八年级 数学 第1章 三角形的初步认识检测卷.docx

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八年级数学第1章三角形的初步认识检测卷

八年级数学第1章三角形的初步认识检测卷

一、填空题

1．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（　　）

A．4B．5C．9D．13

2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（　　）

A．50°B．30°C．20°D．15°

3．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　　）

A．20°B．30°C．35°D．40°

4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　）

A．1种B．2种C．3种D．4种

5．尺规作图是指（　　）

A．用直尺规范作图

B．用刻度尺和圆规作图

C．用没有刻度的直尺和圆规作图

D．直尺和圆规是作图工具

6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（　　）

A．50°B．40°C．70°D．35°

7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　）

A．45°B．54°C．40°D．50°

8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（　　）

A．75°B．60°C．65°D．55°

9．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为（　　）

A．30°B．35°C．40°D．50°

10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（　　）

A．AE=CDB．AE＞CDC．AE＜CDD．无法确定

二、认真填一填

11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有　　个．

12．如图，在△ABC和△DEF中，已知：

AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是　　．（只填写一个条件）

13．若△ABC≌△DEF，且∠A=110°，∠F=40°，则∠E=　　度．

14．在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3，则∠A=　　，∠C=　　．

15．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE=　　．

16．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为　　．

17．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于　　度．

18．如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12cm，那么△FAN的周长为　　cm，∠FAN=　　．

三、解答题

19．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：

DE=CF．

20．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．

（1）从图中任找两组全等三角形；

（2）从

（1）中任选一组进行证明．

21．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．

（1）画出下列图形：

①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．

（2）试求∠DAE的度数．

22．作图，如图已知三角形ABC内一点P

（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F

（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．

23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：

∠CAF=∠B．

24．如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．

求证：

BD平分∠ABC．

25．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，△APE的面积会等于10？

26．（14分）课本拓展

旧知新意：

我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

1．尝试探究：

（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？

为什么？

2．初步应用：

（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=　　；

（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：

如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？

请利用上面的结论直接写出答案　　．

3拓展提升：

（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？

为什么？

（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）

《第1章三角形的初步认识》

参考答案与试题解析

一、填空题

1．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（　　）

A．4B．5C．9D．13

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．

【解答】解：

根据三角形的三边关系，得

第三边大于5，而小于13．

故选C．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．

2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（　　）

A．50°B．30°C．20°D．15°

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．

【专题】计算题．

【分析】首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．

【解答】解：

根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．

∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．

故选：

C．

【点评】本题应用的知识点为：

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等．

3．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　　）

A．20°B．30°C．35°D．40°

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形性质求出∠ACB=∠A′CB′，都减去∠A′CB即可．

【解答】解：

∵△ACB≌A′CB′，

∴∠ACB=∠A′CB′，

∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，

∴∠ACA′=∠BCB′，

∵∠BCB′=30°，

∴∠ACA′=30°，

故选B．

【点评】本题考查了全等三角形性质的应用，注意：

全等三角形的对应角相等．

4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　）

A．1种B．2种C．3种D．4种

【考点】三角形三边关系．

【专题】常规题型．

【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．

【解答】解：

四根木条的所有组合：

9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；

根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．

故选：

C．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

5．尺规作图是指（　　）

A．用直尺规范作图

B．用刻度尺和圆规作图

C．用没有刻度的直尺和圆规作图

D．直尺和圆规是作图工具

【考点】作图—尺规作图的定义．

【分析】根据尺规作图的定义作答．

【解答】解：

根据尺规作图的定义可知：

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．

故选C．

【点评】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．

6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（　　）

A．50°B．40°C．70°D．35°

【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．

【分析】根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明．

【解答】解：

∵BE、CF都是△ABC的角平分线，

∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB），

=180°﹣2（∠DBC+∠BCD）

∵∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD），

∴∠A=180°﹣2（180°﹣∠BDC）

∴∠BDC=90°+

∠A，

∴∠A=2（110°﹣90°）=40°．

故选B．

【点评】注意此题中的∠A和∠BDC之间的关系：

∠BDC=90°+

∠A．

7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　）

A．45°B．54°C．40°D．50°

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．

【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．

【解答】解：

∵∠B=46°，∠C=54°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=

∠BAC=

×80°=40°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°．

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．

8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（　　）

A．75°B．60°C．65°D．55°

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．

【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．

【解答】解：

如图，∵∠1=60°，∠2=45°，

∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°，

故选A．

【点评】本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．

9．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为（　　）

A．30°B．35°C．40°D．50°

【考点】旋转的性质．

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACB=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AE，∠BAC=∠DAE，再根据等腰三角形两底角相等列式求出∠CAE，然后求出∠DAB=∠CAE，从而得解．

【解答】解：

∵CE∥AB，

∴∠ACB=∠CAB=75°，

∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，

∴AC=AE，∠BAC=∠DAE，

∴∠CAE=180°﹣70°×2=40°，

∵∠CAE+∠CAD=∠DAE，

∠DAB+∠CAD=∠BAC，

∴∠DAB=∠CAE=40°．

故选C．

【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质并求出∠DAB=∠CAE是解题的关键．

10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（　　）

A．AE=CDB．AE＞CDC．AE＜CDD．无法确定

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】本题可通过证△ABE和△CBD全等，来得出AE=CD的结论．两三角形中，已知了AB=BC、BE=BD，因此关键是证得∠ABE=∠CBD；由于△ABC和△BED都是等边三角形，因此∠EBD=∠ABC=60°，即∠ABE=∠CBD=120°，由此可得证．

【解答】解：

∵△ABC与△BDE都是等边三角形，

∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；

∴∠ACB+∠CBE=∠EBD+∠CBE=120°，

即：

∠ABE=∠CBD=120°；

∴△ABE≌△CBD；

∴AE=CD．

故选A．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，当出现两个等边三角形时，一般要利用等边三角形的边和角从中找到一对全等三角形．

二、认真填一填

11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有　5　个．

【考点】三角形三边关系；一元一次不等式组的整数解．

【分析】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系的定理可以确定x的取值范围，进而得到答案．

【解答】解：

设第三边的长为x，则

4﹣3＜x＜4+3，

所以1＜x＜7．

∵x为整数，

∴x可取2，3，4，5，6．

故答案为5．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．

12．如图，在△ABC和△DEF中，已知：

AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是　AB=DE　．（只填写一个条件）

【考点】全等三角形的判定．

【专题】开放型．

【分析】根据“SSS”添加条件．

【解答】解：

若加上AB=DE，则可根据“SSS”判断△ABC≌△DEF．

故答案为AB=DE．

【点评】本题考查了全等三角形的判定：

判定方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．

13．若△ABC≌△DEF，且∠A=110°，∠F=40°，则∠E=　30　度．

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形的性质得出∠D=∠A=110°，∠C=∠F=40°，进而得出答案．

【解答】解：

∵△ABC≌△DEF，∠A=110°，∠F=40°，

∴∠D=∠A=110°，∠C=∠F=40°，

∴∠DEF=180°﹣110°﹣40°=30°．

故答案为：

30；

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，利用其性质得出对应角相等是解题关键．

14．在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3，则∠A=　30°．　，∠C=　90°．　．

【考点】三角形内角和定理．

【分析】有三角形内角和180度，又知三角形内各角比，从而求出．

【解答】解：

由三角形内角和180°，

又∵∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3，

∴∠A=180°×

=30°，∠C=180°×

=90°．

故填：

30°，90°．

【点评】本题考查三角形内角和定理，结合已知条件，从而很容易知道各角所占几分之几．而解得．

15．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE=　10°　．

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．

【分析】根据∠B=60°，∠C=40°可得∠BAC的度数，AE平分∠BAC，得到∠BAE和∠CAE的度数，利用外角的性质可得∠AED的度数，再根据垂直定义，得到直角三角形，在直角△ABD中，可以求得∠DAE的度数．

【解答】解：

∵∠C=40°，∠B=60°，

∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE=40°，

∴∠AED=80°，

∵AD⊥BC于D，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAE=180°﹣80°﹣90°=10°，

故答案为：

10°．

【点评】本题主要考查角平分线的定义和垂直的定义，外角性质，三角形内角和定理，综合利用各定理及性质是解答此题的关键．

16．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为　1　．

【考点】三角形的面积．

【专题】压轴题．

【分析】根据等底等高的三角形的面积相等求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ACD的面积，然后根据S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE计算即可得解．

【解答】解：

∵BE=CE，

∴S△ACE=

S△ABC=

×6=3，

∵AD=2BD，

∴S△ACD=

S△ABC=

×6=4，

∴S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE=4﹣3=1．

故答案为：

1．

【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记．

17．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于　50　度．

【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据已知求出∠ADP+∠AEP=360°﹣（∠1+∠2）=260°，根据折叠求出∠ADE+∠AED=

×260°=130°，根据三角形内角和定理求出即可．

【解答】解：

∵∠1+∠2=100°，

∴∠ADP+∠AEP=360°﹣（∠1+∠2）=260°，

∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，

∴∠ADE=

∠ADP，∠AED=

∠AEP，

∴∠ADE+∠AED=

×260°=130°，

∴∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=50°，

故答案为：

50．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理和折叠的性质的应用，注意：

三角形的内角和等于180°，题目比较好，难度适中．

18．如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12cm，那么△FAN的周长为　12　cm，∠FAN=　20°　．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】由EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，可得AF=BF，AN=CN，即可得△FAN的周长等于BC；又由∠BAC=100°，求得∠BAF+∠CAN=∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，继而求得答案．

【解答】解：

∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，

∴AF=BF，AN=CN，

∴△FAN的周长为：

AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=12cm；

∴∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，

∵△ABC中，∠BAC=100°，

∴∠BAF+∠CAN=∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，

∴∠FAN=∠BAC﹣（∠BAF+∠CAN）=20°．

故答案为：

12，20°．

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．

三、解答题

19．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：

DE=CF．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】根据条件可以求出AD=BC，再证明△AED≌△BFC，由全等三角形的性质就可以得出结论．

【解答】证明：

∵AC=DB，

∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC，

在△AED和△BFC中，

∴△AED≌△BFC．

∴DE=CF．

【点评】本题考查了线段的数量关系，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明△AED≌△BFC是解答本题的关键．

20．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．

（1）从图中任找两组全等三角形；

（2）从

（1）中任选一组进行证明．

【考点】全等三角形的判定．

【专题】证明题．

【分析】

（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；

（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．

【解答】解：

（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；

（2）∵AB∥CD，

∴∠1=∠2，

∵AF=CE，

∴AF+EF=CE+EF，

即AE=FC，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS）．

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

21．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．

（1）画出下列图形：

①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．

（2）试求∠DAE的度数．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】

（1）利用直角三角板一条直角边与BC重合，沿BC平移使另一直角边过A画BC边上的高AD即可；再根据角平分线的做法作∠A的角平分线AE；

（2）首先计算出∠BAE的度数，再计算出∠BAD的度数，利用角的和差关系可得答案．

【解答】解：

（1）如图所示：

（2）在△ABC中，∠BAC=180°﹣11°﹣40°=30°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=

∠BAC=15°，

在Rt△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=50°，

∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=35°．

【点评】此题主要考查了复杂作图，以及角的计算，关键是正确画出图形．

22．作图，如图已知三角形ABC内一点P

（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F

（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．

【考点】作图—基本作图．

【分析】

（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可；

（2）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，沿BC平移，使另一条直角边过点P画垂线即可．

【解答】解：

如图所示：

．

【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握利用直尺做平行线的方法．

23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：

∠CAF=∠B．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【专题】证明题．

【分析】EF垂直平分AD，则可得AF=DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论．

【解答】证明：

∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，

∵∠ADF=∠B+∠BAD，

∠DAF=∠CAF+∠CAD，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠CAF=∠B．

【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

24．如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．

求证：

BD平分∠ABC．

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

【专题】证明题．

【分析】在AB上截取ME=BN，证得△BND≌△EMD，进而证得∠DBN=∠MED，BD=DE，从而证得BD平分∠ABC．

【解答】解：

如图所示：

在AB上截取ME=BN，

∵∠BMD+∠DME=180°，∠BMD+∠BND=180°，

∴∠DME=∠BND，

在△BND与△EMD中，

，

∴△BND≌△EMD（SAS），

∴∠DBN=∠MED，BD=DE，

∴∠MBD=∠MED，

∴∠MBD=∠DBN，

∴BD平分∠ABC．

【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．

25．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达