb=12O“解！
l:
Al&I50・故产・W1501（30*80）.
（2）m意得►（1-20）（-x+150）（x-85）]+4025・
当x二80时取得壊大低A|I1Ae-（80-85）J+4025M000元，.
22.N：
⑴由ro=PE（科在18②中构禮全第三剧形来说乳即PD=PE*
理由如“OPC.・PMAB的中点.
所以gPB,CPXAB.ZACP=izACB=45-.^ZACP=ZB=45-.
乂因为ZDPC+ZCPE=ZBPE+ZCPE,所以ZDPC=ZBPE・所以△PCD^APBE•所以卩l）=PE・
（2）APBE是等腰三角形，可分为四种情况:
坠点C与点E贾合时，世如三fB；@SCEz2i4翦适帝71丽T遂丽晞CB的延K线上.flCE=2*23.«：
⑴过点B作BOLlt乘足为'⑵脱线聞ax・2经过点B（・3"則得剑鬧3"解隔，
所以拋物线的解析式为y*中・厶
（3）m在点P，使得AACP仍然是以AC为真用边的等KilftHfft形：
2若以点A为H角頂馬則过点AflAP：
丄CA,乩使讯APEC,
得到③UM角三角形△ACP：
过点P：
作P；N丄y眦馬理可证厶AP：
N^ACAO・.-.NP：
=CA=2.AN=OC=h可求制点P,（2,1）,
3以A为K如顶点的暫腰RtAACP的顶点P有两种tn况.即过点Adfl线L丄AC.在?
（线Lift取4AC吋,点P可葩任y轴梆虬即现在解帥况②的点珀
①若以点C为朋頂点；则延长BC至点陷使得PG0C,鼻到零他三角形AAC人HAPi作肚丄x轴，TCPihBC.ZHCPrZBCD.ZPiMC=ZBDC=9O*,AAMP.C^ADBC・・・・ahCD=2,P>M=BD=1,可求得点R（1.・1）：
戌P也可難y轴左侧・即还有第况的点休因此,険后过P，作M丄y轴TG,同理.AAGP^ACAO,AGP,=OA=2.AG=OC=1,.\P>为（-2.3）/卩
经盘脸，APiQ.-1）与点P>（2.1）
祁询U找尸討斗・2上.点P,（-2.3）不伽物找上・
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