数学安徽省皖江联盟届高三上学期联考试题 数学理.docx

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数学安徽省皖江联盟届高三上学期联考试题数学理

安徽省皖江联盟2020届高三12月份联考试题

数学（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷第1至第2页，第II卷第2至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

已知公式：

台体体积公式

其中S1，S2，h分别表示台体的上底面积，下底面积，高。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数满足（1－2i）＝4＋3i（i为虚数单位），则复数的模等于

A.

B.

C.

D.

2.已知全集为R，集合A＝{－2，－1，0，1，2}，

，则

的元素个数为

A.1B.2C.3D.4

3.已知函数f（）在区间（a，b）上可导，则“函数f（）在区间（a，b）上有最小值”是“存在0∈（a，b），满足f’（0）＝0”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，于中国古代数学家祖冲之的圆周率。

公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，计算到圆内接3072边形的面积，得到的圆周率是

。

公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率

和约率

。

大约在公元530年，印度数学大师阿耶波多算出圆周率约为

（≈3.14140096）。

在这4个圆周率的近似值中，最接近真实值的是

A.

B.

C.

D.

5.已知函数是奇函数y＝f（）＋2，且f

（1）＝1，则f（－1）＝

A.－3B.－1C.0D.2

6.已知数列{an}的通项为

，对任意n∈N*，都有an≥a5，则正数的取值范围是

A.≤5B.>5C.4<<5D.5<<6

7.如图所示的程序输出的结果为95040，则判断框中应填

A.i≤8?

B.i≥8?

C.i≤7?

D.i≥7?

8.函数f（）＝cos2＋2sin在[－π，π]上的图象是

9.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为

A.

B.

C.

D.

10.已知正数a，b满足

，则a＋b的最小值是

A.2B.3C.4D.5

11.点P（，y）是曲线C：

上的一个动点，曲线C在点P处的切线与轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，①|PA|＝|PB|；②△OAB的面积为定值；③曲线C上存在两点M，N使得△OMN是等边三角形；④曲线C上存在两点M，N使得△OMN是等腰直角三角形，其中真命题的个数是

A.1B.2C.3D.4

12.若平面向量满足a，b，c满足|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1，且（a＋b）·c＝a·b＋1，则|a－b|的最大值为

A.3

－1B.3

＋1C.2

－1D.2

＋1

第II卷

注意事项：

第II卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上。

13.若α，β为锐角，且满足

，则sinβ的值是。

14.黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在[0，1]上，其定义为：

，若函数f（）是定义在R上的奇函数，且f（）＋f（2－）＝0，当∈[0，1]时，f（）＝R（），则

。

15.如图，正方体4BCD－A1B1C1D1的一个截面经过顶点A，C及棱A1B1上－点，其将正方体分成体积比为2：

1的两部分，则

的值为。

16.等腰△ABC中AB＝AC，三角形面积S等于2，则腰AC上中线BD的最小值等于。

三、解答题：

本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内。

17.（本小题满分10分）

已知正数数列{an}满足a1＝1，Sn＝n2an。

（I）求{an}的通项公式和Sn；

（II）令

（其中n!

＝1×2×3×…×n），数列{bn}的前n项和为Tn，证明：

1≤T<2。

18.（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCD－A1B1C1D1中，侧棱AA1，BB1，CC1，DD1都和平面ABCD垂直，AD//BC，AB＝BC＝CD＝BB1＝DD1＝2，AA1＝AD＝4，CC1＝1。

（I）证明：

平面B1C1D1⊥平面ABB1A1；

（II）求直线B1C和平面B1C1D1所成角的正弦值。

19.（本小题满分12分）

△ABC内角A，B，C的对边为a，b，c，设A＝2B，CD平分∠ACB交AB于点D。

（I）证明：

a2－b2＝bc；

（II）若a＝6，b＝4，求CD的长。

20.（本小题满分12分）

已知函数f（）＝ln，g（）＝。

（I）当>1时，比较f（）与

的大小；

（II）若f（）与g（）的图象有两个不同的交点A（1，y1），B（2，y2），证明：

12>e2。

21.（本小题满分12分）

如图在四棱锥P－ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，PA＝AB＝BC＝3，AD＝2，点M在棱PB上，且BM＝

。

（I）证明：

AM//平面PCD；

（II）求平面AMC与平面PCD所成锐二面角的余弦值。

22.（本小题满分12分）

已知函数f（）＝e－－1，g（）＝ln（＋1），

（I）当≥0时，证明f（）≥

g（）恒成立；

（II）当≥0时，若f（）≥·g（）恒成立，求实数的取值范围。