专题37一元一次方程的应用3销售问题学年七年级数学上册解析版人教版.docx
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专题37一元一次方程的应用3销售问题学年七年级数学上册解析版人教版
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题3.7一元一次方程的应用（3）销售问题
姓名：
__________________班级：
______________得分：
_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•恩施州模拟）某服装进货价x元/件，销售价为200元/件，现打6折销售后仍可获利50%，则x为（ ）
A．80B．60C．70D．90
【分析】根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】根据题意得：
200×0.6﹣x＝50%x，
解得：
x＝80．
故选：
A．
2．（2019秋•鄄城县期末）某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元
【分析】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再利用总利润＝两件衣服的利润之和，即可求出结论．
【解析】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：
135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，
解得：
x＝108，y＝180．
∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，
∴该商贩赔18元．
故选：
C．
3．（2019秋•大足区期末）商店将进价2400元的彩电标价3600元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ）
A．九折B．八五折C．八折D．七五折
【分析】设折扣为x折，根据标价×折扣×0.1﹣进价＝进价×利润率列出方程，计算即可．
【解析】设折扣为x折，
根据题意得：
3600
2400＝2400×20%，
解得：
x＝8，
则折扣为八折，
故选：
C．
4．（2019秋•章丘区期末）甲、乙、丙三种商品单价的比是6：
5：
4，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为（ ）
A．75元B．90元C．95元D．100元
【分析】设甲商品的单价为6x元，则乙商品的单价为5x元，丙商品的单价为4x元，根据甲商品比丙商品的单价多12元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，再将三种商品的单价相加即可得出结论．
【解析】设甲商品的单价为6x元，则乙商品的单价为5x元，丙商品的单价为4x元，
依题意，得：
6x﹣4x＝12，
解得：
x＝6，
∴6x+5x+4x＝90．
故选：
B．
5．（2019秋•罗湖区期末）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是150元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不亏B．赚10元C．赔20元D．赚20元
【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解
【解析】设在这次买卖中原价都是x元，
则可列方程：
（1+25%）x＝150，
解得：
x＝120，
比较可知，第一件赚了30元
第二件可列方程：
（1﹣25%）x＝150
解得：
x＝200，
比较可知亏了50元，
两件相比则一共亏了20元．
故选：
C．
6．（2019秋•江夏区期末）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利30元，则这种服装每件的成本是（ ）
A．100元B．150元C．200元D．250元
【分析】设这种服装每件的成本是x元，根据利润＝售价﹣成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】设这种服装每件的成本是x元，
依题意，得：
80%×（1+40%）x﹣x＝30，
解得：
x＝250．
故选：
D．
7．（2019秋•息县期末）已知某网络书店销售两套版本不同的《趣味数学丛书》，售价都是70元，其中一套盈利40%，另一套亏本30%，则在这次买卖中，网络书店的盈亏情况是（ ）
A．盈利15元B．盈利10元C．不盈不亏D．亏损10元
【分析】设盈利的《趣味数学丛书》的进价为x元/个，亏损的《趣味数学丛书》的进价为y元/个，根据售价﹣进价＝利润，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再利用利润＝售价﹣进价即可找出网络书店的盈亏情况．
【解析】设盈利的《趣味数学丛书》的进价为x元/个，亏损的《趣味数学丛书》的进价为y元/个，根据题意得：
70﹣x＝40%x，解得：
x＝50，
70﹣y＝﹣30%y，解得：
y＝100，
70×2﹣50﹣100＝﹣10（元）．
答：
网络书店的盈亏情况是亏损10元．
故选：
D．
8．（2020•开福区校级二模）中国总理李克强2020年6月1日考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．市场、企业、个体工商户活起来，生存下去，再发展起来，国家才能更好！
为了响应党中央、国务院的号召，各地有序开放了“地摊经济”、“马路经济”长沙某地摊摊主将进价为10元的小商品提价100%后再6折销售，该小商品的利润率（ ）
A．40%B．20%C．60%D．30%
【分析】设该小商品的利润为x，根据利润＝售价﹣进本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】设该小商品的利润为x，
依题意，得：
10×（1+100%）×0.6﹣10＝10x，
解得：
x＝0.2＝20%．
故选：
B．
9．（2019秋•越秀区期末）某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ）
A．亏损10元B．不赢不亏C．亏损16元D．盈利10元
【分析】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再将两件衣服的利润相加即可得出结论．
【解析】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：
120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，
解得：
x＝100，y＝150，
∴120﹣x+120﹣y＝﹣10．
故选：
A．
10．（2020•宁乡市一模）某药店在防治新冠病毒期间，市场上抗病毒用品紧缺的情况下，将某药品提价100%，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的14%，则该药品现在降价的幅度是（ ）
A．43%B．45%C．57%D．55%
【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以得到该药品现在降价的幅度，本题得以解决．
【解析】设该药品现在降价的幅度为x，原来的价格为a元，
a（1+100%）（1﹣x）＝a（1+14%），
解得，x＝43%，
故选：
A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•甘州区期末）一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为 300元 ．
【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：
进价×（1+40%）×8折＝进价+利润36元，根据等量关系列出方程即可．
【解析】设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
（1+40%）x×80%＝x+36，
解得：
x＝300，
故答案为：
300元．
12．（2020•南岗区校级模拟）一商店某种品牌的羊毛衫标价960元，按标价的八折出售，仍可获利20%，则该品牌的羊毛衫的进价是每件 640 元．
【分析】设该品牌的羊毛衫的进价是每件x元，根据按标价的八折出售，仍可获利20%，列方程求解．
【解析】设该品牌的羊毛衫的进价是每件x元，
由题意得960×0.8﹣x＝20%x，
解得：
x＝640．
故该品牌的羊毛衫的进价是每件640元．
故答案为：
640．
13．（2019秋•沭阳县期末）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店为庆“元旦”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔卖出60支，卖得金额87元．该文具店在这次活动中卖出铅笔 25 支．
【分析】设铅笔卖出x支，则圆珠笔卖出（60﹣x）支，根据两种笔共卖得金额87元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】设铅笔卖出x支，
由题意，得1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87．
解得：
x＝25．
答：
铅笔卖出25支．
故答案是：
25．
14．（2019秋•三台县期末）元旦期间，某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物价值超过100元但不超过300元，原价基础上一律9折．
（2）一次性购物超过300元，原价基础上一律8折．王老师购物后付款252元，则他所购物品的原价是 280或315 元．
【分析】首先设他所购物品的原价是x元，计算出王老师购物应该付款的数额，然后根据优惠方案
（1）或优惠方案
（2）即可求解．
【解析】设他所购物品的原价是x元，分两种情况：
①如果是第
（1）种优惠，可得0.9x＝252，解得x＝280（符合超过100不高于300）；
②如果是第
（2）种优惠，可得0.8x＝252，解得x＝315（符合超过300元）．
他所购物品的原价是：
280或315元．
故答案为：
280或315．
15．（2020春•朝阳区校级期末）防控新冠肺炎疫情期间．某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，使价格翻一番（即为原价的2倍），物价部门查处后，其价格降到比原价高10%．则该药品降的百分比是 45% ．
【分析】设该药品的原价为a元，降价的百分比为x，根据现价＝原价×（1﹣降价率），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】设该药品的原价为a元，降价的百分比为x，
依题意，得：
2a（1﹣x）＝（1+10%）a，
解得：
x＝0.45＝45%．
故答案为：
45%．
16．（2020•牡丹江）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 8 折．
【分析】设商店打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】设商店打x折，
依题意，得：
180
120＝120×20%，
解得：
x＝8．
故答案为：
8．
17．（2020•绍兴）有两种消费券：
A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 100或85 元．
【分析】可设所购商品的标价是x元，根据小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，分①所购商品的标价小于90元；②所购商品的标价大于90元；列出方程即可求解．
【解析】设所购商品的标价是x元，则
①所购商品的标价小于90元，
x﹣20+x＝150，
解得x＝85；
②所购商品的标价大于90元，
x﹣20+x﹣30＝150，
解得x＝100．
故所购商品的标价是100或85元．
故答案为：
100或85．
18．（2019秋•九龙坡区校级期末）某专卖店正在开展“感恩十年，童行有你”促销活动一次性购物不超过200元不享受优惠；一次性购物超过200元但不超过500元，超过200元的部分九折优惠；一次性购物超过500元一律八折．在活动期间，张三两次购物分别付款195元、452元，若张三选择这两次购物合并成一次性付款可以节省 107 元．
【分析】首先计算第二次购物的金额，然后根据优惠方案即可求解．
【解析】第二次购物x元，
由题意可得：
200+0.9（x﹣200）＝452，
解得：
x＝480
∴一次性购物需付款：
0.8×（195+480）＝540元，
∴可以节省：
195+452﹣540＝107元，
答：
可以节省107元，
故答案为：
107．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•普陀区期末）有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．
（1）该旅客需要购买 10 千克的行李票；
（2）该旅客购买的飞机票是多少元？
【分析】
（1）利用乘客携带的行李重量﹣20，即可求出结论；
（2）设该旅客购买的飞机票是x元，根据该旅客购买的飞机票和行李票共920元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】
（1）30﹣20＝10（千克）．
故答案为：
10．
（2）设该旅客购买的飞机票是x元，
依题意，得：
x+10×1.5%x＝920，
解得：
x＝800．
答：
该旅客购买的飞机票是800元．
20．（2019秋•香坊区期末）某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．
（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？
（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？
【分析】
（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x+30）元，根据“购买足球40个，排球30个共花费4000元”可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50﹣m）个，根据一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，可得出关于m的一元一次方程，解方程可得出m的值，由此即可得出结论．
【解析】
（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x+30）元，
依题意得：
40（x+30）+30x＝4000，
解得：
x＝40，
则x+30＝70．
答：
购买一个足球需要70元，购买一个排球需要40元；
（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50﹣m）个，
依题意得：
70（1+10%）（50﹣m）+40×0.9m＝4000×86%，
解得m＝10．
答：
学校第二次购买排球10个．
21．（2019秋•石城县期末）海洋服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带x条（x＞50）．
（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元（用含x的式子表示）．
（2）若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．
（3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案①和②购买较为合算．
【分析】
（1）根据题意可以分别用含x的代数式表示出两种付款的金额；
（2）将x＝60分别代入
（1）中的代数式，然后比较大小，即可解答本题；
（3）由题意得：
40x+13000＝36x+13500，求得x＝125，然后分类讨论即可．
【解析】
（1）第一种方案：
40x+13000．
第二种方案36x+13500；
（2）当x＝60时，方案一：
40×60+13000＝15400（元）
方案二：
36×60+13500＝15660（元）
因为15400＜15660
所以，按方案一购买较合算．
（3）由题意得：
40x+13000＝36x+13500，
解得：
x＝125
当领带条数x＜125时，选择方案一更合适；
当领带条数x＝125时，选择方案一和方案二一样；
当领带条数x＞125时，选择方案二更合适．
22．（2020•山西）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．
【分析】设该电饭煲的进价为x元，则售价为80%×（1+50%）x元，根据某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元列出方程，求解即可．
【解析】设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%×（1+50%）x元，
根据题意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568，
解得x＝580．
答：
该电饭煲的进价为580元．
23．（2020春•丽水期末）某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．
（1）求篮球和排球的单价各是多少元；
（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：
所有商品打7.5折销售；方案二：
全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．
【分析】
（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣10）元，根据篮球和排球的单价之和为35元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）分别求出选择方案一所需费用及选择方案二所需最低费用，比较后即可得出结论．
【解析】
（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣10）元，
依题意，得：
x+2x﹣10＝35，
解得：
x＝15，
∴2x﹣10＝20．
答：
篮球的单价是20元，排球的单价是15元．
（2）选择方案一更省钱，理由如下：
选择方案一所需费用为（20×15+15×10）
337.5（元）；
选择方案二所需最低费用为20×15+15×10
3＝360（元）．
∵337.5＜360，
∴选择方案一更省钱．
24．（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．
（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间
销售总额（元）
线上销售额（元）
线下销售额（元）
2019年4月份
a
x
a﹣x
2020年4月份
1.1a
1.43x
1.04（a﹣x）
（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
【分析】
（1）由线下销售额的增长率，即可用含a，x的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；
（2）根据2020年4月份的销售总额＝线上销售额+线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值（用含a的代数式表示），再将其代入
中即可求出结论．
【解析】
（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，
∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．
故答案为：
1.04（a﹣x）．
（2）依题意，得：
1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），
解得：
x
a，
∴
0.2．
答：
2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．
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