0≤r（x,y）≤1
对于消色光图像（有些文献称其为单色光图像），f（x,y）表示图像在坐标点（x,y）的灰度值l，且：
l=f（x,y）（2.5）
这种只有灰度属性没有彩色属性的图像称为灰度图像。
由式（2.4），显然有：
Lmin≤l≤Lmxa（2.6）
区间[Lmin，Lmax]称为灰度的取值范围。
在实际中，一般取Lmin的值为0，这样,灰度的取值范围就可表示成[0，Lmax]。
*数字图像的表示
当一幅图像的x和y坐标及幅值f都为连续量时，称该图像为连续图像*。
为了把连续图像转换成计算机可以接受的数字形式，必须先对连续的图像进行空间和幅值的离散化处理。
（1）图像的采样：
对图像的连续空间坐标x和y的离散化。
（2）图像灰度级的量化：
对图像函数的幅值f的离散化。
*均匀采样：
对一幅二维连续图像f（x,y）的连续空间坐标x和y的均匀采样，实质上就是把二维图像平面在x方向和y方向分别进行等间距划分，从而把二维图像平面划分成M×N个网格，并使各网格中心点的位置与用一对实整数表示的笛卡尔坐标（I,j）相对应。
二维图像平面上所有网格中心点位置对应的有序实整数对的笛卡尔坐标的全体就构成了该幅图像的采样结果。
*均匀量化：
对一幅二维连续图像f（x,y）的幅值f的均匀量化，实质上就是将图像的灰度取值范围[0，Lmax]划分成L个等级（L为正整数，Lmax=L-1），并将二维图像平面上M×N个网格的中心点的灰度值分别量化成与L个等级中最接近的那个等级的值。
*数字图像的表示:
为了描述上的方便,本书仍用f（x,y）表示数字图像。
设x∈[0，M-1]，y∈[0，N-1]，f∈[0，L-1]，则数字图像可表示成式（2.7）形式的一个M×N的二维数字阵列。
每个（x,y）对应数字图像中的一个基本单元，称其为图像元素（pictureelement），简称为像素（pixel）；且一般取M、N和的灰度级L为2的整次幂，即：
M=2~m（2.8）
N=2~n（2.9）
L=2~k（2.10）
这里，m、n和k为正整数。
存储一幅M×N的数字图像，需要的存储位数为：
b=M×N×k（2.11）
字节数为：
B=b/8
**空间分辨率
（1）空间分辨率是图像中可分辨的最小细节，主要由采样间隔值决定。
（2**）一种常用的空间分辨率的定义*是单位距离内可分辨的最少黑白线对数目（单位是每毫米线对数），比如每毫米80线对。
另外，当简单地把矩形数字化仪的尺寸看作是“单位距离”时，就可把一幅数字图像的阵列大小M×N称为该幅数字图像的空间分辨率。
（3）对于一个同样大小的景物来说，对其进行采样的空间分辨率越高，采样间隔就越小，景物中的细节越能更好地在数字化后的图像中反映出来，也即反应该景物的图像的质量就越高。
（4）一幅数字图像的阵列大小（简称为图像大小）通常用M×N表示。
在景物大小不变的情况下，采样的空间分辨率越高，获得的图像阵列M×N就越大；反之，采样的空间分辨率越低，获得的图像阵列M×N就越小。
在空间分辨率不变的情况下，图像阵列M×N越大，图像的尺寸就越大；反之，图像阵列M×N越小，图像的尺寸就越小。
**采样数（1、2）、空间分辨率（3）变化对图像视觉效果的影响：
（1）在图像的空间分辨率不变（这里指线对宽度不变）的情况下，采样越少，图像越小。
（2）在景物大小不变的情况下，图像阵列M*N越小，图像的尺寸越小。
（3）随着空间分辨率的降低，图像中的细节信息在逐渐损失，棋盘格似的粗颗粒像素点变得越来越明显。
由此也说明，图像的空间分辨率越低，图像的视觉效果越差。
**灰度分辨率
灰度级分辨率是指在灰度级别中可分辨的最小变化，通常把灰度级级数L称为图像的灰度级分辨率。
**灰度分辨率变化对图像视觉效果的影响：
随着灰度分辨率的降低，图像的细节信息在逐渐损失，伪轮廓信息在逐渐增加。
图中由于伪轮廓信息的积累，图像已显现出了木刻画的效果。
由此也说明：
灰度分辨率越低，图像的视觉效果越差。
**灰度直方图
图像的灰度直方图，是一种表示数字图像中各级灰度值及其出现频数的关系的函数。
设一幅数字图像的灰度级范围为[0,L-1]，则该图像的灰度直方图可定义为：
h（rk）=nk（r=0,1,2,…,L-1）（2.19）
其中，rk表示第k级灰度值，h（rk）和nk表示图像中灰度值为rk的像素个数。
**灰度直方图具有如下一些特征：
（1）直方图仅能描述图像中每个灰度级具有的像素个数,不能表示图像中每个像素的位置（空间）信息；
（2）任一特定的图像都有惟一的直方图，不同的图像可以具有相同的直方图；
（3）对于空间分辨率为M×N，且灰度级范围为[0，L-1]的图像，有关系：
（L-1）求和符（j=0）=M×N（2.20）
（4）如果一幅图像由两个不连接的区域组成，则整幅图像的直方图等于两个不连接的区域的直方图之和。
*显示分辨率是指显示屏上能够显示的数字图像的最大像素行数和最大像素列数，取决于显示器上所能够显示的像素点之间的距离。
*图像分辨率反映了数字化图像中可分辨的最小细节，也即图像的空间分辨率。
在这里将图像分辨率看成是图像阵列的大小。
同一显示器（或显示分辨率相同的不同显示器）显示的图像大小只与被显示的图像（阵列）的空间分辨率大小有关，与显示器的显示分辨率无关。
换句话说，具有不同空间分辨率的数字图像在同一显示器上的显示分辨率相同。
当同一幅图像（或图像分辨率相同的不同图像）显示在两个不同显示分辨率的显示器上时，显示的图像的外观尺寸与显示器的显示分辨率有关：
显示分辨率越高，显示出的图像的外观尺寸越小；显示分辨率越低，显示出的图像的外观尺寸越大。
*光分辨率是指显示系统在每个像素位置产生正确的亮度或光密度的精度，部分地依赖于控制每个像素亮度的比特数。
*灰度分辨率是指在灰度级别中可分辨的最小变化,一般把灰度级数L称为数字图像的灰度级分辨率。
人眼的视觉过程是一个复杂的过程，可用亮度（灰度）、色调和饱和度这三个基本特征量来区分颜色。
*亮度与物体的反射率成正比；
*色调与混合光谱中主要光的波长相联系；
*饱和度与色调的纯度有关。
**位映像，是指一个二维的像素阵列。
**位图，是指采用位映像方法显示和存储的图像。
**位映像设备，是指把位映像形式的二维像素阵列图像，按先行后列的顺序，通过逐像素地重复扫描的方式来显示位图的设备（显示器）。
*常用的图像文件格式有：
BMP、GIF、TIFF、PCX、JPEG等。
*BMP文件（BitmapFile）是一种Windows采用的点阵式图像文件格式。
**BMP图像文件的组成：
（1）位图文件头（BitmapFileHeader）标识名称：
（BITMAPFILEHEADER）：
说明文件的类型和位图数据的起始位置等，共14个字节。
（2）位图信息头（BitmapInformationHeader）（BITMAPINFORMATION）：
说明位图文件的大小、位图的高度和宽度、位图的颜色格式和压缩类型等信息。
共40个字节。
（3）位图调色板（BitmapPalette）（RGBOUAD）：
由位图的颜色格式字段所确定的调色板数组，数组中的每个元素是一个RGBQUAD结构，占4个字节。
（4）位图数据（BitmapData）（BYTE）：
位图数据，位图的压缩格式确定了该数据阵列是压缩数据或是非压缩数据。
*图像的位图数据表示的图像共有biWidth×biHeight个像素。
*图像的位图数据是按行存储的，每一行的字节数按照4字节边界对齐,也即每一行的字节数是4的倍数，不足的字节用0补齐。
*图像的位图数据是按行从下到上、从左到右排列的。
也就是说，从图像的位图数据中最先读到的是图像最下面一行的最左边的像素，最后读到的是图像最上面一行的最右边的一个像素。
第三、四章图像变换
**图像变换是将图像从空域变换到其它域如频域的数学变换。
*图像变换的目的：
（1）使图像处理问题简化
（2）有利于图像特征提取（3）有助于从概念上增强对图像信息的理解
*一维正交变换
对于一向量f，用上述正交矩阵进行运算：
g=Af。
若要恢复f，则f=A~（-1）g=A~（T）g。
以上过程称为正交变换。
**傅立叶变换对（傅立叶变换和逆变换）一定存在的条件：
当一个一维信号f（x）满足狄里赫莱条件，即f（x）：
（1）具有有限个间断点；
（2）具有有限个极值点；（3）绝对可积；
则其傅立叶变换对（傅立叶变换和逆变换）一定存在。
**傅立叶（Fourier）变换的好处：
（1）可以得出信号在各个频率点上的强度。
（2）可以将卷积运算化为乘积运算。
*Fourier变换后的图像，中间部分为低频部分，越靠外边频率越高。
**傅立叶（Fourier）变换
一维傅立叶变换：
f（x）为连续可积函数，其傅立叶变换定义为:
F（u）=（正负无穷）积分符号f（x）e~（-j2派ux）dx。
一维傅立叶变换其反变换为：
f（x）=（正负无穷）积分符号F（u）e~（-j2派ux）du.
一维离散傅立叶变换:
正变换公式为：
F（u）=（1/N）（上：
N-1；下：
x=0）求和符号f（x）e~（-j2派ux/N）,u=0,1,...N-1。
逆变换为：
f（x）=（上：
N-1；下：
u=0）求和符号F（u）e~（j2派ux/N）,x=0,1,...N-1。
二维傅立叶变换：
F（u,v）=（正负无穷）积分符号（正负无穷）积分符号f（x,y）exp[-j2派（ux+vy）]dxdy。
二维傅立叶变换逆变换：
f（x,y）=（正负无穷）积分符号（正负无穷）积分符号F（x,y）exp[j2派（ux+vy）]dudv。
二维离散傅立叶变换:
F（u,v）=（1/MN）（上：
M-1；下：
x=0）求和符号（上：
N-1；下：
y=0）求和符号f（x,y）e~[-j2派（（ux/M）+（vy/N））]
二维离散傅立叶变换逆变换：
f（x,y）=（上：
M-1；下：
u=0）求和符号（上：
N-1；下：
v=0）求和符号F（u,v）e~[-j2派（（ux/M）+（vy/N））]
**二维离散傅立叶变换的性质:
（1）线性性质：
af1（x,y）+-bf2（x,y）<===>aF1（u,v）+-bF2（u,v）
（2）比例性质：
f（ax,by）<===>（1/ab）F（u/a,u/b）
（3）可分离性：
<一>F（u,v）=F小y（F小x（f（x,y）））=F小x（F小y（f（x,y）））
<二>f（x,y）=（F小u）~-1（（F小v）~-1（F（u,v）））=（F小v）~-1（（F小u）~-1（F（u,v）））
（4）空间位移：
f（x-x0,y-y0）<===>F（u,v）e~[-j2派（（ux0/M）+（vy0/N））]
（5）平移性质：
<一>频率位移：
f（x,y）e~[j2派（（u0x/M）+（v0y/N））]<===>F（u-u0,v-v0）
<二>图像中心化：
当u0=M/2和v0=N/2时，f（x,y）（-1）~（x+y）<===>F（u-（M/2）,v-（N/2））
（6）周期性：
<一>F（u,v）=F（u+aM,v）=F（u,v+bN）=F（u+aM,v+bN）
<二>f（x,y）=f（x+aM,y）=F（x,y+bN）=f（x+aM,y+bN）
（7）共轭对称性：
F（u,v）=F上角加星号（-u,-v），绝对值（F（u,v））=绝对值（F（-u,-v））
（8）卷积定理：
<一>f（x,y）星号h（x,y）<===>F（u,v）点号H（u,v）
<二>f（x,y）点号h（x,y）<===>F（u,v）星号H（u,v）
第五章图像增强
*图像增强的应用及其分类
图像处理最基本的目的之一是改善图像，而改善图像最常用的技术就是图像增强
*图像增强有两大类应用
改善图像的视觉效果，提高图像清晰度
突出图像的特征，便于计算机处理。
*图像增强按作用域分为两类，即空域处理和频域处理。
*频域处理则是在图像的某个变换域内，对图像的变换系数进行运算，然后通过逆变换获得图像增强效果。
*频域处理与时域处理的异同：
同：
都是一种图像处理方法；异：
时域处理是根据图像的时间函数对图像的不同时间特进行处理，而频域处理是针对图像的频谱。
*图像增强的点运算
对一副输入图像，经点运算将产生一副输出图像，后者的每个像素的灰度值仅由输入像素的值决定。
（1）对比度增强
（2）对比度拉伸（3）灰度变换
*灰度变换法
**非线性灰度变换
（1）对数变换g（x,y）=a+（ln（f（x,y）+1）/blnc）a,b,c是按需要可以调整的参数。
低灰度区扩展，高灰度区压缩。
（2）指数变换g（x,y）=（b~（c（f（x,y）-a）））-1
高灰度区扩展，低灰度区压缩。
**直方图（Equalization）
表示数字图象中的每一灰度级与其出现的频率（该灰度级的象素数目）间的统计关系,用横坐标表示灰度级,纵坐标表示频数（也可用概率表示）
**灰度直方图
图像的灰度直方图，是一种表示数字图像中各级灰度值及其出现频数的关系的函数。
**直方图均衡化
是将原图象的直方图通过变换函数修正为均匀的直方图，然后按均衡直方图修正原图象。
*图象均衡化处理后，图象的直方图是平直的，即各灰度级具有相同的出现频数，那么由于灰度级具有均匀的概率分布，图象看起来就更清晰了。
*直方图均衡化实质上是减少图象的灰度级以换取对比度的加大。
*在均衡过程中，原来的直方图上频数较小的灰度级被归入很少几个或一个灰度级内，故得不到增强。
*若这些灰度级所构成的图象细节比较重要，则需采用局部区域直方图均衡。
***均衡化表格：
（示例中从r0~r7）
（1）r小k，从r0开始，r0=0,r1=1/7；
（2）n小k，题目给出；
（3）p（r小k），题目给出；
（4）s小（k计算），求出前一列累加；
（5）s小（k舍入），计算前一列与（几/7）最接近，写出（几/7）；
（6）r（小k）箭头到s（小k），根据前一列出现的不同的分数，依次写出几个新灰度级（肯定比原来少）记为s（小k）的值，相同的合并单元格写到一个里面，并用箭头标出s（小k）的值与第一列的对应关系（箭头从第一列的值（几/7，可能是多个）指向s（小k）的值（几/7））；
（7）p小s（s小k），参考前一列还剩的（“几”/7）决定哪“几”行有值（第一横条算0），有值的那几行根据“几”反看前一列，该值所在的第“几”行（第一横条算0）与上一列的“几”/7对应，再反看箭头左端对应的r小k的值，根据该值反看其对应的概率（即第3列），如果只有一个则直接赋值给最后一列，如果对应有多个则相加后赋值给对后一列。
（8）作图：
输入图像的直方图（横坐标：
r小k；纵坐标：
第3列；原点为00）；输出图像的直方图（横坐标：
s小k；纵坐标：
最后一列；原点00）
**中值滤波法
用局部中值代替局部平均值
令[f（x,y）]--原始图象阵列，
[g（x,y）]--中值滤波后图象阵列，
f（x,y）--灰度级，
g（x,y）--以f（x,y）为中心的窗口内各象素的灰度中间值。
**中值滤波的特性
（1）对离散阶约信号、斜升信号不产生影响
（2）连续个数小于窗口长度一半的离散脉冲将被平滑（3）三角函数的顶部平坦化（4）中值滤波后，信号频率谱基本不变
（2）优点：
1、在平滑脉冲噪声方面非常灵敏，同时可以保护图像尖锐的边缘。
2、不影响阶跃信号、斜坡信号，连续个数小于窗口长度一半的脉冲受到抑制，三角波信号顶部变平。
（3）缺点：
1、对于高斯噪声不如均值滤波。
2、图像中点、线、尖角等细节较多，则不宜采用中值滤波。
**均值滤波：
（1）优点：
把每个像素都用周围的8个像素做均值操作，平滑图像速度快、算法简单。
（2）缺点：
1、在降低噪声的同时，使图像产生模糊，特别是边缘和细节处，而且模糊尺寸越大，图像模糊程度越大。
2、对椒盐噪声的平滑处理效果不理想。
**图像的锐化
*目的
（1）图像平滑使图像变得模糊
（2）图像识别中常常需要突出边缘和轮廓信息。
*方法
（1）平均、积分的逆运算，如微分、梯度
（2）频谱的角度，高频分量被衰减，加强图像高频分量
*图像的锐化之微分法
（1）考察正弦函数sin2派ax，它的微分2派acos2派ax微分后频率不变，幅度上升2派a倍。
（2）空间频率愈高，幅度增加就愈大。
（3）这表明微分是可以加强高频成分的，从而使图象轮廓变清晰。
*常用的梯度算子
（1）Roberts（0*-1//10），（-1*0//01）；各向同性；对噪声敏感；模板尺寸为偶数，中心位置不明显。
（2）Prewitt（-101//-10*1//-101），（-1-1-1//00*0//111）；引入了平均因素，对噪声有抑制作用；操作简便。
（3）Sobel（-101//-20*2//-101），（-1-2-1//00*0//121）；引入了平均因素，增强了最近像素的影响，噪声抑制效果比Prewitt好。
（4）Krisch（-3-35//-30*5//-3-35）；（-3-3-3//-3
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