北师大版八年级下册数学32图形的旋转 同步练习题.docx

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北师大版八年级下册数学32图形的旋转同步练习题

3．2图形的旋转

一、选择题

1.在下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是（）

2.如图,AF⊥BD于点O,△ABC与△DEF都是等腰三角形,AB=AC,DF=DE,BC=EF,AB=ED.下列说法正确的是（）

A.△DEF由△ABC绕O逆时针旋转90°得到

B.△DEF由△ABC绕O顺时针旋转90°得到

C.△DEF由△ABC绕O顺时针旋转60°得到

D.△DEF由△ABC绕O顺时针旋转120°得到

3.如图，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到

△AB1C1,则∠BAC1的度数为（）

A.60°B.105°C.120°D.135°

4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且

AD⊥BC,则∠BAC的度数为（）

A.60°B.75°C.85°D.90°

5.确定一个图形旋转后的位置，不需要的条件是（）

A.图形原来的位置B.原图形的面积

C.旋转中心及旋转方向D.旋转角

6.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE=2，∠B=60°，则CD的长为（）

A.0.5B.1.5C.

D.1

7.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B'处,此时,点A的对应点A'恰好落在BC边的延长线上,下列结论错误的是（）

A.∠BCB'=∠ACA'B.∠ACB=2∠B

C.∠B'CA=∠B'ACD.B'C平分∠BB'A'

8.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）

A.

B.

C.1﹣

D.1﹣

二、填空题

9.如图，将△A0B绕点O按顺时针方向旋转95°得到△COD.

（1）如果∠AOB=75°,BO=3㎝,则∠DOC=,

∠AOD=,OD=;

（2）如果∠AOD=15°,AB=4㎝,则∠DOC=,CD=.

10.如图，已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.

（1）旋转中心是；

（2）旋转角等于度；

（3）连结DE，△ADE是三角形．

11.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是..

12.如图，△ABC、△ACD、△ADE是三个全等的等边三角形，那么

△ABC绕着顶点A按逆时针方向旋转度才能与△ADE完全重合．

13.如图，在等边△ABC中，AB=6,D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后

得到△ACE,那么线段DE的长度为．

14.如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：

OA=1：

，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=________．

三、解答题

15.如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90，画出旋转后的△AB1C1．

16.如图，P是正方形ABCD内一点，画出△ABP绕点B按顺时针方向旋转90°后的图形，若

BP=3㎝,求出点P与它的对应点P′之间的距离．

17.如图,两个边长为a的正方形,一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上,此时重叠部分的面积为

现把其中一个正方形ABCD固定不动,另一个正方形EFGH绕中心E旋转,则在旋转过程中,两个正方形重叠部分的面积是否发生变化?

请说明理由.

18.在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转60°后的线段．

19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都是在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标；

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标．

20.【问题原型】如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为

．

（1）【初步探究】如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．

（2）【简单应用】如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）

3．2图形的旋转参考答案

一、选择题

1.C2.B3.B4.C5.B6.D7.C8.C

二、填空题

9.

（1）75º,20º,3cm;

（2）80º，4cm

10.

（1）A；

（2）60；（3）等边

11.60º

12.120

13.

14.105°

三、解答题

15.略.

16.

.

17.在旋转过程中,两个正方形重叠部分的面积没有变化,还是

.

连接EC,EB,则S△EBC=

∵∠BEC=∠FEH=90°,

∴∠CEH=∠BEF.

又EB=EC,∠EBC=∠ECD=45°,

∴△EBM≌△ECN.∴S△EBM=S△ECN.

∴S四边形EMCN=S△EMC+S△ECN

18.略

19.

（1）A1（2，-4）；

（2）A2（-2，4）.

20.

（1）如图①，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．

∴∠BED=∠ACB=90°．

∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，

∴AB=BD，∠ABD=90°．

∴∠ABC+∠DBE=90°．

∵∠A+∠ABC=90°．

∴∠A=∠DBE．

在△ABC和△BDE中，

∴△ABC≌△BDE（AAS）

∴BC=DE=a．

∵S△BCD=

BC•DE

∴S△BCD=

；

（2）如图②，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，

∴∠AFB=∠E=90°，BF=

BC=

a．

∴∠FAB+∠ABF=90°．

∵∠ABD=90°，

∴∠ABF+∠DBE=90°，

∴∠FAB=∠EBD．

∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD．

在△AFB和△BED中，

∴△AFB≌△BED（AAS），

∴BF=DE=

a．

∵S△BCD=BC•DE，

∴S△BCD=

a•

a=

．

∴△BCD的面积为

．