数量关系真题精选.docx
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数量关系真题精选
[单项选择题]
1、小明家有一架时钟，每个半点（即1点半、2点半、3点半……）时，时钟就会发出一声响声，每当到整点时，时钟就会发出当前时针所指的数字次的响声。
那么从某一日的上午6：
45到该日下午17：
20，这个时钟共发出多少次响声？
（）
A.72
B.78
C.82
D.142
参考答案：
C
参考解析：
时钟总共发出的响声次数等于整点时钟发出的响声次数加上每个半点时时钟发出的响声次数，时钟从某一日上午6：
45分走到下午17：
20，所走过的整点时刻有
7、8……
12、l、2……5。
因此发出的整点响声次数=1+2+3+…+12-6=72（次）。
再加上每个半点时发出的响声次数，包括7：
30、8：
30……16：
30，共l6-7+1=l0（次）。
此时钟总共发出82次响声。
[单项选择题]
2、早晨九点整，小东、小明和小红三个人同向而行，小明在小东前200米，小红在小明前300米。
小东的速度是80米每分钟，小明的速度是50米每分钟，小红的速度是40米每分钟。
在什么时刻时，三人互不并行且小东与小明、小红之间的距离是相同的（）
A.9︰10
B.9︰l4
C.9︰24
D.9︰32
参考答案：
A
参考解析：
假设过了1分钟，小东与小明、小红之间的距离相同。
简单分析可知，三人互不并行且当小东与小明、小红的距离相同时，小东的位置在小明和小红之间，根据题意可列出方程80x-50x-200=40x+500-80x，解得x=10，因此答案为A。
[单项选择题]
3、某班级选拔6人参加某学科竞赛，试卷满分为100分，60分及格，6人的平均分为
92.5分。
已知所有人得分均为整数且互不相等，那么第三名的成绩最低为（）分。
A.91B.93
C.95
D.97
参考答案：
A
参考解析：
要使第三名的成绩最低，那么第
一、二名的成绩要尽可能高，第
四、五、六名的成绩与第三名应该尽可能的接近，则第一名为100分，第二名为99分。
6人的平均分为
92.5分，即6人总成绩为
92.5×6=555（分），除第一名、第二名外，剩下的四人总成绩为555-100-99=356（分），该四人的平均成绩为356÷4=89（分），此时这四人的成绩可能为
91、90、88、87或
91、90、89、86。
因此第三名的成绩最低为91分。
因此选A。
[单项选择题]
4、某科室有40人参加体育活动，统一发放衬衫，衬衫编号为1一40，其中，穿编号为3的倍数的衬衫的人参加上午的足球赛，穿编号为5的倍数的衬衫的人参加下午的篮球赛，穿其余编号的衬衫的人员当观众。
那么观众人数与只参加下午篮球赛的人数之比为（）
A.21︰8
B.7︰2
C.19︰8
D.21︰11
参考答案：
B
参考解析：
根据题意，40/3=
13...1，因此参加上午足球赛的有l3人，参加下午篮球赛的有40/5=8（人）。
40/（3*5）=
2...10，即两种比赛均参加的有2人。
根据二集合容斥原理公式，观众有40-（l3+8-2=21（人），只参加下午篮球赛的有8-2=6（人），所以二者之比为21︰6=7︰2，因此B项正确。
[单项选择题]
5、某班有若干人参加拔河比赛，任意分成5组，总会至少有一组的女生多于3人，那么参赛女生至少有几人（）
A.15
B.16
C.17
D.18
参考答案：
B
参考解析：
由“任意分成5组，总会至少有一组的女生多于3人”可知，要使女生人数最少，则当女生人数减少一名时，每个组可以正好分得3名女生。
所以女生至少应有5×3+1=l6（人）。
因此B项正确。
[单项选择题]
6、6名研究员要为某农作物育种公司培育一批种苗，在计划培育阶段，为了保证一定的存活率，每人均要多培育10株种苗。
但由于临时任务，2名研究员不能参加培育工作，剩下的每人要比2名研究员退出前多培育20株种苗。
请问农作物公司总共需要多少株种苗（）
A.90
B.120
C.l50
D.180
参考答案：
D
参考解析：
设2名研究员退出前每人需要培育x株种苗，农作物育种公司需要y株种苗。
则6x=4（x+20），解得x=40，y=180。
因此答案为D项。
y=6（x10）
[单项选择题]
7、小吴、小王、小冯一起进行猜谜游戏，三个人中一个人进行出题，另外两个人猜答案，三人约定第一道题由小吴出，小王和小冯猜，接下来每一题输的一方下一局当出题人。
最后小吴出题2道，小王猜题8道，小冯猜题5道，请问一共出了几道题（）
A.9
B.l0
C.11
D.12
参考答案：
C
参考解析：
小吴出题2道，说明小王和小冯共同参与猜了2道题，因此小王所猜的8道题中还有6道题是和小吴猜的。
小冯猜的5道题中有3道是和小吴猜的，小吴一共猜了6+3=9（道）题，加上没有猜的两道题，所以一共出了2+6+3=11（道）题。
[单项选择题]
8、某通话运营商采用分段计费的方法来计算话费，每月标准通话时间的价格为每分钟
0.5元，超出部分按其基本价格的80%收费，某用户l2月份的通话总时长为84分钟，共交话费
39.6元，则该通话运营商设定的每月标准通话时间为多少分钟（）
A.60分钟
B.65分钟
C.70分钟
D.75分钟
参考答案：
A
参考解析：
因为84×
0.5=42（元）＞
39.6元，所以通话运营商设定的每月标准通话时间小于84分钟。
设每月标准通话时间为1分钟，根据题意可得
0.5x十（84-x）×
0.5×80%=
39.6，解得x=60。
因此，本题答案选A。
[单项选择题]
9、52，32，20，12，8，（）。
A.3
B.4
C.5
D.6
参考答案：
B
参考解析：
[解析]递推数列。
第n项减去第n+1项等于第n+2项（n≥1）。
即52-32=20，32-20=12，20-12=8，12-8=
（4）。
故本题选B。
[单项选择题]
10、143，59，25，9，7，（）。
A.-2
B.-3
C.-4
D.-5
参考答案：
D
参考解析：
[解析]递推数列。
第n项减去第n+1项的2倍等于第n+2项（n≥1）。
即143-2×59=25，59-2×25=9，25-2×9=7，9-2×7=（-5）。
故本题选D。
[单项选择题]
11、1，1，5，7，13，（）。
A.15
B.17
C.19
D.21
参考答案：
B
参考解析：
[解析]多级数列。
故本题选B。
[单项选择题]
12、-3，3，6，30，240，（）。
A.480
B.1200
C.1920
D.2640
参考答案：
D
参考解析：
[解析]多级数列。
故本题选D。
[单项选择题]
13、2，6，21，43，82，（）。
A.130
B.134
C.144
D.156
参考答案：
B
参考解析：
[解析]多级数列。
故本题选B。
[单项选择题]
14、-23，-3，20，44，72，105，147，（）。
A.203
B.218
C.275
D.296
参考答案：
A
参考解析：
[解析]多级数列。
故本题选A。
[单项选择题]
15、6，11，17，（），45。
A.30
B.28
C.25
D.22
参考答案：
B
参考解析：
[解析]递推和数列。
a1+a2=a3，即17=6+11，______=11+17，45=______+17，由此可知______=28。
故选B。
[单项选择题]
16、1，2，9，64，625，（）。
A.1728
B.3456
C.5184
D.7776
参考答案：
D
参考解析：
[解析]幂次数列。
该数列可写成
10、21、32、43、54，推知下一项的底数是6，指数为5，所以答案为65，根据尾数判断，应从
B、D两项中选择，而65=216×36＞200×30。
故选D。
[单项选择题]
17、3，5，11，21，43，（）。
A.60B.68
C.75
D.85
参考答案：
D
参考解析：
[解析]多级数列。
将原数列两两做和得到一个新的数列
8、16、32、64，新数列为等比数列，易知下一项应为128，所以有______+43=128，______=85。
故选D。
[单项选择题]
18、9，30，69，132，225，（）。
A.354
B.387
C.456
D.540
参考答案：
A
参考解析：
[解析]观察发现，题干数列分别为22+
1、32+
3、42+
5、52+
7、62+9，列式前一项为连续立方数列，后一项为连续奇数列，则______处应为72+11=354。
因此，本题选A。
[单项选择题]
19、-3，-1，3，11，27，（）。
A.29
B.39
C.49
D.59
参考答案：
D
参考解析：
题干数列做差为2，4，8，16推出下一项为32，从而可以得出（）-27=32，因此，答案为59。
[单项选择题]
20、2.1，
2.2，
4.1，
4.4，
16.1，（）。
A.32.4
B.16.4
C.32.16
D.16.16
参考答案：
D
参考解析：
[解析]题干为小数数列，这时要考虑整数与小数部分的划分。
前一项整数部分与小数部分的乘积为下一项的整数部分。
前一项整数部分与小数部分的商为下一项的小数部分，则______处应为（16×1）.
（16÷1）=
16.16。
因此，本题选D。
[单项选择题]
21、（）
A.6
B.7
C.8
D.9
参考答案：
A
参考解析：
[解析]（上面数字+左边数字）×右边数字=中间数字，即（2+3）×5=25，（4+8）×6=72，（3+7）×9=90，因此，（8+9）×6=102。
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[单项选择题]
22、？
处应填数字（）。
A.5
B.4
C.3
D.2
参考答案：
A
参考解析：
[解析]上面数字与中间数字的乘积等于另外两个数字之和，即3×10=15+15，7×5=23+12，9×5=13+32，因此5×2=5+5。
[单项选择题]
23、，（）。
A.
B.
C.
D.
参考答案：
C
参考解析：
[解析]数列中，前项的分子+分母=后项的分子，前项的分母+后项的分子=后项的分母。
因此，待选项分子应为21+34=55，分母为34+55=89。
[单项选择题]
24、16，23，9，30，2，（）。
A.37
B.41C.45
D.49
参考答案：
A
参考解析：
[解析]前两项之和减去第三项，得到第四项。
即16+23-9=30，23+9-30=2，故9+30-2=37。
[单项选择题]
25、1，2，7，19，138，（）。
A.2146
B.2627
C.3092
D.3865
参考答案：
B
参考解析：
[解析]1×2+5=7，2×7+5=19，7×19+5=138，故下一项为19×138+5=2627。
[单项选择题]
26、1，6，20，56，144，（）
A.384
B.352
C.312
D.256
参考答案：
B
参考解析：
[解析]解法一：
递推数列：
1×2+4=6，6×2+8=20，20×2+16=56，56×2+32=144，144×2+64=352所加的数4，8，16，32，64构成等比数列。
解法二：
递推数列：
（6-1）×4=20，（20-6）×4=56，（56-20）×4=144，
（14456）×4=352解法三：
拆分数列：
1=1×1，6=2×3，20=4×5，56=8×7，144=16×9，
（352）=32×11
[单项选择题]
27、2，3，7，16，65，321，（）
A.4542
B.4544
C.4546
D.4548
参考答案：
C
参考解析：
[解析]幂次数列中的平方运算，修正项为后项：
7=22+3，16=32+7，65=72+16，321=162+65，
（4546）=652+321，本题选C。
[单项选择题]
28、3，2，11，14，（），34
A.18
B.21
C.24
D.27
参考答案：
D
参考解析：
[解析]幂次修正数列：
3=12+2；2=22-2；11=32+2；14=42-2；
（27）=52+2；34=62-2
[单项选择题]
29、204，180，12，84，-36，（）。
A.60
B.24
C.10
D.8
参考答案：
A
参考解析：
[解析]本题的规律是第一项减去第二项的差的一半是第三项，故______=，故选A。
[单项选择题]
30、2，5，14，29，86，（）。
A.159
B.162
C.169
D.173
参考答案：
D
参考解析：
[解析]2×2+1=5，5×3-1=14，14×2+1=29，29×3-1=86，那么括号内的数字是86×2+1=173，本题选D。
[单项选择题]
31、-344，17，-2，5，（），65。
A.86
B.124
C.162
D.227
参考答案：
B
参考解析：
[解析]-344=（-7）3-1，17=（-4）2+1，（-2）=（-1）3-1，5=22+1，______=53-1=124，65=82+1，其中底数-7，-4，-1，2，5，8构成等差数列。
故本题选B。
[单项选择题]
32、，（）。
A.
B.
C.
D.1
参考答案：
B
参考解析：
[解析]将原数列化为之后，可以看出分子和分母都是一个自然数列，下一项为。
故选B。
[单项选择题]
33、6，7，18，23，38，（）。
A.47
B.53
C.62
D.76
参考答案：
A
参考解析：
[解析]原数列的每项可表示为：
6=22+2，7=32-2，18=42+2，23=522，38=62+2，那么______=72-2=47。
故本题选A。
[单项选择题]
34、12，16，22，30，39，49，（）。
A.61
B.62
C.64
D.65
参考答案：
A
参考解析：
[解析]将原数列的相邻两项做差后，得到：
显然“4，6，8，9，10”是连续的合数，则下一个合数是12，因此括号内的数字是49+12=61。
本题选A。
[单项选择题]
35、2，5，13，38，（）。
A.121
B.116
C.106
D.91
参考答案：
B
参考解析：
[解析]我们发现8=2×4，25=5×5，因此猜测这个数列含有移动积的关系，2×4+5=13，5×5+13=38，因此答案为13×6+38=116，故应选B。
[单项选择题]
36、，（）。
A.
B.
C.
D.
参考答案：
D
参考解析：
[解析]观察分母数列：
4、5、7、______、14，数列变化非常平缓，因此我们猜测这是一个等差数列，那么括号中的数字就是10。
因此分母数列接下来的数字是14+5=19因此我们要把原数列中的1化为因此分子数列就是1，2，5，10，17说明分子数列是一个等差数列，接下来的数字就是17+7+2=26，答案是，故应选D。
[单项选择题]
37、的值为（）。
A.
B.
C.
D.
参考答案：
A
参考解析：
[解析]基础计算。
原式==（2013+1）×。
[单项选择题]
38、某班有56名学生，每人都参加了
a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一个。
已知有27人参加a兴趣班，参加b兴趣班的人数第二多，参加
c、d兴趣班的人数相同，e兴趣班的参加人数最少，只有6人，问参加b兴趣班的学生有多少个（）
A.7个
B.8个
C.9个
D.10
个
参考答案：
C
参考解析：
[解析]不定方程问题。
假设参加b兴趣班的学生有x人，参加
c、d兴趣班的学生各有y人，根据题意列方程得27+x+2y+6=56，整理为：
x+2y=23，且x≥y≥6。
结合选项代入排除，x只能等于9。
故本题选C。
[单项选择题]
39、两支篮球队打一个系列赛，三场两胜制，第一场和第三场在甲队的主场，第二场在乙队的主场。
已知甲队主场赢球概率为
0.7，客场赢球概率为
0.5。
问甲队赢得这个系列赛的概率为多少（）
A.0.3
B.0.595
C.0.7
D.0.795
参考答案：
C
参考解析：
[解析]概率问题。
分情况讨论：
甲队赢得系列赛的情况为：
甲甲甲、甲甲乙、甲乙甲、乙甲甲，相应概率分别为：
0.7×
0.5×
0.7，
0.7×
0.5×
0.3，
0.7×
0.5×
0.7，
0.3×
0.5×
0.7，相加即得甲队赢得这个系列赛的概率，为
0.7。
故本题选C。
[单项选择题]
40、有
a、b、c三种浓度不同的溶液，按a与b的质量比为
5:
3混合，得到的溶液浓度为
13.75%；按a与b的质量比为
3:
5混合，得到的溶液浓度为
16.25%；按
a、b、c的质量比为
1:
2:
5混合，得到的溶液浓度为
31.25%。
问溶液c的浓度为多少（）
A.35%
B.40%
C.45%
D.50%
参考答案：
B
参考解析：
[解析]溶液问题。
设三种溶液的浓度分别为
a、b、c，根据题目中的质量比直接赋值溶液质量，则可列方程：
5a+3b=（5+3）×
13.75%；
3a+5b=（3+5）×
16.25%；a+2b+5c=（1+2+5）×
31.25%。
可解出c=
0.4，即溶液c的浓度为40%。
故本题选B。
[单项选择题]
41、四对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排队顺序（）
A.24种
B.96种
C.384种
D.40320
种
参考答案：
C
参考解析：
[解析]排列组合问题。
捆绑法：
×=384（种）。
故本题选C。
[单项选择题]
42、甲、乙、丙三人跑步比赛，从跑道起点出发，跑了20分钟，甲超过乙一圈，又跑了10分钟，甲超过丙一圈，问再过多长时间，丙超过乙一圈（）
A.30分钟
B.40分钟
C.50分钟
D.60分钟
参考答案：
A
参考解析：
[解析]行程问题。
设一圈的路程为s，甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，丙的速度为b丙，根据题意可列方程组，两式相减得到，所以丙超过乙一圈需要60分钟，所以再过30分钟，丙超过乙一圈。
故本题选择A选项。
[单项选择题]
43、夏天干旱，甲、乙两家请人来挖井，阴天时，甲家挖井需要8天，乙家需要10天；晴天时，甲家工作效率下降40%，乙家工作效率下降20%，两家同时开工并同时挖好井，问甲家挖了几个晴天（）
A.2天
B.8天
C.10天
D.12
天
参考答案：
C
参考解析：
[解析]工程问题。
假设两家挖井的总工作量均为40，则甲家：
阴天效率为5，晴天效率为5×（1-40%）=3；乙家：
阴天效率为4，晴天效率为4×（1-20%）=
3.2。
由于甲、乙两家同时开工同时挖好井，因此两家晴天、阴天天数分别相等。
设阴天为x天，晴天为y天，根据题意，可列方程组：
，解得x=2，y=10。
所以甲家挖了10个晴天。
故本题选C。
[单项选择题]
44、某委员会有成员465人，对2个提案进行表决，要求必须对2个提案分别提出赞成或反对意见。
其中赞成第一个提案的有364人，赞成第二个提案的有392人，两个提案都反对的有17人。
问赞成第一个提案且反对第二个提案的有几人（）
A.56人
B.67人
C.83人
D.84
人
参考答案：
A
参考解析：
[解析]容斥问题。
赞成第二个提案的有392人，则不赞成第二个提案的人数为465-392=73（人）。
所有不赞成第二个提案的人分为两部分：
“赞成第一个提案的”和“不赞成第一个提案的”。
而两个提案都不赞成的有17人，因此赞成第一个提案且不赞成第二个提案的人数为：
73-17=56（人）。
故本题选A。
[单项选择题]
45、一门课程的满分为100分，由个人报告成绩与小组报告成绩组成，其中个人报告成绩占70%，小组报告成绩占30%。
已知小明的个人报告成绩与同一小组的小欣的个人报告成绩之比为
7:
6，小明该门课程的成绩为91分，则小欣的成绩最低为多少分（）
A.78分
B.79分
C.81分
D.82
分
参考答案：
C
参考解析：
[解析]小明与小欣为同组成员，所以两人的小组报告成绩相同。
个人报告成绩之比为
7:
6，小明总成绩为91分，要使小欣总成绩最低，则两人个人报告成绩应最高。
小明个人报告成绩最多为100分，在总成绩中为70分，则总成绩中的小组报告成绩为21分。
因此，小欣总
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