大气污染预报问题.docx

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大气污染预报问题

Preparedon22November2020

大气污染预报问题

大气污染预报问题

摘要

大气污染给人类生产生活带来了极大的危害，因此大气污染的监测和预报为人们控制污染、减少排放、保护环境提供了重要的指导意义。

本文通过模糊评估和灰色预测模型，建立起对大气污染的评价和预测体系，通过构建多元线性回归方程找出空气质量与气象参数之间关系，并由此对大气污染控制特提出建议。

问题一中，找出SO2、NO2、PM10之间关系，即是对三者的污染程度排序，因此我们参考了大气日污染指数API的计算方法，确定每日的首要污染物，进行统计，发现对于每个城市，PM10为最主要的污染物，SO2次之，NO2再次之；为了对这六个城市排名，我们建立模糊综合评价模型，通过确定评价权重、构造模糊综合评价矩阵、选取模糊评价算子，得出各地空气质量的综合评价结果，排序后得到各地空气质量排名，从好到差依次为：

E、C、A、B、D、F。

问题二中，考虑到年份以及月份的影响，我们选取离预测点较近的一段时间作为预测的原始数据，同时考虑到数据真实性与合理性，建立非等间距序列的灰色预测模型，利用MATLAB软件编程求解辨识参数a，u，得到预测方程，对选取的预测原始数据与利用预测方程得到的预测值进行误差检验，认为除个别点外，模型可以接受，从而利用模型预测了2010年9月15日到21日的各地各污染物浓度以及相应的气象参数。

问题三中，由于数据过多，为简化问题，我们取2003年至2010年8年各污染物的每月月平均值作为因变量，建立多元线性回归方程，找出与气压、温度、湿度、风速等自变量之间关系，并进行了显着性和复相关性的检验，最终得到六地空气质量与气象参数之间关系。

问题四中，我们根据上述三题得到结果，对控制空气质量提出了针对性建议。

关键字：

模糊综合评价非等间距序列的灰色预测多元线性回归大气污染预测

大气污染预报问题

一、问题背景

随着地球上人口的急剧增加，人类经济的快速增长，地球上的大气污染日趋严重，其影响也日趋深刻。

颗粒状污染物和有害气体的大量排放，不仅时刻威胁着人们的身体健康，还给工业生产带来严重的危害，影响着经济的可持续性发展。

同时，局部地区大气的污染会对全球性的气候变化产生影响。

因此，加强大气质量的监测和预报对保护人类健康、改善生态环境是非常必要。

二、问题重述

大气污染给人类生产生活带来了极大的危害，因此大气污染的监测和预报为人们控制污染、减少排放、保护环境提供了重要的指导意义。

如何通过监测数据来评判城市的空气质量、预测未来几天内大气污染情况、对空气质量的控制提出建议，是亟待解决的问题。

具体如下：

1）找出各个城市SO2、NO2、PM10之间的特点，并将几个城市的空气质量进行排序;

2）对未来一周即2010年9月15日至9月21日各个城市的SO2、NO2、PM10以及各气象参数作出预测；

3）分析空气质量与气象参数之间的关系；

4）对控制空气质量提出相关建议。

三、基本假设

1）认为数据都是真实可靠，反应实际情况的，都是在同一条件下测量的，具有可比性；

2）认为A、B、C、D、E、F、G六地间的污染情况不会互相影响；

3）认为SO2、NO2、PM10三者之间不会发生反应，互不影响。

四、符号说明

符号

意义

API

空气污染指数

R

模糊综合评价矩阵

H

级别变量的特征值

a，u

辨识参数

p

大气压强的数值

T

温度的数值

f

空气湿度的数值

v

风速的数值

F

F检验统计量

R2

预测模型的复相关系数

五、模型的建立与求解

问题一：

1.问题分析

找出SO2、NO2、PM10之间关系，即是对三者的污染程度排序，找出最主要的污染物。

每日的首要污染物可由大气日污染指数API来判断，对每日首要污染物进行统计可以找出每个城市的主要污染物。

SO2、NO2、PM10这三个因素均影响着某地的空气质量，必须将这三个方面都纳入评价体系，通过一定方法得到对空气质量的总体评价。

2.各个城市SO2、NO2、PM10之间特点

1）空气污染指数API的计算及确定

污染物的分指数Ii，可由实测的浓度值Ci按照分段线性方程计算。

对于第i种污染物质第j个转折点的分指数值和相应的浓度值（Ii,j，Ci,j），可由表1确定。

表1空气污染指数对应的污染物浓度限值

污染指数API

污染物浓度（mg/L）

SO2

NO2

PM10

50

100

200

300

400

500

当第i种污染物浓度Ci,j≤Ci≤Ci,j+1时，其分指数Ii：

Ii—第i种污染物的污染分指数；Ci—第i种污染物的浓度监测值；Ii,j—第i种污染物第j个转折点的污染分项指数值；Ii,j+1—第i种污染物第j+1个转折点的污染分项指数值；Ci,j—第j个转折点上第i种污染物（对应于Ii,j）浓度限值；Ci,j—第j+1个转折点上第i种污染物（对应于Ii,j+1）浓度限值。

污染指数的计算结果只保留整数,小数点后的数值全部进位。

多种污染物的污染分指数都计算出来后，取最大者为该城市的空气日污染指数API，则该项污染物即为该城市当天空气中的首要污染物。

式中:

Ii为第i种污染物的分指数，n为污染物的项目数。

2）各城市的空气污染指数及首要污染物

采用各2003—2010年各地污染物数据，根据空气污染指数的计算方法，应用MATLAB软件算出每个城市每天的空气污染指数，并确定每日的首要污染物。

对各地的每日首要污染物进行统计分析，得表2

表2各城市三种首要污染物所占天数及百分比

城市

监测天数

各首要污染物的天数及百分比

SO2

百分比%

NO2

百分比%

PM10

百分比%

A

1084

187

3

894

B

1084

199

0

885

C

1084

59

4

1021

D

972

139

1

832

E

608

20

1

587

F

100

27

0

73

3）判断SO2、NO2、PM10之间关系

由表2可以看出，对A、B、C、D、E、F六个城市来说，首要污染物是PM10即可吸入颗粒物的天数占总监测天数的百分比是最大的，其次是是二氧化硫SO2，再次是氮氧化合物NO2。

因此，对各城市而言，PM10是主要的污染物，SO2其次，NO2最少。

3.城市的空气质量排名

1）模糊评价模型的建立

a）确定评价因素集

根据各地的空气质量监测的观测资料,选取二氧化硫SO2，二氧化氮NO2，总悬浮颗粒PM10三项污染物作为评价因素，即有评价因素集合：

U={u1（SO2）,u2（NO2）,u3（PM10）}

（1）

b）确定评语集

根据国家制定的空气环境质量评价标准,结合各地的空气监测特点和评价目的,取评语集为：

V={v1（一级），v2（二级）,v3（三级）,v4（四级）}

（2）

根据国家（GB）制定的大气污染物综合排放标准，评价集四级各污染物的评价标准值见表3。

表3　污染物各级标准值（mg/L）

污染物名称

污染物浓度

一级

二级

三级

四级

二氧化硫SO2

≤

≤

≤

≥

二氧化氮NO2

≤

≤

≤

≥

总悬浮颗粒PM10

≤

≤

≤

≥

c）单因素评价

我们采用统计分析法进行单因素评价。

设对某一因素i的测量取样总次数为n，经分析其中属于一、二、三、四级的次数分别为n1,n2,n3,n4次，并且有n=n1+n2+n3+n4，则单因素的评价结果为:

r1=（ri1，ri2，ri3，ri4）=（n1/n，n2/n，n3/n，n4/n）（3）

单因素的综合分析评价结果,采用下式计算：

（4）

由（3）、（4）式，根据最大隶属原则,可以判定单因素的评价等级。

Hi为第i个单因素评价结果的级别变量特征值,该值越小评价结果越优。

d）空气环境质量的综合评价

由单因素评价结果向量，组成模糊综合评价矩阵R

（5）

由于各项评价指标对空气环境质量综合评价结果的作用程度不同，因此应给予不同的权重。

设评价因素的权重向量为：

（6）

权重确定的方法很多，此处采用层析分析法中，通过成对比较法、用1-9及其倒数作为标度构造成对比较矩阵，经过一致性比率检验通过，得到各评价因素权重。

由（5）、（6）式，得空气环境质量模糊综合评价矩阵

（7）

由（7）式，根据最大隶属原则，可判定空气环境质量的评价等级。

式中“

”为模糊综合评价算子，选取M（∧,∨），计算公式如下：

为克服最大隶属原则的局限性，可计算级别变量的特征值：

（8）

由H可以判定空气环境质量的综合评价结果，比较各地H值，由前叙述知，H值越小，评价结果越优，即空气质量越好。

2）模糊评价模型的求解

a）确定各评价因素权重

空气环境质量由SO2、NO2、PM10三个因素共同影响。

通过查阅资料，我们发现这三种大气污染物对人体的危害程度不同，对人影响最大的是SO2，其次是NO2，PM10。

因此我们认为SO2最为重要，NO2次之，PM10再次之。

得到成对比较矩阵A：

由成对矩阵A计算得出权向量ai，最大特征根λ，一致性指标CI，如下表

a1

a2

a3

λ

CI

查表知n=3时随机一致性指标RI=，一致性比率为：

一致性比率检验通过，A矩阵的特征向量A=（,,）即为SO2、NO2、PM10的权重。

b）求解模型

针对A、B、C、D、E、F六地的空气环境质量综合评价，采用2003年至2010年8年测量的污染物数据，利用上述模糊综合评价方法，计算得各地各项污染物的单因素评价结果（以A地为例）见表4，以及考虑三项污染物权重的综合评价结果，具体见表5。

表4A地空气环境质量评价结果

污染物名

数据个数

各级别的隶属度

一级

二级

三级

四级

Hi

SO2

1084

NO2

1084

PM10

1084

综合评价结果

3252

表5各地空气质量综合评价

地区

综合评价指标H

SO2

NO2

PM10

三项总评

A地

B地

C地

D地

E地

F地

4.结果分析

由各地空气质量综合评价表可以得出一下结论

a）A、B、C、D、E、F六个城市中，空气质量由好到差排序，依次为E、C、A、B、D、F，其中E、C地达到二级标准，A、B、D、F地为三级标准；F地由于只有2004年的数据，而通过其他城市发现，随年份增长，污染物浓度有下降趋势，因此在评价时F地不占优势。

b）模糊综合评价方法评价的结果,不仅能够得到单项污染物的评价结果，而且考虑到各项污染物的权重，得到某一监测站的综合评价结果。

本项目采用隶属度的级别变量特征值作为综合评价结果的指标，克服了最大隶属原则的不足，能够包含所有评价结果的信息，具有代表性。

问题二

1．问题分析

通过分析数据，我们发现:

1）污染物浓度随年份整体上呈现递减趋势,对月平均值分析如下图1-3，鉴于污染物与年份之间存在一定关系，用前几年数据对2010年进行预测不尽合理;

图1某地SO2月平均值

图2某地NO2月平均值

图3某地PM10月平均值

2）污染物随月份、季节变化波动很大，进行预测时只有选取相同月份或者相同季节的数据进行计算才能保证预测的准确性；

每一年内各月份的数据缺失比较严重，如数据表中只有04、07、09年有关于9月份的数据；

3）某些天三项污染物浓度同时为零，如A地2010年9月11、12日，因大气成分中固有一定量的硫、氮浓度，我们认为在实际中不太可能出现这种情况；同时在零点处数据突变很大，对预测带来极大的不确定因素，认为各零点为奇点，预测时应剔除以保证一定的数据稳定性。

综上所述，在无奇点的条件下，我们选取各地各污染物在2010年9月内的浓度数据进行预测，即所提供的2010年9月1日至9月14日的浓度数据。

对于这段时间内有奇点的日子，我们予以剔除，并由9月1日往前逆推，直至找到由9月14日为起点往上逆推的、没有奇点的、14个数据，作为预测的原始数据。

同时，对于F地，由于只有04年的数据，数据缺失非常严重，我们认为通过2004年的数据预测2010年的污染浓度而得到的结果不具有实际意义，因而没有对F地进行预测。

2.非等间距序列的灰色模型的建立

考虑到进行过数据处理的预测数据不是按时间均匀分布的，我们应用非等间距序列的灰色模型原理，建立非等间距序列的GM（1,1）模型，具体步骤如下：

（1）确定非等间距序列的间隔

；

设原始数据

为非负序列：

，其中

；若间距Δk不为常数，即该序列为非等间距序列，其中：

（1）

（2）求一次累加生成（1-AGO）序列

；

对

作一次累加生成

的1-AGO（accumulatinggenerationoperator）序列：

，其中：

（2）

（3）由一次累加生成序列

构造白化微分方程；

（3）

式（3）中：

t为时间；a，u为待估参数，分别为发展灰数和内生控制灰数。

（4）利用最小二乘法求辨识参数a，u；

将（3）式在区间

上积分，有：

而

，所以

。

设

是

在区间

上的背景值，则有：

所以：

。

（5）

式（5）中

是

，

两点的平均值：

。

（6）

可利用最小二乘法求参数a，u。

设：

，则有

参数辨识a，u：

。

（7）

（5）将参数a，u代入还原模型式，计算

的估计值

；

将（7）式代入（3）式并令t=k1时，

，可得：

。

（8）

又因为：

，所以：

3.非等间距序列的灰色模型求解

以MATLAB为工具，对建立的大气污染预测模型求解，以A地为例，分别得到A地SO2，NO2，PM10辨识参数，从而建立A地大气污染预报模型，如下：

SO2浓度预测模型：

，

NO2浓度预测模型

PM10浓度预测模型

A地大气污染趋势预测模型拟合误差

，拟合相对

，如表6

表6A地拟合值与实际值的相对误差一览

日期

SO2浓度

NO2浓度

PM10浓度

实际值

预测值

相对误差%

实际值

预测值

相对误差%

实际值

预测值

相对误差%

2010/8/29

0

0

0

2010/8/30

-28

-6

-19

2010/9/1

10

-3

0

2010/9/2

19

43

6

2010/9/3

-5

-9

12

2010/9/4

10

-14

8

2010/9/5

6

-12

4

2010/9/6

-19

-33

-24

2010/9/7

6

25

18

2010/9/8

45

88

-35

2010/9/9

20

8

38

2010/9/10

-8

26

17

2010/9/13

-26

-36

-23

2010/9/14

-2

-5

-20

利用建立的模型，可以得到未来一周即2010年9月15日至9月21日各个城市的SO2、NO2、PM10的预测数据，如表7-11。

表7A地各污染物预测

日期

城市A

SO2

NO2

PM10

2010/9/15

2010/9/16

2010/9/17

2010/9/18

2010/9/19

2010/9/20

2010/9/21

表8B地各污染物预测

日期

城市B

SO2

NO2

PM10

2010/9/15

2010/9/16

2010/9/17

2010/9/18

2010/9/19

2010/9/20

2010/9/21

表9C地各污染物预测

日期

城市C

SO2

NO2

PM10

2010/9/15

2010/9/16

2010/9/17

2010/9/18

2010/9/19

2010/9/20

2010/9/21

表10D地各污染物预测

日期

城市D

SO2

NO2

PM10

2010/9/15

2010/9/16

2010/9/17

2010/9/18

2010/9/19

2010/9/20

2010/9/21

表11E地各污染物预测

日期

城市E

SO2

NO2

PM10

2010/9/15

2010/9/16

2010/9/17

2010/9/18

2010/9/19

2010/9/20

2010/9/21

同样，利用相同模型可以对各个气象参数进行预测，如表12

表12各气象参数未来一周内预测

日期

气压

温度

湿度

风速

2010/9/15

2010/9/16

2010/9/17

2010/9/18

2010/9/19

2010/9/20

2010/9/21

4.模型评价

1）通过对污染物浓度及气象参数预测的误差分析，可以看出，变化平稳、波动较小的一组数据得到的预测值与实际值的相对误差较小，比如，对气压的预测，其14组数据的预测值与实际值之间的相对误差均在5%以下，拟合精度相当高，对其预报应相当准确；而变化剧烈，波动很大的数据得到的误差比较大，对预测带来一定影响;

2）产生上述问题的原因之一是应用了灰色预测模型，灰色预测方法由于其模型特点,比较适合于具有指数增长趋势的实际问题,对于其它变化趋势则有时拟合灰度较大,导致精度不够，同时，对于突变点的值难以准确预测；

3）我们还考虑了时间序列预报以及非线性回归的方法。

但由于大气污染物浓度的变化呈现很强的非线性，传统的时间序列预报是以线性自回归滑动平均模型为基础，对线性系统有较好的结果，但不适用于非线性系统的时间序列；非线性回归可以完成非线性映射，但需要在固定基函数条件下完成逼近过程，针对大气污染预报这一复杂情况，无法给出最佳基函数，也不能给出满意的解答。

因而，我们最终选择非等间距序列的灰色模型。

考虑到灰色模型固有的一些问题，我们通过查找资料，发现利用小波分析建立的模型可以进一步提高预测精度；

4）同时，针对灰色预测模型来说，在任何一个灰色系统的发展过程中，随着时间的推移，将会不断的有一些随机扰动或驱动因素进入系统，使系统的发展相继地受其影响。

一般说来，越往未来发展，越是远离时间原点，模型的预测意义就越弱。

在实际应用中，随着系统的发展，老数据的信息意义将逐步降低，在不断补充新信息的同时，及时地去掉老信息，建模序列更能反映系统在目前的特征。

尤其是系统随着量变的积累，发生质的飞跃或突变时，与过去的系统相比，已是面目全非。

去掉已根本不可能反映系统目前特征的老数据，显然是合理的。

这样逐个滚动预测，依次递补，对大气污染的预测就可以得到更为精确的结果，也才能更好地指导环境保护。

问题三

1.问题分析

分析空气质量与气象参数之间的关系，即是分析各地SO2、NO2、PM10与气象参数之间关系，从而得出气象参数对空气质量的总体影响。

我们采取多元线性回归的方法，将气压、温度、湿度、风速作为自变量，通过构建多元线性方程，找出它们与各地各项污染物浓度之间关系。

观察数据发现，气压、温度、湿度、风速这四项气象参数随季节、月份变化较大，间接导致污染物浓度也会随季节、月份变化。

因此，我们取各地各污染物浓度2003至2010年的8年月平均值作为因变量，同理处理气象参数，作为自变量，利用MATLAB求解，并自动进行检验。

2.多元线性回归模型的建立

多元线性回归方程：

是未知数。

设x1、x2、x3、x4分别为8年月平均气压、温度、湿度、风速，y为8年月平均的某污染物浓度。

设

是

的12个观测值，则满足：

其中各

相互独立，且

。

令

则方程组用矩阵表达式为

假定矩阵X的秩等于m+1=5，及列满秩，则

解得

的无偏估计

3.线性回归的假设检验

1）回归方程的显着性检验

H0：

H1：

至少有一个

。

当原假设H0成立时，说明回归方程不显着，采用线性回归是不合适的。

当备选假设H1成立时，说明回归方程显着，采用线性回归有意义。

令

，考虑总离差平方和

其中Se为剩余残差平方和，SR为回归平方和。

在H0成立的条件下，可以证明

且Se与SR相互独立，则

。

对给定显着水平α，可查表知

，计算统计量F的数值f。

若

，则拒绝H0，即认为各系数不为零，线性回归方程式显着地。

否则接受H0，即人认为线性回归方程不显着。

2）复相关系数的检验

复相关系数

离差平方和Se越小，则复相关系数越大。

0＜R2≤1，R2越接近于1，因变量y于各自变量xi之间线性相关程度越强。

4.模型求解

利用MATLAB软件中regress函数直接求解，得到各地各污染物与气象条件之间的回归系数及残差、统计量F的值、负相关系数。

以D地为例：

SO2浓度与气象参数关系：

复相关系数R2=，方程显着性检验F=，概率

为检验水平。

故回归方程显着。

NO2浓度与气象参数关系：

复相关系数R2=，方程显着性检验F=，概率

为检验水平。

故回归方程不太显着。

PM10浓度与气象参数关系：

复相关系数R2=，方程显着性检验F=

为检验水平。

故回归方程显着。

我们将所求回归方程与真实值之间作图进行比较，如下图：

图1D地SO2浓度的回归方程与真实值之间比较

图2D地NO2浓度的回归方程与真实值之间比较

图3D地PM10浓度的回归方程与真实值之间比较

由图可以清楚看出，对SO2、PM10的回归方程建立跟实际值吻合的很好，而对NO2的回归方程跟实际值之间还有显着性不高，模型需要改进。

由D地的SO2