教育学 综合题2.docx

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教育学综合题2

19、对于勾股定理一节，分析本节的教学重点和难点。

并给出其教学设计思路

重点：

探索勾股定理.

难点：

利用数形结合的方法验证勾股定理．

《勾股定理》教学设计

一、教材分析

（一）教材的地位与作用

勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。

它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。

学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

（二）教学目标

基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。

知识与技能：

1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2、了解勾股定理的内容。

3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。

过程与方法：

1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。

情感与态度：

1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

（三）教学重、难点

重点：

探索和证明勾股定理

难点：

用拼图方法证明勾股定理

二、学情分析

学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。

部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。

现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。

三、教学策略

本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

四、教学程序

教学

环节

教学内容

活动和意图

创设情境

导入新课

教师引导学生观察教材第70页24届国际数学家大会的会徽，并出示自制教具（赵爽弦图），观察它们的联系，提出问题，数学家大会为什么用它做会徽呢？

它有什么特殊的含义吗？

[设计意图]这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。

探

究

新

知

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。

相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。

（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？

地面图18.1-1

（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？

（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?

通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。

“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。

深

入

探

究

交

流

归

纳

（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？

图18.1-2

如图18.1-2，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形。

仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。

（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？

渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

拼

图

验

证

加

深

理

解

猜想：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（多媒体动画演示验证）

（1）让学生利用学具进行拼图

（2）多媒体课件展示拼图过程及证明过程，理解数学的严密性。

通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。

利用分组讨论，加强合作意识。

1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。

2、加强数学严密教育。

从而更好地理解代数与图形相结合

应

用

新

知

解

决

问

题

（1）做一做

P的面积=

AB=BC=

AC=

（2）X=

3.求下列直角三角形中未知边的长:

让学生有机地把握所学的知识技能，用来解决实际问题，加强对定理的理解，从而突出重点。

突破重点和难点的方法，发挥学生主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索，在探索中领悟，在领悟中理解。

回顾

小结

整体

感知

１、本节课我们经历了怎样的过程？

２、本节课我们学到了什么？

３、学了本节课后我们有什么感想？

学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。

布置

作业

巩固

加深

1.必做题：

习题18.1第1,2,3题。

课本“阅读与思考”了解勾股定理的多种证法。

（根据自己的情况选择完成）

针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。

教学反思

新课程标准要求我们：

将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识。

为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。

为此我在教学设计中注重了以下几点：

一、让学生主动想学

通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，引入课题。

接下来，让学生欣赏传说故事：

相传2500年前，毕达格拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。

通过故事使学生明白：

科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。

这样，一方面激发学生的求知欲望，另一方面，也对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的培养。

二、在课堂教学中，始终注重学生的自主探究

首先，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。

体现了学生是数学学习的主人，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

对于拼图验证，学生还没有接触过，所以在教学中教师给予学生适当指导与鼓励。

充分体现了教师是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。

三、教会学生思维，培养学生多种能力

课前查资料，培养学生的自学能力及归类总结能力；课上的探究培养学生的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力……

四、注重了数学应用意识的培养

数学来源于实践，而又应用于实践。

因此从实例引入，最后通过定理解决引例中的问题，并在定理的应用中，让学生举生活中的例子，充分体现了数学的应用价值。

整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中进行的，在教师的鼓励、引导下学生进行了自主学习。

学生上讲台表达自己的思路、解法，体验了数形结合的数学思想方法，培养了细心观察、认真思考的态度。

但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。

另在举勾股定理在生活中的例子时，学生思路不够开阔。

以后要多培养学生实验操作能力及应用拓展能力，使学生思路更开阔。

20、编写有理数加法一份教案。

（具体要求：

写出教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程、板书设计等主要要点。

）

有理数的加法教案

教学目标

1知识与技能

①运用加法运算律简化加法运算．

②理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练．

2过程与方法

②养学生的观察能力和思维能力．

③历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法．

3情感、态度与价值观在数学学习中获得成功的体验．

教学重点难点

重点：

如何运用加法运算律简化运算．

难点：

灵活运用加法运算律．

教学过程

（一）问题情境

1、先复习正数、负数的意义。

2、填空：

向右走2米记作＋2米，那么向左走4米记作-

3、中宁某天夜间的温度是-11℃，白天比夜间高了7℃，那么白天的气温是多少？

4、某小吃店一周收入和支出（收入为正，支出为负）为：

+543元，-188元。

这个小吃店本周收入多少？

（二）引入课题

老师站在教室的走道上，先走2米，又走了3米，能否确定老师在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？

请把你们认为可能的答案说出来或做示范。

（请学生做示范表演）

把学生的示范和分类抽象成数学问题，有以下几种思路。

（三）师生共同探究有理数加法法则

大家开始动手画数轴，以原点为起点，规定向右的方向为正方向，向左的方向为负方向。

（1）若两次都是向右走，则一共向右走了米．

记作:

（+2）+（+3）=+5

（2）若两次都是向左走,则一共向左走了5米．

记作:

（-2）+（-3）=-5

（3）若第一次向右走2米,第二次向左走3米,在数轴上,我们可以看到,老师位于原来位置的左方1米处。

记作:

（+2）+（-3）=-1

（4）若第一次向左走2米,第二次向右走3米,则老师位于原来位置的右方1米处。

记作:

（-2）+（+3）=+1

模仿以上演示过程，借助数轴可以得知两个有理数相加的结果（向右表示加数中的正数，向左表示加数中的负数）如：

1：

（-5）+（-1）；

2：

（+4）+（-3）；

3：

（-5）+（+7）；

4：

（-6）+（+2）；

我们发现，像表示-5，-3，-1等这些数字之和时，能借助数轴很方便地得知结果，但对于如180+（-10）这样的数字在数轴上就不容易表示了。

那么怎样才能迅速准确地计算出来呢？

只有找出规律。

板书设计

2、1有理数的加法

法则：

1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

例题：

学生演示（练习）（分左中右三栏）

2．绝对值不相等的异号两数相加，

取绝对值较大的加数的符号，

并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

课堂小结

学生谈在本节课的得与失、感到困惑和疑难的地方、运用法则的关键和步骤等。

这个过程，是系统知识的归纳，回顾新知识，加强了学生的记忆，巩固新知识。

21、写出命题“等腰三角形顶角平分线是底边上的中线”的教学简案。

（主要写教学目的，重点、难点、要害，课题引入及教学设想）

等腰三角形顶角平分线是底边上的中线

教学目的：

让学生认识并了解等腰三角形顶角平分线的一些性质。

教学重点：

1：

找出等腰三角形的角平分线，并且会运用角平分线的特点。

2：

找出等腰三角形的中线，并且会运用中线的特点。

教学难点：

学生很难将等腰三角形的角平分线的特点与等腰三角形的中线的特点联系到一起

课题引入：

在等腰△ABC中，画出∠BAC的角平分线，再画出边BC的中线，

问：

同学们发现了什么？

（两条线重合）

通过上面所讲，进而引入今天所讲内容（等腰三角形顶角平分线是底边上的中线）

讲解过程：

在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线，求证：

BD=CD

证明：

∵△ABC是等腰三角形在△ABC的顶点做它的角平分线，AD交BC于点D

∵AD是△ABC中的角平分线

∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）

在△ABD和△ACD中

AD=AD（公共边）

∠BAD=∠CAD

AB=AC（已知）

∴△ABD≌△ACD（SAS）

∴BD=CD（全等三角形的对应边相等）

所以D为BD的中点

∴等腰三角形的顶角平分线是底边上的中线

22、定理教学时，有一种方式是从特殊到一般的归纳式引入定理，请你举一例说明如何采用这种方式进行定理教学。

数学归纳法：

1）当n=1时,显然成立.

2）假设当n=k时（把式中n换成k,写出来）成立,

则当n=k+1时,（这步比较困难,化简步骤往往繁琐,考试时可以直接写结果）该式也成立.

由

（1）

（2）得,原命题对任意正整数均成立

例：

证明：

2+4+6+．．．+2n=n*（n+1）（n€N）

证明：

（1）当1=n时，左边=2，右边=2，等式成立。

（2）假设n=k时等式成立，即

2+4+6+．．．+2k=k（k+1）

那么，n=k+1时

2+4+6+．．．+2k+（2k+1）

=k（k+1）+2（k+1）

=（k+1）（k+2）

=（k+1）[（k+1）+1]

所以n=k+1时等式也成立。

由

（1）和

（2）可知，等式对于任何正整数n都成立。

23、一学生对试题“

，且

，求

的最大值”给出如下解答：

“

即

的最大值是3”

上述解答正确吗？

如果正确，请说明理由；如果不正确，请指出错误，并予以纠正。

答：

不正确，因为：

a+b=1,ab

=

，当且仅当a=b=

时取等号，

所以

）=4+2

当且仅当a=b=

时，

的最大值为：

24、一学生对试题“实数

为何值时，方程

有唯一解？

”给出以下解答：

“由原方程得

，即

于是由

得

解得

当

时，原方程有唯一解。

”

上述解答正确吗？

如果正确，请说明理由；如果不正确，请指出错误，并予以纠正。

答：

不正确，

得出结果，还需验证是否正确。

之前所有的做法，都基于x>0，x-a>0，然而结论并未做一验证。