小学数学5年级奥数试题101125题含详解.docx
《小学数学5年级奥数试题101125题含详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学5年级奥数试题101125题含详解.docx（35页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
小学数学5年级奥数试题101125题含详解
第101题：
一个两位数被7除余1，如果交换它的十位数字与个位数字的位置，
所得到的新两位数被7除也余1，那么这样的两位数有______个，它们是
____________。
答案：
有四个，分别是22、99、92、29
解析：
____
设此二位数为ab，则ab=7k+1；
1
且依题意：
有ba=7k+1
2
则abba7（k）
1k
2
即：
9（ab）7（k）
1k
2
因为（9,7）1
所以7|ab
即ab0或ab7或a－b=－7。
所以当ab2或ab9或a9,b2或a2,b9；
即满足题意的题意的两位数有22、99、92、29，共四个。
ABC
第102题：
若15
DEFGHI
，且不同字母代表不同数字，求三位数
ABC的最大值是多少？
答案：
975
解析：
——————————
因为ABC能被整除商15，则ABC一定是15的倍数，从最大的15的三位数
倍数开始尝试，990有重复数字，舍去；975可以，经尝试，可得：
16
975
4328
15。
—————
所以ABC最大值是975。
第103题：
A、B、C、D、E从盒子中取出小球，然后发生了如下对话
A：
大家取的小球数量都不同；
B：
我取了剩下的小球数量的一半；
C：
我取了剩下小球的
2
3
D：
我取了剩下的全部小球；
E：
我取了剩下的小球的个数的一半。
（1）C是第几个取走小球的
（2）已知每个人都取走了小球，那么这盒小球最少有多少个？
解析：
由于B、C、D、E都说取的是剩下的小球，则第1个是A，又因为D取走
了剩下的全部小球，则第5个是D。
设D最后取1个，当第4个为B或E时，
都取1个，与A说的大家取的小球数量都不同，矛盾，则第4个为C。
当第4
个为C时，C取2个，倒推得C说的“剩下的”为3个，假设第3个为B，B取3
个，则此时“剩下的”为6个，第2个为E，E取6个，此时“剩下的”为12个，第
1个位A，因为个数均不同，则A最少取4个，所以这个盒子最少有
1236416个。
第104题：
师徒二人合作完成一项工程，由于配合的好，师傅的工作效率比单
11
独做时提高了，徒弟的工作效率比单独做时提高了，两人合作6天完成全
105
213
部工程的，接着徒弟又单独做了6天，这是还剩下全部工程的没完成，如
530
果这项工程由师傅一个人做，需要多少天完成？
答案：
33天
解析：
2131
徒弟独做6天完成了：
1
5306
1
1
徒弟独做的效率为：
6
636
1
1
师徒合作时徒弟的效率为：
（1）
365
21
师徒合作时师傅的效率为：
÷6－=
530
1
30
1
30
11
1
师傅单干时的效率为：
（1）
301033
1
师傅单独干用的天数：
133（天）。
33
第105题：
环形跑道长700米，A、B是一条直径的两端。
甲从A顺时针、乙
从B逆时针、丙从B顺时针同时出发，甲每经过一次B，速度就变为原来的3
倍。
已知乙、丙第一次相遇时，甲恰好第一次回到A；乙第一次回到B时，甲
恰好第二次回到A。
那么当甲第一次追上丙时，丙走了多少米？
答案：
150米
解析：
23设甲的初速度为1份，环形跑道一圈是2份，那么甲第一圈的平均速度为，
11
2
13
29
第二圈的平均速度为，可知甲第二圈的平均速度是第一圈的3倍，那么第一圈花
11
2
39
的时间就是第二圈的三倍，所以在甲两次回到A地的时间段内，乙走的路程为3:
1，而甲第
3
二次回到A地时，乙刚好回到B地，所以甲走第1圈时，乙丙第一次相遇且乙走了圈，
4
193。
甲第一次过B地时，甲走了
339，丙的速度是丙走了圈。
乙的速度是3
424888
133圈，然后甲加速，速度变成3份，这时甲、丙速度比变成了38:
1半圈，丙走了
3:
。
28168
313圈。
那么丙一共走了
333圈，也就是追上丙时丙又走了
16711216112143
700150米。
14
第106题：
比较
1与1
35799
...
246810010
的大小。
1
答案：
解析：
10
大
1379946898
52令A...，B...1
2468100357999
112，397，991，且各项均大于
则AB，而
2，...，98
10023349899100
0，所以0AB。
综上，
1
A2AB，所以
100
1
A。
10
第107题：
若质数p既是某两个质数的和，又是某两个质数的差，则p的值是多
少？
答案：
5
解析：
因为奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，质数p不可能是偶数，则两个质
数一个为奇数一个为偶数，只有523，572满足题意，则这个质数为5。
第108题：
将一块长方体木头切三刀，切成8个小的长方体。
如图所示，其中7
小块的表面积已经给出了，请求出最后一小块的表面积是多少？
答案：
88
解析：
设未知的那块表面积为S，进行横向比较：
112S2（S）2（）
2SSS
187
观察图可知：
3522882（6）2（）64
SSSS，
521
592
2（S6S）2（SS）88，
504
543
S1S2
S3S4
2321842（S8S）2（SS）48，
743
S5S6
所以：
112S64884824，所以S88
S7S8
第109题：
一批零件，1000名工人同时做，刚好可以按时完成任务。
当完成任
务的
1
4
时，因其它项目要求，抽调走100名工人；又完成了余下任务的
1
3
后，因
其它项目要求，又抽调走了100名工人；又完成了余下任务的
成任务，那么至少应该增加多少工人？
1
2
后，为了按时完
答案：
766
解析：
4a
设每个工人每天生产1个零件，这批零件共有4a个，所以计划需要天。
1000aa
用天完成了a个后，调走了100人，剩下900人；又用天完成a个后，
1000900
a
又调走100人，剩下800人；用天完成a个后，还剩下a个零件，且必须在
800
4aaaa23a天，至少需要工人23a1565.2
a÷≈名，所以
100010009008003600036000
至少增加1566800766名工人。
第110题：
若一个正整数能写成两个正整数的平方差，则把该正整数称为“平行
线数”，例如16＝52－32，则称16是一个“平行线数”，问：
①1至2017这些正
整数中，有多少个“平行线数”？
②999是第几个“平行线数”？
③1至2017
这些正整数中，所有“平行线数”之和是多少？
答案：
①1511个②747个③1527116
解析：
①因为（k1）2k22k1（k表示正整数），则所有大于1的奇数都是“平
行线数”。
因为（k1）2（k1）24k（k表示正整数），则所有大于4的4的倍数
都是“平行线数”。
对于被4除余2的偶数，因为不存在自然数x、y使得
x2y2x，则形如4k2的数均不为“平行线数”。
42
因此，在1~4中只有3是“平行线数”，此后每连续四个数中有三个“平行线数”。
（，1503311511个。
20174）4503......1
②（9994）4248......3，124832747个
③1至2017中奇“平行线数”共有（20171）211008个，和为
（32017）100821018080；偶“平行线数”共有（20174）4503......1
和为（82016）5032509036；所有“平行线数”和为
10180805090361527116
第111题：
从1~11这11个数中去掉1个数，将剩下的10个数分别填入图中，
使得每条直线上的各数之和都相等。
答案：
解析：
将6条直线上的数全部加起来，考察每个圆圈的重数。
而每个圆圈都在2
条直线上，则总数等于10个数之和的2倍。
由于6条直线上的数总和等于10个数之和的2倍，即每条直线上的数的总和的
3倍等于10个数之和，则10个数之和一定是3的倍数，而123...1166，
那么只能去掉3、6、9。
如果去掉的是3，则10个数之和为66363，每个数
的和等于66363，每条直线和为63321。
上下两直线的和等于21，则中
间两个圆圈的和等于6321221。
则两个数之能是10和11，发现10在两条直线上，每条直线的两个端点数的和
211011，只能是2和9,4和7,5和6，而11也在两条直线上，每条
直线的两端点数的和等于211110，只能是1和9、
2和8、4和6。
注意这8个端点都不相同，所以与10相
连的两组端点只能是4和7、5和6，与11相连的两组
端点只能是1和9、2和8。
再考虑上面的直线，它的圆圈分别在这四组端点中，从
4和7、5和6、1和9、2和8中各取一个，使得它们的和
等于21，取4、6、9、2，便可得到如下图的填法。
如果去掉的是6或9，用同样的方法，也可以得到如下图的填法：
第112题：
如左图是一个四位数除以一个一位数的除法竖式，右图是这个四位数
除以另一个一位数的除法竖式，求这个四位数是多少？
答案：
1014或1035。
解析：
根据第一个除法竖式中前两个减法竖式，可知被除数的千位一定是1，且第
一个减法竖式的差一定是1，根据“黄金倒三角”，可得被减数的百位是0，商的
百位数字和除数的乘积是9，如下图所示：
因91933，又因为商的个位数字和除数的乘积为一个两位数，，所以除数
只能是3或9。
①如果除数是3，那么商的百位数字是3，那么商的百位数字是3.
根据第二个除法竖式，可知能整除10的数字，只有2和5，所以第二个除
数只能是2或5，则被除数的个位只能是偶数或者5。
又根据第二减法竖式中，
把被除数的后两位数字一起落下来，则被除数的十位数字不可能为0，只能是1
（如果是2或者更大的数，则无法满足第一个竖式）。
由此推出第一个竖式中商
的十位数也是3，那么商的个位数字与3乘积的十位数字是2，那么商的个位数
字是7、8或9，又因为第二个除数只能是2或5，所以商的个位数字只能是8，
则被除数为1014，算式可以表示如下：
②如果除数是9，那么商的百位数字是1，十位数字也是1。
同理根据第二除法竖式，知第二个除数只能是2或5，那么被除数的个位只能是
偶数或者5，且被除数的十位数字不可能为0。
如果被除数的十位数字是1，那根据第二个除法竖式，得商的个位数字和9的乘
积的十位数字是2，那么被除数的个位数字是7，不满足被除数的个数只能是偶
数或5。
如果被除数的十位数字是2或者更大的数，则第二个除数只可能是5，否则不满
足第二个竖式情况，那么被除数的个位只能是0或5。
但根据第一个竖式，得被
除数的个位数字只能是5，那么商的个位数字是5，被除数的十位数字是3，则
被除数为1035。
算式可以表示如下
第113题：
排成一行的学生，从左到右1至3报数，最后一人报2.从右到左1至
m报数，最后一人报1，这里m与3互质。
现凡报过1的学生出列，其余原地不
动，共留下62名学生，其中有21对学生原来是相邻的，请问原来共有多少名同
学？
m的值是多少？
答案:
将原题修改为：
排成一行的学生，从左到右1至3报数，最后一人报2.从右到左1至4报
数，最后一人报1。
现凡报过1的学生出列，其余原地不动，共留下62名学生，
其中有21对学生原来是相邻的，请问原来共有多少名同学？
答
解析：
从左到右1只3报数，最右端的学生报2，说明这个数除以3余数是2；
列出表格如下：
（将留下的学生用红色字体表示）
第一次报数...2312312312312
第二次报数...1432143214321
观察表格发现，从右往左，每12个学生报数为一个周期。
一周期内留下6名同学，期中2
对原来是相邻的，21÷2=10......1，则共有10个完整周期。
此时留下了10×6=60位同
学，还剩2位同学，且最后一人第二次报数报1，观察表格，满足条件的为一个周期内从右
向左第5位同学，则原来共有10×12+5=125位同学。
第114题：
甲、乙、丙、丁私车在一条路上行驶。
甲车8点追上丙车，10点与
丁车相遇，12点与乙相遇，乙车13点与丙车相遇，14点追上丁车。
请问：
丙车
和丁车几点几分相遇？
答案：
11点20分
解析：
如图所示
从8点到12点甲乙相遇的路程和4（V甲V）也是8点到13点乙丙相遇的
乙
路程和5（V乙V），即V）（5）
4（甲VVV。
从10点到12点，甲、乙相遇丙乙乙丙
的路程和2（V甲V）也是10点到14点乙追丁的路程差4（V乙V），所以
乙丁
2（V）4。
从10点这一刻开始到丙、丁开始相遇，路程和为
甲V（VV）
乙乙丁
2（V甲V），所以相遇时间是
丙
2（VV）
甲丙
VV
丙丁
由（V甲V）（5VV）
4
乙乙丙
2V甲V）（4VV）
（
乙乙丁
解得
2（V
V）
甲
丙
V
V
丙丁
4
3
（时），所以从10点开始过1小时20分，丙、丁相遇，这
时时间为11点20分。
第115题：
现有甲、乙、丙、丁、戊5个人，每个人都来自不同的城市，开不同
品牌的车，喝不同种类的茶，穿不同颜色的衬衫，一次聚会上他们遇到了一起，
把车从左到右排成了一行，已知：
（1）甲开奔驰；
（2）乙穿绿衬衫；
（3）丙喝碧螺春；
（4）宝马车紧挨在奥迪车的左边；
（5）宝马车的主人喝铁观音；
（6）北京人穿蓝衬衫；
（7）丰田主人来自天津；
（8）中间那辆车的主人喝龙井茶；
（9）丁的车在最左边；
（10）上海人的车在穿红衬衫人的车旁边；
（11）穿白衬衫人的车在天津人的车旁；
（12）广州人喝菊花茶；
（13）戊是重庆人；
（14）丁的车在别克车的旁边；
（15）上海人的车挨着喝乌龙茶的人的车。
请问：
谁穿黑衬衫？
他是哪里人？
他开什么车？
喝什么茶？
答案：
重庆人；宝马；铁观音
解析：
由（4）、（5）、（8）、（9）、（14）得到
人物丁
城市
车子别克宝马奥迪
茶龙井铁观音
衬衫
由
（1）、（7）、（10）得到
人物丁甲
城市天津
车子丰田别克奔驰宝马奥迪
茶龙井铁观音
衬衫白
由（6）结合判断得
人物丁甲
城市天津北京
车子丰田别克奔驰宝马奥迪
茶龙井铁观音
衬衫白蓝
最终关系表为：
人物丁丙甲戊乙
城市天津上海北京重庆广州
车子丰田别克奔驰宝马奥迪
茶乌龙龙井龙井铁观音菊花
衬衫红白蓝黑绿
现有一架天平和很多13克和17克的砝码，用这些砝码，不能称出的最大整数克
重量是多少？
（砝码只能放在天平的同一边）
答案：
191克
解析：
设用了x个13克的砝码，y个17克的砝码，要称的重量为c克，依题意，
就是求使13x17yc无自然数解的c的最大值。
利用结论，对于不定方程axbyc，
当cabab时，可能有自然数解，也可能没有自然数解。
当cabab时，无自然数解。
当cabab时，一定有自然数解。
则不能称出的最大整数重量是13171317191克。
第116题：
x表示不超过x的质数的个数，如5＝3，即不超过5的质数有2、
3、5共有3个，试求19×9+1的值。
答案：
11
解析：
19×9+1
=8×4+0
=32
=11
第117题：
从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。
一辆汽车上
坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米，车从甲地开往乙地需9
1
个小时，从乙地到甲地需7小时，那么从甲地到乙地需行驶的上坡路和下坡路
2
分别为（）
A.140千米，70千米B.70千米和140千米
C.210千米，140千米D.140千米和210千米
答案：
A
解析：
汽车从甲地到乙地，又从乙地回到甲地，总过走了两个全程，上坡走的路程是一个全
程，下坡走的路程是一个全程。
上坡速度每小时20千米，下坡速度每小时35千米，则上下
11
坡速度比20:
354:
7，时间比为7:
4。
总时间为9小时。
716
22
172121千米。
16小时。
全程为20210
上坡用时
27422
21
213小时，假设210千米全部都是上坡，则需要21020小时，比实际时间多了9
222
13小时，则需要转换70
133千米，所
每把1千米上坡转换成下坡减少
20351402140
以下坡为70千米，则上坡为21070140千米。
第118题：
“早”“上”“好”表示三个由小到大的不超过5的整数，并且早＋
上＋好＝早×上×好，符合条件的数组“早”“上”“好”共有多少组？
分别
是？
答案：
共有1组，分别是1、2、3。
解析：
任选出不超过5的整数，分别为0、1、2、3、4、5，因为0乘任意数都为
0，则“早”“上”“好”不能为0。
将剩下的1、2、3、4、5任意组合，分别为1、2、
3；1、2、4；1、2、5；1、3、4；1、3、5；1、4、5；2、3、4；2、3、5；2、4、
5；3、4、5。
其中满足：
早+上+好=早×上×好，为1+2+3=1×2×3。
共有1组。
第119题：
如图，在9×9格子纸上，三角形ABC的三个顶点都是格点。
若存在
格点P使得三角形PAB与三角形PAC的面积相等，就称P点为“好点”。
那么
在这张格子纸上共有_________个“好点”。
答案：
6个
第120题：
一条河有A，B两个港口，水由A流向B，水流速度是4公里/小时，
甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A，B之间往返航行，甲在静水中
的速度是28公里/小时，乙在静水中的速度是20公里/小时，已知两船第二次迎
面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地
点相距40公里，求A，B两港口的距离。
答案：
240千米。
解析：
甲的顺水速度：
28432千米/时，逆水速度28424千米/时；
乙的顺水速度：
20424千米/时，逆水速度20416千米/时。
第二次相遇地点：
从A到B，甲速：
乙速32:
244:
3，甲到B，乙到E
甲从B到A，速度24，甲速:
乙速24:
241:
1。
甲、乙再EB的中点F处第一次相遇。
乙到B时，甲到E，这时甲速：
乙速24:
163:
2，
甲到A点时，乙到C点；
2
甲从A处顺水行驶，甲速：
乙速32:
162:
1，所以甲、乙第二次相遇地点是AC
3
处的H点。
AH
21
11
ABABd。
3233
第二次追上地点：
甲比乙惰性
升级会员 