小升初数学知识点整理.docx

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小升初数学知识点整理

小升初数学知识点整理：

年龄问题

　　年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。

　　常用的计算公式是：

　　成倍时小的年龄=大小年龄之差÷（倍数-1）

　　几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄

　　几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年龄

　　例父亲今年54岁，儿子今年12岁。

几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍?

　　（54-12）÷（4-1）=42÷3=14（岁）→儿子几年后的年龄

　　14-12=2（年）→2年后

　　答：

2年后父亲的年龄是儿子的4倍。

　　例2、父亲今年的年龄是54岁，儿子今年有12岁。

几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?

　　（54-12）÷（7-1）=42÷6=7（岁）→儿子几年前的年龄

　　12-7=5（年）→5年前

　　答：

5年前父亲的年龄是儿子的7倍。

　　例3、王刚父母今年的年龄和是148岁，父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。

王刚父母亲今年的年龄各是多少岁?

　　（148×2+4）÷（3+1）=300÷4=75（岁）→父亲的年龄

　　148-75=73（岁）→母亲的年龄

　　答：

王刚的父亲今年75岁，母亲今年73岁。

　　或：

（148+2）÷2=150÷2=75（岁）75-2=73（岁）

什么叫质数?

　　质数又称素数。

指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。

换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。

比1大但不是素数的数称为合数。

1和0既非素数也非合数。

合数是由若干个质数相乘而得到的。

所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。

这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。

历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。

　　质数的分布

　　质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。

例如2、3、5、7、17、101、401、601、701都是质数，但与这些数类似的301（=7×43）和901（=17×53）却是合数。

　　如何简单的找出一些质数

　　例如，我想要找出100以内的质数，不借助他人，我怎么办呢?

　　利用筛法，我可以将100以内的整数写在纸上，划掉0,1留下2，划掉所有2的倍数，再划掉3的倍数，留下3，一直往后，到7（11*11>100），就可以找出来了。

当然，要的数越多，需要划掉x的倍数就越多。

　　质数的判断：

　　1：

只能被1和本身整除。

　　2：

不能被小于它的平方根的所有素数整除就是素数。

小升初知识点：

数学混合运算法则

　　运算法则

　　1.整数加法计算法则：

　　相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

　　2.整数减法计算法则：

　　相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

　　3.整数乘法计算法则：

　　先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

　　4.整数除法计算法则：

　　先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位;如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

　　5.小数乘法法则：

　　先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点;如果位数不够，就用“0”补足。

　　6.除数是整数的小数除法计算法则：

　　先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

　　7.除数是小数的除法计算法则：

　　先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

　　8.同分母分数加减法计算方法:

　　同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

　　9.异分母分数加减法计算方法:

　　先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

　　10.带分数加减法的计算方法:

　　整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

　　11.分数乘法的计算法则:

　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

　　12.分数除法的计算法则:

　　甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

小升初数学复习资料：

数的互化

　　数的互化

　　1.小数化成分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

　　2.分数化成小数：

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

　　3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

　　4.小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

　　5.百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

　　6.分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

　　7.百分数化成小数：

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

小升初备考：

数学统计图的知识点

　　统计图

（一）意义

　　*用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

（二）分类

　　1条形统计图

　　用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。

　　优点：

很容易看出各种数量的多少。

　　注意：

画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

　　取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;

　　复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

　　制作条形统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。

　　（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

　　（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。

　　2折线统计图

　　用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

　　优点：

不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

　　注意：

折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

　　制作折线统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。

　　（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

　　（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。

　　3扇形统计图

　　用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

　　优点：

很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

　　制扇形统计图的一般步骤：

（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。

（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

　　（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。

　　（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

正方形

　　C周长S面积a边长

　　周长=边长×4C=4a

　　面积=边长×边长S=a×a

　　正方体

　　V：

体积a：

棱长

　　表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6

　　体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

　　长方形

　　C周长S面积a边长

　　周长=（长+宽）×2C=2（a+b）

　　面积=长×宽S=ab

　　长方体

　　V：

体积s：

面积a：

长b：

宽h：

高

（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2

　　S=2（ab+ah+bh）

（2）体积=长×宽×高V=abh

　　三角形

　　s面积a底h高

　　面积=底×高÷2s=ah÷2

　　三角形高=面积×2÷底

　　三角形底=面积×2÷高

　　平行四边形

　　s面积a底h高

　　面积=底×高s=ah

　　梯形

　s面积a上底b下底h高

　　面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2

　　圆形

　　S面积C周长∏d=直径r=半径

　　直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2

　　圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr

　　圆的面积=圆周率×半径×半径?

=πr

　　圆柱体

　　v：

体积h：

高s;底面积r：

底面半径c：

底面周长

（1）圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch

（2）表面积=侧面积+底面积×2

　　（3）体积=底面积×高V=Sh

　　（4）体积=侧面积÷2×半径

　　圆锥体

　　v：

体积h：

高s;底面积r：

底面半径

　　体积=底面积×高÷3

小升初数学数的读法和写法汇总

　　1.整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个”亿”或”万”字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

　　2.整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

　　3.小数的读法：

读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作”点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

　　4.小数的写法：

写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

　　5.分数的读法：

读分数时，先读分母再读”分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

　　6.分数的写法：

先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

　　7.百分数的读法：

读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

　　8.百分数的写法：

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号”%”来表示。

小升初数学知识点：

整数

　　一概念

（一）整数

　　1.整数的意义

　　自然数和0都是整数。

　　2.自然数

　　我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

　　一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

　　3.计数单位：

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

　　每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

　　4.数位

　　计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

　　5.数的整除

　　整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

　　如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

　　因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

　　一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

例如：

10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

　　个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：

202、480、304，都能被2整除。

。

小升初数学知识点复习：

数的改写

　　1.准确数：

在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。

　　2.近似数：

根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

例如：

1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

　　3.四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

例如：

省略345900万后面的尾数约是35万。

省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

　　4.大小比较

　　1.比较整数大小：

比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

　　2.比较小数的大小：

先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

　　3.比较分数的大小:

分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。