8．把一个较大的正方体切成8个小正方体，这些小正方体表面积之和是较大正方体表面积的（）倍。
A．1B．2
C．4D．8
9．大约在1500年前，《孙子算经》中记录了这样一个有趣的问题，书中说“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡有几何？
”（）
A．12B．15
C．23D．35
10．等腰直角三角形的一个底角是内角和的（）。
A．1/2
B．1/3
C．1/4
D．1/6
11．为什么0不能做除数？
（）
A．因为一个数除以0的商是无穷大
B．因为0是不定式
C．因为0做除数商无法确定
D．因为任何数乘0都得0
12．把一个棱长为5cm的正方体分割成两个长方体，再在表面上涂漆，这两个长方体涂漆的总面积是（）cm2。
A．25B．50
C．150D．200
13．一根绳子用去它的3/5，还剩下3/5米，则（）。
A．用去的绳子较长
B．剩下的绳较长
C．用去的与剩下的一样长
D．无法确定
14．甲、乙、丙三个数的平均数是70，甲∶乙＝2∶3，乙∶丙＝4∶5，乙数是（）。
A．48B．72
C．90D．102
15．2/5的分母增加15，要使分数的值大小不变，分子应扩大到原来的（）。
A．3倍B．4倍
C．15倍D．6倍
16．王老师买课桌椅，他带的钱只可买课桌40张或椅子60把，一桌一椅为一套，那么他最多可买桌椅（）套。
A．20B．24
C．25D．30
17．甲车从A地到B地需行6时，乙车从B地到A地需行10时，现甲、乙辆车分别从A，B两地出发相向而行，相遇时甲车比乙车多行驶90千米。
A，B两地相距（）千米。
A．900B．540
C．360D．180
18．学校合唱队有40名学生，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中必有（）名同学是同年同月出生的。
A．2B．3
C．14D．15
19．下列说法正确的是（）。
A．立正站立的人是一个对称图形
B．比10多1/2的数是
C．求三角形的面积必须知道底和高
D．数学归纳法是完全归纳法
20．六年级同学从学校里出发，乘车0.5小时来到离学校5千米的博物馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校。
下面图（）是同学们参观活动的行程图。
21．某企业改革后人员减少了20％，产量比原来增加了20％，则工作效率（）。
A．提高了50％
B．提高了40％
C．提高了30％
D．与原来一样
22．一个长方体木块截下一段长3分米的小长方体后，剩余部分正好是一个正方体，正方体的表面积比原来的长方体少24平方分米，原来长方体的体积是（）立方分米。
A．20
B．45
C．153/4
D．28
23．某商品去年5月份提价25％，今年5月份要恢复原价，则应降价（）。
A．15％B．20％
C．25％D．30％
24．一堆钢管，最上层有3根，最下层有25根，如果是自然堆码，这堆钢管最多能堆（）根。
A．208B．322C．308D．416
25．有5张卡片，上面的数字分别为0，4，5，6，7，从中抽出了3张组成三位数，其中是4的倍数的有（）个。
A．11B．12
C．13D．15
26．小明以每分a米的速度从家里去电影院看电影，以每分b米的速度原路返回，小明往返的平均速度是（）米／分。
A．（a+b）÷2B．2÷（a+b）
C．1÷（1/a+1/b）D．2÷（1/a+1/b）
27．下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D，请你按图中箭头所指的方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…当字母C第201次出现时恰好数到的数是（）。
A．600B．601C．602D．603
28．五条直线最多将一个平面分为（）部分。
A．16B．15
C．14D．13
29．仔细观察下图，1个“△”和1个“○”与（）个“□”一样重。
A．8B．7C．6D．5
30．已知一个三角形ABC（如图1），如果以AB边所在的直线为对称轴，得到一个对称图形ADBC（如图2），如果以AC边所在的直线为对称轴，得到另一个对称图形ABCE（如图3）。
请你比较图2与图3的面积的大小。
（）
A．图2的面积＞图3的面积
B．图2的面积＜图3的面积
C．图2的面积＝图3的面积
D．无法确定
31．甲、乙两人玩一种获胜机会相同的游戏，每局获胜者得1分，负者得0分，约定先得5分的人赢得所有奖品，但是游戏在甲得了4分，乙得了3分的时候因故停止了。
你认为甲、乙应按以下哪种比例分配奖品？
（）
A．4:
3B．2:
1
C．3:
1D．1:
1
32．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P，Q，M，N的四组图形，标号为Q的图形是由标号为（）的正方形剪开后得到的。
A．AB．BC．CD．D
33．果园有59吨水果要运到超市销售，大货车的载重量是7吨，小货车的载重量是4吨，大货车运一趟耗油14升，小货车运一趟耗油9升，运完这些水果至少耗油（）升。
A．112B．121
C．124D．135
34．如图所示，如果把容器倒过来，水面的高度是（）cm。
A．6B．8C．14D．18
35．将自然数进行排列，如图所示，在这个数阵里，用长方形框出6个数（如图）。
如果框出来的6个数和是192，那么框出来的那6个数最小的那个数是（）。
A．11B．17C．23D．27
36．某校举行诗词大会比赛，老师挑选了班上表现得最好的甲、乙、丙、丁四位同学参赛。
同学们对他们获奖做了如下估计：
（1）丙得第一，乙得第二；
（2）丙得第二，丁得第三；（3）甲得第二，丁得第四。
比赛结果一公布，四人共获得了前四名，但以上三种估计，每一种只对了一半，错了一半，那么第一名是（）。
A．甲B．乙C．丙D．丁
37．某公司向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。
甲种贷款年利率为12％，乙种贷款年利率为14％，该公司申请乙种贷款的金额是（）万元。
A．5B．10
C．30D．35
38．某高速公路收费站对于过往车辆收费标准：
大客车30元，小客车15元，小轿车是10元，周日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5∶6，小客车与小轿车的数量之比是4∶11，收取小轿车的通行费比大客车多210元。
这天通过该收费站的小客车有（）辆。
A．70B．84C．126D．231
39．小和尚每天早晨都需要到水井里提一桶水，他提空桶时每秒走3米，提满桶时每秒走2米，来回一趟需要10分钟。
寺庙和水井相距（）米。
A．70B．200
C．600D．720
40．－5的绝对值是（）。
A．-1/5
B．5
C．-5
D．±5
41．国家统计局公布，2016年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）。
A．6.767×103亿元
B．6.767×104亿元
C．6.767×105亿元
D．6.767×106亿元
42．如图所示的几何体的俯视图为（）。
43．如图，∠A＝70°，O是AB上的一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）。
A．8°B．10°
C．12°D．18°
44．如图，三角形ABC的边AC与圆O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B，如果∠A＝34°，那么∠C＝（）。
A．28°B．33°C．34°D．56°
45．使二次根式
有意义的x的取值范围是（）。
A．x＞2B．x≥2
C．x＜2D．x＞－2
46．一元二次方程x2－4x＋2＝0的根的情况是（）。
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
47．已知将二次函数y＝x2＋bx＋c的图像，向右移2个单位，再向下平移3个单位，所得的图像的解析式为y＝x2－4x－5，则（）。
A．b＝0，c＝6
B．b＝0，c＝－5
C．b＝0，c＝－6
D．b＝0，c＝－5
48．“统计与概率”的教学设计，一定要注重内容的时代性，所选（）要贴近学生的生活实际，是学生有能力感受的现实，不能离学生太远。
A．方法B．概念
C．素材D．原理
49．实践与综合应用作为一种探索性的学习活动，发展学生思维能力主要通过为学生创设自启发性的问题情境，引导学生（）来实现。
A．多做题目
B．经历探索过程
C．科学研究
D．勤于变化
50．（）是教育的根本问题和永恒主题。
A．培养什么人，怎么培养人
B．传授知识、培养能力
C．教书育人
D．培养学生的综合素质
51．党的十八大报告首次把（）作为教育的根本任务，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人，指明了之后的教育改革发展的方向。
A．教书育人B．立德树人
C．素质教育D．云教育
52．数学是人类的一种文化，它的内容、思想、（）是现代文明的组成部分。
A．数据与整理B．推理与证明
C．方法与语言D．计算与估计
53．新课程倡导的学生观不包括（）。
A．学生是发展的人
B．学生是自主的人
C．学生是独特的人
D．学生是具有独立意义的人
54．“主动参与特定数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系”是对过程（）的表述。
A．经历B．感受
C．体验D．探索
55．建立成长记录是学生开展自我评价的一个重要方式，它能反映出学生（）的历程。
A．发展与进步B．分析与应用C．成功与提高D．探索与创新
56．教学设计需要遵循的原则有系统性原则、程序性原则、（）、反馈性原则。
A．科学性原则
B．可行性原则
C．主动性原则
D．启发性原则
57．能使学生在很短时间之内获得大量系统的科学知识的方法是（）。
A．谈话法B．读书指导法
C．练习法D．讲授法
58．（）为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。
A．教案B．课标C．教材D．教具
59．教学中，教师应当充分利用学生的（），设计生动、有趣、直观、形象的数学教学活动。
A．生活习惯B．学习习惯C．生活经验D．分析习惯
60．教学过程促进了（）本身的成长。
A．学生B．教育
C．教学D．教师
第二部分主观题
（共50分）
一、简答题（本大题共2小题，每题6分，满分12分）
1．一张正方形桌子可以坐4个人，按照如图所示的方式将桌子拼接在一起，试回答下列问题：
（1）两张桌子拼在一起可以坐多少人？
三张桌子拼在一起可以坐多少人？
饭店有n张这样的正方形桌子，拼在一起可以坐多少人？
（2）某饭店有40张这样的正方形桌子，按上图的方式，每4张桌子拼成一个大桌子，一共可以坐多少人？
（3）40张这样的正方形的桌子，若每4张桌子拼接成一个大的正方形，一共可以坐多少人？
2．某校六年级有150名师生参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：
（1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如果坐满票价可以打八折；
（2）限坐10人的面包车，每人票价6元，如果坐满票价可以按75％优惠；
请你根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金。
二、材料分析题（本大题满分10分）
某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制下面两幅不完整的统计图。
请你按要求回答下列问题：
（1）本次问卷调查共调查了（）名观众。
（2）图2中最喜爱的“新闻节目”的人数占调查总人数百分比为（），“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角度数为（）。
（3）补充图一的条型统计图。
（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求列出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率。
三、案例分析题（本大题满分14分）
人教版数学四年级上册“一亿有多大”教学片段：
教师让学生课前搜集一些生活中含有亿的多位数，课上利用生活资源，安排了下面的体验活动。
1.组织学生小组学习，研究数1亿颗围棋子所需的时间，先数100颗围棋子，看需要多少秒，再推算出数1亿颗围棋子所需时间。
2.借助材料，同桌合作，选择一个项目探究学习，并完成研究单。
有的同学研究1亿张纸摞在一起有多高；有的同学研究1亿枚硬币摞在一起有多高；有的同学研究1亿粒大米重多少千克；等等。
分组交流汇报，总结探究活动中发现的问题与解决的方法，归纳探究结果。
3.结合学生身边的数学引发思考，如果一层楼高3米，20层楼高60米，这一亿枚硬币摞起来高度相当于20层楼的多少倍？
让学生闭上眼睛想象，平时看2层楼、看20层楼有什么感受？
如果是3000多层这样的高楼呢？
4.在解决实际问题中，感受中国13亿人，每人每天节约一粒大米的重要性。
问题：
（1）本案例值得借鉴的方面有哪些？
（2）结合案例，谈谈你对数学活动经验的主要特征的理解。
（3）在数学教学实践中，你会怎样引导学生积累和发展“数学活动经验”？
四、教学设计题（本大题满分14分）
以“几分之几”为例，就如何通过折一折、涂一涂等操作活动，引导学生探究和认识如2/4，7/10这样的分数，撰写一个教学设计片段并写出该片段每个教学环节的设计意图。
要求：
（1）教学片段要有层次、有条理；
（2）设计意图要写清楚，在每个环节中具体落实了哪些“四基”和“四能”目标。
2017年江西省中小学教师招聘笔试试题小学数学参考答案及解析
第一部分客观题
1．【答案】B。
解析：
在一个边长为8厘米的正方形里，圆的直径最大为8厘米，故圆的面积是π×42≈50.24（平方厘米）。
2．【答案】C。
解析：
前项增大8，则变成12，增大为原来的3倍，则后项也应变为原来的3倍。
3．【答案】C。
解析：
此题运用抽屉原理，要保证五条相同品种的鱼，则先要保证每个品种的鱼都有四条，共5×4＝20（条），此时再增加1条，则可保证有五条相同品种的鱼，故至少应捞出21条。
4．【答案】D。
解析：
摸到的白球与摸不到白球的可能性一样大，则白球的个数占总个数的一半，即白球有4个；摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，则红球的个数比黄球多，故本题选D。
5．【答案】B。
解析：
由该物体的三视图可知，其底面应为圆形；由其正视图和左视图可知，该物体为锥形，故该物体是圆锥。
6．【答案】D。
解析：
首先统一单位，小丽身高1m＝100cm，故小亮与小丽身高的比是150∶100＝3∶2。
7．【答案】A。
解析：
在除法算式中，余数一定比除数小。
8．【答案】B。
解析：
把一个较大的正方体切成8个小正方体共需要切3刀，共增加了6个大正方体的面，故8个小正方体表面积之和相当于两个大正方体的表面积，故本题选B。
9．【答案】C。
解析：
假设全部是兔，应共有足35×4＝140（只），每只鸡比每只兔少两足，则共有鸡（140－94）÷2＝23（只），故本题选C。
10．【答案】C。
解析：
等腰直角三角形的两个底角均为45°，内角和为180°，故一个底角是内角和的45°/180°=1/4。
11．【答案】C。
解析：
若被除数不为0，除数为0，不能得到商。
如：
5÷0，找不到一个数同0相乘得5，所以商不存在。
若被除数为0，除数也为0，则商无法确定。
如：
0÷0，因为任何数同0相乘都得0，所以商不唯一。
综上，0做除数商无法确定。
12．【答案】D。
解析：
将正方体分割成两个长方体，表面积增加该正方体的两个面，故这两个长方体的表面积之和为6×5×5＋2×5×5＝200（平方厘米）。
13．【答案】A。
解析：
绳子原长为（3/5）÷（1-3/5）=1.5m，用去0.9m，还剩0.6m，用去的绳子较长。
14．【答案】B。
解析：
甲∶乙＝2∶3，乙∶丙＝4∶5，则甲∶乙∶丙＝8∶12∶15。
甲、乙、丙三个数的平均数是70，则甲、乙、丙三个数之和为210。
乙数是210×[12/（8+12+15）]＝72。
15．【答案】B。
解析：
2/5的分母增加15变成20，是原来的4倍，故分子也应该变成原来的4倍。
16．【答案】B。
解析：
设王老师带的钱为“1”，则桌子的价格是1/40，椅子的价格为1/60，一套桌椅的价格为1/40+1/60=1/24，所以最多可买1÷（1/24）=24（套）。
17．【答案】C。
解析：
设AB相距“1”，则甲速度为1/6，乙的速度为1/10，两者速度差为1/15，两者速度和为4/15，故两者相遇时已经行驶了15/4小时，实际上甲车比乙车速度快90÷（15/4）=24，所以AB相距24÷（1/15）=360（千米）。
18．【答案】A。
解析：
此题运用抽屉原理，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，可知学生均是出生在某连续的三年中，三年有36个月，构造36个“抽屉”，把40个人放进36个“抽屉”里，则40－36＝4，则一定存在同一个抽屉里有两个人，故必有2人是同年、同月出生的。
19．【答案】D。
解析：
A项，人不是一个严格的对称图形；B项，存在歧义，在该选项中1/2可以表示一个数字，也可以表示10的一半；C项，求三角形面积的方法还有很多，坐标法计算、海伦公式、向量法、三角函数法、利用内切圆的半径或外接圆的半径等；D项，数学归纳法的基本推理结构是先证明n=1时结论成立，再假设n=k时结论成立，经过推导证明n=k+1时结论也成立，进而得出n为任意自然数时该结论都成立，所以数学归纳法是完全归纳法。
20．【答案】A。
解析：
学生从学校出发乘车0.5小时来到离学校5千米的博物馆，此时图像应为离校距离随着时间的增大而增大，参观1小时和出馆休息0.5小时的过程图像应为随着时间的增大，离校距离不变，均为5千米；最后乘车0.5小时返回学校，此时图像应为离校距离随着时间的增大而减小。
由此易得，本题图像应为A项。
21．【答案】A。
解析：
工作效率＝120%/80%=150%，所以工作效率提高了50％。
22．【答案】A。
解析：
截掉一个长方体，长方体表面积的变化是少了截掉部分的4个相同的小长方形侧面，故每个小长方形的面积为6平方分米，又因为长为3分米，所以该正方体的棱长为2分米，原长方体的体积为2×2×（2＋3）＝20（平方分米）。
23．【答案】B。
解析：
假设商品原价为100，可列式[100×（1+25%）-100]/[100×（1+25%）]＝20％，即应降价20%。
24．【答案】B。
解析：
自然堆码的钢管，当每层均比下面的一层少1根时，钢管数量最多。
由最上层有3根、最下层有25根可知，有23层。
由等差数列求和公式可得，这堆钢管最多共有[（3+25）×23]/2＝322（根）。
25．【答案】D。
解析：
三位数能被4整除，则该数字的末两位一定能被4整除，那么末两位可能是04，40，56，60，64，76。
若末位为04，40，60，则百位各有3种可能；若末位为56，64，76，则由于百位数字不能为0，则各有两种可能，故组成的三位数中，共有3×3+2×3=15个数字是4的倍数。
26．【答案】D。
解析：
令路程为“1”，则往返所花的时间为1/a+1/b，那么平均速度为两趟的路程2除以所花的时间，即2÷（1/a+1/b）。
27．【答案】D。
解析：
由题干中的循环方式（A→B→C→D→C→B→A→B→C…）可知，该循环周期为6，每个周期内C出现两次，则出现第201次C时，共完成了100个完整的周期，在第101次周期的第三个字母再一次出现C，故有第201次出现C时数字为600＋3＝603。
28．【答案】A。
解析：
当五条直线两两相交且交点不重合时分割的区域是最多的。
1条直线能将平面分成2部分，2条直线最多能将平面分成4部分，3条直线最多能将平面分成7部分，4条直线最多能将平面分成11部分，……，n条直线最多能将平面分成an部分，满足等式an=an-1+n，即an=（n2+n+2）/2。
所以，a=（25+5+2）/2=16。
29．【答案】A。
解析：
令△的重为“1”，由天平1可知○重为5/3，故由天平2可知□重为1/3，易得天平3右端应有8个□。
30．【答案】C。
解析：
在图2中，由于△ABD是由△ABC对称得到，故Ｓ△ABD＝Ｓ△ABC，所以图2的面积＝2Ｓ△ABC；同理，图3的面积＝2Ｓ△ABC。
故图2的面积＝图3的面积。
31．【答案】C。
解析：
若游戏不停止，乙若想先得5分，则需要在接下来的两局游戏中均获胜，由于两人在每局比赛中获胜的概率均为0.5，则乙在接下来的两局游戏中均获胜的概率为0.5×0.5＝0.25，则乙先得到5分的概率为0.25，故甲先得到5分的概率为0.75，所以甲、乙两人应按0.75∶0.25＝3∶1的比例分配奖品。
32．【答案】C。
解析：
图形P对应正方形B，图形Q对应正方形C，图形M对应正方形A，图形N对应正方形D。
33．【答案】B。
解析：
大货车平均运一吨耗油2升，小货车平均运一吨耗油9/4升，所以优先选择大货车运，大货车运完8趟后，剩下的3吨由小货车运一趟，则总耗油112＋9＝121（升），大货车运完7趟后，剩下的10吨由小货车运3趟，则总耗油98＋27＝125（升）。
可见，大货车运的次数越少则总耗油量越大，故运完这些水果至少耗油121升。
34．【答案】C。
解析：
同底、同体积的圆锥和圆柱高的比为3:
1，所以把容器倒过来的高度为（30－24）＋24×（1/3）＝14（cm）。
35．【答案】D。
解析：
设最小的数为x，则6个数之和为x＋（x＋1）＋（x＋2）＋（x＋8）＋（x＋9）＋（x＋10）＝192，解得x＝27。
36．【答案】C。
解析：
（2）（3）中关于丁的名次估计不能同时为真，则
（2）与（3）中前半句不能同时为假，即必有一真，即第二为丙或甲，则
（1）中后半句必为假，前半句为真，即丙为第一。
37．【答案】B。
解析：
此题可用十字交叉法进行求解，公司每年贷款的平均年利率为5/40＝12.5％，
，由此可知，该公司申请甲种贷款的金额与乙种贷款的金额的比为3:
1，易得该公司申请乙种贷款共10万元。
38
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