材料力学2.docx

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材料力学2

判断 虎克定律

1、杆件在拉伸变形后，横向尺寸会缩短，是因为杆内有横向应力存在。

答案此说法错误　答疑 杆件内没有横向应力存在，是由于纵向应力使杆件产生横向变形。

2、虎克定律适用于弹性变形范围内。

　答案 此说法错误

　答疑 虎克定律适用于线弹性变形范围，当应力超过比例极限后，应力－应变关系不再呈线性关系

3、“拉压变形时杆件的横向变形ε’和轴向应变ε之间的关系为ε’＝－με”　

错误答疑当变形处于弹性范围内时，杆件的横向变形ε’和轴向应变ε之间的关系为ε’＝－με

选择题 虎克定律CADCCBCDAB

1、均匀拉伸的板条表面上画两个正方形，如图所示。

受力后会成形状。

A：

a正方形、b正方形；B：

a正方形、b菱形；

C：

a矩形、b菱形D：

a矩形、b正方形

答疑正方形a的左右两对边之间的纵向纤维的原长相等，在均匀拉力作用下伸长量相等；上下两对边之间的横向纤维尺寸变小，且缩短量相等，固变形后成为矩形。

正方形b的任意两条纵向纤维之间的原长不等，受力后的伸长量也不相等，中间纤维的伸长量最大，向上、向下依次变形量减小，固变形后成为菱形。

2、受轴向拉伸的圆截面杆件的横截面上画两个圆，拉伸后会变成什么形状？

A：

a圆、b圆； B：

a圆、b椭圆；C：

a椭圆、b圆；D：

a椭圆、b椭圆；

　答疑横截面上只存在与横截面垂直的正应力且正应力在横截面上均匀分布，沿径向无应力存在。

由于横截面上拉应力的存在使得两圆的半径减小，但形状不变。

3、低碳钢圆截面在拉伸破坏时，标距由100毫米变成130毫米。

直径由10毫米变为7毫米，则Poisson’sratio（泊松比）ε为：

A：

μ=（10-7）/（130-100）=0.1B：

μ=ε’/ε=-0.3/0.3=-1  C：

μ=|ε’/ε|=1D：

以上答案都错。

答疑ε’＝－με的适用范围是线弹性。

此时试件已经被拉伸破坏，不是在弹性范围内，固此公式不能适用。

4、钢材的弹性模量E＝200GPa，比例极限σp=200MPa，轴向线应变ε=0.0015，则横截面上的正应力σ=。

A：

σ＝Eε＝300Mpa；B：

σ>300Mpa；

C：

200Mpa<σ<300Mpa；D：

σ<200Mpa

答疑Eε＝300MPa超过比例极限，固此时材料的应力－应变曲线超过材料的弹性范围，到达屈服阶段。

5、在板状试件表面贴两片应变片，在力P作用下ε1=-120×10-6,ε2=40×10-6,那么泊松比为：

A：

3；    B：

－3；C：

1/3;D:

-1/3 

　答疑ε1为纵向线应变，ε2为横向线应变。

而泊松比＝－横向线应变/纵向线应变＝1/3

6、拉杆由两种材料制成，横截面面积相等，承受轴向拉力P，。

A：

应力相等、变形相同；B：

应力相等，变形不同；

C：

应力不同，变形相同；D：

应力不同，变形不同

　答疑拉杆的轴力相同均为P，横截面面积相等，固拉杆的各个横截面上的正应力相等均为P/A。

但拉杆由两种材料制成，材料的弹性模量不相同，固两种材料的变形不同。

7、图示中的等直杆，AB=BC=CD=a，杆长为3a，材料的抗拉压刚度为EA。

杆中点横截面的铅垂位移为：

。

A:

0 B：

2Pa/EAC：

Pa/EAD：

3Pa/EA

　答疑 杆件的BC段的轴力为零，固杆件中间截面的铅垂位移等于AB段的伸长量，而AB段的轴力为P，伸长量为Pa/EA。

8、图示中，拉杆的外表面有一条斜线，当拉杆变形时，斜线将。

 A：

平动；B：

转到；C：

不动D：

平动加转动

　答疑斜线代表一斜截面，斜截面与左侧端面之间的纵向纤维在拉力的作用下将伸长，使得斜线产生位移；另一方面，斜截面与左侧端面之间的纵向纤维的伸长量不相等，使得斜线发生转动。

9、空心圆轴受轴向拉伸时，受力在弹性范围内，它的。

A：

内外径都减小； B：

外径减小，内径增大；

C：

内外径都增大； D：

外径增大，内径减小。

　答疑在轴向拉力的作用下，横截面上横向尺寸减小。

10、图示中各杆件的材料相同、横截面A1＝A2/2,杆件的长度均为L,载荷均为P。

C1与C2点在铅垂方向的位移分别为Δ1、Δ2。

那么有：

A：

Δ1＝Δ2；B：

Δ1>Δ2；C：

Δ1<Δ2；

 　答疑 Δ1=ΔL/cos30=NL/EA1/cos30=PL/1.5EA1、Δ2＝PL/EA2=PL/2EA1,

填空 虎克定律    

1、承受集中力的轴向拉压杆件，只有在长度范围内变形才是均匀的。

　答案 在距端截面的距离大于横向尺寸的

　答疑 根据圣维南原理，在离开杆端一定距离（大于杆件横向尺寸的范围）之外，横截面上各点的应力才是均匀的。

2、图示中杆件，AB＝BC＝CD＝L。

如果截面的抗拉压刚度为EA，在四个相等的P力作用下，杆件的总变形为：

，BC段的变形为：

。

　答案 －2PL/EA0

　答疑 BC段的轴力为0，固BC段的变形为零。

AB段与CD段的轴力均为－P，杆长及横截面面积相等，此二段的变形相同，均为－PL/EA。

杆件的总变形＝AB段变形＋BC段变形＋CD段变形＝－2PL/EA。

位移

应力

纵向线应变

纵向变形

1点

AB段

BC段

2点

3点

3、图示中的拉杆承受载荷P，横截面面积为A，弹性模量为E。

AB=BC=L，求出表格中的各值。

答案 

位移

应力

纵向线应变

纵向变形

1点

0

P/A

P/EA

AB段

BC段

2点

3PL/4EA

P/A

P/EA

PL/EA

0

3点

PL/EA

0

0

　答疑点1位于固定端处，不会产生位移；点2的位移等于1、2段的伸长量；点3的位移等于AC段的伸长量，但是BC段没有内力，不产生变形，固点3的位移等于AB段的伸长量。

点1、点2两处横截面的内力大小为P，横截面面积为A，固此二处应力大小为P/A；点3所在的横截面的内力为0，固应力为0。

1、2两点处存在正应力，产生轴向线应变，大小＝σ/E＝P/EA；点3所在的截面没有应力存在，不产生轴向线应变。

AB段存在轴力，产生变形；BC段的轴力为零，不产生变形。

4、两根承受轴向拉伸的杆件均在弹性范围内，一为钢杆E1＝210GPａ，另一为铸铁E2＝100GPａ。

若两杆的正应力相等，则两杆的纵向线应变的比值为：

；若两杆的纵向应变相同，则两杆的正应力的比值为：

。

　答案 100/210、210/100

　答疑纵向线应变ε=σ/E。

在正应力相等的条件下，纵向线应变的比与材料的弹性模量成反比；在纵向线应变相同的条件下，正应力的比与材料的弹性模量成正比。

5、平板拉伸试件受载荷P的作用，试件上相互垂直地粘贴两枚应变片R1和R2，R1和R2的读数分别为ε1和ε2。

由R1和R2组成图示半桥测量电路，R0为应变仪的内电阻，此时应变仪的读数ε＝。

A：

（1+u）ε1B:

（1+u）ε2C:

（1-u）ε1D:

（1-u）ε2

 　答案  正确选择：

A

　答疑图示采用半桥接线，应变仪的读数为ε＝ε1－ε2，而ε1沿外载的方向，为纵向线应变；ε2与ε1的方向垂直，为外载的横向线应变，满足关系ε2＝－uε1。

代入后得到ε＝ε1－ε2＝（1+u）ε1。

6、对某低碳钢材料进行拉伸试验时，测得其弹性模量E＝200GPa。

若在超过屈服极限后继续拉伸，当试件横截面上的正应力σ＝300MPa时，测得轴向线应变ε＝3.5×10－3，然后立即卸载至σ＝0，则试件的轴向塑性（残余）应变为ε＝。

　答案 2.0×10－3

　答疑当试件横截面上的正应力σ＝300MPa时，杆件的弹性应变为σ/E=1.5×10－3,此时总的线应变为3.5×10－3，固试件产生的塑性应变为3.5×10－3－1.5×10－3＝2.0×10－3。

由于塑性变形不可恢复，即使外载卸掉，横截面上的应力σ＝0，塑性变形仍然保留下来，固试件的塑性应变为2.0×10－3。

简述   虎克定律

1:

Hooke定律σ=Eε的适用范围是什么？

　答案 线弹性范围内（应力不超过材料的比例极限）

　答疑 在线弹性范围内，应力－应变之间呈线性关系；当应力超过比例极限后，应力－应变之间呈非线性关系。

2、桁架中各杆件的抗垃压刚度EA相等，画出变形后节点A的位置。

　答案

　答疑在图a中，杆1受拉，在轴力的作用下伸长，在杆1伸长后的端点处作杆1的轴线的垂线；杆2的轴力为零，不产生变形，只是绕B点转动，过A点作杆2轴线的垂线，两条垂线的交点就是节点A在变形后的新位置。

图ｂ中，通过受力分析，得知1、2两杆的轴力相等，1杆受拉，2杆受压，在两杆的抗拉压刚度相等的条件下，两杆的变形量相等。

假想地在节点A处拆开，1杆伸长ΔL，2杆缩短ΔL。

在变形后的杆件的端点处分别作杆件的轴线的垂线，两条垂线的交点就是变形后节点A的新位置。

3、横梁为刚性，拉杆1、2的材料相同E1＝E2，长度L1>L2，在力P作用下使横梁平行下移，那么两个杆件的横截面A1与A2的关系如何？

  答案  A1>A2且A1/A2=L1/L2

　答疑杆1、2离开力P的作用点的距离相等，由静力平衡知，两杆的受力相等。

使横梁平行下移的条件是两杆的伸长量相等ΔL1=ΔL2。

而ΔL1=NL1/E1A1ΔL2=NL2/E2A2。

固得知：

L1/A1＝L2/A2。

4、一圆截面杆受拉伸变形，直径由d增大到2d，问：

强度、刚度各是原来的几倍？

　答案4倍、4倍

　答疑拉压变形下，强度与横截面面积成反比，直径是原来的2倍，横截面面积是原来的4倍，应力是原来的1/4。

刚度与横截面面积成反比，变形量是原来的1/4。

固强度、刚度各是原来的4倍。

5、泊松比μ数值一般在什么范围？

若μ＝0，μ<0，则在材料的单向拉伸时会产生什么样的结果？

会不会有μ>1？

　答案0.1≤μ≤0.5;如果μ＝0，没有横向变形，只有轴向变形；如果μ<0，轴向拉伸时杆件沿轴线方向伸长，横向尺寸也增大；不会有μ>1出现，此时横向线应变比纵向线应变大。

6、材料的弹性模量为E=200GPa的试件，拉伸到B时，在试件的标距内测得纵向应变为3×10-3,然后卸载到140MPa。

问这时标距内的纵向线应变有多大？

　答案 标距内的纵向线应变=2.5×10－3

　答疑拉伸到B点时，已经超过了材料的线弹性范围，出现塑性变形。

此时的线应变3×10-3中，一部分是弹性变形，弹性变形的线应变＝240/200×10-3=1.2×10-3,另一部分是塑性变形，塑性变形的线应变＝3×10-3－1.2×10-3＝1.8×10-3；当卸载到140MPa时，弹性线应变一部分恢复，此时弹性线应变的大小＝140/200×10-3=0.7×10-3，此时虽然卸载，但是在拉伸到B点时的塑性变形已经不可恢复。

固卸载到140MPa时的线应变＝此时的弹性线应变0.7×10-3＋残余线应变1.8×10-3＝2.5×10－3。

7、在节点A作用有沿2杆方向的集中力P，方向如图，问

（1）1、2杆的受力如何？

A点的位移如何？

是否沿杆2的方向？

　答案  杆1的轴力N1＝0、杆2的轴力N2＝P；A点的位移不沿2杆的方向。

　答疑1、2杆均为二力杆，在节点A处形成汇交力系，力P与2杆共线，固N1＝0、N2＝P。

杆2伸长，在变形后的端点作杆2的轴线的垂线；1杆只绕B点转动，过点A作1杆的轴线的垂线，两条垂线的交点就是节点A的新位置，此位置不在杆2的方向上，在节点A的正上方。

8、等直杆受均匀拉伸的作用，已知弹性模量为E=200GPa，杆的伸长量为ΔL＝6毫米。

问此杆的塑性伸长量是多少？

　答案 塑性应变εP=1.875×10-2,塑性伸长量ΔLP=5.625mm

　答疑杆件的伸长量为ΔL＝6毫米时，总的线应变＝6mm/300mm=2×10-2。

此时杆件的弹性线应变＝250/200×10-3=0.125×10-2,固此时杆件的塑性线应变＝2×10-2－0.125×10-2＝1.875×10-2，因而杆件的塑性伸长量＝1.875×10-2×300mm＝5.625mm

9、一板形试件，在其表面沿纵、横向贴应变片。

试验时，载荷P增加3KN时，测得ε1＝120×10－6，ε2＝－36×10－6，求该试件的E、G、μ。

　答案E=208GPa、G=80GPa、μ=0.3

　答疑根据虎克定律ε1=σ/E=P/EA所以E=P/Aε1=3×103/（4×30×10-6×120×10－6）=208GPa；横向线应变与纵向线应变之间的关系为：

ε’=-με即ε2=-με1所以μ=-ε2/ε1=0.3；各向同性材料的剪变模量G=E/2（1+μ）=80GPa

判断题  拉压静不定

1“求解超静定问题时采用三关系法”

正确答疑求解超静定的三关系法是静力学关系、物理关系、变形协调关系。

2、“变形协调关系与构件的原始尺寸有关”

错误答疑形协调关系只与构件的变形量有关，与构件的原始尺寸无关。

3、“求解超静定问题的三关系法中的静力学关系是取系统在变形后的位置为平衡状态的，静力平衡关系与物理关系中的尺寸采用构件的原始尺寸”

正确答疑三关系法中的静力学关系是取系统在变形后的位置为平衡状态的，此时杆件的受力与主动力同时暴露出来。

但在处理静力学关系与物理关系时要采用构件的原始尺寸，因为材料力学研究构件的变形范围处于线弹性、小变形，构件的变形量与原始尺寸相比非常小，可以忽略不计。

选择  拉压静不定ABCAB

1、如图所示中，E1＝E2，A1≠A2，那么1、2杆的相等。

A：

轴力；B：

应力；C：

伸长量；D：

线应变；

答疑  由静力平衡，对力P的作用点取矩，可得1、2杆的轴力相等

2、E1＝E2＝E3，A1＝A2＝A3，结构中为零。

A：

1杆轴力为0；   B：

2杆轴力为0；   C：

C点水平位移为0；   D：

C点铅垂位移为0；

　答疑 由静力平衡，力系在水平方向的投影的代数和为0，得知：

2杆的轴力为0。

3、A1＝A2＝A3＝A，弹性模量为：

E1、E2、E3。

1、2杆之间的夹角与2、3杆之间的夹角相等。

如果在力P作用下节点A沿铅垂方向向下移动，那么一定有：

A：

E1＝E2；B：

E2＝E3；C：

E1＝E3；D：

E1＝E2＝E3；

　答疑使节点A沿铅垂方向向下移动的条件是：

2杆不变形，1、3杆的变形量相等。

由2杆的变形量为零，推算2杆的轴力为0，在此情况下，1、3杆的受力相等。

固在1、3杆的弹性模量相等的情况下，才能使1、3杆的变形量相等，节点A才能只产生铅垂方向的位移。

4、压杆由钢管套在铝棒上，二者的抗拉压刚度EA相等，那么：

。

A：

轴力相等，应力不等；B：

轴力不等，应力相等； C：

轴力、应力均相等； D：

轴力、应力均不等

　答疑根据图示分析得知：

钢管与铝棒在压力P的作用下二者的变形量相等。

有N1L/EA=N2L/EA，二者的长度相等，抗拉压刚度相等，得到二者的轴力相等。

由于二者的材料不同，抗拉压刚度相同，得到二者的横截面面积不等，固二者的应力不等。

5、桁架中各杆件的抗垃压刚度EA相等，与水平线的夹角相同，节点A。

A：

向右下方移动；   B：

沿铅垂方向移动；   C：

向左下方移动；   D：

不动；

　答疑在二杆与水平线夹角相等的条件下，通过受力分析，得知二杆的轴力相等。

由二杆的抗拉压刚度相等，得到二杆的变形量相等。

在此条件下作变形协调图，得知：

节点A沿铅垂方向向下移动。

　6、一桁架受力如图，三杆的抗拉压刚度相等相同均为EA。

AD、CD与水平杆BD的夹角相等均为α且AD＝CD＝L。

问BD杆的轴力＝。

A：

N＝0       B：

N＝P       C:

N>0       D:

N<0

　答疑取节点D为研究对象，受力分析。

由图示基本可以判定AD杆受拉伸、CD杆受压缩。

只有BD杆的变形不确定，为此假设BD杆受拉伸。

列平衡方程为：

N1cosα+N2-N3cosα=0整理得到N2=（N3-N1）cosα。

根据虎克定律得到各个杆件的变形量分别为：

ΔL1=N1L/EAΔL2=N2Lcosα/EAΔL3=N3L/EA

在杆件的变形协调图上过节点D作一条铅垂辅助线，过节点D’作一条水平辅助线。

那么节点D沿铅垂方向的线位移由ΔL1、ΔL2表示为：

ΔL2tgα+（ΔL1-ΔL2/cosα）/sinα。

节点D的铅垂位移由ΔL2、ΔL3表示为：

ΔL3/sinα+ΔL2ctgα。

二者均表示节点D沿铅垂方向的位移，固二者相等。

有ΔL2tgα+（ΔL1-ΔL2/cosα）/sinα＝ΔL3/sinα+ΔL2ctgα。

化简得到：

2ΔL2cosα＝ΔL1-ΔL3。

将各杆的变形量代入此方程并进行化简整理得到：

2N2cos2α＝N1－N3。

此方程与N2=（N3-N1）cosα联立得到：

2N2cos3α＋N2＝0。

满足此方程的解为N2＝0。

7、图中三根杆的材料相同，1、2杆的横截面面积为A，3杆的横截面面积为3A，1杆长为L，2杆长为2L，3杆长为3L。

横梁为刚性。

力P作用在横梁的中点，三杆具有相同的。

A：

轴力；B：

正应力；     C：

伸长量；   D：

线应变； 

　答疑由静力平衡：

对力P的作用点取矩，得到1、3杆的受力相等N1＝N3。

由虎克定律计算1杆的变形量为ΔL1＝N1L/EA，3杆的变形量为ΔL3=3N3L/3EA=N3L/EA=ΔL1。

由于：

ΔL3＝ΔL1，得知1、3杆的变形量相等，此时横梁平行下移，固2杆的变形量等于1、3杆的变形量。

8、如图所示中的桁架，1、2为铝杆，3为铜杆。

现在欲使3杆的内力增加，正确的做法是：

。

A：

增大1、2杆的横截面面积；                 B：

减少1、2杆的横截面面积；

C：

将1、2杆改为钢杆；                        D：

将3杆改为铝杆。

　答疑刚度大的杆件承载多，要增大3杆的内力，必须增大3杆的刚度或减少1、2杆的刚度ACB

填空拉压静不定

1、图中横梁为刚性，1、2杆的材料、截面、长度均相等。

为求1、2杆的轴力，列出所需的变形协调方程为、物理方程、静力平衡方程。

答案变形协调ΔL1/ΔL2=2/5；物理方程ΔL1=N1L/EA；ΔL2=N2L/EA；静力平衡方程N12a+N25a-P6a=0。

答疑   在外力P的作用下，1、2杆受拉伸变形，刚性横梁绕左支座瞬时针转动。

2、在图示的静不定结构中，梁DB为刚性，BE＝ED。

1杆与横梁的夹角为α，2杆与横梁的夹角为β。

设△L1和△L2分别表示杆1、杆2的变形量。

则两杆间的变形协调条件为。

　答案  ΔL2/ΔL1=sinβ/2sinα

　答疑由变形协调图：

EE’/DD’=BE/BD=1/2EE’=ΔL2/cos（90-β）==ΔL2/sinβ；DD’=ΔL1/cos（90-α）=ΔL1/sinα所以：

ΔL2/ΔL1=sinβ/2sinα

3、横梁为刚性，1、2杆的材料相同，横截面面积的比为A1：

A2＝2：

3，力P作用在B处，①1、2杆的轴力比＝。

②1、2杆的应变比。

③画出两杆的约束力的方向。

　　答案 N1/N2=2/3ε1/ε2=1/1

　答疑根据受力及约束情况，可以确定横梁绕固定铰链支座转动，使得1杆受压、2杆受拉，由协调得知：

ΔL1/ΔL2=a/2a=1/2；1杆的变形量为ΔL1=N1a/EA1，2杆的变形量为ΔL2=N22a/EA2代入变形协调方程中去有：

N1a/EA1×EA2/N22a=1/2，得到N1/N2=2/3，各杆的线应变为ε1=ΔL1/aε2=ΔL2/2a固ε1/ε2=ΔL1/a×2a/ΔL2=1

4、图示的结构中，杆1的直径增大时，图结构的支反力和内力将发生变化。

　答案 图C中1杆的直径增大，结构的支反力和内力将发生变化

　答疑图a为静定结构，1杆的受力与杆的刚度无关。

图b中，由水平方向平衡得知斜杆的受力为零，此时系统成为平行力系，是静定结构，各杆的受力与刚度无关。

图d中1杆的受力也可以通过静力平衡求解。

只有图c中1杆的受力不能通过静力平衡求解，需要采用三关系法才可得到。

固图C中的1杆的刚度变化会影响结构的支反力和内力。

简述  拉压静不定

1、图示结构中三杆的材料和截面均相同，已经计算得到各杆的横截面上的正应力分别为：

σ1<[σ]，σ2=1.5[σ]，σ3<[σ]。

鉴于2杆的强度不够，有人认为只要把2杆的截面积增加50％，即可保证结构的强度足够，你认为他的意见如何？

为什么？

　答案   此方案不能提高2杆的强度，反而会降低2杆的强度。

　答疑此结构为静不定结构。

在静不定结构中，杆件的受力需要采用三关系法才能得到，杆件的受力与杆件的刚度有关，刚度越大的杆件承载越多。

本来2杆的强度已经不够，增大2杆的横截面面积相当于增大2杆的刚度，那么只能使2杆分担更多的载荷，使得2杆的横截面上的正应力增大。

不但不能提高2杆的强度，反而使2杆的强度降低了。

合理的方案是：

减少2杆的刚度或增大1、3杆的刚度。

判断  温度应力、装配应力

1、“温度的变化会引起杆件的变形，从而在杆件内必将产生温度应力。

”

　错误答疑温度的变化会引起杆件的变形，但不一定都产生温度应力。

当结构是静定结构时，杆件的变形可以自由伸展，不受约束，此时杆件内不会产生温度应力。

只有当结构是静不定结构时，杆件的变形不能自由伸展，受到限制，此时杆件内会产生温度应力。

2“装配应力的存在，必使结构的承载能力下降”

错误自行车辐条存在装配拉应力，整个轮胎承受压力，装配拉应力的存在提高了轮胎的承载力。

3、“只有超静定结构才有可能有装配应力和温度应力。

“

正确静定结构的构件可以自由伸展，变形不受任何限制，固静定结构不会产生温度应力和装配应力。

选择  温度应力、装配应力CBDC

1、在静不定桁架中，温度均匀变化会：

A：

引起应力，不引起变形；           B：

引起变形，不引起应力；

C：

同时引起应力和变形；           D：

不引起应力和变形；

对于静不定结构，温度变化不仅会引起变形，此时杆件的变形受到约束，不能自由伸缩，固在杆件内也会引起应力。

2、在拉压静定结构中，温度均匀变化会。

A：

仅产生应力、不产生变形；B：

仅产生变形、不产生应力；

C：

既不引起变形也不引起应力；D：

既引起应力也产生变形。

答疑对于静定结构，温度变化会引起变形，但杆件的变形不受任何约束，可以自由伸缩，固在杆件内不会引起应力。

3、直杆的两端固定，当温度发生变化时，杆。

A：

横截面上的正应力为零、轴向应变不为零；   B：

横截面上的正应力和轴向应变均不为零；C：

横截面上的正应力和轴向应变均为零；D