高中数学必修一集合部分教案16课时.docx
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高中数学必修一集合部分教案16课时
§1.1.1集合的含义与表示（总第1课时）
【教学目标】
1．知识与技能
（1）通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.
（2）理解元素的确定性、互异性、无序性。
（3）会用集合语言表示有关数学对象.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合的语言和作用。
（4）知道常用数集及其专用数集.
（5）培养学生抽象概括能力.
2．过程与方法
（1）让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特点的过程,进而了解集合的含义.
（2）让学生归纳整理本节所学内容.
3．情感态度价值观
使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.
【教学重点】集合概念、性质及表示法
【教学难点】选择适当的方法表示集合
【教学过程】
（一）教学目标的呈现：
见教学目标
（二）学生问题的反馈与评价
1．方程组的解集如何表示？
2．描述法中，代表元素能否省略？
（三）预习任务
1．怎样理解集合的概念？
元素的概念如何？
怎样用符号表示它们？
2．集合与元素的关系有哪两种关系？
怎样用相应的记号表示？
3．集合中元素有那些特性？
4．理解常用数集:
正整数集、整数集、有理数集、实数集，默写以上常用数集的记号.
5．表示具体集合时，常用的表示方法有哪两种？
6．哪种集合常用描述法？
那种集合常用列举法表示？
（四）预习检测
1.下列说法正确的的是（D）
（A）在集合N中，1是最小的数.（B）方程2－4x+4=0的解集是{2,2}.
（C）若－a∈N,则a∈N（D）A={x|x2=x},则－1ÏA
2．①对于集合A={1,3,5},3、7是否是A中的元素？
②{我国的小河流}是否表示一个集合？
③A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一个集合?
3.已知A={a－3,2a－1,a2+1},其中aR,若－3A,则a=_______.；
（五）典型例题（师生展示，教师指导）
1.集合M={a|
ÎN,且aÎZ},这种表示方法是了_____,用另一种方法表示为______答案：
【描述法,{-1，2，4}】
2.已知集合A={2,3,a2+2a-3},B={a+3,2},若5A,5B,求实数a的值.
答案：
a2+2a-3=5，a+3≠5，得a=2
3.用列举法和描述法表示下列集合：
（1）所有的15的正约数的集合；
（2）方程x2－5x＋6＝0的所有根的集合；
（3）方程组
的解集.
（六）问题探究，师生合作
集合{x|y=x2},{y|y=x2},{（x,y）|y=x2},{y=x2|xÎR}的元素各为什么？
（七）课堂练习
1．用符号“∈”、“Ï”填空
（1）0____N;0_____N+;π_____Q;
_____Z;（
）2_____N；
____R.
（2）B={x|x2+x－6=0},则3________B，－3_________B．
2．用适当的方法表示下列两个集合：
（1）不等式4x－5<3的解集；
（2）直线上x＋y＝5点的集合；
（3）A＝{（x，y）|x＋y＝5,xÎN,yÎN}；
（4）一次函数y=x+3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合.
（七）回到目标
（九）课堂总结
1．集合概念；2．集合性质；3．集合的表示法；4．特殊数集．
【教学后记】
§1.1.2集合间的基本关系（总第2课时）
【教学目标】
1．知识与技能
（1）类比数的关系，理解两个集合之间包含与相等的含义.
（2）理解子集真子集的概念.能识别给定集合的子集.
（3）在具体情境中，了解全集与空集的含义.
（4）能使用venn图表示集合间的关系,体会直观图对理解抽象概念的作用.
2．过程与方法
让学生通过观察身边的实例,发现集合间的关系,体验其现实意义.
3.情感、态度、价值观
（1）树立数形结合的思想
（2）体会类比对发现新结论的作用.
【教学重点】理解集合间包含与相等的关系
【教学难点】空集的含义
【教学过程】
（一）教学目标的呈现：
见教学目标
（二）学生问题的反馈与评价
1．空集与非空集合之间是何关系？
2．{1,2,3}与{2,3,4}之间是什么关系？
3．A＝{A|A}表示什么？
（三）预习任务
1．两个集合之间可能有那些关系？
2．集合A是集合B的子集的定义如何？
记号怎样？
试用Venn图表示集合A是集合B的子集．
3．集合A是集合B的真子集的定义如何？
记号怎样？
4．集合A与集合B相等的定义如何？
记号怎样？
5．空集的义如何？
记号怎样？
6．{a}A与a∈A有什么区别？
7．由集合之间的关系，可以得到两个重要的结论即设A是一个集合，则有
（1）_______Ａ；
（2）______Ａ．【A，】
（四）预习检测
1．①设A={x|x2－1=0},B={－1,1},则A与B的关系是_______.
答案：
ＡＢ或ＢＡ或A=B
②设A={1,2,3},B={2,3,4}则AB;BA.
答案：
A
B,B
A,A
B
A={正方形},B={四边形},则两集合A、B中元素的关系是____________．
答案：
A
B．
2.已知M={2,a,b}N={2a,2,b2},且M=N,则a=______,b=___或a=______,b=_____．
3．下列关系式:
①{a,b}{a,b};②{a,b}={b,a};③Φ
{0};④0∈{0}⑤Φ∈{0};⑥Φ={0}．
其中正确命题的序号是_________.①②③④
（五）典型例题（师生展示，教师指导）
例1.写出集合{a,b}、{a,b,c}的子集，并猜想出含有n个元素的子集及真子集的个数．
例2.
（1）已知集合M={（x,y）|x+y<0,xy>0},P={（x,y）|x<0,y<0},那么M和P得关系是____.
（2）写出满足{1，2}M
{1，2，3，4，5}的集合M．
例3．已知A={x|x<3},B={x|x若A
B,则a的取值范围为_________．
（五）问题探究，师生合作
1．，；，
，＝，≠，各自适用的范围是什么？
2．_____{}．
（六）课堂练习
1．已知集合Ａ＝{x|－2≤x≤5},Ｂ＝{x|m+1≤x≤2m－1},若BA,求实数m的取值范围．
2．设A={x|x=4k+1,kÎZ},B={x|x=2k+1,kÎZ},用符号表示A、B的关系为__________．
3．写出满足{1，2}
M{1，2，3，4，5}的集合M.
（七）回到目标
（八）课堂总结
1．子集，真子集，相等，空集的关系，2．空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集；3．研究子集时，要注意空集与自身．
【教学后记】
§1.1.3集合的基本运算
（一）（总第3课时）
【教学目标】
1．知识与技能
（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
（2）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
（3）理解在给定集合中一个子集的补集的概念,会求给定子集的补集.
2．过程与方法
学生通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.
3.情感、态度、价值观
（1）进一步树立数形结合的思想,培养学生的分类意识和数形结合的意识。
（2）进一步体会类比的作用.
【教学重点】交集与并集的概念与计算
【教学难点】“或”与“且”的理解
【教学用具】
【教学过程】
（一）教学目标的呈现：
见教学目标
（二）学生问题的反馈与评价
1．并集中的“或”如何理解？
2．交集中的“且”能否用“,”代替吗？
（三）预习任务
1．并集
①A与B并集的含义用数学语言表示为:
A∪B=____________；
②用Venn图表示为__________；
③用阴影表示A∪B
2．交集
①A与B交集的定义用数学语言表示为:
A∩B=____________；
②用Venn图表示为__________；
③用阴影表示A∩B
3．填空：
（1）A∪A=A;
（2）A∩A=A（3）A∪Φ=;（4）A∩Φ=．
4.
（1）AB与A∪B=B等价吗?
试举例说明；
（2）AB与A∩B=A等价吗?
试举例说明．
（四）预习检测
1.已知A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},则A∩B=_______.A∪B=________.
2．学校里开运动会，A={x|x是参加跳高比赛的同学}B={x|x是百米赛跑的同学}，求.A∪B，A∩B．
3．若方程组
的解集.为C,A={（x,y）|x+y=1},B={（x,y）|x-y=-1},D={（x,y）|x+y=2},
则C=，A∩BC;A∩D=，.（A∪C）∩A=．
答案：
{（0,1）}，=，Φ，A．
（五）典型例题（师生展示，教师指导）
例1.
（1）已知集合A={y|y=x2+1,x∈R},B={y|y=5－x2，x∈R}则
A∩B=__________，A∪B=____________．【{y|1≤y≤5}，R】
（2）设集合A={x|（x－3）（x－a）=0,a∈R},B={x|（x－4）（x－1）=0},求A∪B,A∩B.
解：
B={1,4}，
当a=3时，A∪B={1，3，4}；A∩B=φ
当a=1时，A∪B={1，3，4}；A∩B={1}.
当a=4时，A∪B={1，3，4}；A∩B={4}
当a≠1,3,4时.A∪B={1，3，4，a};A∩B=φ
例2.已知A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<－1或x>5}
①若A∩B=Φ,求a的取值范围；②若A∪B=B,求a的取值范围.
（六）课堂练习
1.设集合A={a2,a+2,－3},B={a－3,2a－1,a2+1},A∩B={－3},求a的值.
2.A={x|x是直角三角形},B={x|x是等腰三角形}，求A∩B,A∪B.
3.设A={x|x2－5x+q=0},B={x|x2－px+15=0},A∩B={3}.则P=________,q=________.
A∪B=___________．
（七）回到目标
（八）课堂总结
1．集合的交集与并集；2．借助数轴或Venn图来求交集与并集；
3．正确理解或与且
【教学后记】
§1.1.3集合的基本运算
（二）（总第4课时）
【教学目标】
1．知识与技能
理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集
2．过程与方法
能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
3.情感、态度、价值观
进一步树立数形结合的思想,培养学生的分类意识.
【教学重点】全集与补集的概念
【教学难点】补集
【教学用具】
【教学过程】
（一）教学目标的呈现：
见教学目标
（二）学生问题的反馈与评价
1．本节中A与U是什么关系，如何说明？
2．如果A不是U的子集，那么CUA=？
3．A＝？
（三）预习任务
1.①用列举法表示下列集合,并指出A、B、C与R的关系
A={x|（x－2）（x+
）（x－
）=0，xZ};．【A={2}】
B={x|（x－2）（x+
）（x－
）=0,xQ};．【B={2,－
}】
C={x|（x－2）（x+
）（x－
）=0,xR};．【C={2,-
}】
②通过问题1，可以得出在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果。
全集的定义：
.
2．补集
①CUA用数学语言表示为___________________.
②用Venn图表示为__________
3．①A∪CUA=____；②A∩（CUA）=____；③CU（CUA）=_____．
（四）预习检测
1.U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},求A∩（CUB）；（CUA）∩（CUB）．
答案：
A∩（CUB）={2,4,5}∩{2,4,6}={2,4}；CUA∩（CUB）={1,3,6,7}∩{2,4,6}={6}．
2.S={x|x是平行四边形或梯形}，A={x|x是平行四边形},B={x|x是梯形}
C={x|x是矩形}求B∩C,CAB,CSA
答案：
B∩C={x|x是正方形}，CAB={x|x是邻边不相等的平行四边形},
CSA={x|x是仅有一边相等的平行四边形}={x|x是梯形}．
3.设全集U=R,f（x）、g（x）均为一次函数，P={x|f（x）<0},Q={x|g（x）≥0}，则不等式组
的解集用P、Q表示为_______．【CRA∩（CRB）】
（五）典型例题（师生展示，教师指导）
例1.
（1）已知U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求:
CUA，CUB，
（CUA）∩（CUB），CU（A∪B）．
答案：
CUA={4,5,6,7,8}，CUB={1,2,7,8}，（CUA）∩（CUB）={7,8}，CU（A∪B）={7,8},
CU（A∩B）=CU{3},（CUA）∪（CUB）={3}.（CUA）∩（CUB）=CU（A∪B）,CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）.
（2）设全集U={2,3,a2+2a－3},A={|2a－1|,2},CUA={5},求a的值．
解一：
由5∈U知，a2+2a-3=5，得a=－4或a=2.
当a=－4时A={7,2}不合题意，舍去，∴a=2.
解二：
由已知|2a－1|=3，得a=2或a=－1.
当a=－1时U={－6,2}不合题意，舍去，∴a=2.
例2.设集合A={x|x<－2或x>4},B={x|a≤x≤a+3}
（1）若A∩B≠Φ,求a的取值范围；
（2）若（CUA）∪B=CUA,求a的取值范围．
答案：
（1）a<－2；a+3>4得a<－2或a>1；
（2）BCUA={a|－2≤a≤4},a≥－2且a+3≤4，得－2≤a≤1．
（六）课堂练习
1.设U=R,A={x|－1CAB=________________.
答案：
{x|x≤－1或56}；{x|x≥5或x<2}；{x|－12.设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则（A∪B）∩（CUC）=_______.
3．已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤8}，A∩CUB={1,3,5,7}，试求集合B.
答案：
B=CU（CUB）={0，1，2，4，6，8}．
（七）回到目标
（八）课堂总结
1．补集与全集的概念及求法；2．借助数轴或Venn图来求交集与并集．
【教学后记】
一元二次不等式的解法（总第5课时）
【教学目标】
1．知识与技能
理解一元二次不等式一元二次函数、一元二次方程的关系，掌握简单分式不等式的解法.
2．过程与方法
理解一元二次不等式，掌握图象法解一元二次不等式的方法.
3.情感、态度、价值观
培养数形结合，分类思想方法，培养抽象概括能力和逻辑维能力。
培养学生的转化思想.
【教学重点】一元二次不等式的两种解法—分解因式与图象法
【教学难点】一元二次不等式与图象的关系
【教学过程】
（一）教学目标的呈现：
见教学目标
（二）学生问题的反馈与评价
1．
<0等价于什么？
2．一元二次不等式是否都能用分解因式法解？
（三）预习任务
1．二次函数解析式：
（1）一般式：
_______________;
（2）顶点式：
_______________;
（3）零点式：
____________．（4）ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式x12=_____________．
2．三个’’二次”之间的关系：
△=b2-4ac
△>0
△=0
△<0
二次函数
y=ax2+bx+c（a>0）的图象
一元二次ax2+bx
+c=0（a>0）的根
有两相异实根x1,x2（x1有两相等实根x1=x2=－
没有实根
ax2+bx+c>0（a>0）
的解集
ax2+bx+c<0（a>0）的解集
3解一元二次不等式的步骤如何？
.
4.解简单分式不等式的常用方法是什么？
解题根据？
（四）预习检测
1．解下列不等式：
①x（x－9）>0;②4－x2>0;③4x2－4x≥15;④x2－3x＋10＜0．
2．解下列分式不等式：
①
>0;②
≥0.
（五）典型例题（师生展示，教师指导）
例1．一元二次不等式:
①x2－x－6<0;②x2<3x+4;③－x2+2x－2≤0;
例2．解不等式：
≥2．
例3．若不等式mx2＋mnx＋n＞0的解集为{x|1＜x＜2}，求m＋n的值．
答案：
－
（六）课堂练习
1.解下列不等式：
①x2－5x+6≤0;②x2＞3x－
;
2．设集合P={x|
≥0,xR},M={x||－1≤x≤3,xR},则M∩P=____．A∪B＝____.
（七）回到目标
（八）课堂总结
1．一元二次不等式的两种解法；
2．
<0（>0）与
<1（>1）的解法．
3．数形结合的思想
【教学后记】
含绝对值不等式的解法（总第6课时）
【教学目标】
1．知识与技能
理解绝对值和绝对值不等式的意义，掌握含有绝对值的不等式的解法。
2．过程与方法
会用几何意义,分类,转化等方法解含有绝对值的不等式.
3. 情感、态度、价值观
树立数形结合，分类,转化思想。
【教学重点】含一个绝对值号的不等式的解法
【教学难点】含参数的绝对值号的不等式
【教学过程】
（一）教学目标的呈现：
（二）学生问题的反馈与评价
1．|a1x＋b1|＜|a2x＋b2|如何去绝对号？
2．对于含多个绝对号的不等式如何去绝对号？
（三）预习任务
1．绝对值的意义如何？
|x|=
2．
（1）a∈R时，解关于x的不等式|x|a时按实数a分那几种情况？
试解这两个不等式．
（2）试将关于x的不等式|ax＋b|＜c（c为常数，c>0）、|ax＋b|＜c（（c为常数，c>0）化为不含有绝对值的不等式．
（3）试将关于x的不等式|a1x＋b1|＜|a2x＋b2|（a1，b1，a2，b2均为常数）化为不含有绝对值的不等式．
（四）预习检测
1．解下列不等式：
①|3－x|＞2;②|x－2|＜3;③1＜|x－2|≤3．
（五）典型例题（师生展示，教师指导）
例1．解不等式:
（1）
；【
或
】
（2）
；【
】
（3）
．【
或
】
例2．|ax+3|<2（a∈R）．
例3．解下列不等式：
①|x－1|＞|x－3|;②|5x－6|<2x．
（五）问题探究，师生合作
|f（x）|＜g（x）_________________________;
|f（x）|＞g（x）_________________________．
（六）课堂练习
解下列不等式:
①|x＋
|＞x＋
；②3<|2x－3|≤7．
（七）回到目标
（八）课堂总结
1．去绝对号的方法：
①取零点分段讨论；②平方；
公式．
2．等价转化的思想．
【教学后记】
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