新北师大版九年级数学上册第四次月考检测题及答案docx.docx
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新北师大版九年级数学上册第四次月考检测题及答案docx
九年级（上）第四次月考数学试卷
一.选择题（本大题共12小题每小题3分共36分）
1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．瓮中捉鳖B．拔苗助长C．守株待兔D．水中捞月
2．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9
4．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y=﹣（x﹣1）2﹣3B．y=﹣（x+1）2﹣3C．y=﹣（x﹣1）2+3D．y=﹣（x+1）2+3
5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．若两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切B．相交C．外离D．外切
7．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（ ）
A．12πB．15πC．24πD．30π
8．从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）
A．40°B．30°C．45°D．50°
10．给出下列四个函数：
①y=﹣x；②y=x；③y=
；④y=x2．x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．在比例尺为1：
5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（ ）
A．1250kmB．125kmC．12.5kmD．1.25km
12．已知
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．2D．
二．填空题（本大题共10小题，每题2分，22题3分共25分.把答案填在题中横线上）
13．已知|a+1|+
=0，则a﹣b= ，
﹣
= ．
14．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象的对称轴是直线 ，抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为 ．
15．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 ．
16．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是 cm．
17．某县2008年农民人均年收入为7800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程 ．
18．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h=﹣5t2+150t+10表示．经过 s，火箭达到它的最高点．
19．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 ．
20．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为 ．
21．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有 个点．
22．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点（DE≠BC），当 或 或 时，△ADE与△ABC相似．
三．解答题（本大题共有12题，满分93分）
2）计算：
（
﹣
）÷
+
；
（2）解方程：
x2﹣2x﹣3=0；
（3）解方程：
2x2+5x﹣3=0．
24．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△AEF与△ABE相似吗？
说说你的理由；
（3）BD2=AD•DF吗？
请说明理由．
25．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答．
（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′．
（2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．
（3）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．
26．甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3，4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．
（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？
（2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？
27．某百货商店从一制衣厂以每件21元的价格购进一批服装，若以每件衣服售价为x元，则可卖出（350﹣10x）件，但物价局限定每件衣服加价不能超过20%，商店计划要盈利400元，需要卖出多少件衣服？
每件衣服售价多少元？
28．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．
（1）求证：
DF垂直平分AC；
（2）求证：
FC=CE；
（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半径．
29．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加x元．求：
（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？
最大值是多少？
30．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y2=﹣x+m与二次函数y1=ax2+bx﹣3图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）请直接写出使y2＞y1时，自变量x的取值范围．
（3）说出所求的抛物线y1=ax2+bx﹣3可由抛物线y=x2如何平移得到？
31．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，那么这个正方形零件的边长应是 mm．
32．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？
若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
33．如图，有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为
m，水位上升4m就到达警戒线CD，这时水面的宽为
m，若洪水到来时，水位以每小时0.5m的速度上升，测水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？
34．某商场超市经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）画出
（1）中函数图象（不考虑x取值范围）；
（3）观察图象，x取何值时，y=0；当x在什么范围变化时，经销这种水产品不亏本．
（4）超市想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共12小题每小题3分共36分）
1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．瓮中捉鳖B．拔苗助长C．守株待兔D．水中捞月
考点：
随机事件．
分析：
必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．
解答：
解：
B，D选项为不可能事件，故不符合题意；
C选项为可能性较小的事件，是随机事件；
是必然发生的是瓮中捉鳖．
故选A．
点评：
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：
确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．
2．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
最简二次根式．
分析：
找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可．
解答：
解：
各选项中只有选项C、
=2
，不是最简二次根式，
故选：
C．
点评：
最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9
考点：
解一元二次方程-配方法．
专题：
计算题．
分析：
方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．
解答：
解：
方程移项得：
x2﹣2x=5，
配方得：
x2﹣2x+1=6，
即（x﹣1）2=6．
故选：
B
点评：
此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y=﹣（x﹣1）2﹣3B．y=﹣（x+1）2﹣3C．y=﹣（x﹣1）2+3D．y=﹣（x+1）2+3
考点：
二次函数图象与几何变换．
专题：
压轴题．
分析：
利用二次函数平移的性质．
解答：
解：
当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），
当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），
则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．
故选：
D．
点评：
本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（x﹣h）2、y=a（x﹣h）2+k的关系问题．
5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：
坐标与图形变化-旋转．
分析：
若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′与点A关于原点对称，横、纵坐标都互为相反数．
解答：
解：
旋转后得到的点A′与点A成中心对称，旋转后A′的坐标为（﹣2，﹣3），所以在第三象限．
故选C．
点评：
本题考查旋转的性质，解答本题关键要理解旋转180°即成中心对称．
6．若两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切B．相交C．外离D．外切
考点：
圆与圆的位置关系．
分析：
由两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：
解：
∵两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，
又∵3+2=5，
∴两圆的位置关系是外切．
故选D．
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：
①两圆外离⇔d＞R+r；
②两圆外切⇔d=R+r；
③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；
④两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；
⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．
7．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（ ）
A．12πB．15πC．24πD．30π
考点：
圆锥的计算；勾股定理．
专题：
压轴题．
分析：
利用勾股定理可求得圆锥底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
解答：
解：
底面圆的直径为6，则底面半径=3，底面周长=6π．由勾股定理得：
母线长=5，
∴圆锥的侧面积=
×6π×5=15π，故选B．
点评：
本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．
8．从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
概率公式．
分析：
让1到10中3的倍数的个数除以数的总个数即为所求的概率．
解答：
解：
1到10中，3的倍数有3，6，9三个，所以编号是3的概率为
．故选C．
点评：
用到的知识点为：
概率等于所求情况数与总情况数之比．
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）
A．40°B．30°C．45°D．50°
考点：
圆周角定理．
分析：
首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．
解答：
解：
△AOB中，OA=OB，∠ABO=50°，
∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=80°，
∴∠ACB=
∠AOB=40°，
故选A．
点评：
本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：
等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．
10．给出下列四个函数：
①y=﹣x；②y=x；③y=
；④y=x2．x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：
二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．
分析：
根据自变量的取值范围，结合已知函数的性质，逐一判断．
解答：
解：
当x＜0时，①y=﹣x，③y=
，④y=x2，y随x的增大而减小；
②y=x，y随x的增大而增大．
故选C．
点评：
本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性．判断函数性质时，要注意自变量的取值范围．
11．在比例尺为1：
5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（ ）
A．1250kmB．125kmC．12.5kmD．1.25km
考点：
比例线段．
专题：
应用题．
分析：
根据比例尺=图上距离：
实际距离，列比例式直接求得甲、乙两地间的实际距离．
解答：
解：
设甲、乙两地间的实际距离为x，则：
=
，
解得x=125000cm=1.25km．
故选：
D．
点评：
理解比例尺的概念，根据比例尺进行计算，注意单位的转换问题．
12．已知
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．2D．
考点：
分式的基本性质．
专题：
计算题．
分析：
设
=k，则a=2k，b=3k，c=4k．将其代入分式进行计算．
解答：
解：
设
=k，则a=2k，b=3k，c=4k．
所以
=
=
，
故选B．
点评：
已知几个量的比值时，常用的解法是：
设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．
二．填空题（本大题共10小题，每题2分，22题3分共25分.把答案填在题中横线上）
13．已知|a+1|+
=0，则a﹣b= ﹣9 ，
﹣
=
．
考点：
非负数的性质：
算术平方根；非负数的性质：
绝对值；二次根式的加减法．
分析：
（1）根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可；
（2）先化简二次根式，最后合并即可．
解答：
解：
∵|a+1|+
=0，
∴a+1=0，8﹣b=0．
∴a=﹣1，b=8．
∴a﹣b=﹣1﹣8=﹣9．
．
故答案为：
﹣9；
．
点评：
本题考查了二次根式的化简与合并、非负数的性质：
几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象的对称轴是直线 x=1 ，抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为 4 ．
考点：
二次函数的性质．
分析：
根据顶点式函数解析式，可得函数图象的对称轴，根据顶点的坐标公式，可得函数图象的对称轴．
解答：
解：
二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象的对称轴是直线x=1，
抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，得
﹣
=1，
解得b=4．
故答案为：
x=1，4．
点评：
本题考查了二次函数的性质，顶点的横坐标是二次函数图象的对称轴．
15．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为
．
考点：
正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；勾股定理．
专题：
计算题．
分析：
连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．
解答：
解：
连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵正六边形ABCDEF，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，
∴∠AOB=
×360°=60°，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=2，
∵OM⊥AB，
∴AM=BM=1，
在△OAM中，由勾股定理得：
OM=
=
．
故答案为：
．
点评：
本题主要考查对正多边形与圆，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出OA、AM的长是解此题的关键．
16．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是 6 cm．
考点：
弧长的计算．
分析：
由弧长公式：
l=
计算．
解答：
解：
由题意得：
圆的半径R=180×2.5π÷（75π）=6cm．
故本题答案为：
6．
点评：
本题考查了弧长公式．
17．某县2008年农民人均年收入为7800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程 7800（x+1）2=9100 ．
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：
增长率问题．
分析：
主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．
解答：
解：
设人均年收入的平均增长率为x，根据题意可列出方程为：
7800（x+1）2=9100．
故答案为：
7800（x+1）2=9100．
点评：
本题重点考查列一元二次方程解答有关平均增长率问题．本题易错误为：
7800（1+x）×2=9100，其错误的原因是把2009年、2010年人均年收入相对的整体“1”看成2008年的人均年收入．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2=b（a＞b）．
18．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h=﹣5t2+150t+10表示．经过 15 s，火箭达到它的最高点．
考点：
二次函数的应用．
专题：
压轴题．
分析：
由题意得：
当火箭到达最高点时，即h达到最大值，本题可运用完全平方式求得最大值．
解答：
解：
当火箭到达最高点时，即h达到最大值．
h=﹣5t2+150t+10
=﹣5（t﹣15）2+1135．
∵﹣5＜0
∴t=15时，h取得最大值，即火箭达到最高点．
故应填15．
点评：
本题考查的是二次函数最大值的求法，这一题可用完全平方式求得．
19．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为
．
考点：
概率的意义．
分析：
求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．
解答：
解：
∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
∴正面向上的概率为
．
故答案为：
点评：
本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．
20．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为 8 ．
考点：
垂径定理；勾股定理．
分析：
连接OA，根据垂径定理可知AM的长，根据勾股定理可将OM的长求出，从而可将DM的长求出．
解答：
解：
连接OA，
∵AB⊥CD，AB=8，
∴根据垂径定理可知AM=
AB=4，
在Rt△OAM中，OM=
=
=3，
∴DM=OD+OM=8．
故答案为：
8．
点评：
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
21．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有 n2﹣n+1 个点．
考点：
规律型：
图形的变化类．
专题：
压轴题；规律型．
分析：
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
解答：
解：
根据题意分析可得：
第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n﹣1）个点，不含中心点；则第n个图中有n×（n﹣1）+1=n2﹣n+1个点．
点评：
本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法．此题的规律为第n个图中有n2﹣n+1个点．这类题型在中考中经常出现．
22．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点（DE≠BC），当 ∠ADE=∠C 或 ∠AED=∠B 或
时，△ADE与△ABC相似．
考点：
相似三角形的判定．
分析：
要使△ADE与△ABC相似，已知有一个公共角，则可添加一个角或该角的两边对应成比例．
解答：
解：
∵∠A=∠A
∴当∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：
AC=AE：
AB时，△ADE与△ABC相似．
点评：
此题考查了相似三角形的判定：
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
三．解答题（本大题共有12题，满分93分）
2）计算：
（
﹣
）÷
+
；
（2）解方程：
x2﹣2x﹣3=0；
（3）解方程：
2x2+5x﹣3=0．
考点：
二次根式的混合运算；解一元二次方程-因式分解法．
专题：
计算题．
分析：
（1）先根据二次根式的除法法则运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用因式分解法解方程．
解答：
解：
（1）原式=2
﹣
+
=4
﹣
+
=4
；
（2）（x﹣3）（x+1）=0，
x﹣3=0或x+1=0，
所以x1=3，x2=﹣1；
（3）（2x﹣1）（x+3）=0，
2x﹣1=0或x+3=0，
所以x1=
，x2=﹣3．
点评：
本题考查了二次根式的计算：
先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了因式分解法解一元二次方程．
24．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△AEF与△ABE相似吗？
说说你的理由；
（3）BD2=AD
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