大学物理学第三版第二章课后标准答案.docx
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大学物理学第三版第二章课后标准答案
习题2
2.1选择题
（1）一质点作匀速率圆周运动时，
（A）它的动量不变，对圆心的角动量也不变。
（B）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。
（C）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。
（D）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。
[答案：
C]
（2）质点系的内力可以改变
（A）系统的总质量。
（B）系统的总动量。
（C）系统的总动能。
（D）系统的总角动量。
[答案：
C]
（3）对功的概念有以下几种说法：
①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。
②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。
在上述说法中：
（A）①、②是正确的。
（B）②、③是正确的。
（C）只有②是正确的。
（D）只有③是正确的。
[答案：
C]
2.2填空题
（1）某质点在力F（45x）i（SI）的作用下沿x轴作直线运动。
在从x=0移动到x=10m
的过程中，力F所做功为
[答案：
290J]
（2）
质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。
则物体加速度的大小为，物体与水平面间的摩擦系数为。
（3）在光滑的水平面内有两个物体A和B，已知mA=2mB。
（a）物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为；（b）物体A
以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为。
[答案：
Ek;32Ek]
2.3在下列情况下，说明质点所受合力的特点：
（1）质点作匀速直线运动；
（2）质点作匀减速直线运动；
（3）质点作匀速圆周运动；
（4）质点作匀加速圆周运动。
解：
（1）所受合力为零；
（2）所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反；（3）所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力；（4）所受合力为大小和方向均不断变化的力，其切向力的方向与运动方向相同，大小恒定；法向力方向指向圆心。
2.4举例说明以下两种说法是不正确的：
（1）物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反；
（2）摩擦力总是阻碍物体运动的。
解：
（1）人走路时，所受地面的摩擦力与人的运动方向相同；
（2）车作加速运动时，放在车上的物体受到车子对它的摩擦力，该摩擦力是引起物体相对地面运动的原因。
2.5质点系动量守恒的条件是什么？
在什么情况下，即使外力不为零，也可用动量守恒定律近似求解？
解：
质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零。
当系统只受有限大小的外力作用，且作用时间很短时，有限大小外力的冲量可忽略，故也可用动量守恒定律近似求解。
2.6在经典力学中，下列哪些物理量与参考系的选取有关：
质量、动量、冲量、动能、势能、功？
解：
在经典力学中，动量、动能、势能、功与参考系的选取有关。
2.7一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为m1的物体，另一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a下滑，求m1，m2相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦
力（绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计）．
对绳子的相对加速度为a，故m2对地加速度，
题2.7
m1gTm1a1
Tm2gm2a2
联立①、②、③式，得
（m1m2）gm2aa1
m1m2
（m1m2）gm1a
a2
m1m2
fTm1m2（2ga）
m1m2
讨论
（1）若a0，则a1a2表示柱体与绳之间无相对滑动．
（2）若a2g，则Tf0，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时m1,m2均作自由落体运动．
2.8一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度v0运动，v0的方向与斜面底边的水平线AB
解:
物体置于斜面上受到重力
mg，斜面支持力N.建立坐标：
取v0方向为X轴，平行斜
面与X轴垂直方向为Y轴.如题2.8图.
Y方向：
Fymgsinmay
y0vy0
2
gsint
由①、②式消去t，得
2
2v02
gsin
x2
2.9质量为16kg的质点在xOy平面内运动，
受一恒力作用，力的分量为
fx＝6N，fy
-7N，当t＝0时，xy0，vx＝-2m·s-1vy＝0．求当t＝2s时质点的
（1）位矢；
（2）
解：
x
ax
m
6
16
32
ms
8
（1）
aym
16
2
3
vx'
vx
0axdt
22
ms
0
8
2
7
7
1
vy'
vy
aydt
0y
2
16
8
ms
于是质点在2s时的速度
571
vijms
48
（2）
1212r（vxt2axt2）i2ayt2j
1
4）i（）4j
216
（2213
28
13
i
4
2.10质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力
（k）t
速度为v0，证明
（1）t时刻的速度为v＝v0em；
（2）
kv（k为常数）作用，t=0时质点的由0到t的时间内经过的距离为
k
mv（）t
x＝（mv0）[1-em]；（3）停止运动前经过的距离为k
v0（m）；（4）当tmk时速度减k
1
至v0的1，式中m为质点的质量．e
答:
（1）∵
分离变量，得
kvdva
mdt
dvkdt
vm
vdv
v0v
tkdt
m
lnv
kt
ln
vv0e
（2）
xvdtv0emtdtmv0（1emt）
（3）质点停止运动时速度为零，即t→∞，
故有
（4）当t=m时，其速度为k
x0v0emktdtmv0
v0
e
km
mk1
vv0ev0e
1
即速度减至v0的.
e
2.11一质量为m的质点以与地的仰角=30°的初速v0从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量．
在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为30o，则动量的增量为
pmvmv0
2.12一质量为m的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞．并在抛出
1s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等．求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向．并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒
解:
由题知，小球落地时间为0.5s．因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大
小为v1gt0.5g，小球上跳速度的大小亦为v20.5g．设向上为y轴正向，则动量的增量
pmv2mv1方向竖直向上，
大小pmv2（mv1）mg
碰撞过程中动量不守恒．这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用．另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒．
2.13作用在质量为10kg的物体上的力为F（102t）iN，式中t的单位是s，
（1）求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量．
（2）为了使这力的冲量为200N·s，
该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度6jm·s-1的物体,
回答这两个问题．
解:
（1）若物体原来静止，则
t41
p1Fdt（102t）idt56kgms1i,沿x轴正向，
p11
v15.6msi
m
I1p156kgms1i
若物体原来具有6ms1初速，则
tFt
p0mv0,pm（v00dt）mv00Fdt于是
0m0
t
p2pp0Fdtp1,
同理，v2v1,I2I1
这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量（亦即冲量）就一定相同，这就是动量定理．
（2）同上理，两种情况中的作用时间相同，即t2
I（102t）dt10tt2
亦即
t210t2000
解得t10s，（t20s舍去）
2.14一质量为m的质点在xOy平面上运动，其位置矢量为racostibsintj求质点的动量及t＝0到t
2
解:
质点的动量为
pmvm（asintibcostj）将t0和t分别代入上式，得
2
p1mbj,p2mai,
则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为
Ipp2p1m（aibj）
1
2.15一颗子弹由枪口射出时速率为
v0ms1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为
F=（abt）N（a,b为常数），其中t以秒为单位：
（1）假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；
（2）求子弹所受的冲量．（3）求子弹的质量．
解:
（1）由题意，子弹到枪口时，有
F（abt）0,得t
b
（2）子弹所受的冲量
t12
I0（abt）dtatbt2
将ta代入，得
b
2
2b
（3）由动量定理可求得子弹的质量
Ia2m
v02bv0
2.16一炮弹质量为m，以速率v飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为T，且一块的质量为另一块质量的k倍，如两者仍沿原方向飞行，试证
证明:
设一块为m1，则另一块为m2，
m1km2及m1m2m
又设m1的速度为v1,m2的速度为v2，则有
mvm1v1m2v2
于是有
将其代入④式，有
2kT
v2v
m
又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取
2T2kT
v1vkm,v2vm
证毕．
2.17设F合7i6jN．
（1）当一质点从原点运动到r3i4j16km时，求F所作的功．
（2）如果质点到r处时需0.6s，试求平均功率．（3）如果质点的质量为1kg，试求动能的变化．
解:
（1）由题知，F合为恒力，
A合Fr（7i6j）（3i4j16k）
212445J
2.18以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击
题2.18图
解:
以木板上界面为坐标原点，向内为
y坐标正向，如题2.18图，则铁钉所受阻力为
fky
第一锤外力的功为A1
式中f是铁锤作用于钉上的力，
f是木板作用于钉上的力，在dt0时，ff．
设第二锤外力的功为A2，则同理，有
y212
A2kydyky2
12
于是钉子第二次能进入的深度为
yy2y1210.414cm
2.19
设已知一质点（质量为m）在其保守力场中位矢为r点的势能为EP（r）k/rn,试求质点所受保守力的大小和方向．
方向与位矢r的方向相反，方向指向力心．
2.20
一根劲度系数为k1的轻弹簧A的下端，挂一根劲度系数为k2的轻弹簧B，B的下端又挂一重物C，C的质量为M，如题2.20图．求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比．
题2.20图
解:
弹簧A、B及重物C受力如题2.20图所示平衡时，有
FAFBMg
FAk1x1
FBk2x2
所以静止时两弹簧伸长量之比为
x1k2
x2k1
弹性势能之比为
Ep112k1x12k2
Ep21k2x22k1
222
2.21
（1）试计算月球和地球对m物体的引力相抵消的一点P，距月球表面的距离是多少?
地球质量5.98×1024kg，地球中心到月球中心的距离3.84×108m，月球质量7.35×1022kg，月
球半径1.74×106m．
（2）如果一个1kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零，那么它在P点的势能为多少?
解:
（1）设在距月球中心为r处F月引F地引，由万有引力定律，有
mM月mM地
Gr2GRr2
经整理，得
3.48108
7.351022
2422
5.9810247.351022
38.32106m
则P点处至月球表面的距离为
hrr月（38.321.74）1063.66107m
（2）质量为1kg的物体在P点的引力势能为
1.28106J
-1
2.22如题2.22图所示，一物体质量为2kg，以初速度v0＝3m·s-1从斜面A点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N，到达B点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．
题2.22图
解:
取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。
则由功能原理，有
1frskx
2
12
x
2
式中s4.80.25m，x0.2m，再代入有关数据，解得
k1450Nm
再次运用功能原理，求木块弹回的高度h
frsmgssin37o1kx2代入有关数据，得s1.45m,
则木块弹回高度
hssin37o0.87m
2.23
二者都作无摩擦的运动，而且都从
质量为M的大木块具有半径为R的四分之一弧形槽，如题2.23图所示．质量为m的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，静止开始，求小木块脱离大木块时的速度．
联立以上两式，得
2MgRmM
2.24
试证碰后两小球的运动方向
一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，
证:
两小球碰撞过程中，机械能守恒，有
121212
mv0mv1mv2
222
222
v0v1v2
题2.24图（a）又碰撞过程中，动量守恒，即有
亦即
mv0mv1mv2
v0v1v2
由②可作出矢量三角形如图（b），又由①式可知三矢量之间满足勾股定理，且以v0为斜边，
故知v1与v2是互相垂直的．
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