黄冈师范学院复试笔试数学学科综合考试大纲.docx
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黄冈师范学院复试笔试数学学科综合考试大纲
黄冈师范学院
2020年硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目名称：
数学学科综合
考试类型：
□初试☑复试笔试□加试
一、考试形式与试卷结构
1）试卷成绩及考试时间
本试卷满分为100分，考试时间为60分钟。
2）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
3）题型结构
采用综合性、开放性的能力型试题，包括案例分析题、分析论述题，共2题，共100分
答题要求：
总字数不少于800字
二、考试内容与考试要求
（一）数学学科专业基础知识
考试目标：
1、系统掌握数学学科专业基础知识（包括高中数学、微积分、线性代数和概率统计）。
2、能较灵活地运用数学学科专业基础知识。
考试内容：
1、《高中数学》中有关函数、数列、复数、立体几何、平面解析几何、二项式定理、简单规划等知识体系及应用。
2、《微积分》中有关函数概念与性质，极限与相关性质，函数连续概念及闭区间上连续函数性质与应用，一元微分学及应用，一元函数积分学及应用，多元函数微分学及简单应用。
3、《线性代数》中有关行列式概念、性质及运算，矩阵概念、性质及运算，向量组及其线性相关性，齐次与非齐次线性方程组解的结构及具体求法，二次型的概念及简单应用。
4、《概率统计》中有关随机事件和样本空间，概率概念与性质，古典概率，条件概率、全概率公式和贝叶斯公式，独立性及简单应用。
（二）数学学科教学论知识及应用
考试目标：
1、系统掌握本科教育阶段的《数学学科教学论》的相关理论。
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2、能运用学科教学论的基本规律理解和解释中小学数学实际教学中的一些现象与问题。
3、了解数学学科教学的最新理论与发展。
4、较全面地了解数学教育概论的相关理论体系与主要观点。
5、能一定程度地运用数学教育概论的相关理论观点去分析和解释中小学数学实际教学中的一些现象与问题。
6、了解数学教育的最新发展理论与观点。
考试内容：
1、数学研究的对象，数学科学的教育价值。
数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。
数学可以分成两大类,一类叫纯粹数学,一类叫应用数学.纯粹数学也叫基础数学,专门研究数学本身的内部规律.中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识,都属于纯粹数学.纯粹数学的一个显著特点,就是暂时撇开具体内容袭,以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式.例如研究梯形的面积计算公式,至于它是梯形稻田的面积,还是梯形机械零件的面积,都无关紧要,大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。
应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。
应用数学着眼于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。
大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科。
所谓数学的教育价值，即数学教育对人的发展的价值。
数学的教育价值可以划分为数学的实践价值、认识价值、德育价值和美育价值。
数学的实践价值，是指数学对认识客观世界、改造客观世界的实践活动所具有的教育作用和意义。
所谓数学的认识价值，是指学习和掌握数学科学知识及其过程在发展人的认识能力上所具有的教育作用和意义。
认识价值是评价一门科学是否具有教育价值的最根本的标准和出发点。
所谓数学的德育价值，是指数学在人们的科学世界观、道德色彩和个性品质的形成和发展过程中所具有的教育作用和意义。
所谓数学的美育价值，是指数学在培养发展学生审美情趣和能力方面所具有的教育作用和意义。
2、数学教育目的制定的依据，数学学科的特点和中学生的心理特点。
制定教育目的的基本依据是：
教育目的是由人提出的，属于意识范畴，它的形式是主观的。
但是，人们提出的教育目的是有其现实基础和社会根源的，它的内容是客观的。
人们在规定教育目的时必须以一定的客观存在及其发展规律为前提和根据。
（1）物质生产水平。
①物质生产水平是教育存在和发展的绝对条件和永恒基础。
（2）生产关系以及由此产生的政治关系和思想关系。
生产关系以及由此产生的政治关系和思想关系，对教育目的起着直接的决定作用。
（3）受教育者身心发展的特点。
教育总是直接指向处于一定发展阶段的受教育者个体的，为了使受教育者身心发展达到预期的结果，教育目的的制定者不能不考虑个体身心发展的可能性。
数学学科特点：
高度的抽象性、结论的确定性和应用的广泛性是数学的特点．要想学好数学必须具备三大能力，即运算能力、空间想象能力及逻辑思维能力，其中逻辑思维能力是核心。
运算能力是基础，空间想象能力主要用于几何题中，逻辑思维能力包括，判断能力、逻辑推理能力、数学建模能力以及对数学解的分析能力。
中学生心理有以下几个特点：
1.个性的基本形成中学生有着自己的理想，憧憬美好的未来。
他们对未来抱着希望与幻想。
这可使他们进取心强，积极向上，奋发有为，充满着青春活力。
同时也可使他们急于求成，脱离实际；甚至在踏上社会而遇到困难与挫折时，产生徘徊、苦闷与失望。
2.中学生的智力发展已达到一定的高峰人的智力发展到了青年期已达到成熟的阶段。
青年的思维批判性与思维的独立性有着明显的增强。
他们开始用批判的眼光看待周围事物，他们有着自己的独立见解，喜欢怀疑和争论，这是好的方面。
但有时他们固执已见，不轻易改变自己的错误观点，不太容易接受别人的意见。
3.中学生情感的日益丰富随着中学生的成长，他们的集体主义情感、爱国主义情感、义务感、道德感、美感已有了很大的发展。
青年虽不像少年那样感情奔放或易于冲动，但遇事还是容易激动。
或者高兴、振奋，或者消沉、泄气。
青年往往表现出为真理而奋斗的热忱，但有时可能出现盲目的狂热。
4.意志的目的性与坚持性获得重要的发展随着中学生的认识水平与自我意识的进一步发展，他们对生活、学习的目的性和自觉性有着很大的提高，他们在自己理想的支配下，能够克服前进道路上的，表现出坚强的毅力。
他们关心与重视培养自己的意志。
3、数学教学基本原则，数学教学常用基本方法的种类和特点，现代化教学手段，备课的要求，数学课的类型及结构，教案的编写。
数学教学原则是依据数学教学目的和教学过程的客观规律而制定的指导数学教学工作的一般原理．它是数学教学经验的概括总结，它来自于数学教学实践，反过来又指导数学教学实践．目前，在中学数学教学中，主要应遵循如下基本原则：
抽象与具体相结合原则；严谨性与量力性相结合原则；理论与实际相结合原则；巩固与发展相结合原则；数学教学原则，应根据数学教学目的和数学学科特点，以及学生学习数学心理特点来确定．
中学数学中经常用到的基本数学方法，大致可以分为以下三类:
（1）逻辑学中的方法。
例如分析法（包括逆证法）、综合法、反证法、归纳法、穷举法（要求分类讨论）等。
这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则，又因为运用于数学之中而具有数学的特色。
（2）数学中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法（也称坐标法，在代数中常称图像法，在我们今后要学习的解析几何中常称坐标法）、比较法（数学中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多方位比较不同）、放缩法，以及将来要学习的向量法、数学归纳法（这与逻辑学中的不完全归纳法不同）等.这些方法极为重要,应用也很广泛。
（3）数学中的特殊方法。
例如配方法、待定系数法、消元法、公式法、换元法（也称之为中间变量法）、拆项、补项法（含有添加辅助元素实现化归的数学思想）、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等。
这些方法在解决某些数学问题时也起着重要作用。
现代科学技术的发展有力地推动了教学手段的现代化。
现代化教学手段包括电化教学（投影、幻灯、音像、语音室等）和计算机辅助教学（CAI）等教学手段。
教学手段的现代化是教育现代化的一项重要内容和标志。
使用现代化教育技术与手段，有利于改进教学方法，促进教学观念的转变、教学内容的改革，提高教学效率和效果，有利于高素质创新人才的培养
备课要求。
1、备课指导思想：
面向全体学生，注重每一个学生充分发展、因材施教，注重差异，体现教师的科学精神和智慧。
2、备课中把握如下环节：
1、熟悉课标对各年级段的具体要求。
2、熟悉教材内容（教学目标、任务和要求：
教材的体系和内容的主次，突出重点，抓住关键）。
3、了解分析学生：
学生心理、生理特点，认知水平，最大限度地体现因材施教的差异原则，最大限度地发展学生的创新能力。
4、选择合适的教法和学法：
调动学生的非智力因素和站在学生的角度多思考如何与学生沟通交流，充分考虑学生主动性学习，师生成为学习的共同体。
5、教学设计：
以学生的眼界设计教学思路，预测学生可能的思维活动和问题，并设计相应的对策。
突出教学重点，分散教学难点，学生有哪些活动，教师如何协助或指导这些活动，如课件，实验，实践，练习，如何利用教材内容拓展，延伸。
6、课堂练习设计：
有的放矢。
围绕目标、重难点，可能有哪些问题。
7、作业准备：
精心挑选，难度适宜。
遵循由简到难循序渐进、知识与技能训练结合，围绕差异教育，分层布置作业。
3、备课格式内容包括：
（1）课题；
（2）课型（综合课，实践课、互动课、开放课、创新课、探究课）；（3）教学目标
数学课的类型与结构
根据课堂教学的目的和任务，中学数学课可分为若干类型，主要有新知课（这种课型的基本结构一般有复习已有知识、认知新知识、巩固新知识、小结、布置作业等环节）、练习课（基本结构一般有复习、练习、小结、布置作业等环节。
）、复习课（基本结构一般有复习（提供提纲）、重点讲解、总结、布置作业等环节）、讲评课（基本结构包括检查情况小结，阅看试卷，重点错误分析，订正错误，布置作业）。
此外，还有讨论课、实地测量课、考查课、课题研究课等。
一、编写教案的意义
1、教案是教学活动的依据
教案是教师根据教学大纲、教学内容和教学对象，而制定的施教方案，是教学目的，重点、难点，课时安排，教学过程等有序的组合，是在课堂教学中组织、指导学生进行有效学习活动的方案;是教师根据教材内容精心设计的教学蓝图，是教师备课的综合记录，也是课堂教学所遵循的章法。
2、有利于教学水平的提高
认真编写教案是提高教学水平的重要过程。
3、有助于教研活动的开展
编写教案是开展教学研究、提高教学研究能力的过程。
二教案的组成
1.课题名称
课题名称就是教材的章节或课文的题目，是本节课讲述内容的概括或提要.
2.教学目标
教学目的是每堂课教学的灵魂，它包括传授给学生哪些知识及达到的程度、培养他们的何种能力以及对他们进行怎样的思想品德教育等三个方面的内容（三维目标）。
3.重点难点
每一课题的教学所包容的知识和技能是多方面的，在有限的课时内，不可能也不必要等量齐观地传授给学生，这就必须区别轻重缓急和深浅难易，即突出重点，攻破难点。
写教案时，主要考虑这样几类知识常常是学习的难点：
1.概念抽象学生又缺乏感性认识的知识。
2.思维定势带来的负迁移。
3.现象复杂、文字概括性强的定律或定理。
4.根据教学大纲要求，不能或不必做深入阐述的知识。
5.概念相通、方法相似的知识。
4.课时安排
把教学内容妥善地安排在计划的课时里，可根据内容和学生掌握情况正确把握本节课该讲多少练多少,以使教学活动既不空堂，也不压堂，而是有条不紊地进行。
5.教学过程
1）导入新课
常见导入艺术有:
温故知新法目标导入法作用导入法
直接导入法间接导入法切入导入法
迂回导入法引趣导入法激情导入法
悬念导入法铺路导入法比较导入法
归纳导入法观察导入法实验导入法
实践导入法作业导入法提问导入法
讨论导入法摘录导入法课题导入法
游戏导入法故事导入法珍闻导入法
歌谣导入法谜语导入法诗词导入法
歌曲导入法图画导入法笑话导入法等
2）.讲授新课
这是关键的、核心的部分，既要写出教材内容的要点，又要写明采用何种教学方法：
既有教师的逻辑推理过程、生动的叙述情况、细致而必要的演算步骤，又要有意想得到的学生的思维活动过程和可能出现的意外情况的处置措施，以及应当特别强调的问题等等。
3）.总结新课
一堂课即将结束时，教师要言简意赅地结束一下所讲的有关内容，加深学生对所学知识的印象。
也可适当拓展，留下回味。
4）.布置作业
这是促使学生把知识转化成能力的一种手段。
布置作业要有的放矢、形式多样、份量适当、要求具体。
4、数学教学技能包括教学语言技能、讲解技能、导入技能、提问技能、板书板图和变化技能的类型、结构和注意事项。
实例导入法、生活情境导入法、实验情境导入法、问题情境导入法、直观活动导入法、故事情境导入法、以旧引新导入法、直接导入法、类比导入法。
提问要求：
目标明确、层次清晰、提问时机好、方式灵活、内容针对性强、具有启发性、难易适度、学生参与性高、评判标准要灵活。
5、中学数学概念的意义和结构，概念的内涵和外延，概念间的关系；命题的意义和结构，命题的运算，命题的四种形式及其关系。
1数学概念的意义
数学概念是一类特殊的概念，是其所反映的事物在现实世界中的空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映。
如平行四边形的概念在人的思维中反映出：
这样的对象是四边形形状的而且两组对边是分别平行的。
这就是四边形的本质属性。
数学概念在数学思维中起着十分重要的作用，它是最基本的思维形式。
判断是由概念构成的，推理和证明又是由判断构成的，可以说，数学概念是数学的细胞。
概念是反映客观事物的思想，是客观事物在人们头脑中的抽象概括，是看不见摸不着的。
要通过语词表达出来，才便于人们研究、交流，数学概念也不例外。
如平行四边形概念用语词表达就是：
“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”。
数学概念的语词表达的一般形式是“（概念的本质属性）……叫做……（概念的名词）”
2．数学概念的内涵和外延
客观世界的事物千差万别，反映在人的思维中也就千差万别，所形成的概念也千差万别，语词表达出来也是如此。
但它们都有一个共同特点，都是用来认识和区别事物的。
我们把一个概念所反映的所有对象的共同本质属性的总和，叫做这个概念的内涵。
如平行四边形的内涵就是平行四边形所代表的所有对象的共同本质属性的总和：
有四条边，两组对边分别平行……我们把适合概念的所有对象的范围，叫做概念的外延。
如有理数和无理数，就是实数这个概念的外延。
同样，实数和虚数，也是复数这个概念的外延。
内涵和外延是概念的两个方面，正确的思维要求概念明确，明确概念即是要明确概念的内涵和外延。
对数学概念显然也有上述定义的结论。
这对理解数学概念，指导数学概念的教学有十分重要的意义。
3、概念间的关系
概念间的关系，指的是外延间的关系，在这里，我们仅概略介绍中学数学常见的一些关系且只限于数学概念的范围。
同时约定，任何概念的外延都是非空集合。
1．相容关系
如果两个概念A和B的外延集合的交集非空，就称这两个概念的关系为相容关系。
相容关系又可分为下面三种情形。
（1）同一关系。
如果两个概念A和B的外延相等，那么称这两个概念之间的关系是同一关系。
例如，无理数与无限不循环小数、正三角形和等边三角形两组概念中概念间的关系是同一关系。
（2）交叉关系。
如果概念A和概念B的外延仅有一部分互相重合，那么这两个概念的关系叫做交叉关系，这两个概念叫做交叉概念。
例如，“等腰三角形”和“锐角三角形”就是具有交叉关系的概念。
（3）从属关系。
如果概念A的外延集合是概念B的外延集合的真子集，那么这两个概念的关系是从属关系。
其中外延较大的概念B叫做概念A的属概念；概念A叫做概念B的种概念。
例如，有理数概念是实数概念的种概念。
而实数概念是有理数概念的属概念。
需要注意的是，属概念和种概念是相对的，例如，“矩形”相对于“平行四边形”来说是种概念，而“矩形”相对于“正方形”来说是属概念。
同时还要注意一个概念的属概念是不唯一的，例如，“矩形”这个概念的属概念有平行四边形、四边形。
我们把一个概念的属概念中，内涵最多的概念称为这个概念的邻近的属，给概念下定义时常要找出其邻近的属。
上述平行四边形的概念就是概念“矩形”邻近的属。
2．不相容关系
如果两个概念A和B是属于同一属概念下的种概念，并且它们的外延集合的交集为空集，那么称这两个概念间的关系是不相容关系或全异关系。
不相容关系又分成下面两种。
（1）反对关系（对立关系）。
如果两个概念A和B的外延集合的交集是空集，它们的外延的并集是其属概念的外延的真子集，那么称这两个概念间的关系是反对关系（对立关系）。
例如，“等腰梯形”和“直角梯形”相对于它们的属概念“梯形”而言是反对关系。
（2）矛盾关系。
如果两个种概念A和B的外延集合的交集是空集，而它们外延集合的并集与它们的属概念的外延集合相等，那么这两个概念间的关系是矛盾关系。
例如，实数和虚数相对于复数而言是矛盾关系
6、数学思维的个性品质，培养学生数学思维的途径，数学能力及其结构，培养学生数学能力的途径。
数学思维的个性品质
“数学是一门理性思维的科学”。
（怀特·威廉语）可以说，数学的核心是思维。
人们在数学学习过程中，数学思维在不断地发生与发展。
由于学习者个体的差异。
表现出数学思维水平（包括数学思维的质与量）的差异性。
这种思维水平的差异性是以数学思维品质为其标志的。
如果人们有意识地强化学习者的数学思维，则必将促进思维水平的提高。
相应地，作为数学思维水平标志的数学思维品质也随之发生变化、发展。
这从实质上说，就是数学思维品质的培养。
数学思维品质其主要的表现有以下五个方面：
敏捷性、灵活性、深刻性、创造性、批判性。
思维品质的这五个方面是相互联系、相互依存的。
它们是作为数学思维的统一体的几个方面
培养学生数学思维的途径
1．调动学生学习积极性
2．培养学生动手能力，强化数学思维
3．一题多解，发展学生思维的广阔性
4．培养学生质疑的思维能力
数学能力及其结构
培养学生数学能力的途径
7、数学思想、方法的涵义及其作用，中学数学中常用的数学思想方法。
数学思想与数学方法是紧密联系的，思想指导方法， 方法体现思想。
“同一数学成就，当用它去解决别的问题时，就称之为方法，当评价它在数学体系中的自身价值和意义时，称之为思想。
”当强调指导思想，解题策略时，称之为数学思想；强调操作时，称为数学方法，往往不加区别，泛称数学思想方法。
作用
中学数学中常用的数学思想方法
8、数学教学评价的一般理论。
数学教学评价就是教育评价
9、数学教师的知识结构。
10、国际数学教育改革及其对中国数学教育的影响。
一、注重学生的经验与实践
重视数学知识的应用性和实践性已成为国际数学教育改革的一个基本趋势。
二、提倡学生“做数学”
“做数学”是目前教育改革的一个重要观点，它强调学生学习数学是一个现实的经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考数学是学生理解数学的重要条件。
重视学生的主体活动是数学教育改革的热点问题。
三、计算机与数学教育相结合。
对中国数学教育的影响
要向国际数学教育改革靠拢的同时还得结合我国目前的数学教育现状，不能生搬硬套式的进行改革，也不能故步自封，还得进行创新，搞出一套符合我国国情的教育方案来。
11、对数学特征的理解及其对数学观的影响。
数学区分于其它学科的明显特点有三个：
第一是它的抽象性，第二是它的精确性，第三是它的应用的极端广泛性
12、当代主要的数学教育理论对数学教育的影响；建构主义对中国数学教育的影响。
一般教育理论对数学教育的影响
就中国而言，其中影响最大的当为孔子为代表的儒家教育学说，其次是美国哲学家、教育家杜威的实用主义教育，以及原苏联教育家凯洛夫的教育理论。
孔子是伟大的思想家和教育家，他所提倡的教育观已经深刻地溶于中华文化，成为我们教育活动的一种指导思想。
例如，有教无类，即主张教育平等；诲人不倦，要求教师有奉献精神；举一反三，倡导启发式教育，而学而优则仕，鄙视农桑劳动。
第二个对中国数学教育有重大影响的教育家是美国的杜威。
他提倡“实用主义”哲学，并用于教育。
他主张“学校即社会”，“教育即生活”，倡导“儿童中心主义”。
在教学上实行“单元教学法”，“从做中学”，取消系统的知识传授。
教育贴近生活，学生参与活动，想在社会上一样的做事情，“做”就是学习。
影响中国数学教育的第三个重要教育家是原苏联的凯洛夫他的代表著作《教育学》。
他在《教育学》中认为：
“学校的任务就是授予学生以自然、社会和人类思维发展的深刻而确实的普通知识，并形成学生的技能技巧”；“课堂教学是学校工作的基本组织形式”；“教师是整个教学过程中发挥主导作用”。
后来有人把它概括为“知识中心”、“课堂中心”、“教师中心”，大体是不错的。
凯洛夫的影响，不仅是在指导思想上，甚至深入到每一个教学环节。
“讲授法”、“谈话法”、“演讲发”等教学法名词。
弗赖登塔尔和波利亚的数学教育理论
弗赖登塔尔是荷兰数学家。
弗赖登塔尔的数学教育理论著作很多。
他的基本观点有：
1、数学起源于现实。
数学教育必须基于学生的“数学现实”，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。
数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并且在此基础上发展他们的数学现实。
2、数学教育过程是学习“数学化”和“形式化”的过程。
形式化是数学教育的特征。
数学教学不能停留在直观和操作的水平，必须发展的“形式化”阶段，在抽象的层次上思维。
3、学生学习数学是一个“再创造”的过程。
学生不是被动地接受学习，而是在创造，把前人已经创造的数学知识重新创造一遍。
他在著作中强调“思辨数学”的概念。
弗赖登塔尔的数学教育理论不是“教育学+数学例子”式的论述，而是抓住数学教育与的特征，紧扣数学教育的特殊过程，因而有“数学现实”、“数学化”、“形式化”、数学反思思辨数学等许多特有的概念。
另外一位数学教育理论家是波利亚，他的工作集中在数学解题的理论上。
数学教学的本质在于使学生学会解数学题。
波
我弟发的
13、数学教学的一般过程；常规的数学教学模式及其改进。
数学教学的一般过程;常规的数学教学模式及其改进。
一、首先要让学生具有创新意识
创新意识主要是通过对学生创新意识的培养,积极引导学生将所学知识应用于实际,从数学角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题进行研究,或者对某些数学问题进行深入探讨,并在其中充分体现学生的自主性和合作精神,形成获取、发展新知识,运用新知识解决问题,以及用数学语言进行交流的能力。
1、引导创新心理,激励创新意识。
人的创新意识从孩童时代开始发展到做大事、创大业的创新人才,是极为漫长和艰难的。
在这个过程中,担负中学重要学科教学任务的数学教师,要在教学中积极启动创新思想,通过典型例题,引导学生推广探究;通过新知识,引导学生求新探究;通过快捷思维训练,引导学生直觉探究;通过一题多解,引导学生求异、求巧探究等途径,以激励学生的创新意识。
2、营造环境,培养创新意识。
数学学科中有些知识是非常抽象的,是看不见、摸不着或很难去感觉得到的东西,这些知识仅靠口头的描述是很难勾起学生的想象、激发学生思维的。
这时让多媒体教学进入课堂,利用多媒体强大的交互效果,创设更加直观便捷的课堂教学情景,将所学的知识化抽象为形象,化枯燥为乐趣,让学生由苦学变乐学,充分发挥学生的主导作用,培养学生自主学习的热情,使学生在自主学习中实现创新。
3、加强沟通,鼓励创新行为。
实践证明,不能提出问题就不可能善于思考,就不可能用批判的眼光去观察世界,就不会有创造性行为。
因此,在数学教学中,首先,培养学生的问题意识。
要创设良好的“提出问题”的氛围,教师要鼓励学生大胆地猜想,大胆地怀疑,提出自己的问题,以激发学生的兴趣,培养学生的问题意识,让学生体会到问题意识的重要性。
其次,引导学生发现问题、提出问题。
有了问题意识之后,应进一步地从不同的方向引导学生去发现问题、提
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