高校综合奖学金的评定.docx
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高校综合奖学金的评定
题目高校综合奖学金的评定
摘要
本文主要研究高校综合奖学金的评定问题。
通过建立综合评价模型对综合奖学金的评定进行定量分析。
对于问题一，学生的综合成绩受到考试科目成绩及考察科目成绩两个影响因子的影响。
由于两者最终对学生综合成绩的影响程度不是完全相同的，因此，我们运用层次分析法并通过MATLAB软件求解，我们可以分别得到两者的影响权重。
同时每门课程的学分也是相异的，将考试和考查的分数和学分的乘积分别进行加权，两者的和再和经过加权的学分作商，所得结果每个人的成绩。
对于问题二，根据不同因素对奖学金评定的不同影响程度，采用层次分析法构建各影响因子的判断矩阵并通过MATLAB软件求解，得每个因素的权重。
对于问题三，在最终评定奖学金的时候我们必须将所有的因素考虑全面。
学生的综合成绩已经在第一问中求得。
对于其他的影响因子，我们根据当前我国高等学校的实际的加分政策和分析者的认知，确定其他各影响因子所对应的分数量化模型。
最后采用线性行加权法，将各影响因子所对应的分数与第二问中的权重值进行加权，得到各学生的综合得分，并对得分高低进行排名，确定奖学金获得者名单。
对于问题四，由于我们所建立的评定综合奖学金的模型需要运用到实际的评奖评优当中，因此我们需要考虑到其可实施性。
我们将成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票的量化公式和第三问当中计算最终成绩的公式罗列出来。
通过Excel的简单运算即可得到奖学金评定的最终结果。
本文将未量化的数据进行合理的量化，将评定奖学金过程中的动态因素也变成是固定的，大大方便了评奖过程中的计算，同时也使奖学金的评定更加的公平合理。
每个影响因素的权重也引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。
摘要高校奖学金制度是引导和激励大学生的一项重要制度，奖学金的评定工作是对学生最广泛，最深入，最重要的考察和鼓励措施。
高校奖学金主要有综合奖学金和单项奖学金两大类。
综合奖学金主要是对各方面表现都比较优秀的学生设立的，单项奖学金则主要是针对在某一方面表现比较突出的学生设立的。
奖学金评定工作的质量成为当代大学生最关注的问题之一。
但是目前奖学金评定方法仍存在着一些不完善的地方。
本文对奖学金的评定模式进行了新的探讨，针对学生奖学金综合测评中的指标确定和合理两化及权重系数的确定问题，根据学生的各项指标得分和各项指标值确定综合成绩。
分数由高到底的排序，给出了最优的奖学金发放政策，并指定出了学生奖学金综合测评表。
奖学金的评定都是全面的，要不是全面的，如果只看成绩那岂不是和高中一样了，我们是大学生，大学本来就是发展各项能力的时候，国家奖学金是最高奖学金了，它几乎代表所有奖学金
“不说国家奖学金，就说我们学校奖学金的评定，它是在专业成绩的基础上加综合测评分。
比如，你的专业成绩算下来是70分，综合测评10分，那你最后得分是80分，再把这最后得分排名，这种评分方式比国家奖学金的评定要简单一些，但是，它让我们看到了综合测评的重要性，在平时的生活中都会尽量多参加活动，锻炼自己。
”评定的方向，它的这种转变，我觉得很合理也更公平
关键字：
层次分析法、综合评价模型、线性加权法
一、问题重述
高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。
奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，促进大学生全面素质的提高。
评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。
奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。
综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票是影响评定结果的重要因素。
奖学金是对学生一段时间学习情况的总结，也是一项重要的个人荣誉，评估是否合理将直接影响到学生的学习积极性。
近年来，随着高等教育事业的蓬勃发展，每年的奖学金评定工作都或多或少地遇到一些问题，评价标准的可操作性低，评定出来的结果常会引起学生的不满，民主表决也难以有效的进行，同时高校奖学金的评定过程中有很多指标都无法量化。
这就造成了奖学金评定与学生实际情况脱节，直接导致奖学金的导向作用失效，不利于学生的发展和进步。
根据中国国情和当前高校的具体情况，我们需要制定出一个合理公平的奖学金的评定方法。
通过对综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票的研究，据此运用数学建模的方法，将影响因子进行定量的分析，从而将原本定性的因素变成了定量的因素。
继而得出明确、有说服力的评定标准。
同时定量的数值和标准也使奖学金评定更加的便捷，而且，这样公示出来的结果说服力更加强，对于那些落榜的同学，也更加容易让他们信服，更好地激励他们学习的热情。
最后，根据建模分析的结果，给负责奖学金评定的人写一份报告，提出具体建议。
二、问题分析
奖学金评定的质量是当代大学生最为敏感的问题之一,如何做到“公平、公正、公开”是奖学金评定工作的关键。
如果奖学金评定工作存在缺陷,势必会在大学生中造成负面影响,从而失去了设立奖学金的真正意义。
为了使奖学金的评定更加的公平、合理，也为了简化综合奖学金评定的程序，进而建立了一个关于奖学金评定的评价模型，本文采用建立综合评价模型的常用方法——层次分析法。
层次分析法的一般步骤：
层次分析法的一般步骤：
首先，要确定待评价对象的评价指标，建立综合评价递阶结构；其次，基于已建立的层次递阶结构，根据当前的实际情况及分析者的主观认识，确定各级评价指标的判断矩阵，并求出各评价指标的权值；再次，根据当前实际情况和分析者的认识，确定各评价指标所对应的评价值模型；最后，采用线性加权法，将各评价指标所得评价值与相应的权重系数加权，其加权和作为评价对象的综合评价值，建立基于层次分析法的综合评价模型。
但是在运用层次分析法的时候势必会涉及到加权，这就必须考虑到高校的培养计划，即侧重培养学生哪些方面的能力，因此，我们应该从国家、社会、个人三个方面来综合考虑这个问题，以此为标准来确定和衡量加权的合理性。
同时加权的结果也是对学生平时学习的一个很好的引导，让他们适当调节学习方法和策略，有目的的学习，注重提高学习效率。
根据上述分析，采用层次分析法建立关于奖学金评定的综合评价模型，并在对各影响因子量化的前提下，得出最终奖学金评定的量化公式，根据对该公式的分析，向负责奖学金评定的提出合理化的建议。
三、模型假设
1、奖学金评判标准除了受体中所给因素影响外不再受其他条件影响
2、题目所给各项指标分数都是真实客观的。
3、文中采用的本校的奖学金评定加分政策是合理的
4、学生投票都是公平公正的；
5、学习不同的考试科目花费的精力与该学科的学分数成正比；
6、学习不同的考查科目花费的精力与该学科的学分数成正比；
四、符号说明
X1
综合成绩标准分
X2
获奖标准得分
X3
学生工作标准得分
X4
学生民主投票标准得分
X5
卫生状况标准得分
Xij
第j个同学第i项影响因素的标准得分
wi
各影响因素在参评奖学金时所占的权重（i=1，2，3，4，5）
a
考试成绩的权重
b
考查成绩的权重
参加竞赛所加绩点的最小值
参加竞赛所加绩点的最大值
A1j
考试成绩的分数
B1j
考试成绩的学分
A2j
查成绩的分数
B2j
考查成绩的学分
x2
竞赛获奖所加积点分
x3
学生工作所加积点分
x4
民主选举得票数
x5
卫生状况扣分数
Y
奖学金评判综合得分
Yj
第j个同学奖学金评判综合得分
五、模型建立与求解
5、1计算学生的综合成绩
5、1、1数据分析
根据各高校奖学金评定的标准，我们将优秀、良好、中等、及格进行等级分化。
优秀（90——100）；良好（80——89）；中等（70——79）；及格（60——69）。
因此在考虑考查成绩的时候我们粗略的认为优秀为95分，良好为85分，中等为75分，及格为65分。
因此可得考试成绩和考查成绩的分数表格。
考试成绩分数表：
见附:
5
考查课成绩分数：
姓名
考查课1
考查课2
考查课3
考查课4
考查课5
考查课6
学生A
65
95
95
95
95
95
学生B
65
85
95
95
95
85
学生C
65
95
75
95
95
85
学生D
65
95
95
85
75
75
学生E
65
95
95
95
85
75
学生F
65
85
95
95
85
85
学生G
65
95
85
85
85
75
学生H
65
85
85
95
85
85
学生I
65
85
85
95
95
85
学生J
65
85
85
95
85
85
学生K
65
95
85
95
85
85
学生L
65
95
85
95
95
95
学生M
65
85
75
85
75
75
学生M
65
95
95
95
95
95
5、1、2运用层次分析法（AHP）确定考试成绩和考查成绩的权重
（1）建立成对比较判断矩阵
基于当前中国的国情、题中所给资料以及分析者的认识建立判断矩阵。
考试成绩和考查成绩之间的判断矩阵：
A=
（2）运用乘幂法计算权重及判断矩阵的最大特征值
A.乘幂法计算步骤：
对于
阶判断矩阵A
a.运用乘幂法求解权重及判断矩阵最大特征向量的步骤如下：
求
中各行元素的乘积，得到
其中，
，
b.求
的
次方根，得到:
其中，
，
。
c.对向量
做归一化处理，得到
其中，
，
，
即为权重值。
d.求判断矩阵最大特征值
其中，
。
B.计算权重、判断矩阵的最大特征值：
根据乘幂法，采用Matlab编程求解各判断矩阵的权向量
及最大特征值
，计算结果如下：
W1=
=2
C.判断矩阵有效性检验
由于主观判断与客观理想之间存在偏差，因此需要对各比较判断矩阵进行一致性检验，检验构造的判断矩阵求出的特征向量（权值）是否合理。
用一致性比例
作为判断依据，
越小，表明判断矩阵的一致性越好，权重可接受性越强。
计算公式为
其中
（
为判断矩阵阶数），
为判断矩阵的平均随机一致性指标，其值参见层次分析法（AHP）的平均随机一致性指标值。
则有:
由于判断矩阵的一致性比例为0，所以判断矩阵具有良好的一致性，可以通过矩阵的相容性检验。
因此计算的权重是可以接受的，各级指标权重值如下表所示：
权重（w1）
考试成绩（A1i）
0.75
考查成绩（A2i）
0.25
5、1、3综合成绩的计算
通过MATLAB可以算出最终的X1值。
（MATLAB程序见附录2）
学生综合成绩标准得分排名表：
学生姓名
综合成绩（X1）
排名
学生A
93.1221
2
学生B
91.9618
3
学生C
84.0305
9
学生D
77.0763
12
学生E
76.5802
13
学生F
86.0611
6
学生G
82.4198
10
学生H
85.8473
7
学生I
87.4427
5
学生J
84.9313
8
学生K
81.9847
11
学生L
88.1221
4
学生M
73.2977
14
学生N
94.9084
1
通过横向观察每个学生的成绩，和纵向比较不同学生的成绩，我们不难看出这样的排名比较合理，对于每门课程都比较优秀的学生而言，他的排名是比较往前，然而对于那些有一门或者几门课的成绩比较落后的同学而言，即使其余课程很优秀，但是还是无法弥补那些弱势的课程。
因此，这就很好的告诉我们学生，我们不能只注重部分发展，而应该是全面协调的发展。
5、2运用层次分析法计算各影响因素的权重
根据目前我国高等教育的培养目标，综合成绩、竞赛获奖、学生工作、民主评议、卫生状况在参评综合奖学金的过程中，重要性依次递减：
由此我们建立如下判断矩阵
参考第一问中运用乘幂法计算权重及判断矩阵的最大特征值的方法，综合运用MATLAB，计算可得：
CR=0.0529<0.1
W=（0.5100,0.2638,0.1296,0.0636,0.03297）
由于判断矩阵的一致性比较为0.0529，小于0.1，因此具有良好的一致性，可以通过矩阵的相容性检验。
因此计算的权重是可以接受的，各级指标权重值如下表所示：
项目
权重
综合成绩
0.5100
获奖情况
0.2638
学生工作
0.1296
学生民主投票
0.0636
卫生
0.03297
CR=0.0529<0.1
由计算结果，w1>w2>w3>w4>w5，根据这个结果来看，综合成绩，获奖情况，学生工作，民主投票，卫生情况在评定奖学金过程中的地步是由高到低的，这符合了学校对学生的培养目标，可以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。
虽然说综合成绩的权重最高，但这并意味着同学们只需要学习，不需要参加其他的活动。
相反，我们鼓励学生的全面的发展，多参加活动，多丰富自己的生活。
5、3得出具体获奖名单
5、3、1建立奖学金评判标准的综合评价模型
通过对影响综合奖学金评定的各种因素的考虑，综合成绩X1、获奖情况X2、学生工作加分X3、投票结果加分X4、宿舍卫生加分X5是制定评奖评优标准的一级指标，其中一级指标综合成绩X1进一步分为考试成绩和考核成绩两个二级指标讨论。
综上可得，奖学金评定指标体系构架图：
1、确定奖学金评比综合得分值Y。
奖学金评判标准综合评价模型是通过一定的数学模型或算法将多个指标的得分“合成”一个综合得分，实现对奖学金评判的综合评价。
线性加权求和法因计算简单而广泛采用。
设
为第
个评价指标所得的得分值，，将奖学金评比影响指标的得分乘以相应的权重系数来加权，其加权和作为收费标准合理性的综合评价值
：
综合得分
的大小与奖学金的获得呈正相关关系，即综合得分Y越大，越应该获得奖学金。
5、3、2各影响因素得分值的确定
1、综合成绩标准得分值的确定。
学生的综合成绩计算的数学模型已经在第一问中详细讨论，这里不再赘述。
具体计算结果见上一问学生综合成绩排名表。
2.参加比赛获奖标准值X2的确定。
由于各大高校对于各种获奖情况的加分大体相同，因此，不失一般性的，我们采取本校在评定综合奖学金时所采用的加分方法。
a、本校的加分细则：
特等奖
一等奖
二等奖
三等奖
优秀奖
参与并完成
国家级
1.0
0.8
0.6
0.5
0.4
0.2
省部级
0.5
0.45
0.4
0.35
0.2
0.1
市级
0.4
0.35
0.3
0.25
0.1
0.05
校级
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0.02
注：
（1）同一参赛作品，只取最高级别加分绩点，不做累计；
（2）该项总加分绩点不超过1分；
（3）非同一参赛作品获国家级奖励加分绩点不受上限要求。
虽然本校采取的评定奖学金的方法是绩点法，而我们所建立的综合评价模型是分数法，但两者之间仍然是有共通性的，获奖级别高的，所加的分数就高，获奖级别低的，加分则少，这也是符合公平合理性的。
b、采用功效系数化方法将加分几点去量钢化，换算为标准百分制分数。
对于绩点和分数两者之间的转化问题，由于两者之间的共性，因此我们采用功效系数化方法。
对于n个被评价对象的m项指标的指标值
（i=1,2，···，n;j=1,2,···，m）,则新的指标为：
其中，c,d为已知正常数,c是对变换后的数值做平移的“平移量”，即表示实际的基础分值。
是对变换后的数值进行“放大”或“缩小”的倍数。
譬如可以去c=60,d=40,即基础分值为60，最高分值为100，则：
60
100（i=1,2,···，n;j=1,2,···，m）
对于没有获奖的同学该项得分为0，获得国家级特等奖的同学得分为100。
因此奖学金评定时而言，我们将平移量定为0，放大的倍数直接定为100。
d=max（x2i）;c=min（x2i）
由此，可得竞赛加分绩点与标准得分值间的对照表：
竞赛绩点
分数
0.00
0
0.02
2
0.05
5
0.10
10
0.15
15
0.20
20
0.25
25
0.30
30
0.35
35
0.40
40
0.45
45
0.50
50
0.60
60
0.80
80
1.00
100
获奖情况所加绩点和标准得分值对应表：
学生姓名
获奖情况
所加绩点
分数/X2
学生A
（1）
0
学生B
（2）
0
学生C（3）
校三等奖
0.1
10
学生D（4）
0
学生E（5）
0
学生F（6）
省二等奖
0.4
40
学生G（7）
0
学生H（8）
0
学生I（9）
校二等奖
0.15
15
学生J（10）
0
学生K（11）
0
学生L（12）
0
学生M（13）
0
学生N（14）
校一等奖
0.2
20
3、学生工作标准得分的确定
为了鼓励学生更好的为班级、社团和学校做贡献，我们给参加学生工作的那些也给予一定的加分，这样才能更好的激发他们的工作热情，更好地端正工作态度。
和获奖情况一样，每个学校对此的奖励政策大体相同，因此我们仍然沿用本校的评定方法。
本校的加分细则：
职位
加分绩点
校、院学生会主席团成员，青协会长，班联理事长，
媒体事务中心主任，党支部书记，班长、辅导员助理等
0.25
院学生会部长、副部长，党支部委员，团总支成员，
学校社团协会会长，团支书，
0.2
副班长、学习委员，院学生会、社团委员，
学校社团协会部长
0.15
班级其他学生干部，院学生会、社团干事、学校社团委员
0.1
注：
身兼多职者，只取最高项加分，不做累计
学生工作所加绩点和分数之间的转化同样也是用到了功效系数化的方法。
对照表如下：
学生工作加分积点与标准得分：
工作加分绩点
分数
0.00
0
0.10
40
0.15
60
0.20
80
0.25
100
各同学学生工作标准得分的对应表格：
学生姓名
担任职务
所加绩点
标准得分值X3
学生A
（1）
学生B
（2）
女工委员
0.1
40
学生C（3）
学习委员
0.15
60
学生D（4）
纪律委员、某社团宣传部长
0.2
80
学生E（5）
班长、某社团办公室主任
0.25
100
学生F（6）
学生G（7）
团支书
0.2
80
学生H（8）
学生I（9）
文艺委员
0.1
40
学生J（10）
学生K（11）
劳动委员、某社团组织部长
0.2
80
学生L（12）
学生M（13）
学生N（14）
体育委员
0.1
40
4.学生民主投票X4标准得分值
在综合奖学金的过程当中，我们同样不能忽视民意的影响。
由于本班有32位学生，每个人可以投10票，相对而言，获得超高票数和超低票数的可能性比较小，因此我们认为获得80%同学的投票时得分较高，我们定为90，即获得26票得分90。
获得所有同学投票的得分为满分100，即得票32票得分100。
当获得的10%以下同学投票的得分较低，我们规定得票数为6得分10分，当得0票是得分为100分。
由上述假定，可知得票数与得分之间近似成正太分布曲线变化。
由此，建立的得票数得分型为正态分布曲线方程：
其中（0，0），（6，10），（26，90），（32，100）为曲线周围四点。
通过matlab函数拟合工具拟合，我们得到了一条关于民主投票的票数和该函数的图形。
民主投票得票数与标准得分关系曲线：
拟合参数结果：
GeneralmodelGauss1:
f（x）=a1*exp（-（（x-b1）/c1）^2）
Coefficients（with95%confidencebounds）:
a1=100.1（70.06,130.2）
b1=31.28（17.19,45.37）
c1=16.25（-0.3219,32.83）
Goodnessoffit:
SSE:
7.283
R-square:
0.9991
AdjustedR-square:
0.9973
RMSE:
2.699
得到：
把得票数x4i带入算式得到学生得票和标准得分关系表格：
学生姓名
得票数
分数/X4
学生A
（1）
26
90.0707
学生B
（2）
23
77.2109
学生C（3）
28
96.1037
学生D（4）
20
61.8258
学生E（5）
30
99.4808
学生F（6）
24
81.8973
学生G（7）
26
90.0707
学生H（8）
15
36.6889
学生I（9）
14
32.3102
学生J（10）
17
46.2441
学生K（11）
24
81.8973
学生L（12）
18
51.3314
学生M（13）
12
24.4952
学生N（14）
29
98.1487
5、卫生状况标准得分值X5的确定：
卫生状况在整个评价模型里所占的权重比较小，在不会产生较大的误差的前提下，我们尽可能采用简单的方法进行份分数换算。
于是我们通过以下简单的公式将扣分制换算为百分制得分制：
X5i=100-x5i;
学生姓名
宿舍卫生扣分
分数/X5
学生A
（1）
2
98
学生B
（2）
30
70
学生C（3）
0
100
学生D（4）
50
50
学生E（5）
24
76
学生F（6）
0
100
学生G（7）
45
55
学生H（8）
70
30
学生I（9）
5
95
学生J（10）
0
100
学生K（11）
90
10
学生L（12）
95
5
学生M（13）
90
10
学生N（14）
0
100
5、3、3奖学金评判综合得分综合评价模型的建立
在建立各个评价指标的得分值模型基础上，利用线性加权求和法确定奖学金评判标准的综合得分，即综合得分值Y：
即：
Yj=w1X1j+w2X2j+w3X3j+w4X4j+x5X5j;
其中wi（i=1，2，3，4，5）表示评判指标Xi的权重，Xij表示第j个同学第i个影响因子的标准得分值（i=1，2，3，4，5；j=1,2,3,·····,14）。
各同学各影响因素的得分值汇总如下表：
学生姓名
综合成绩/X1
获奖加分/X2
学生工作加分/X3
民主投票加分/X4
卫生加分/X5
学生A
（1）
93.1221
0
0
90.0707
98
学生B
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