非稳定状态热传导Word格式.docx

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對於物理性質為一定之無限平板（ImintWideSlab），在不穩定狀態下之傳導過程，應用傅立葉熱傳導定律（Fourier'

sLawofHeatConduction）與能量平衡，可得如下之偏微分方程（PartialDifferentialEquation）最後可分解成4個無因次群，以函數形式表示：

（1）

其邊界條件為：

其中

T：

溫度

t：

熱傳時間

：

熱擴散係數

k：

固體之熱傳導係數

固體之密度

固體之熱容量

x：

平板厚度方向之座標

L：

平板一半之厚度

h：

外界流體的傳熱係數

T0：

固體之起始溫度

外界的流體溫度

故適合邊界條件之完全解為

（2）

為方程式

之正根，若以無因次群之函數形式，可表示為：

（3）

無因次溫度

無因次時間

BiotModulus

無因次長度

在平板之中心，即

處，（3）式之結果，可由Figurea-1來表示。

Figurea-1在不穩定狀態下傳熱時平板中心之無因

次溫度

（二）圓柱體（Cylinder）

對於物理性質為一定之無限圓柱體（InfinitelvLongCylinder），在不穩定狀態下之傳導過程，應用傅立葉熱傳導定律與能量平衡，可得如下之偏微分方程式：

（4）

r：

圓柱體半徑方向之座標

R：

圓柱體之半徑

故適合邊界條件之完全解為：

（5）

之根，而

為r之n階Bessel函數。

若以無因次群之函數形式來表示，其解為：

（6）

在圓柱體之中心，即

處，（6）式之結果，可由Figurea-2來表示。

Figurea-2在不穩定狀態下傳熱時圓柱體中心之無

因次溫度

（三）球體（Sphere）

對於物理性質為一定之球狀固體，在不穩定狀態下之傳導過程，應用傅立葉熱傳導定律與能量平衡，可得如下之偏微分方程式：

（7）

其邊界條件為

球半徑方向之座標

球之半徑

（8）

其中為方程式之根，若以無因次群之函數形式來表示，其解為：

（9）

在圓球之中心，即（

）=0處，（9）式之結果，可由Figurea-3來表示。

Figurea-3在不穩定狀態下傳熱時球體中心之無因

三、實驗裝置

（a）Slab

（b）Cylinder

（c）Sphere

Figureb各種測試體之幾何形狀

（1）大型恆溫槽：

自動溫度控制，提供所需溫度環境。

（2）循環槽：

測試物體恆溫用。

（3）循環泵：

使流體於恆溫槽和循環槽間循，流量由考克控制。

（4）電阻式溫度計：

（RT-100ohm）測量試體和流體溫度。

（5）測試物體：

（溫度感測器已插入物體中央）共六件，作實驗試時由助教指定，注意小心取用。

（6）游標尺

四、實驗步驟

1.在高溫恆溫槽中加入八分滿水（約在出口下端），開啟電源加熱至60℃。

2.打開泵浦（pump），並調節循環式恆溫槽（circulationchamber）內水流量使其不溢出，同時打開測溫器量測槽內之溫度，並保持溫度恆定，記錄此溫度（T∞）。

（塑膠試體勿超過攝氏60度）

3.取測試體並接上測溫器，先測其初溫（T0）用掛勾勾起再放入循環式恆溫槽，同時每隔30秒記錄一次溫度直至溫度不再改變為止。

4.改變各種形狀之測試體，重覆步驟3。

5.關掉所有電源，排放槽內的水，結束實驗。

6.量測各測試體之半徑及密度。

不鏽鋼：

密度7900kg/m3，熱容量477J/kg．K

塑膠：

密度1600kg/m3，熱容量1120J/kg．K

五、注意事項

1.各測試體之電線不可任意搖晃，請小心不可弄斷。

2.先查出測試體之物理性和其隨溫度變化情形。

六、實驗結果

（一）數據記錄

測試體之材質：

形狀：

熱容量：

測試體之長：

寬：

高：

半徑：

時間

t（sec）

初始

T0（℃）

加熱後水溫度

T∞（℃）

測試體之中心溫度

T（℃）

（二）結果整理

1.各種待測物之實際溫度對時間作圖（作圖在同一張紙）。

2.利用實驗所得之無因次溫度（T∞-T）/（T∞-T0）對（αt/L2）或（αt/R2）之函數圖形（Figurea-1、a-2或a-3）上作圖，並與圖中（k/hL）或（k/hR）線對照，找出最適合的值，計算對流熱傳係數h。

3.當試體之密度、比熱及對流熱傳係數h為已知，利用試誤法先假設k值，以（k/hL）或（k/hR）為斜率在函數圖形（Figurea-1、a-2或a-3）上作圖，交x軸一點算出k值，與假設值比較，若不相同，則重新假設k值，再以同法進行，直至相同為止，進而求得測試體之熱傳導係數k。

4.將實驗中待測物之熱傳導性質（理論與實驗結果），以列表方式做一比較。

七、問題與討論

1.試比較不同待測物之實際溫度對時間之影響。

2.比較待測物之間的熱傳導性質，理論與實驗結果是否相符。

3.試證式（3）、（6）、（9）中之因次群為無因次，及說明此因次群之名稱及物理意義。

4.為何在本實驗中要使用相同幾何形狀和大小的試體來決定熱傳導度是很重要的？