高中数学学科知识统计与概率真题精选.docx
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高中数学学科知识-统计与概率真题精选
[单项选择题]
1、有5个编号为
1、2、3、4、5的红球和5个编号为
1、2、3、4、5的黑球，从这10个球中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为（）。
A.
B.
C.
D.
参考答案：
D
参考解析：
把从10个不同的球中取出4个球的组合看成基本事件，总方法数为C104。
取出的4个球的编号互不相同的方法数，分两步：
先确定选哪4个编号，有C54种方法；再确定各编号球的颜色的方法有2×2×2×2=16种，即取出的4个球的编号互不相同的基本事件数为C54*16。
因此，取出的4个球的编号
互不相同的概率为。
故选D。
[单项选择题]
2、下列随机变量中，不是离散型随机变量的是（）。
A.从10只编号的球（0号到9号）中任取一只，被取出的球的号码ξ
B.抛掷两个骰子，所得的最大点数ξ
C.［0，10］区间内任一实数与它四舍五人取整后的整数的差值ξ
D.一电信局在未来某日内接到电话呼叫次数ξ
参考答案：
C
参考解析：
根据离散型随机变量的定义，仅C项中的差值ξ不是离散型随机变量。
[单项选择题]
3、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）。
A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B.100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
C.1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌
D.100个吸烟者中一定有患肺癌的人
参考答案：
B
[单项选择题]
4、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。
公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②。
则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）。
A.分层抽样法，系统抽样法
B.分层抽样法，简单随机抽样法
C.系统抽样法，分层抽样法
D.简单随机抽样法，分层抽样法
参考答案：
B
[单项选择题]
5、一台X型号的自动机床在一小时内不需要人照看的概率为
0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是（）。
A.0.1536
B.0.1808
C.0.5632
D.0.9728
参考答案：
D
[单项选择题]
6、体育老师对九年级
（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？
（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）。
由图可知，最喜欢篮球的频率是（）。
A.0.16
B.0.24
C.0.3D.0.4
参考答案：
D
[填空题]7某工厂生产
A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：
3：
5。
现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件。
求此样本的容量n。
参考答案：
A种型号产品占，则样本容量。
[填空题]8将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在d℃，液体的温度ξ（单位：
℃）是一个随机变量，且ξ~N（d，
0.52）。
（1）若d=90℃，则ξ<89的概率为多少？
（2）若要保持液体的温度至少为80℃的概率不低于
0.99，则d至少是多少？
（其中若η~N（0，1），则
参考答案：
（1）。
（2）由已知d满足
0.99≤P（ξ≥80），即l-P（ξ80）≥1-
0.01，则P（ξ<80）≤
0.01。
故d至少为
81.1635。
[填空题]9某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润。
（1）求事件A：
“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；
（2）求η的分布列及期望Eη。
参考答案：
（1）由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”。
则表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，。
（2）η的可能取值为200元，250元，300元，η的分布列为
Eη=200×
0.4+250×
0.4+300×
0.2=240。
[填空题]10甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为。
求：
（1）记甲击中目标的次数为ξ，ξ的概率分布及数学期望；
（2）乙至多击中目标2次的概率；
（3）甲恰好比乙多击中目标2次的概率。
参考答案：
[填空题]11某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是
0.4、0.5、0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。
（I）求ξ的分布及数学期望；
（Ⅱ）记“函数f（x）=x2-3ξx+1在区间[2，+∞）上单调递增”为事件A，求事件A的概率。
参考答案：
[填空题]12某地最近出台一项机动车驾照考试规定：
每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。
如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为
0.6，
0.7，
0.8，
0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率。
参考答案：
ξ的取值分别为1，2，3，4。
ξ=1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（ξ=1）=
0.6。
ξ=2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P（ξ=2）=（
10.6）×
0.7=
0.28。
ξ=3，表明李明在第
一、二次考试未通过，第三次通过了，故P（ξ=3）=（
10.6）×（1-
0.7）×
0.8=
0.096。
ξ=4，表明李明第
一、二、三次考试都未通过，故P（ξ=4）=（1-
0.6）×（1-
0.7）×（1-
0.8）=
0.024。
则李明实际参加考试次数ξ的分布列为
故ξ的期望Eξ=1×
0.6+2×
0.28+3×
0.096+4×
0.024=
1.544。
[填空题]13从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件A：
“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=
0.96。
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：
“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P（B）。
参考答案：
（1）记A表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则P（A0）=（1-p）2，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”，。
则A，A互斥，且A=A+A，故，于是
0.96=1-p。
解得p=
0.2，p=-
0.2（舍去）。
故任取1件是二等品的概率为
0.2。
（2）记B表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则。
若该批产品共100件，由
（1）知其中二等品有。
[单项选择题]
14、某校高三年级195各学生已编号为1，2，3，…，195，为了解高三学生的饮食情况，要按1：
5的比例抽取一个样本，若采用系统抽样方法进行抽取，其中抽取3名学生的编号可能是（）。
A.3，24，33
B.31，47，147
C.133，153，193
D.102，132，159
参考答案：
C[单项选择题]
15、下面关于离散型随机变量的期望与方差的结论错误的是（）。
A.期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值集中与离散的程度
B.期望与方差都是一个数值，它们不随试验的结果而变化
C.方差是一个非负数
D.期望是区间［0，1］上的一个数
参考答案：
D
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