长方体和正方体的表面积和体积 应用题专项训练题75题 后面带详细答案.docx

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长方体和正方体的表面积和体积应用题专项训练题75题后面带详细答案

长方体与正方体的表面积和体积

应用题专项训练75题

1、计算下面图形的表面积。

（单位：

厘米）

2、将一根长52厘米的铁丝焊接成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框架，这个长方体框架的表面积是多少平方厘米？

3、将一根长72厘米的铁丝焊接成一个长9厘米、宽3厘米的长方体框架，这个长方体框架的表面积是多少平方厘米？

4、将一根长84厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积是多少平方厘米？

5、小高老师要做一个长1.2米、宽45厘米、高1.5米的陈列箱，陈列箱除了正面用玻璃，其余各面都用木板。

小高老师需要准备多少平方米木板？

6、舞蹈教室的长是8米，宽是6米，高是3.5米，现在要粉刷墙壁和天花板。

如果门窗和镜子的面积一共是22平方米，每平方米需要0.25千克涂料，那么粉刷这间教室一共需要多少千克涂料？

7、小李老师想制作一个长1.2米、宽0.6米、高0.8米的长方体无盖玻璃缸，他至少需要准备多少平方米玻璃？

120张6平方米的玻璃板最多可以做多少个这样的鱼缸？

（接口处的用料忽略不计。

）

8、有一个长方体，如果将它的高增加3厘米，那么它就会变成一个正方体，这时表面积会比原来增加96平方厘米。

这个长方体的表面积是多少平方厘米？

9、如果把一个正方体木块一刀切成两个长方体后表面积增加了60平方厘米，那么这个木块的表面积是多少平方厘米？

10、下面是一个长方体纸盒的展开图，原来这个纸盒的表面积是多少？

11、一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体高是多少？

表面积是多少？

12、将一块棱长为8厘米的正方体木料横切成两块完全一样的长方体木料，每块长方体木料的表面积是多少？

13、一个长方体的棱长总和是72厘米,长是9厘米,宽是6厘米。

这个长方体的表面积是多少平方厘米？

14、好好的爸爸想制作一种长20厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体无盖玻璃鱼缸，165张2平方分米的玻璃板最多可以做多少个这样的鱼缸？

（接口处的用料忽略不计。

）

15、桌子上有一根长1.5米的长方体木料，木料有两面是正方形。

如果把这根木料锯成两段后表面积会增加0.18平方米，那么这根木料的表面积是多少平方米？

16、将3个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

17、一根铁丝，可以做成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用它来做一个正方体框架，做成的正方体框架棱长是多少厘米？

18、从一个棱长为10厘米的正方体的上面竖直向下挖一个长方体的洞，洞的底面为边长是5厘米的正方形，求这个空心正方体的表面积

19、五

（1）班教室在二楼（共四层）长10米,宽6米,高4米,门窗面积19.6平方米,如果每平方米用涂料0.25千克来粉刷,共需要涂料多少千克?

20、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米，最小增加多少平方厘米？

21、一个正方体木块，把它分成3个大小相同的长方体后，表面积增加了36平方厘米，这个木块原来的表面积是多少平方厘米？

22、用三个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？

23、用五个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是770平方厘米，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？

24、一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的５个正方体的表面积比原来长方体表面积多了200平方厘米，求原来长方体的表面积？

25、下面是一个棱长为1米的正方体木块，现在沿着水平方向将它锯成2片，每片再锯成3条，接着再将每条锯成4块，一共得到24个小长方体。

这24个小长方体的表面积之和是多少？

26、数学课上小俞老师带来一个玩具，这个玩具是由一个棱长为3分米的正方体分别在六个面的中心位置挖去一个棱长为1分米的小正方体形成的（如下图）。

小俞老师带来的这个玩具的表面积是多少平方分米？

27、在棱长为10cm的正方体上放一个棱长为5cm的正方体（如图），这个图形的表面积分别是多少？

28、一个长方体它的底面是一个边长为15厘米的正方形，高为20厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？

29、一个长25厘米，宽20厘米的长方形铁皮，从四个角上各减去一个边长为5厘米的正方形，形成一个无盖的铁盒，这个无盖的铁盒五个面的面积和是多少？

（铁皮的厚度不计）

30、希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室．

（1）这间教室的空间有多大？

（2）现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？

（3）如果按每平方米8瓦的照明计算，这间教室需安装多少支40瓦的日光灯？

31、从一个长方体上截下一个体积是72立方厘米的小长方体后，剩下的部分是一个棱长为6厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？

32、一个长方体木料，从上部和下部分别截去高4厘米，和2厘米的长方体，剩下的部分便成为一个正方体（如下图），表面积减少了120平方厘米，原来长方体的底面积是多少？

33、一个长方体，如果长增加3厘米，宽、高不变，或者宽增加4厘米，长、高不变，或者高增加5厘米，长宽不变，它的体积都增加60立方厘米，这个长方体原来的表面积是多少平方厘米？

34、一个棱长为9厘米的正方体木块，在它的前后两个面的中心挖去一个相通的长方体，截口是边长为2厘米的正方形，剩余木块的表面积是多少平方厘米？

35、把一个棱长是10cm的正方体橡皮泥捏成一个底面积是25cm³的长方体。

这个长方体的高是多少厘米？

36、一个长方体水箱，从里面量长1.2米，宽0.8米，深0.7米。

在水箱的壁上有一个洞。

这个水箱最多能盛水多少立方米？

37、把一块棱长是0.5m的正方体钢坯，锻成横截面面积是0.05m²的长方体钢材，锻成的钢材长是多少米？

38、一个正方体油箱，容积是216dm³。

把这箱油全部倒入另一个长8dm、宽5dm、高1m的长方体油箱内，油面离箱顶还有多少分米？

39、将一个长15cm、宽12cm、高10cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？

合多少立方分米？

40、王叔叔想把一个长18cm、宽15cm、高12cm的小礼品放进一个长20cm，宽16cm，体积是3.2dm³的包装盒里，能装下吗？

41、一个长方体包装盒，从里面量长15cm、宽7cm，体积为0.84dm³。

奶奶想用它装一个长13cm、宽7cm、高9cm的录放机，是否装得下？

42、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸造成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少米？

43、一块正方体的方钢，棱长是20厘米，把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具，这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米？

44、一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？

45、一块长方形铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，求这个铁盒的容积是多少毫升？

46、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。

现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。

这块石头的体积是多少立方厘米？

47、将棱长是1.6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.8dm。

然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了2.5dm（水没有溢出），求铁块的体积。

48、有一个正方体铝块，棱长是6cm。

如果把它锻造成长9cm、宽8cm（锻造过程中的损耗忽略不计）的长方体，长方体的高是多少厘米？

49、短板理论又称“木桶原理”。

盛水的木桶是由许多快木板箍成的，盛水量也是由这些木板共同决定的。

一个长1.2m、宽0.8m、深1.7m的长方体木桶（如图），其中最短的一块木板处深1.5m，这个长方体木桶最多能盛水多少立方米？

（木板厚度忽略不计）

50、一段方钢，长2.5m，横截面是一个边长是4cm的正方形，已知1cm³的钢重7.8g，这段方钢共重多少千克？

51、一个纸箱从里面量，长是45cm，宽是40cm，体积是50.4dm³。

王师傅要把一个长44cm、宽35cm、高30cm的微波炉装入纸箱，是否能装下？

52、一个长方体，如果高减少2厘米，就成为一个正方体。

这时表面积比原来减少了56平方厘米。

原来长方体的体积是多少立方厘米？

53、有一块长是80厘米，宽是40厘米，高是30厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸造成一个横截面积是160平方厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？

54、一块宽52厘米长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是7920立方厘米．原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？

55、一个长80cm、宽45cm、高40cm的长方体水箱里放着10个铅球（完全浸没），现在水面高25cm，把10个铅球拿出水后，水面下降到21cm。

每个铅球的体积是多少？

56、一个底面长和宽都是2dm的长方体玻璃容器里面有5.6L水。

若将一个苹果浸没在水中，水深1.5dm，这个苹果的体积是多少立方分米？

（玻璃厚度忽略不计）

57、一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，这时的表面积比原来增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少？

58、一块26厘米长的长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是792立方厘米．原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？

59、在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。

现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？

60、一个长方体容器，底面长2dm，宽1.5dm，里面装有1.2dm深的水，放入两个土豆后水面上升到1.6dm，平均每个土豆的体积是多少？

61、一个正方体玻璃容器，从里面量得棱长为2分米，向容器内倒入5.5升的水，再把一个苹果浸没在水中，这时量得容器内的水深是15厘米，这个苹果的体积是多少？

62、一个长方体容器，从里面量得底面长60厘米，宽35厘米，里面放入一个长方体钢块并完全浸没在水中，当钢块取出时，容器中的水面下降6厘米，如果长方体钢块的底面积是600平方厘米，钢块的高是多少厘米？

63、有三个正方体块，他们的表面积分别是24平方厘米，54平方厘米和294平方厘米，现在将三个铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？

64、有三个正方体块，表面积为54平方厘米，96平方厘米，和294平方厘米，现在将三个铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？

65、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水．如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？

66、一种饮料罐的形状为圆柱形底面直径6厘米，高为10厘米，按上图方式放入纸箱，这个箱子的体积至少是多少立方厘米？

67、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少？

68、一辆大客车的邮箱从里面量长80厘米，宽60厘米，高40厘米，它的容积是多少升？

如果每升汽油能够行驶25千米，加满汽油出发，并且在不加油的情况下保证能够返回原处，那么大卡车最多跑车多少千米就要返回？

69、将30个棱长为1厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求它的表面积和体积。

70、用棱长为1厘米的小正方体堆成如图所示的形状，它的表面积和体积各是多少

71、一个长方体的玻璃缸长8dm、宽6dm、高4dm，缸中水深2.8dm。

如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？

72、一个长方体的玻璃鱼缸长1m，宽3dm，缸中原有96L的水。

把一铁块放入水中（铁块完全没入且水未溢出），这时水深4.8dm。

铁块的体积是多少？

73、一个无水观赏鱼缸中放有一块高为28cm、体积为4200cm3的假石山，如果水管以每分钟8dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？

74、一个长方体水箱，从里面量长40cm、宽30cm、深50cm，箱中水面高10cm，放进一个棱长为20cm的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面高多少厘米？

75、小东家做了一个长10分米、宽4分米的长方体金鱼缸，有8分米深的水。

如果小东不小心将一个棱长为20厘米的正方体铁块沉入水中，这时鱼缸深有多少分米？

【参考答案】

1、①（4×4+4×5+4×5）×2=112（平方厘米）

②3×3×6=54（平方厘米）

2、高：

[52–4×（6+4）]÷4=3（厘米）

表面积：

2×（6×4+6×3+4×3）=108（平方厘米）

3、高：

[72–4×（9+3）]÷4=6（厘米）

表面积：

2×（9×3+6×3+6×9）=198（平方厘米）

4、棱长：

84÷12=7（厘米）

表面积：

6×7×7=294（平方厘米）

5、正面=长×高

少了一个正面后的表面积：

1.2×1.5+2×（1.2×0.45+0.45×1.5）=4.23（平方米）

6、教室只需要粉刷墙壁和天花板

粉刷的总面积：

8×6+2×（8×3.5+6×3.5）–22=124（平方米）

需要涂料：

124×0.25=31（千克）

7、1.2×0.6+2×（1.2×0.8+0.6×0.8）=3.6（平方米）

120×6÷3.6=200（个）

8、长=宽=96÷3÷4=8（厘米）

原高：

8–3=5（厘米）

表面积：

2×（8×8+8×5+8×8）=336（平方厘米）

9、一个正方体一刀切成两个长方体后，增加了两个面

每个面的面积：

60÷2=30（平方厘米）

原正方体的表面积：

6×30=180（平方厘米）

10、长：

14厘米，宽：

10厘米，高：

7厘米

表面积：

（14×10+14×7+10×7）×2=616（平方厘米）

11、4=2×2，底面正方形的边长是2米，则周长为2×4=8（米）

高：

8米

表面积：

2×8×4+4×2=72（平方米）

12、两个长方体的表面积一样，它们的总面积比原正方体增加了2个面。

[（6+2）×8×8]÷2=256（cm²）

13、高：

（72–9×4–6×4）÷4=3（厘米）

表面积：

2×（9×6+9×3+6×3）=198（平方厘米）

14、一个鱼缸的表面积：

20×15+2×（20×10+15×10）=1000（cm²）

165×2×100÷1000=33（个）

15、锯成两段会增加两个面，这两个面是正方形

正方形的面积：

0.18÷2=0.09（m²）

正方形的边长：

0.3m

木料表面积：

2×（1.5×0.3+1.5×0.3+0.3×0.3）=1.98（m²）

16、最大的面拼在一起得到的长方体表面积最小

最小表面积：

2×（5×4+5×9+4×9）=202（cm²）

17、总棱长和：

（8+6+4）×4=72（厘米）

棱长：

72÷12=6（厘米）

18、大表面积：

10×10×6=600（平方厘米）

小侧面积：

5×10×4=200（平方厘米）

空心表面积：

600-5×5×2+200=750（平方厘米）

19、粉刷的面积：

10×6+10×4×2+6×4×2-19.6=168.4（平方米）

涂料：

168.4×0.25=42.1（千克）

20、最多增加：

6×5×2=60（平方厘米）

最少增加：

5×4×2=40（平方厘米）

21、一个面的面积：

36÷4=9（平方厘米）

原表面积：

9×6=54（平方厘米）

22、一个面的面积：

350÷14=25（平方厘米）

正方体的表面积：

25×6=150（平方厘米）

23、一个面的面积：

770÷22=35（平方厘米）

正方体的表面积：

35×6=210（平方厘米）

24、一个小面的面积：

200÷8=25（平方厘米）

表面积：

25×22=550（平方厘米）

25、锯一次会增加两个面，一共增加了：

2×（1+2+3）=12（个）

表面积之和：

（6+12）×1×1=18（平方米）

26、在面上挖去一个小正方体，表面积会增加4个小正方体的面。

表面积：

6×3²+6×4×1²=78（dm²）

27、大表面积：

10×10×6=600（平方厘米）

小的侧面积：

5×5×4=100（平方厘米）

总表面积：

600+100=700（平方厘米）

28、增加的是4个侧面积：

15×5×4=300（平方厘米）

29、25×20-5×5×4=400（平方厘米）

30、

（1）10×6×3.5=210（立方米）

（2）（10×1.2+6×1.2）×2-6=32.4（平方米）

（3）10×6×8÷40=12（支）

31、小长方体的高：

72÷6÷6=2（厘米）

原长方体的长6厘米，宽6厘米，高：

6+3=9（厘米）

原长方体表面积：

（6×6+6×9+6×9）×2=288（平方厘米）

32、120÷4=30（平方厘米）

30÷（4+2）=5（厘米）

5×5=25（平方厘米）

33、60÷3=20（平方厘米）

60÷4=15（平方厘米）

60÷5=12（平方厘米）

表面积：

（20+15+12）×2=94（平方厘米）

34、原正方体表面积：

9×9×6=486（平方厘米）

4个小侧面积：

2×9×4=72（平方厘米）

截口的两个面积：

2×2×2=8（平方厘米）

486+72-8=550（平方厘米）

35、10×10×10÷25=40（厘米）

36、1.2×0.8×（0.7-0.2）=0.48（立方米）

37、0.5×0.5×0.5÷0.05＝2.5m

38、216÷8÷5＝5.4dm1m＝10dm10-5.4＝4.6dm

39、10×10×10=1000（立方厘米）=1立方分米

40、3.2立方分米=3200立方厘米

3200÷20÷16=10（厘米）

不能装下

41、0.84立方分米=840立方厘米

包装盒的高：

840÷15÷7=8（厘米）

8<9装不下

42、体积不变原正方体的体积：

80×80×80=512000（立方厘米）

高：

512000÷20=25600（厘米）=256米

43、体积不变

原正方体的体积：

20×20×20=8000（立方厘米）

底面积：

8000÷80=100（平方厘米）

44、表面积减少了4个面的面积

一个面的面积：

60÷4=15（平方厘米）

原长：

15÷5=3（厘米）

原宽：

3厘米

原高：

3+5=8（厘米）

原体积：

3×3×8=72（立方厘米）

45、铁盒的长：

26-3×2=20（厘米）

铁盒的宽：

16-3×2=10（厘米）

铁盒的高：

3厘米

体积：

20×10×3=600（立方厘米）=600毫升

46、上升水的体积：

300×2=600（立方厘米）

47、水槽的底面积：

1.6×1.6×1.6÷0.8=5.12（平方分米）

铁块的体积：

5.12×2.5=12.8（立方分米）

48、6×6×6÷9÷8=2（厘米）

49、1.2×0.8×1.5=1.44（立方米）

50、2.5m＝250cm250×4×4＝4000cm³

4000×7.8＝31200g＝31.2kg

51、50.4立方分米=50400立方厘米

50400÷45÷40=28（厘米）

28厘米<30厘米

不能装下

52、表面积减少了4个面的面积

一个面的面积：

56÷4=14（平方厘米）

原长：

14÷2=7（厘米）

原宽：

7厘米

原高：

7+2=9（厘米）

原体积：

7×7×9=441（立方厘米）

53、体积不变

原长方体的体积：

80×40×30=96000（立方厘米）

高：

96000÷160=600（厘米）

54、铁盒的宽：

52-4×2=44（厘米）

铁盒的高：

4

铁盒的长：

7920÷44÷4=45（厘米）

原来长方形的宽：

45+4×2=53（厘米）

原来铁皮的面积：

52×53=2756（平方厘米）

55、10个铅球的体积：

80×45×（25-21）=14400（立方厘米）

每个铅球的体积：

14400÷10=1440（立方厘米）

56、原来的水深：

5.6÷2÷2=1.4（分米）

苹果的体积：

2×2×（1.5-1.4）=0.4（立方分米）

57、增加的面积是4个面的面积

一个面的面积：

48÷4=12（平方厘米）

原来长：

12÷2=6（厘米）

原来宽：

6厘米

原来高：

6-2=4（厘米）

原来体积：

6×6×4=144（立方厘米）

58、铁盒的长：

26-4×2=18（厘米）

铁盒的高：

4

铁盒的宽：

792÷18÷4=11（厘米）

原来长方形的宽：

11+4×2=19（厘米）

原来铁皮的面积：

26×19=494（平方厘米）

59、铁块的体积：

30×30×30=27000（立方厘米）=27立方分米

水面上升：

27÷20÷15=0.09（分米）

此时水深：

20+0.09=20.09（分米）

60、2个土豆的总体积：

2×1.5×（1.6-1.2）=1.2（立方分米）

1个土豆的体积：

1.2÷2=0.6（立方分米）

61、5.5升=5500立方厘米2分米=20厘米

原来的高：

5500÷20÷20=13.75（厘米）

苹果体积：

20×20×（15-13.75）=500（立方厘米）

62、钢块的体积：

60×35×6=12600（立方厘米）

钢块的高：

12600÷600=21（厘米）

63、24÷6=4（平方厘米）=2×2棱长为2厘米

54÷6=9（平方厘米）=3×3棱长为3厘米

294÷6=49（平方厘米）=7×7棱长为7厘米

总体积：

2×2×2+3×3×3+7×7×7=378（立方厘米）

64、54÷6=9（平方厘米）=3×3棱长为3厘米

96÷6=16（平方厘米）=4×4棱长为4厘米

294÷6=49（平方厘米）=7×7棱长为7厘米

总体积：

4×4