频响函数与传递函数.ppt

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3.3典型测试系统的动态特性,弹簧阻尼系统,举例：

一个弹簧阻尼系统根据动力学分析，建立运动方程是一个典型的一阶系统。

将此公式左右作富里叶变换得：

一阶系统频率响应函数,该系统的频响函数为,系统灵敏度,将此式作归一化处理,一阶系统频率响应函数,由于是复数，它可以分解为幅值和相位两方面表达，其模称为系统的幅频特性；其相角称为系统的相频特性，它们都是频率的函数。

由此二公式绘制出该系统的幅频特性曲线和相频特性曲线,一阶系统频率特性,幅频特性曲线,相频特性曲线,Bode图,Bode图：

幅值坐标用分贝数，频率坐标用对数分度绘制的幅频特性和相频特性曲线，称为Bode图。

实、虚频率特性,是复数，可以表达为：

式中是的实部是的虚部和都是的实函数。

Nyquist（奈奎斯特）曲线,将实部作横坐标，虚部作纵坐标绘制出对的曲线，并分别在曲线上注明相应的频率，所得的曲线称为幅相频特性曲线，常称为Nyquist（奈奎斯特）曲线。

A,由图可见，在某一时，向径的长度代表了频响函数在频率为下的模，而与横坐标轴的夹角代表了频响函数在该频率下的相角,Nyquist（奈奎斯特）曲线,质量弹簧阻尼系统,交变力,位移响应,阻尼,弹簧,举例：

一个质量弹簧阻尼系统根据动力学分析，建立运动方程是一个典型的二阶系统。

将此公式左右作富里叶变换得：

该系统的频响函数为令系统的固有角频率系统的阻尼率系统的灵敏度,质量弹簧阻尼系统,质量弹簧阻尼系统,系统灵敏度,系统固有角频率,则上式就成为：

将此式作归一化处理,由此二公式可绘制出该系统的幅频特性曲线和相频特性曲线,质量弹簧阻尼系统,频率特性,阻尼率,固有频率,幅频特性曲线相频特性曲线,Bode图,是复数，可以表达为：

式中是的实部是的虚部和都是的实函数。

实、虚频率特性,实频特性,实、虚频率特性,虚频特性,实频曲线,虚频曲线,Nyquist（奈奎斯特）曲线,信号通过系统在时域内所得的响应（输出）是输入信号与系统的脉冲响应函数的卷积；在频域内响应信号的频谱函数是输入信号的频谱函数与系统的频响函数的乘积。

因为与一般均为复数，皆可表达为,信号通过系统的时频域响应,信号通过系统的时频域响应,（幅值相乘）,（相位相加）,所以此时可分辨表达为幅值运算和相位运算即,举例,举例：

一检测系统为二阶线性系统，其频响函数为则其响应的幅频特性为,举例,系统的冲激响应h（t）,系统的幅相频特性,其相频特性为,举例,6,输入信号的幅相频特性,输入信号为：

举例,6,则输出信号,举例,6,1.28,2.0,0.32,6,-0.9,-0.1,频域计算则为幅频相乘，相频相加。

举例,方波通过不同频响系统后波形变化1,6,方波通过不同频响系统后波形变化2,6,输入,方波通过不同频响系统后波形变化3,6,输入,方波通过不同频响系统后波形变化4,6,输入,方波通过不同频响系统后波形变化5,测试与检测技术基础,6,输入,描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数传递函数的定义是初始条件为零时系统输出信号的拉普拉斯变换（拉氏变换）与输入信号的拉氏变换之比，记为式中为输出信号的拉氏变换为输入信号的拉氏变换s为拉氏变换算子和皆为实变量,频响函数与传递函数,6,频响函数与传递函数,传递函数表示了系统的输入信号与输出信号之间在复数域内的关系。

即代表输入信号在复数域经传递函数的加工而形成复数的输出信号。

是系统数学模型的一种表示方法。

对于一个线性系统，表达输出与输入信号的微分方程是：

在零初始条件下，即时。

则其传递函数可分别对上式两边求拉氏变换求得,频响函数与传递函数,传递函数和频响函数均可描述系统，但它们各自表达不同的物理含义，因此应用在不同场合如一正弦信号（单一频率）输入到一个一阶系统，一阶系统的运动微分方程为将代入后可求解出微分方程,频响函数与传递函数,6,频响函数与传递函数,6,衰减项,式中,若将此信号输入到一个二阶系统，此二阶系统微分方程若为将代入求解得式中,频响函数与传递函数,6,衰减项,由前面系统时域响应两个公式来看，无论一阶还是二阶系统，其时域响应均可认为是由衰减项或与不衰减项或组成。

衰减项称为瞬态过程，不衰减项称为稳态过程,频响函数与传递函数,6,从另外的“域”来讨论同样问题：

若输入信号的拉氏变换和富里叶变换分别为拉氏变换富里叶变换可以证明，正弦函数的拉氏变换与单边正弦信号的富里叶变换相等，即即,频响函数与传递函数,6,将输出信号总括成对它求拉氏变换得由于均为一正弦函数，故则,频响函数与传递函数,6,稳态过程,瞬态过程,稳态过程,瞬态过程,频响函数与传递函数,6,重要结论,瞬态过程传递函数,稳态过程频响函数,系统的传递函数为：

6,频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。

它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。

传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。

它反映了系统包括稳态和瞬态输出与输入之间的关系。

如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系统。

如研究稳态和瞬态全过程信号，则用传递函数来分析系统。

重要结论,