新人教版《三角形的面积》教学设计.docx
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新人教版《三角形的面积》教学设计
《三角形的面积》教学设计
【教学内容】
人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P84～P86的内容。
这部分内容是在认识了三角形，会计算长方形和平行四边形面积的基础上进行教学的，同时，与平行四边形、梯形的面积联系在一起，为以后学习圆面积和复合图形的面积计算起到铺垫作用。
【学情分析】
学生在掌握了正方形和长方形面积的基础之上才能学好本课，让学生动手操作去探索数学的奥秘。
【教学目标】
1、知识目标：
使学生理解并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
2、能力目标：
使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步推理能力。
3、情感与态度目标：
让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。
【教学重、难点】
教学重点：
让学生理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点：
让学生理解公式的推导过程，弄清除以2的道理。
【教法与学法】
教法：
实验法、多媒体辅助教学法、观察法。
学法：
尝试操作法，小组合作学习法、讨论法。
【教学准备】
学具袋三角形卡片、多媒体课件
【教学过程】
一、谈话导入，揭示课题。
师：
同学们，上节课我们一起探究了怎样计算平行四边形的面积，大家还记得我们是用什么方法推导出平行四边形的面积计算公式吗？
（学生回答）
师：
表达的很清楚！
今天这节课，我们继续用转化的数学思想来研究三角形面积的计算方法。
二、尝试操作，探究新知。
1、师：
请同学们拿出学具袋里的各种三角形，两人一组想一想、拼一拼，并且填写实验报告单。
（其中安排一组大小形状不同的三角形。
）
实验报告单
三角形的形状
所拼成的图形
1
2
3
4
我的发现：
（）
2、发现问题、解决问题，加深对“完全相同”一词的理解。
学生可能提问：
生：
我们这组的三角形都拼不起来！
形状都不一样大！
师：
你需要怎样的三角形在其他小组找找看。
（完全相同）
3、交流反馈。
各小组代表（各组1号）汇报实验情况。
（将学生转化后的图形贴在黑板上，选择代表性的情况汇报）
学生白板操作演示：
（各组2号）
4、比较归纳。
师：
大家动手能力都很强，而且都很会思考！
现在我们来看看这几种拼法有什么共同点？
可以小组讨论。
生：
都是有两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。
师：
说的非常好！
请大家再仔细观察，看看每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系。
生：
每个三角形的面积都是所拼成的平行四边形面积的一半。
师：
所以说三角形的面积=所拼成的平行四边形的面积÷2（白板板书）
5、揭示公式
师：
下面请同学们再仔细观察，想一想并讨论三角形的底和高与所拼成的平行四边形的底和高有什么关系？
生1：
三角形的底等于所拼成的平行四边形的底，三角形的高等于所拼成的平行四边形的高。
生2:
它们等底等高！
师：
总结的真好，所以，三角形的面积=等底等高平行四边形的面积÷2（白板板书）
师：
根据我们前面这一系列的发现，你们能不能推导出三角形面积的公式呢？
生介绍推导过程。
师板书：
三角形面积公式：
三角形的面积=底×高÷2
（白板和黑板）S=ah÷2
师：
谁能说一说为什么要除以2？
（基本练习）
6、进行爱国教育
师：
同学们，你们知道吗？
今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。
（多媒体出示P85页的数学知识）
师：
同学们，我国古代数学家固然伟大。
但是，老师觉得你们也很了不起！
咱们不也找到三角形面积的计算方法了吗？
来，把热烈的掌声送给自己！
那么接下来我们是不是更有信心继续展示自我？
三、运用公式，解决问题
师：
很好，现在我们知道了三角形的面积计算公式，利用这个公式我们就可以方便解决一些问题了。
1、学习例2：
（老师的问题）
（白板出示例2）红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
（学生独立完成，指名板演。
）
设计意图：
通过学生的板演，教师能及时了解学生对新知识的掌握情况，以及学生的书写格式，并且再次强调除以2不能忘记，确保学生系统地掌握知识。
2、变式练习（警察叔叔的问题）
①（课件出示）你认识这些交通警示标志吗？
（注意危险、慢行、注意行人、向右急转弯）
②师：
交警队准备用铁皮制作两块这样的警示标志，你知道需要多少铁皮吗？
（学生独立完成，口头汇报不同解题方法及思路。
）
设计意图：
这道练习的设计，既巩固了数学知识又自然地渗透了安全教育。
同时也让学生明白在做题的时候不要急于动手，有些时候可以用到一些比较巧的方法。
3、拓展，（小精灵的问题）
下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？
为什么？
你还能画出和它们面积相等的三角形吗？
如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？
设计意图：
让学生通过思考、讨论、揭示“等底等高的三角形面积相等”。
并且明确三角形的面积与底和高有关，与形状无关。
4、（阿凡提考同学们），你们找出了信中的错误吗？
如果你们全部找出来了，那真是太了不起了！
设计意图：
通过改阿凡提的一封信让学生再次感知三角形的有关知识，起到了复习巩固的效果，同时也是教师当堂检测的一个环节。
四、梳理反思，师生小结
（1）这节课你有哪些收获？
（2）师总结：
这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形面积公式。
实际上我们还可运用以剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式，课下同学们可以动手试一试。
恳请各位领导、老师提出宝贵意见，谢谢！
板书设计：
三角形的面积
（转化）
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
五年级上册《平行四边形的面积》
教材分析：
平行四边形的面积是在学生学习了长方形和正方形的面积和平行四边形特征的基础上进行教学的，这是教材在空间与图形领域中第一次出现转化的方法，教材这样设计，就是提示教师在教学时应作适当的引领；教材最后呈现了归纳总结：
“把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形相等，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。
”然后引领学生推导出平行四边形的面积计算公式。
学情分析：
学生已经掌握了平行四边形的特征以及长方形面积的计算方法。
这些都为本节课的学习奠定了坚定的知识基础。
但是学生对于用数方格的方法计算出平行四边形的面积是正确的，这一认识不充分；还有小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。
因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展的形成过程。
教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册《平行四边形的面积》例1及相关练习。
教学目标：
1．通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形面积计算公式，渗透转化思想。
2．能正确地应用公式计算平行四边形的面积。
教学重点：
探索并掌握平行四边形面积计算公式。
教学难点：
理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化思想。
教学准备：
课件、底边长是6cm，高是4cm的平行四边形，方格纸。
教学过程：
一、激趣引入
师：
同学们，上课之前，让我们先来热热身，做个小游戏，看看谁的眼力好吧。
（课件出示：
猜猜谁的面积大。
）
1．游戏。
面积“比大小”：
你能很快比较出下面每组图中阴影部分面积的大小吗？
你怎么知道它们的面积一样大的？
（反馈重点：
①数方格；②转化成长方形，回顾长方形面积的计算公式）
2．通过一个要计算正方形与平行四边形面积的故事或生活情景引出，并且设一个问题在此，学完后再来解决（出示平行四边形）这个图形是？
（平行四边形）。
关于平行四边形，大家已经知道了哪些知识？
3．揭示课题：
今天，这节课我们要来研究平行四边形的面积，谁能说说平行四边形的面积指的是哪部分呢？
二、新知探究
（一）合理猜想
1．确实，由四条边围成的封闭图形的大小就是平行四边形的面积。
那么同学们猜想一下，这个平行四边形的面积可以怎样计算？
并说说你的理由。
预设1：
邻边相乘；
预设2：
底边乘高。
2．同桌互相说一说，你同意哪一种猜想？
理由是什么？
3．反馈想法。
预设1：
长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积是底乘邻边。
把平行四边形拉一拉就可以变成长方形。
预设2：
用底边乘高来计算。
可以通过剪一剪、拼一拼，把平行四边形转化为长方形，再计算面积。
（二）验证猜想
同学们都想到将平行四边形的面积转化成长方形的面积来计算，那么这两种方法有什么不同？
两种方法是否都合理正确呢？
1．邻边相乘的想法
教师：
就让我们先来研究讨论一下“拉”的方法。
（出示教具）请看，我们再次慢慢地把原来的平行四边形拉成长方形，仔细观察拉动前后什么没有变，什么发生了变化？
学生：
边的长短没变，高和面积变了。
教师追问：
面积变大了还是变小了？
能在图上更直观地表示出来吗？
教师：
现在谁能说说这种拉的方法合理吗？
为什么？
教师小结：
是的，在拉动前后平行四边形的面积与长方形的面积不相等。
用底乘邻边算出的不是平行四边形的面积，而是拉动后的长方形的面积。
所以用拉的方法计算平行四边形的面积是不正确的。
2．底边乘高的想法
师：
下面请同学们继续观察这两个图形，并完成课本第80页下方的表格。
完成后想一想，除了面积相等外，它们还有什么关系呢？
（1）数格子验证（可以应用书上的图和表格，同学可以自己数一数，再填表，后核对）
教师：
这里的一些不是整格的怎么数？
学生：
1、可以通过拼一拼，变成整格的再数。
2、不足一格的按半格算。
教师：
1、拼一拼后，就变成了什么形状？
这个长方形的长和宽分别是多少？
所以面积是多少？
2、这个平行四边形的面积是多少？
（2）剪拼验证（小组合作）
教师：
谁来说说你是如何进行剪接把平行四边形转化成长方形的？
学生：
沿高剪下，补到另一边，拼成长方形。
教师：
拼成的是一个怎样的长方形？
（长6cm，宽4cm）
那这个长方形的面积怎么算？
（平行四边形的面积是24cm2）。
（三）公式推导
师：
刚才这位同学是这样（点击课件）沿着平行四边形的一条高剪开，把平行四边形转化成一个长方形。
那谁能说说，平行四边形转化成长方形后，什么变了？
什么没变？
（形状变了，面积没变）
师：
非常正确！
转化后，长方形的长与宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？
（师随生回答在黑板上的公式间标上对等关系。
）
学生：
长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。
教师：
那么根据长方形的面积计算公式，现在你们知道平行四边形的面积怎样计算吗？
？
教师：
刚才大家不仅验证了前面提出的猜想，还继续应用了“转化”的思想，大家都值得表扬。
下面请大家想一想，如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形底边上的高，平行四边形的面积公式用字母怎样表示呢？
（四）回顾总结
师：
知道了平行四边形的面积公式，我们就可以利用它方便地计算平行四边形的面积了。
（出示例1）请大家做一做。
谁来说一说你是怎么做的？
师：
通过这道题，请大家想一想，要求平行四边形的面积，我们必须知道哪些条件？
师：
不错，只要知道它的一组底和高就能求面积了。
那现在你能解决一下我们开始上课的那个问题了吗？
三、练习巩固
师：
学以致用，那我们下面来实题演练吧
（一）基础练习
1．完成练习十九第1题。
（1）请学生计算，并进行订正。
（2）反馈小结：
在计算时，可以先写出面积公式，再进行计算。
2．完成练习十九第2题。
（1）请学生计算，并进行反馈。
（2）反馈侧重：
最后一小题引导学生注意找准相对应的底和高。
（二）拓展提升
同学们，在这么短的时间里学会了这么多知识并且会用所学知识解决了实际问题，你们真棒！
3.请同学们在方格纸上设计画一个面积为12平方厘米的平行四边形？
再展示不同的四边形，引导分析得到。
（1）等底等高的平行四边形面积相等。
（2）面积相等的平行四边形，他们的底和高不一定相等。
四、总结提示
师：
下面请大家回顾一下我们这节课的内容，想一想，通过这节课的学习，你有哪些收获？
教师：
回忆一下，今天这节课有什么收获？
总结：
我们用把平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算方法，这种转化的思想对于我们的数学学习很重要。
师：
看来，大家的收获真不少。
只要大家勤动手，勤思考，就一定会学到更多的数学知识，也会变得越来越聪明！
好，今天这节课我们就上到这里，同学们再见！
长方形、正方形面积的计算
教材来源：
小学三年级（数学）教科书/人民教育出版社2014版
内容来源：
小学三年级数学下册第五单元
主题：
课本66-67页例4
课时：
共8课时第4课时
授课对象：
三年级学生
设计者：
平陌镇中心小学张松涛
目标确定依据
1、课程标准的相关要求
《课标》中强调：
“数学学习过程不是让学生被动地接受教材或教师给出的现成结论，而是要让学生经历知识的‘再创造’过程，使数学学习成为学生积极参与的、生动活泼的、富有个性的过程。
”关于这部分内容，《课标》中的要求是“探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会计算给定简单图形的面积。
”
2、教材分析
《长方形、正方形面积的计算》是是人教版小学数学三年级下册第五单元第66-67页的内容。
在此之前，学生掌握了面积的含义和面积单位，对面积单位有了一个较深的感性认识，学会了运用面积单位直接度量面积。
学好这一部分内容，对于平行四边形面积的公式推导及面积的计算方法的探究有着重要的影响。
在学习和研究这一内容后，让学生初步理解长方形、正方形面积的计算方法，会运用计算公式正确地计算长方形、正方形的面积；在长方形、正方形面积公式的推导中，培养学生的观察能力和初步的归纳概括能力；在小组合作，师生交流中，培养学生的小组合作能力，鼓励学生勇于探索，培养学生的探索精神。
让学生通过动手实践，交流发现长方形、正方形面积的计算方法是本节课的重点。
为了突破重点，长方形面积公式的得出采用让学生人人动手拼摆，列表观察，分析推导的方法进行。
在学生掌握了长方形面积计算的基础上，大胆猜想正方形的面积计算方法，激发学生学习数学的兴趣，诱发其内在的学习动机，促使学生积极、主动、创造性的思维。
3、学情分析
（一）心理特征：
三年级的学生好学好动，以形象思维为主，联系和模仿能力较强，所以在教学中应抓住这些特点，创造条件和机会，让每一个学生都参与到课堂教学中来，发挥学生学习的主动性，感受成功的快乐。
（二）认知状况：
学生已经掌握了面积的含义、面积的计量单位，学会了用数方格的方法来比较面积的大小，用面积单位来计量或估计面积。
从具体的任意摆长方形求面积到用面积单位来算出图形的面积，再到抽象的通过想像来摆长方形从而求出图形面积。
整个过程是由具体到抽象，在思维上有一个提升，这点对学生来说是一个难点。
基于学生的认知特点和教学目标本节课围绕引导学生探究发现“长方形、正方形的面积公式”，适当重组教材使学生经历“实验→猜想→验证→概括→应用”的科学研究过程。
教学目标：
（1）、经历长方形和正方形面积计算公式的推导过程，理解并掌握这两个面积计算公式，能运用公式进行长方形和正方形的面积计算，并能用来解决简单的实际问题。
（2）、渗透“实验→猜想→验证→概括→应用”的研究方法，在学习活动中发展观察能力、操作能力、空间想象能力和抽象概括能力，培养学生的自主学习能力、合作意识和科学探究精神。
教学重点：
在活动过程中，通过动手操作、猜想、分析、验证得到长方形、正方形面积的计算方法。
教学难点：
长方形、正方形面积计算公式的推导。
教学准备：
课件、练习纸、1平方厘米的正方形。
教学方法：
自主学习与合作交流相结合。
评价任务
任务1：
直观感知“长方形面积的计算方法”。
任务2：
实验、猜想并验证、概括出长方形、正方形面积计算公式。
任务3：
学以致用，解决实际问题。
教学过程
教学环节
学生的学
教师的教
评价要求
环节一
复习导入
1、平方厘米、平方分米、平方米。
2、说出边长为1厘米、1分米、1米的正方形的面积分别是1平方厘米、1平方分米和1平方米并比划出大小。
3、说出面积单位是用来测量物体的面积。
4、学生猜想测量方法。
1、常用的面积单位有哪些？
2、谁能分别说一说1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大？
3、这些面积单位分别用来干什么？
4、出示篮球场，如果想测量篮球场的面积，可以怎么办？
根据学生的猜想导入本节课，一起来研究长方形、正方形面积的计算。
能说出边长为1厘米、1分米、1米的正方形的面积分别是1平方厘米、1平方分米和1平方米，并产生疑问：
怎么测量篮球场的面积更方便呢？
环节二
提示点拨
自主探究
1、学生说出自己想到的答案，并说一说是怎么想的。
2、小组合作，动手用自己的方法测量出这个长方形的面积。
3、15个1平方厘米=每行5个×3行（学生汇报，教师板书。
）
4、说出1平方厘米的边长是1厘米，长方形的长是5厘米，有5个1厘米，所以正好摆5个。
5、说法同上。
6、5厘米是长方形的长，3厘米是这个长方形的宽，长乘宽就是这个长方形的面积。
1、出示例4：
一个长方形长5厘米，宽3厘米。
你知道它的面积是多少吗？
2、到底哪位同学想的是正确的？
小组实验一下。
3、分小组展示自己的测量方法。
4、观察：
为什么1行正好能摆5个面积单位呢？
5、长5厘米对应着每行5个，为什么能摆3行呢？
（宽3厘米对应着能摆这样的3行。
）（教师适时板书）
6、（对照板书）再来看看，这个长方形的面积该怎样计算呢？
能用摆一摆的方法猜想出长方形的面积=长×宽
环节三
点拨归纳
强化重点
1、小组合作验证猜想，组长负责记录，其他同学每人拼一种，拼完后说一说你有什么发现。
2、学生汇报，教师记录数据。
3、发现：
长方形的面积=长×宽（教师板书）
4、长表示每行几个，宽表示可以摆几行。
5、求出长4厘米、3厘米、2厘米，宽2厘米的长方形的面积。
6、长和宽都一样，是个正方形，应该把长和宽称作边长。
7、正方形的面积=边长×边长（学生回答，教师板书。
）
8、概括：
每行摆2个×摆2行，可以求出一共摆了4个，也就是正方形的面积是4平方厘米。
9、学生口算出面积，联系摆面积单位的方法说出表示每行摆3个，摆了3行，一共有9个，所以面积是9平方厘米。
1、这个长方形的面积确实可以用长乘宽的方法计算出来，那其它的长方形面积是不是都能像这样来计算呢？
再找一些长方形来验证一下。
2、分小组展示摆法。
3、想一想：
通过拼摆和表格的填写，你有什么发现呢？
4、想一想：
这个面积公式中长和宽实际上代表了什么呢？
和学生一起概括：
每行几个×摆几行可以求出一共摆了几个，也就是长方形的面积。
5、分别出示长4厘米、3厘米、2厘米，宽2厘米的长方形，口算出面积。
6、想一想：
通过计算这个图形（长和宽都是2厘米），你有什么发现？
7、想一想：
正方形的面积可以怎样求？
8、想一想：
这个面积公式中边长×边长实际上代表了什么呢？
和学生一起概括。
9、出示边长3厘米的正方形，面积怎么算？
又表示什么？
10、归纳：
正方形的面积计算的道理和长方形面积计算的道理是一样的，只不过长方形的长和宽在正方形中统一称作边长。
11、归纳研究过程：
实验、猜想、验证、概括
能小组合作摆出不同的长方形，并填表，验证长方形面积=长×宽。
能用长方形的面积计算公式推导出正方形的面积计算公式，并口算出数据小的图形面积。
环节四
巩固练习
当堂检测
1、学生口算。
2、学生独立在练习本上列式解答，全班汇报交流。
3、学生行为同上。
（学生汇报时，教师用PPT展示方法与结果。
）
4、概括：
这个长方形要想剪出最大正方形，正方形的边长要与长方形的宽一样。
1、出示课本68页第1题。
计算下面各图形的面积。
2、再次出示篮球场，想一想，现在你有办法解决了吗？
出示篮球场的长和宽，计算篮球场的面积。
（课本68页第2题第一问。
）
3、出示课本67页做一做。
一张长方形的A4纸，它的面积是多少平方厘米？
如果从这张纸上剪下一个最大的正方形。
这个正方形的面积是多少？
你能解决这两个问题吗？
自己在本上试一试。
能正确完成课本中的习题。
环节四
交流互评
体验成功
从知识和研究方法总结自己的收获。
想一想：
通过今天的学习，你有哪些收获？
至少说出一点的收获
课题三：
梯形的面积教学设计
教学时间：
年月日
授课班级：
五年级班
授课内容：
梯形的面积。
（教科书P88-P89的内容及练习十七的内容。
）
教材分析：
本节课内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积的基础上进行的。
与前两节一样，教材先通过一个生活实例引入梯形面积计算公式；然后通过学生动手实验探索出面积计算公式；最后用字母表示出梯形的面积公式，但要求有提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的知识去推导梯形面积公式。
学情分析：
教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。
让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。
教学目标：
知识与技能：
引导学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯
的面积计算方法，能灵活运用梯形面积计算公式解
相关的数学问题。
过程与方法：
培养学生观察、操作、比较等逻辑思维能力与初步的科学探究能力。
情感、态度与价值观：
通过小组合作学习，培养学生合作学习的能力。
教学重点：
让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积
计算方法，并能运用公式解决问题。
教学难点：
转化后图形面积的公式，通过变式统一形成基本梯形面积公式。
教学用具：
完成相同的两个梯形课件。
教学方法：
演示法、对比法、讲解法等。
课的类型：
新授课。
教学课时：
2课时。
教学过程：
一、复习旧知，铺垫引导。
师：
同学们还记得我们前两天学习的平行四边形和三角形的面积计算公式吗？
还记得三角形的面积是怎样推导出来的吗？
学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。
（2）展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。
（3）师：
我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？
这节课我们就来解决这个问题。
（板书课题，梯形的面积）
二、探究新知。
（1）自主探究图形的转化。
①启发学生思考：
你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？
②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。
③指名学生操作演示。
④教师带领学生共同操作：
梯形（重叠）旋转平移平形四边形。
教师提出问题引导学生观察：
a.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？
b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？
（2）交流归纳，推导公式。
①学生回答上述问题。
②师生共同总结梯形面积的计算公式。
板书：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
③字母表示公式。
教师叙述：
如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？
学生回答后，教师板书：
“S=（a+b）h÷2”。
三、运用知识解解决问题。
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