高中数学必修三 第一章 112 第1课时.docx

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高中数学必修三第一章112第1课时

1.1.2　程序框图与算法的基本逻辑结构

第1课时　程序框图、顺序结构

学习目标

　1.了解各种程序框及流程线的功能与作用.2.能够读懂简单的程序框图.3.能够用程序框图表示顺序结构的算法.

知识点一　程序框图

思考　许多办事机构都有工作流程图，你觉得要向来办事的人员解释工作流程，是用自然语言好，还是用流程图好？

答案　使用流程图好.因为使用流程图表达更直观准确.

梳理　

（1）程序框图的基本构成

其中程序框图中的图框表示各种操作，图框内的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序.

（2）常见的程序框、流程线及各自表示的功能

图形符号

名称

功能

终端框（起止框）

表示一个算法的起始和结束

输入、输出框

表示一个算法输入和输出的信息

处理框（执行框）

赋值、计算

判断框

判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”

流程线

连接程序框

连接点

连接程序框图的两部分

在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.

（3）算法的逻辑结构

顺序结构、条件结构和循环结构是算法的基本逻辑结构，所有算法都是由这三种基本结构构成的.

知识点二　顺序结构

思考　如何理解顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构？

答案　顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按照从上到下的顺序进行的.

梳理　

（1）顺序结构的定义

由若干个依次执行的步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构.

（2）结构形式

1.任何一个程序框图必须有起止框.（　√　）

2.任何一个算法都离不开顺序结构.（　√　）

3.对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的.（　×　）

类型一　程序框的认识和理解

例1　下列说法正确的是（　　）

A.程序框图中的图形符号可以由个人来确定

B.

也可以用来执行计算语句

C.程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框

D.用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接

考点　程序框图的概念

题点　程序框图的结构

答案　D

解析　一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出信息，不能用来执行计算.

反思与感悟　

（1）理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂.

（2）起止框用

表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始或结束.

（3）输入、输出框用

表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内.

（4）处理框用

表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框.

（5）判断框用

表示，是唯一具有超过一个退出点的图形符号.

跟踪训练1　程序框图中表示判断框的是（　　）

A.矩形框B.菱形框

C.圆形框D.椭圆形框

考点　程序框图的概念

题点　程序框图的功能

答案　B

解析　要画好程序框图，就必须准确了解各图形符号的意义，圆角矩形框为起止框，矩形框为执行框，平行四边形框为输入、输出框，菱形框为判断框，故选B.

类型二　利用顺序结构表示算法

例2　已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b，设计一个求直角三角形内切圆面积的算法，并画出对应的程序框图.

考点　顺序结构

题点　顺序结构的简单应用

解　算法步骤如下：

第一步，输入直角三角形的直角边长a，b的值.

第二步，计算斜边长c＝

.

第三步，计算直角三角形内切圆半径r＝

（a＋b－c）.

第四步，计算内切圆面积S＝πr2.

第五步，输出S.

程序框图如图.

反思与感悟　在顺序结构中，语句与语句之间、框与框之间是按照从上到下的顺序连接的，中间没有“转弯”，也没有“回头”.

跟踪训练2　利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及程序框图.

考点　顺序结构

题点　顺序结构的简单应用

解　算法如下：

第一步，a＝2，b＝4，h＝5.

第二步，S＝

（a＋b）h.

第三步，输出S.

程序框图如图.

类型三　程序框图的应用

例3　一个算法如图，它的功能是什么？

考点　顺序结构

题点　顺序结构的简单应用

解　其功能是求点（x0，y0）到直线Ax＋By＋C＝0的距离.

反思与感悟　程序框图本身就是为直观清晰表达算法而生，故只需弄清各种程序框、流程线的功能，再依次执行一下程序，不难读懂该图所要表达的算法.

跟踪训练3　写出下列算法的功能：

（1）图①中算法的功能是（a>0，b>0）___________________________________________；

（2）图②中算法的功能是________________.

考点　顺序结构

题点　顺序结构的简单应用

答案　

（1）求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长　

（2）求两个实数a，b的和

1.下列关于程序框图的说法中正确的是（　　）

①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；

②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；

③程序框图中的循环可以是无尽的循环；

④程序框图中的语句可以有执行不到的.

A.①②③B.②③

C.①④D.①②

考点　程序框图的概念

题点　程序框图的功能

答案　D

解析　由程序框图的概念知，整个框图只有一个入口，一个出口，程序框图中的每一部分都有可能执行到，不能出现“死循环”，必须在有限步骤内完成.故①②正确，③④错误.

2.程序框图符号“

”可用于（　　）

A.输出a＝10B.赋值a＝10

C.判断a＝10D.输入a＝1

答案　B

解析　图形符号“

”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是用来输出、判断和输入的，故选B.

3.如图所示的程序框图的运行结果是________.

考点　顺序结构

题点　由顺序结构程序框图求结果

答案　2.5

解析　初始值a＝2，b＝4，

得S＝

＋

＝2＋

＝2.5，

输出S的值为2.5.

4.如图所示的程序框图，若输出的结果是S＝7，则输入的A值为________.

考点　顺序结构

题点　由顺序结构程序框图求条件

答案　3

解析　该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值.由2A＋1＝7，解得A＝3.

5.写出求过点P1（3,5），P2（－1,2）的直线斜率的算法，并画出程序框图.

考点　顺序结构

题点　顺序结构的简单应用

解　算法如下：

第一步，输入x1＝3，y1＝5，x2＝－1，y2＝2.

第二步，计算k＝

.

第三步，输出k.

程序框图如图.

1.在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用程序语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端.

2.规范程序框图的表示

（1）使用标准的框图符号；

（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；

（3）除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；

（4）在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.

一、选择题

1.一个完整的程序框图至少包含（　　）

A.终端框和输入、输出框

B.终端框和处理框

C.终端框和判断框

D.终端框、处理框和输入、输出框

考点　程序框图的概念

题点　程序框图的结构

答案　A

解析　一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框.对于处理框，由于含有计算功能，所以可不必有.

2.能够使算法的步骤表达更直观的是（　　）

A.自然语言B.程序框图

C.数学语言D.逻辑分析

考点　程序框图的概念

题点　程序框图的结构

答案　B

解析　用程序框图表达算法，能使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.

3.a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为（　　）

A.abcdB.dcab

C.cbadD.bacd

考点　程序框图的概念

题点　程序框图的结构

答案　C

解析　根据框图表示的意义逐一判断.

4.在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用（　　）

A.连接点B.判断框

C.流程线D.处理框

考点　程序框图的概念

题点　程序框图的定义

答案　C

解析　流程线的作用是连接程序框及体现程序进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是程序进行的方向.而连接点的作用是连接程序框图的两部分.判断框的作用是判断某一条件是否成立.处理框的作用是赋值、计算、数据处理等.故选C.

5.关于终端框的说法正确的是（　　）

A.表示一个算法的起始和结束，图形符号是

B.表示一个算法输入和输出的信息，图形符号是

C.表示一个算法的起始和结束，图形符号是

D.表示一个算法输入和输出的信息，图形符号是

考点　程序框图的概念

题点　程序框图的结构

答案　C

解析　终端框表示一个算法的起始和结束，图形符号是

.

6.下列是程序框图中的一部分，表示恰当的是（　　）

考点　程序框图的概念

题点　程序框图的功能

答案　A

解析　由各图形符号的功能和流程线的意义知选A.

7.如图所示的程序框图表示的算法意义是（　　）

A.边长为3,4,5的直角三角形面积

B.边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积

C.边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积

D.以3,4,5为弦的圆面积

考点　顺序结构

题点　顺序结构的简单应用

答案　B

解析　直角三角形内切圆半径r＝

，故选B.

8.给出如图程序框图，若输出的结果为2，则①处的处理框内应填的是（　　）

A.x＝2B.b＝2

C.x＝1D.a＝5

考点　顺序结构

题点　顺序结构的简单应用

答案　C

解析　∵结果是b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.

当2x＋3＝5时，得x＝1.

9.阅读如图的程序框图，若输入的a，b，c分别是21,32,75，则输出的a，b，c分别是（　　）

A.75,21,32B.21,32,75

C.32,21,75D.75,32,21

考点　顺序结构

题点　由顺序结构程序框图求结果

答案　A

解析　由程序框图可知x＝a，则x的值为21，由“a＝c”知a的值是75，依次得到c的值为32，b的值为21.

二、填空题

10.根据下面的程序框图所表示的算法，输出的结果是________.

考点　顺序结构

题点　由顺序结构程序框图求结果

答案　2

解析　该算法的第1步分别将X，Y，Z赋于1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步使Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.

11.下面程序框图表示的算法的运行结果是________.

考点　顺序结构

题点　由顺序结构程序框图求结果

答案　6

解析　由题意P＝

＝9，S＝

＝6

.

12.下图

（1）是计算图

（2）所示的阴影部分的面积的程序框图，则图

（1）中执行框内应填________.

考点　顺序结构

题点　由顺序结构程序框图求条件

答案　S＝

a2

解析　正方形的面积为S1＝a2，扇形的面积为S2＝

πa2，则阴影部分的面积为S＝S1－S2＝

a2.因此图中执行框内应填入S＝

a2.

三、解答题

13.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a，b，设计一个算法，求该三角形的面积，并画出相应的程序框图.

考点　顺序结构

题点　顺序结构的简单应用

解　算法如下：

第一步，输入两直角边的长a，b.

第二步，计算S＝

ab.

第三步，输出S.

程序框图如图.

四、探究与拓展

14.程序框图如图所示.

则该程序框图的功能是________________.

考点　顺序结构

题点　顺序结构的简单应用

答案　交换两个变量x，y的值

解析　输入x与y的值，把x的值赋于m，则m为x的取值；把y的值赋于x，则x为y的取值；再把m的值赋于y，则完成x与y取值的交换.

15.如图所示，图①是计算图②中空白部分面积的一个框图，则“？

”处应填________.

①　　　　　　　②

答案　S＝

a2－a2

解析　由题图②知S阴影＝2

＝2a2－

，所以S空白＝a2－S阴影＝a2－2a2＋

＝

a2－a2.故“？

”处应填S＝

a2－a2.