大气污染预报问题.docx

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大气污染预报问题

摘要

本题是研究大气污染预报问题，根据科学方法监测出六个城市的SO2、NO2、PM10三种污染物的浓度值以及一组气象参数值，分析得出大气污染物的特点并对大气质量作出预测，根据其特点得到对于大气治理的建议。

问题一：

利用EXCEL求出各城市的API（空气污染指数）月平均值并画出折线图，分析图表得到三种污染物的特点。

再利用层次分析法得到六个城市大气质量的排名，建立层次模型时，根据国家标准对空气质量进行了五个档次的划分作为因素层，要排名的城市作为对象层，计算出因素层的权重比例，质量越差得到权重越大，接着按因素层的分类分别对对象层进行权值计算，最后得出总排名。

问题二：

由于污染物浓度变化波动比较大，所以采用自适应滤波法进行预测，得到2010-9-15至2010-9-21各城市SO2、NO2、PM10的值，对于各气象参数的值，先画出其随时间的变化图，看出其数值大概在某条线左右变化，所以采用移动平均法对其进行了预测。

问题三：

利用典型相关性分析，得到所给气象参数数据来源于C城市，采用多元线性回归模型并考虑到季节对于大气质量的影响，分别得到春季、冬季的SO2、NO2、PM10与气象参数之间的关系。

问题四：

在前几问的基础上，总结得出大气治理的一些方法，给相关部门以建议。

关键词：

层次分析法典型相关性多元线性回归

一、问题重述

众所周知，洁净的空气是人类生存的必要条件之一。

世界卫生组织和联合国环境组织发表的一份报告说：

“空气污染已成为全世界城市居民生活中一个无法逃避的现实。

”工业文明和城市发展，在为人类创造巨大财富的同时，也把数十亿吨计的废气和废物排入大气之中，人类赖以生存的大气圈却成了空中垃圾库和毒气库。

因此，对于大气污染物的检测预报以及防治是我们目前的重要任务。

目前对大气质量的监测主要是监测大气中

、

、悬浮颗粒物（主要为PM10）等的浓度，在解决大气污染物的防治问题中，我们要考虑一下两点：

（1）、三种污染物

、

、

的特点；

（2）、空气质量与气象参数以及季节之间的关系。

通过已经观测得到的数据，我们可以预测之后的大气，并且通过一定的分析，对于我国的大气防治提出一些建议。

二、模型基本假设

本题中假设如下：

1、题目所给的六个城市的污染物含量及各城市的气象参数等数据都准确可靠；

2、API指标真实可靠，所给数据具有参考统计意义；

3、API的月平均值能较好的代表该月空气质量，具有比较意义。

三、符号说明

空气污染指数

某污染物的污染指数

该污染物的浓度

在API分区表中最接近C值得两个值

在API分区表中最接近I值得两个值

CI

层次模型的一致性指标

RI

随即一致性指标

CR

一次性比率

p

大气压力

t

温度

w

湿度

v

风速

四、问题分析

第一问是找出A至F城市

、

、

之间的特点，并将几个城市的空气质量进行排序。

在分析三种污染物之间的特点时，通过查阅资料，找到API（空气质量污染指数标准）,由此计算出每个城市各项指标的API月平均值，再利用EXCEL进行统计分析，得出各个城市三种污染物的特点。

在进行几个城市空气质量的排序时，考虑采用层次分析法进行求解。

第二问是预测未来一周即2010-9-15至2010-9-21各城市

、

、

以及各象参数的值。

考虑采用自适应滤波法进行预测。

自适应滤波法与移动平均法、指数平滑法一样，也是以时间序列的历史观测值进行某种加权平均来预测的，但是移动平均和指数平滑法预测的数据列要求具有较为平稳的趋势变化，而利用excel对所给数据进行分析发现数据随着时间的变化呈现波动变化，虽然各年之间数据呈现随年份增加而下降的趋势，但是本文只要预测最后一年7天的数据，由于前几年的历史数据对最后7天的预测没任何意义，因此也就不用考虑数据的趋势项，只需根据最后三个月数据的波动变化来建立模型即可。

它要寻找一组“最佳”的权数，其办法是先用一组给定的权数来计算一个预测值，然后计算预测误差，再根据预测误差调整权数以减少误差。

这样反复进行，直至找出一组“最佳”权数，使误差减少到最低限度。

第三问是分析空气质量与气象参数之间的关系。

由于所给气象参数数据只有一组，所以首先应进行典型相关性分析，得出所给数据来源于哪个城市。

在研究空气质量与气象参数之间的关系时，由于气象参数有四个，所以考虑采用多元回归线性模型找出各个空气质量与气象参数之间的关系。

近一步考虑，空气质量与季节有关，所以分别建立春季和冬季的多元线性回归模型。

第四问是就空气质量的控制对相关部门提出建议。

该问题是要在前三问的基础上，找出污染物的影响因素，针对其影响因素提出合理的建议。

五、模型建立及求解

5.1问题一的求解

5.1.1三种污染物

、

、

的特点分析

在解决A至F城市

、

、

间的特点这部分问题是，通过查阅资料，可以找到API（空气质量污染指数标准），由此计算每个城市各项指标的API月平均值，对各项数值进行比较，从而可分析得出各个城市三项指标的特点。

表1空气污染指数对应的污染物浓度限值

污染指数

污染物浓度（毫克/立方米）

API

SO2

（日均值）

NO2

（日均值）

PM10

（日均值）

CO

（小时均值）

O3

（小时均值）

50

0.050

0.080

0.050

 5

0.120

100

0.150

0.120

0.150

 10

0.200

200

0.800

0.280

0.350

 60

0.400

300

1.600

0.565

0.420

 90

0.800

400

2.100

0.750

0.500

120

1.000

500

2.620

0.940

0.600

150

1.200

设I为某污染物的污染指数，C为该污染物的浓度。

则：

（1）

由表一及

（1）式可计算出各城市各项指标的污染指数，由于数据量过大，我们用各月的API平均值代表该城市该项指标的污染指数，得到图表如下所示：

通过对上图的分析，可以得到以下结果：

A、B、C、D、E五个城市

、

、

等污染物浓度均呈现出波动性并且有缓慢下降趋势。

A城市与B城市的

、

两种污染物的浓度变化趋势比较相近。

但A城市

在03年下半年至04年上半年的浓度值非常大，说明这段时间由于某些因素使得

排放较多，但在之后的几年其排放量明显下降，说明该城市采取了某些积极措施进行改进。

B城市

浓度呈现一定的波动性，说明该城市有一些周期性的污染源。

C、D两城市三种污染物浓度的变化趋势基本一致，说明两城市的地理位置以及发展模式都比较相近。

其中，在06年时两城市的

你浓度非常大，说明这段时间的发展模式使得

浓度过高，但之后其浓度有迅速下降，说明该城市的管理者能迅速采取措施来控制

的浓度。

E城市三种污染物的浓度变化比较平稳，说明该城市的环境质量比较好。

F城市由于其数据量过于少，无法看出其变化趋势，但从所给数据来看，该城市的污染物的浓度变化比较平稳。

考虑到季节对于大气污染物的浓度随着季节变化，所以，利用EXCEL统计出四个城市在04年至09年取暖季以及非取暖季三种污染物浓度的平均值的比值，结果如下表所示：

A地

B地

SO2

NO2

PM10

SO2

NO2

PM10

04年

1.788

0.841

1.263

2.134

1.121

1.161

06年

1.666

1.048

0.762

3.370

1.365

0.881

07年

0.971

0.878

1.979

2.442

1.007

1.422

08年

1.603

0.728

1.584

1.862

1.421

1.347

09年

1.517

1.056

1.535

2.777

1.217

1.639

C地

D地

SO2

NO2

PM10

SO2

NO2

PM10

04年

1.752

1.236

1.032

2.234

1.086

1.240

06年

1.137

1.479

0.566

2.948

1.639

0.634

07年

2.022

1.158

1.335

2.306

1.697

1.675

08年

1.946

0.639

1.418

1.650

1.150

1.472

09年

3.559

1.368

1.556

5.160

1.666

1.591

表中数据反映出的总体结果是四个城市取暖季的各项污染指数均大于非取暖季的，只有个别年份取暖季的某个污染指数小于非取暖季的；B,D两地取暖季SO2污染明显增强，说明这两地冬季取暖主要以煤炭等为主且使用量较大，且随着年份增加比例逐渐增大，说明B,D两地属于普通居住人口较多的城市；对于A地两季的污染物浓度比相对来说较小，说明A地两季污染物产生情况相差不大，可以反映出A地属于重工业型城市。

5.1.2A、B、C、D、E、F空气质量排序

由于表中所给观测数据中E,F两城市没有交叉项，所以本文分别对A、B、C、D、E和A、B、C、D、F进行排序，

对城市A、B、C、D、E排序取其观测数据的交叉项2007-9-1号的数据到2010-9-14号，计算出每天的API值，由于数据量太大，考虑求出这个时间段内API的月平均值来反映对应城市的空气质量。

对A、B、C、D、F排序取其数据交叉项2004-9-1号到2004-12-27号的数据，2004-9-1号F城市的观测值全部为0，与实际情况不符，为坏值剔去，计算出2004-9-2到2004-12-27号每天各个城市的API值用以反映对应城市的空气质量。

1、将研究目标（Z）、因素（P）、对象（C）按相关关系分成目标层Z、准则层P、对象层C。

层次结构图如图所示：

2、给出空气质量一级，二级，三级，四级，五级两两成对比较的判断矩阵P

污染级别

一级

二级

三级

四级

五级

1

2

3

4

5

根据上图得出如下例两两成对比较的判断矩阵P

一级

二级

三级

四级

五级

权重

一级

１

１／２

１／３

１／４

１／５

0.0667

二级

２

１

２／３

２／４

２／５

0.1333

三级

３

３／２

１

３／４

３／５

0.2

四级

４

４／２

４／３

１

４／５

0.2697

五级

５

５／２

５／３

５／４

１

0.3333

由表中数据经计算可得：

λ（max）=5，CI=0.00，RI=1.12，CR=0.00<0.1。

因为CR=0.00<0.1，所以此排序有满意的一致性。

3、给出对象层对准则层的各个因素的判断矩阵并进行分析。

　　a、对A、B、C、D、E排序

我们利用了EXCEL的相关知识求解出了这31个月中各个城市的空气污染指数：

A、B、C、D、E五个城市的空气污染指数统计（单位：

月）

优

良

轻度污染

中度污染

重

Ａ

9

21

1

0

0

Ｂ

10

20

1

0

0

Ｃ

5

24

2

0

0

Ｄ

5

21

5

0

0

Ｅ

4

24

3

0

0

根据上表中的数据可以仿照计算空气质量等级的方法，计算出当空气质量为优时五个城市所占的权重大小：

A

B

C

D

E

权重

A

1

9/10

9/5

9/5

9/4

0.2727

B

10/9

1

10/5

10/5

10/4

0.3030

C

5/9

5/10

1

1

5/4

0.1515

D

5/9

5/10

1

1

5/4

0.1515

E

4/9

4/10

4/5

4/5

1

0.1213

由表中数据经计算可得:

λ（max）=5,CI=0,RI=1.12，CR=0.00<0.1

所以此排序有比较满意的一致性。

同理，可以得出空气质量为良和轻度污染时各个城市的不同权重：

空气质量为“良”时五个城市对应的权重表

城市

A

B

C

D

E

权重

0.1909

0.1818

0.2182

0.1909

0.2182

由表中数据经计算可得:

λ（max）=5,CI=0,RI=1.12，CR=0.00<0.1

所以此排序有比较满意的一致性。

空气质量为“轻度污染”时五个城市对应的权重表

城市

A

B

C

D

E

权重

0.0833

0.0833

0.1667

0.4167

0.25

由表中数据经计算可得:

λ（max）=5,CI=0,RI=1.12，CR=0.00<0.1

所以此排序有比较满意的一致性。

由于中度污染和重污染的指数为零，所以可以不用考虑。

最后的出的层次总排序的结果如下：

准则

优

良

轻度污染

中度污染

重污染

总排序权值

准则层权值

0.0667

0.1333

0.2

0.2697

0.3333

方案层

单排序

权值

A

0.2727

0.1909

0.0833

0

0

0.0603

B

0.3030

0.1818

0.0833

0

0

0.0610

C

0.1515

0.2182

0.1667

0

0

0.0725

D

0.1515

0.1909

0.4167

0

0

0.1189

E

0.1213

0.2182

0.25

0

0

0.0872

根据5个城市的总权重值进行从小到大依次排序，空气污染严重程度由小到大的排名如下：

A、B、C、E、D。

　b、　对A、B、C、D、F排序

我们利用EXCEL的相关知识求解出了这102天中各个城市的空气污染指数：

A、B、C、D、F五个城市的空气污染指数统计（单位：

月）

优

良

轻度污染

中度污染

重

Ａ

１

４３

５７

１

０

Ｂ

０

３１

７０

１

０

Ｃ

０

２５

７３

４

０

Ｄ

０

１７

５７

２６

２

Ｆ

３

８６

１３

０

０

根据上表中的数据可以仿照前边的方法，计算出当空气质量为优时五个城市所占的权重大小：

城市

A

B

C

D

Ｆ

权重

０．２５

０

０

０

０．７５

空气质量为“良”时五个城市对应的权重表

城市

A

B

C

D

Ｆ

权重

０．２２７７

０．１５３６

０．１２０８

０．０８２２

０．４１５７

由表中数据经计算可得:

λ（max）=5.1205，CI=0.0301，RI=1,12，CR=0.026<0.1。

所以此排序有比较满意的一致性。

空气质量为“轻度污染”时五个城市对应的权重表

城市

A

B

C

D

Ｆ

权重

０．２１１１

０．２５９３

０．２７０３

０．２１１１

０．０４８１

由表中数据经计算可得:

λ（max）=5,CI=0,RI=1.12，CR=0.00<0.1。

所以此排序有比较满意的一致性。

空气质量为“中度污染”时五个城市对应的权重表

城市

A

B

C

D

Ｆ

权重

０．０３１３

０．０３１２

０．１２５０

０．８１２５

０

由表中数据经计算可得:

λ（max）=4,CI=0,RI=0.9，CR=0.00<0.1。

所以此排序有比较满意的一致性。

空气质量为“重污染”时五个城市对应的权重表

城市

A

B

C

D

Ｆ

权重

０

０

０

１

０

最后的出的层次总排序的结果如下表所示：

准则

优

良

轻度污染

中度污染

重污染

总排序权值

准则层权值

0.0667

0.1333

0.2

0.2697

0.3333

方案层

单排序

权值

A

0.25

0.2722

0.2111

0.0313

０

0.0977

B

０

0.1536

0.2593

0.0312

０

0.0808

C

０

0.1208

0.2703

0.125

０

0.1039

D

０

0.0822

0.2111

0.8125

１

0.6056

Ｆ

0.75

0.4157

0.0481

０

０

0.1151

根据5个城市的总权重值进行从小到大依次排序，空气污染严重程度由小到大的排名如下：

B、A、C、F、D。

5.２问题二的求解

自适应滤波法的基本预测公式为

为

期的预测值，

为第

期的观测值权数，

为第

期的观测值，N为权数的个数。

其调整权数的公式为：

**

式中，

为序列数据的个数，

为调整前的第

个权数，

为调整后第

个权数，

为学习常数，

为第

期的预测误差。

**表明：

调整后的一组权数应等于旧的一组权数加上误差调整项，这个调整项包括预测误

差、原观测值和学习常数等三个因素。

学习常数k的大小决定权数调整的速度。

计算的初始权值取为：

。

本文选用了2010-7-1号到2010-9-14共76天的数据来进行2010-9-15到2010-9-21这7天的数值。

本文中取N=14（即取连续两周的数据），不同城市不同污染物预测是的k值不尽相同，选取k的原则是使原始数据和根据模型得出的数据之间的残差平方和最小。

借助计算机编程可得预测值如下表（程序见附录）：

A城市三种污染物浓度预测表

日期

SO2

NO2

PM10

2010-9-15

0.0171

0.0256

0.0405

2010-9-16

0.0148

0.0244

0.0402

2010-9-17

0.015

0.0252

0.0395

2010-9-18

0.0147

0.0254

0.0397

2010-9-19

0.0146

0.0253

0.0399

2010-9-20

0.0147

0.0261

0.0418

2010-9-21

0.0149

0.0247

0.041

B城市三种污染物浓度预测表

日期

SO2

NO2

PM10

2010-9-15

0.0087

0.0028

0.0115

2010-9-16

0.0086

0.0024

0.0097

2010-9-17

0.0086

0.0024

0.0097

2010-9-18

0.0086

0.0024

0.0097

2010-9-19

0.0086

0.0024

0.0097

2010-9-20

0.0086

0.0024

0.0097

2010-9-21

0.0086

0.0024

0.0097

C城市三种污染物浓度预测表

日期

SO2

NO2

PM10

2010-9-15

0.0354

0.0531

0.0789

2010-9-16

0.0338

0.0545

0.1152

2010-9-17

0.0325

0.0556

0.1448

2010-9-18

0.0337

0.0581

0.1613

2010-9-19

0.0344

0.0587

0.1794

2010-9-20

0.036

0.06

0.1933

2010-9-21

0.034

0.0571

0.2065

D城市三种污染物浓度预测表

日期

SO2

NO2

PM10

2010-9-15

0.0107

0.0124

0.0804

2010-9-16

0.0104

0.0121

0.0784

2010-9-17

0.0111

0.0122

0.0787

2010-9-18

0.0109

0.0122

0.0794

2010-9-19

0.0108

0.0122

0.0787

2010-9-20

0.0111

0.0123

0.0808

2010-9-21

0.0104

0.0122

0.0781

E城市三种污染物浓度预测表

日期

SO2

NO2

PM10

2010-9-15

0.0058

0.0249

0.0519

2010-9-16

0.0053

0.0226

0.0492

2010-9-17

0.0052

0.0227

0.0502

2010-9-18

0.0051

0.0224

0.0507

2010-9-19

0.0052

0.0227

0.0506

2010-9-20

0.0052

0.0226

0.0525

2010-9-21

0.0052

0.0231

0.0497

从前一问可以看出，整体城市空气质量排序中，F城市是好于D城市次于C城市的，在F城市的数据中，只有2004年9、10、11、12月份的数据。

（1）绘制C,D城市2004年9、10、11、12月与F城市2004年9、10、11、12月三项指标月均值的比较图

由图可以看出F和D地的污染物浓度变化趋势一致。

（2）绘制D城市2004年9月15日至21日与2010年9月15日至21日三项指标的整体比较图：

由图可以看出，三个曲线走势大致相同，且2010年得污染比2004年明显减小，故对F城市只定性说明：

在2010年时三项指标均低于2004年。

和预测污染物浓度一样选2010-7-1到2010-9-14号的数据进行大气参数的预测，首先用EXCEL做出四个气象参数关于时间的变化趋势图如下所示：

由图可以看出ws和rh的变化趋势基本一致，且变动幅度都较大；对于tem和mmhg这两个因素的变动幅度均较小；且四项参数只有温度有下降的趋势，但此趋势十分小，所以考虑采用移动平均法进行预测。

移动平均法是根据时间序列资料逐渐推移，依次计算包含一定项数的时序平均数，以反映长期趋势的方法。

设观测序列为

，取移动平均的项数

。

一次简单移动平均值计算公式为：

当预测目标的基本趋势是在某一水平上下波动时，可用一次简单移动平均犯非法建立预测模型：

其预测标准误差为：

预测数值及标准误差如下表所示：

气象参数预测表

mmhg

tem

rh

ws

2010-9-15

673.7309

18.90236

62.37007

1.163643

2010-9-16

673.929

19.0196

61.24436

1.169117

201