北京课改版八年级数学上册第十二章 三角形检测题.docx
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北京课改版八年级数学上册第十二章三角形检测题
第十二章三角形检测题
（本试卷满分：
100分，时间：
90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）
A．15cmB．20cmC．25cmD．20cm或25cm
2.下列命题中正确的是（ ）
A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形
B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角
C．三角形外角一定是钝角
D．△ABC中，如果∠A>∠B>∠C，那么∠A>60°，∠C<60°
3.等腰三角形在直角坐标系中，底边的两端点坐标是，，则其顶点的坐标，能确定的是（）
A.横坐标B.纵坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标
4.在△中，三边满足
，则互余的一对角是（）
A.∠与∠B.∠与∠C.∠与∠D.以上都不正确
5.如图，已知，，，结论：
；
；
；
△≌△．其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（ ）
A.公理和定理都是真命题
B.公理就是定理，定理也是公理
C.公理和定理都可以作为推理论证的依据
D.公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明
7.如图，在等边△中，，则等于（ ）
A.B.C.D.
8.如图，∥，，若，则等于（ ）
A.B.C.D.
9.如图，点在上，，，则全等三角形有（）
A.1对B.2对C.3对D.4对
10.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ）
A.2个B.4个C.6个D.8个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为.
12.设为△ABC的三边长，则
_____________.
13.已知两条线段的长分别为，当第三条线段长为________时，这三条线段可以组成一个直角三角形.
14.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是.
15.如图，，，，，，则.
16.如图，有一张简易的活动小餐桌，现测得，，桌面离地面的高度为，则两条桌腿的张角∠等于_____度．
17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为
，则该等腰三角形的底角的度数为_______.
18.如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件_________，使得△EAB≌△BCD．
三、解答题（共46分）
19.（6分）若△的三边满足下列条件，判断△是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.
（1）
（2）
20.（6分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形各边的长．
21.（6分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，8cm，
求：
（1）的长；
（2）的长.
22.（6分）如图，是∠内的一点，，，垂足分别为，．
求证：
（1）；
（2）点在∠的平分线上．
23.（6分）阅读下列解题过程：
已知为△的三边长，且满足，试判断△的形状.
解：
因为，
所以.
所以.
所以△是直角三角形.
回答下列问题：
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?
该步的代码为；
（2）错误的原因为；
（3）请你将正确的解答过程写下来.
24.（8分）阅读下面材料：
如图①，把△沿直线平行移动线段的长度，可以变到△的位置；
如图②，以为轴，把△翻折180°，可以变到△的位置；
如图
，以点为中心，把△旋转180°，可以变到△的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
（1）在图
中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△变到△的位置；
（2）指出图中线段与之间的关系，并说明理由.
25.（8分）已知：
在△中，，，点是的中点，点是边上一点．
（1）垂直于于点，交于点（如图①），求证：
.
（2）垂直于，垂足为，交的延长线于点（如图②），找出图中与相等的线段，并证明．
第十二章三角形检测题参考答案
1.C解析：
因为三角形中任何两边的和大于第三边，所以腰只能是10cm，所以此三角形的周长是10+10+5=25（cm）.故选C.
2.D解析：
A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以A错误；
B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以B错误；
C.三角形的外角可能是锐角也可能是直角，所以C错误；
D.因为△ABC中，∠A>∠B>∠C，若∠A<60°或∠C>60°，则与三角形的内角和为180°相矛盾，所以原结论正确，故选D.
3.A解析：
因为顶点的横坐标正好处于底边的两端点的正中间，因此可以确定其横坐标，而纵坐标可以有很多个.
4.B解析：
由，得，所以△是直角三角形，且是斜边，所以∠，从而互余的一对角是∠与∠.
5.C解析：
因为，，，所以△≌△（AAS），
所以，所以，即故
正确.
又因为，所以△≌△（ASA）.所以.故
正确.
由△≌△，知，又因为，，
所以△≌△，故
正确.
由于条件不足，无法证得
故正确的结论有：
.
6.B解析：
根据公理和定理的定义，可知A，C，D是正确的，B是错误的．故选B．
7.C解析：
在等边△中，有，.
又因为，所以△≌△，所以．
所以．故选C．
8.C解析：
因为∥，所以.
因为，所以.
过点作∠∠交于点，则△≌△，所以，
因为，所以
9.C解析：
因为，，，所以△≌△，
所以.又因为，，所以△≌△．
所以．又因为，，所以△≌△．共有3对．
故选C．
10.B解析：
分别是以D为圆心，AB为半径，作圆；以E为圆心，AC为半径，作圆，两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．然后以D为圆心，AC为半径，作圆；以E为圆心，AB为半径，作圆，两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．共4个．选择B．
11.80°解析：
这个三角形的最大内角为
12.解析：
因为为△ABC的三边长，
所以，，
所以原式=
13.或解析：
根据勾股定理，知当12为直角边长时，第三条线段长为；当12为斜边长时，第三条线段长为．
14.15解析：
设第三个数是，①若为最长边，则，不是正整数，不符合题意；②若17为最长边，则，三边长都是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为15．
15.解析：
在△与△中，，
所以，所以
又因为，，所以△≌△.所以.
因为，，，所以．
16.120解析：
如图，作于点.
在Rt△中，因为，，
所以∠，所以，
所以．
17.
或
解析：
当等腰三角形为钝角三角形时，如图
所示.
∵
∴
∴
∴
当等腰三角形为锐角三角形时，如图
所示.
∵
∴
∴
第17题答图
18.AE=CB或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等
解析：
∵∠A=∠C=90°，AB=CD，∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，
若利用“HL”，可添加EB=BD，
若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°，
若添加∠E=∠DBC，可利用“AAS”证明．
综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）.
19.解：
（1）因为，
根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.
（2）因为，
，
根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.
20.分析：
因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．
解：
设AB=AC=2，则AD=CD=，
（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2=30，
∴=10，2=20，BC=24－10=14.
三边长分别为：
20cm，20cm，14cm．
（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30时，有=24，
∴=8，，BC=30－8=22.
三边长分别为：
16cm，16cm，22cm．
21.解：
（1）由题意可得，，
在Rt△中，因为，所以，
所以．
（2）由题意可得，可设的长为，则.
在Rt△中，
由勾股定理，得，解得，即的长为．
22.证明：
（1）连接.
因为，，，，
所以Rt△≌Rt△，所以
（2）因为Rt△≌Rt△，所以，
所以点在∠的平分线上.
23.
（1）③
（2）忽略了的可能
（3）解：
因为，
所以.
所以或.故或.
所以△是等腰三角形或直角三角形.
24.分析：
（1）和是对应线段，那么应绕点逆时针旋转90°得到；
（2）关系应包括位置关系和数量关系．旋转前后的三角形是全等的，所以，延长交于点，利用对应角相等，可得到垂直关系.
解：
（1）在图
中可以通过绕点逆时针旋转90°使△变到△的位置．
（2）由全等变换的定义可知，通过旋转90°，△变到△的位置，只改变位置，不改变形状大小，所以△≌△．
所以，∠∠．
如图，延长交于点，
因为∠∠，
所以∠∠，所以⊥．
25.
（1）证明：
因为垂直于于点，所以∠，
所以.
又因为∠∠，所以∠∠.
因为，∠，所以.
又因为点是的中点，所以.
因为，，，
所以△≌△，所以.
（2）解：
.证明如下：
在△中，因为，∠，
所以，∠∠.
因为，即∠，所以，
所以.
因为为等腰直角三角形斜边上的中线，所以，.
在△和△中，，，
所以△≌△，所以.
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