初中数学七年级下期末考试真题测试答案解析.docx
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初中数学七年级下期末考试真题测试答案解析
初中数学七年级下期末考试真题测试（答案解析）
一、选择题（共13小题，每小题3分，满分39分）
1．计算（2004﹣π）0的结果是（ ）
A．0B．1C．2004﹣πD．π﹣2004
2．下列运算正确的是（ ）
A．a5+a5=a10B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=aD．a4﹣a4=a0
3．（2009•齐齐哈尔）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．20米B．15米C．10米D．5米
4．用四舍五入法对31500取近似值，保留2个有效数字是（ ）
A．320000B．3.2×104C．32×104D．3.2×105
5．下表列出了北京市、上海市、江苏省、浙江省、安徽省等五个省（市）2002年10月城镇居民家庭总收入及平均每户家庭人口情况：
（数据来源：
《中国统计年鉴2002》）
北京市
上海市
江苏省
浙江省
安徽省
家庭总收入
1128.44
1186.13
687.44
976.11
507.70
平均每户
家庭人口
2.99
2.89
2.93
2.82
3.02
则下列说法错误的是（ ）
A．人均收入最高的是上海市B．人均收入最低的是安徽省C．江苏省、安徽省两省合计的人均收入超过上海市、安徽省两省市合计的人均收入D．江苏省、安徽省两省合计的人均收入不及上海市、安徽省两省市合计的人均收入
6．（2009•娄底）如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（ ）
A．63°B．83°C．73°D．53°
7．一个不透明的布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外其它均相同，搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知变量x、y满足下面的关系：
则x，y之间用关系式表示为（ ）
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
…
y
…
1
1.5
3
﹣3
﹣1.5
﹣1
…
A．y=
B．y=﹣
C．y=﹣
D．y=
9．（2009•江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°
10．（2002•广州）某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后．停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水．若水池的存水为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t只能是（ ）
11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B的度数是（ ）
A．65°B．45°C．55°D．35°
12．（2009•邵阳）如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）
A．56°B．68°C．124°D．180°
13．（2009•鸡西）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：
以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于
CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）A．SASB．ASAC．AASD．SSS
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
14．（a2）3+a3a3= _________ ．
15．若xam+2b与3a3bn﹣2的和为零，则
（m+n）x= _________ ．
16．某市2008年第一季度财政收入为41.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为 _________ 元．
17．如果等腰三角形的两边分别是5cm，7cm，则第三边是 _________ ．
18．掷一枚骰子，点数是3的倍数的概率是 _________ ．
19．若xy=2，则（x+y）2﹣（x﹣y）2= _________ ．
20．用四舍五入法把804700（保留三位有效数字）表示为 _________ ．
三、解答题（共11小题，满分83分）
21．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，求∠BED的度数．
22．化简求值：
÷2x，其中x=﹣2，y=
．
25．在下面过程中的横线上填空．
已知：
如图，BC∥EF，BC=EF，AD=BE．求证：
AC=DF．
解：
∵BC∥EF
∴∠ABC=∠ _________
又∵AD=BE（已知）
∴AB= _________
在△ABC和△DEF中
∵ _________ = _________
_________ = _________
∴△ABC≌ _________
∴ _________ = _________ ．
26．民政部门为了帮助失学儿童重返校园，举办了一次献爱心抽奖活动，印制了10000张奖票，其中印有老虎图案的奖票10张，每张可获奖金1000元，印有羊图案的50张，每张可获奖金1
00元，印有鸡图案的100张，每张可获奖金20元，印有兔图案的1000张，每张可获奖金2元，其余无图案也无奖金，小丽买了一张奖票，请你帮她算一算：
（1）她能获得奖金的概率是多少？
（2）她能获得1000元和2元奖金的概率分别是多少？
对此你有什么感受？
29．（2009•黄石）如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．
求证：
AB=DE．
31．（2010•包头）如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．
如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
参考答案与试题解析
一、选择题（共13小题，每小题3分，满分39分）
1．计算（2004﹣π）0的结果是（ ）
A．0B．1C．2004﹣πD．π﹣2004
考点：
零指数幂。
分析：
根据非0数的零指数幂的定义可解答（2004﹣π）0．
解答：
解：
原式=1，故选B．
点评：
解答此题的关键是要熟知，任何非0数的零次幂等于1．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a5+a5=a10B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=aD．a4﹣a4=a0
3．（2009•齐齐哈尔）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．20米B．15米C．10米D．5米
考点：
三角形三边关系。
专题：
应用题。
4．用四舍五入法对31500取近似值，保留2个有效数字是（ ）
A．320000B．3.2×104C．32×104D．3.2×105
考点：
科学记数法与有效数字。
分析：
一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．
注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关．
解答：
解：
确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，31500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．
所以31500=3.15×104≈3.2×104．
故选B．
点评：
把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
5．下表列出了北京市、上海市、江苏省、浙江省、安徽省等五个省（市）2002年10月城镇居民家庭总
收入及平均每户家庭人口情况：
（数据来源：
《中国统计年鉴2002》）
北京市
上海市
江苏省
浙江省
安徽省
家庭总收入
1128.44
1186.13
687.44
976.11
507.70
平均每户
家庭人口
2.99
2.89
2.93
2.82
3.02
则下列说法错误的是（ ）
A．人均收入最高的是上海市B．人均收入最低的是安徽省C．江苏省、安徽省两省合计的人均收入超过上海市、安徽省两省市合计的人均收入D．江苏省、安徽省两省合计的人均收入不及上海市、安徽省两省市合计的人均收入
从以上数据可以得出人均收入最高的是上海市，故A正确；
人均收入最低的是安徽省，故B正确；
∵江苏省、安徽省两省合计的人均收入为：
234.6+168.1=402.7，上海市、安徽省两省市合计为：
410.4+168.1=578.5，
∴江苏省、安徽省两省合计的人均收入超过上海市、安徽省两省市合计的人均收入，不正确，故C错误；
∴江苏省、安徽省两省合计的人均收入不及上海市、安徽省两省市合计的人均收入，故D正确；
故选C．
点评：
此题主要考查了利用统计表求平均数，此题主要把五省的平均收入求出即可解决问题，注意计算必须细心才能保证正确率．
6．（2009•娄底）如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（ ）
A．63°B．83°C．73°D．53°
考点：
三角形的外角性质；平行线的性质。
专题：
计算题。
分析：
因为AC∥ED，所以∠BED=∠EAC，而∠EAC是△ABC的外角，所以∠BED=∠EAC=∠CBE+∠C．
解答：
解：
∵在△ABC中，∠C=26°，∠CBE=37°，
∴CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，
∵AC∥ED，
∴∠BED=CAE=63°．
故选A．
点评：
本题考查的是三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质．
7．一个不透明的布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外其它均相同，搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
概率公式。
分析：
让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．
解答：
解：
3个红球、2个白球一共是5个，搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是
．
故选D．
点评：
用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
8．已知变量x、y满足下面的关系：
则x，y之间用关系式表示为（ ）
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
…
y
…
1
1.5
3
﹣3
﹣1.5
﹣1
…
A．y=
B．y=﹣
C．y=﹣
D．y=
把x=﹣3，y=1，
代入得k=﹣3，
故x，y之间用关系式表示为y=﹣
．
故选C．
点评：
本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，即图象上点的横纵坐标即为一定值．
9．（2009•江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°
考点：
全等三角形的判定。
分析：
本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
解答：
解：
添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，A可以；
添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，B可以；
添加∠B=∠D=9
0°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，D可以；
但是添加∠BCA=∠DCA时不能判定△ABC≌△ADC．
故选C．
点评：
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．（2002•广州）某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后．停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水．若水池的存水为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t只能是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
函数的图象。
分析：
理解进水，出水的几个阶段，把握几个关键语句：
“放掉水池的一半水”，“立即按一定的速度注水”，“放完水池的水”．
点评：
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系．
11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B的度数是（ ）
A．65°B．45°C．55°D．35°
考点：
平行线的性质；余角和补角。
专题：
计算题。
分析：
根据“∠ACB=90°和∠ACD=55°”先求出∠BCE的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠B．
解答：
解：
∵∠ACB=90°，∠ACD=55°，
∴∠BCE=180°﹣90°﹣55°=35°，
∵DE∥AB，
∴∠B=∠BCE=35°．
故选D．
点评：
本题主要利用平角的定义和平行线的性质．
12．（2009•邵阳）如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）
A．56°B．68°C．124°D．180°
考点：
旋转的性质。
13．（2009•鸡西）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：
以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于
CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
考点：
全等三角形的判定。
专题：
作图题。
分析：
认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件
，答案可得．
解答：
解：
以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；
以点C，D为圆心，以大于
CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；
OP公
共．
故得△OCP≌△ODP的根据是SSS．
故选D．
点评：
考查了三边对应相等的两个
三角形全等（SSS）这一判定定理．做题时从作法中找有用的已知条件是正确解答本题的关键．
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
14．（a2）3+a3a3= 2a6 ．
考点：
整式的加减。
分析：
根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘法的运算方法，即可得出原式等于2a6．
解答：
解：
（a2）3+a3a3
=a6+a6
=2a6．
点评：
本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
15．若xam+2b与3a3bn﹣2的和为零，则（m+n）x=
．
考点：
同类项。
分析：
由于xam+2b与3a3bn﹣2的和为零，即这两项互为相反数且是同类项，所以x=﹣3，m+2=3，n﹣2=1．求出x，m，n代入该代数式求值即可．
解答：
解：
由题意得：
x=﹣3，m+2=
3，n﹣2=1，
即：
x=﹣3，m=1，n=3，
所以（m+n）x=（1+3）﹣3=
．
点评：
本题主要考查代数的求值，由题意得出那两项是同类项且互为相反数是解题的关键．
16．某市2008年第一季度财政收入为41.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为 4.2×109 元．
考点：
科学记数法与有效数字。
专题：
应用题。
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于41.76亿=4176000000，整数位数有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．
有效数字的计算方法是：
从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
17．如果等腰三角形的两边分别是5cm，7cm，则第三边是 5或7 ．
考点：
等腰三角形的性质；三角形三边关系。
分析：
本题没有明确5cm、7cm的边的具
体名称，要分两种情况进行讨论：
（1）若腰为5cm，则第三边的长度为5cm
（2）若底边为5cm，则第三边为7cm
解答：
解：
①若腰长为5cm，则底边为7cm
第三边为5cm．
②若腰长为7cm，则底边为5cm
第三边为7cm．
故填5或7．
点评：
本题考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
18．掷一枚骰子，点数是3的倍数的概率是
．
19．若xy=2，则（x+y）2﹣（x﹣y）2= 8 ．
考点：
整式的混合运算—化简求值。
专题：
整体思想。
分析：
首先利用平方差公式化简代数式，然后代入求解．
解答：
解：
∵xy=2，
∴（x+y）2﹣（x﹣y）2，
=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y），
=4xy，
=8．
点评：
本题考查了平方差公式，利用公式化简代数式，然后整体代入计算求解．
20．用四舍五入法把804700（保留三位有效数字）表示为 8.05×105 ．
考点：
科学记数法与有效数字。
分析：
绝对值较大的数运用科学记数法表示为a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为整数位数减1．
有效数字的计算方法是：
从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．
用科学记数法表示的数，有效数字只与前面a有关，而与n的大小无关．
解答：
解：
804700≈8.05×105．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
三、解答题（共11小题，满分83分）
21．利用乘法公式计算：
99×101．（写出计算过程）
考点：
平方差公式。
分析：
将99化为（100﹣1），将101化为（100+1），正好构造成平方差公式，再利
用公式计算即可．
解答：
解：
由平方差公式，得
99×101，
=（100﹣1）（100+1），
=1002﹣12，
=10000﹣1，
=9999．
点评：
主要考查利用平方差公式简便运算，构造成平方差公式结构形式是解题的关键．
22．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，求∠BED的度数．
考点：
三角形的外角性质；平行线的性质。
专题：
计算题。
分析：
先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠CAE的度数；再根据两直线平行内错角相等，得到∠BED=∠CAE，即可得解．
23．化简求值：
÷2x，其中x=﹣2，y=
．
考点：
整式的混合运算—化简求值。
分析：
根据完全平方公式，多项式乘多项式的法则，多项式除单项式的法则化简，然后再代入数据计算求解．
解答：
解：
÷2x，
=（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x，
=（﹣2x2+2xy）÷2x，
=y﹣x
当x=﹣2，y=
时，
原式=
﹣（﹣2）=
．
点评：
本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，多项式除单项式，去括号要主要符号的正确处理．
24．如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？
（请写出三个以上的结论）
考点：
全等三角形的性质。
专题：
开放型。
分析：
本题要灵活运用全等三角形的性质．两个三角形为全等三角形，则对应边相等，对应角相等．
解答：
解：
∵△ABF≌△DCE
∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；
∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．
点评：
主要考查全等三角形的性质即，全等三角形对应边相等，对应角相等．做题时要从最简单、最明显的开始找，由浅入深，由易到难，循序渐进．
25．在下面过程中的横线上填空．
已知：
如图，BC∥EF，BC=EF，AD=BE．求证：
AC=DF．
解：
∵BC∥EF
∴∠ABC=∠ E
又∵AD=BE（已知）
∴AB= DE
在△ABC和△DEF中
∵ BC = EF
AB = DE
∴△ABC≌ △DEF
∴ AC = DF ．
考点：
全等三角形的判定与性质。
专题：
推理填空题。
分析：
由平行证明同位角∠ABC=∠E，由AD=BE可推出AB=DE，又BC=EF，利用“SAS”定理证明△ABC≌△DEF，可得AC=CF．
点评：
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
26．民政部门为了帮助失学儿童重
返校园，举办了一次献爱心抽奖活动，印制了10000张奖票，其中印有老虎图案的奖票10张，每张可获奖金1000元，印有羊图案的50张，每张可获奖金100元，印有鸡图案的100张，每张可获奖金20元，印有兔图案的1000张，每张可获奖金2元，其余无图案也无奖金，小丽买了一张奖票，请你帮她算一算：
（1）她能获得奖金的概率是多少？
（2）她能获得1000元和2元奖金的概率分别是多少
？
对此你有什么感受？
考点：
概率公式。
专题：
应用题；开放型。
分析：
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
解答：
解：
（1）由题意知：
能获得奖金的奖票有10+50+100+1000=1160张
则她能获得奖金的概率是
=
；
（2）她能获得1000元奖金的概率是
=
她能获得2元奖金的概率是
=
我的感受：
奖金的多少无所谓，关键是我们通过这种方式帮助失学的儿童能重返校园．
27．（2009•北京）已知x2﹣5x=14，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．
考点：
整式的混合运算—化简求值。
分析：
将所求式子化简，结果为x2﹣5x+1，再将已知条件整体代入该式即可．
解答：
解：
（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1，
=2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1，
=2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1，
=x2﹣5x+1．
当x2﹣5x=14时，
原式=（x2﹣5x）+1=14+1=15．
点评：
本题考查了多项式的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，要注意整体思想的运用．
28．已知如下
图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：
∠A=∠C．
考点：
全等三
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