第一章几何光学基本定律与成像概念.docx

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第一章几何光学基本定律与成像概念

第一章几何光学基本定律与成像概念

1.试由折射定律证明光线的可逆性原理。

2.试对几何光学的每条基本定律提出一个实验来证明它。

3.弯曲的光学纤维可以将光线由一端传至另一端，这是否和光在均匀介质中直线传播定律相违背？

4.证明光线通过置于空气中的几个平行的玻璃板时，出射光线和入射光线的方向永远平行。

5.试说明，为什么远处灯火在微波荡漾的湖面形成的倒影拉得更长？

6.弯曲的光学纤维可以将光线由一端传至另一端，这是否和光在均匀介质中直线传播定律相违背

7.证明光线通过几个平面的玻璃板时，出射光线和入射光线的方向永远平行。

8.太阳的高度恰好使它的光线和水平面成40°角，问镜子需怎样放置，才能使反光镜的阳光垂直射入井底？

9.水的折射率是1.33，光线从空气射入水中，入射角是30°，问：

折射角是多大？

如果光线从正入射连续改变到掠入射时，折射角相应地有多大的改变？

10.光以60°的入射角射到玻璃板上，一部分光被反射，一部分光被折射，若反射光线和折射光线互成90°，玻璃的折射率是多少？

11.光从水射到某种玻璃时的相对折射率是1.18，从水射到甘油时的相对折射率是1.11，光线从这种玻璃入射到甘油时的相对折射率是多少？

12.给出水（折射率1.33）和玻璃（折射率1.55）的分界面，求一束光在水中以45°角入射到分界面上时透射光线的折射角，若现在倒过来光线沿此透射光方向返回从玻璃投射倒分界面上，证明其折射角为45°。

13.有一折射率为1.54的等腰直角棱镜，求入射光线与该棱镜直角边法线成什麽角度时，光线经斜面反射后其折射光线沿斜边出射。

14.有一个玻璃球，其折射率为1.5163，处于空气中，今有一光线射到球的前表面，若入射角为60°，求在该表面上此反射光线和折射光线之间的夹角。

15.折射率n1=1.4，n1′=n2=1.6，n2=1的三种介质，被二平行界面分开，试求在第二介质中发生全反射时，光线在第一分界面上的入射角。

16.一条位于空气中的光学纤维，其芯线和包层的折射率分别为1.62和1.52，试计算该光学纤维的数值孔径。

17.一个截面为等边三角形的棱镜，用光学玻璃ZF6制成，其折射率nc=1.7473（红光），nD=1.7550（黄光），nh=1.8061（紫光），若D光经第一折射面折射后与截面底边平行，而C光、F光在第一面的入射角与D光相同，求三色光经第二折射面后的折射角各为多少，并用示意图表示出三色光的位置。

18.试利用符号规则查出下列光组及光线的实际位置。

（1）r=-30mm，L=-100mm，U=-10°；

（2）r=30mm，L=-100mm，U=-10°；（3）r1=100mm，r2=-200mm，d=5mm，L=-200mm，U=-20°；（4）r=-40mm，L′=200MM，U′=-10°；（5）R=-40MM，L=-100mm，U=-10′，L′=-200mm。

19.试用符号规则画出几个图形，以表示公式h=rsinΦ，式中h为光线与球面交点到光轴的距离（称入射高度），r为折射球面半径，Φ为光线入射点处法线与光轴的夹角。

20.试证明一个垂直于光轴的平面物体，即使用细光束成像，其像仍是一个曲面。

21.当要求允许相对误差为万分之一时，其近轴区的范围为多少？

22.与光轴成U=-3°32′46″的光线，自折射率n=1的介质射到r=100mm、折射率n′=1.6248的球面上，光线与球面交点的高度h=10mm，求该光线的像方倾斜角U′及截距L′。

23.折射率为n=1.52和n′=1.62两介质被半径r=30mm的球面分开，入射光线与光轴平行，其与球面交点的高度为10mm，试用大光路和小光路计算出射光线的像方参数。

24.一个直径为200mm的玻璃球，折射率n=1.5163,球内有一小气泡，看起来离前表面顶点为25mm，求该气泡的实际位置。

25.曲率半径为R,折射率为1.5的玻璃球，有半个球面上镀铬，若平行光从透明表面入射，其会聚点在何处。

26.已知一位于空气中的透镜，其r1=95.06mm,r2=-66.68mm,厚度d=8mm,1.5163.求物距l1=-150mm,物高为y1=20mm的物体经该透镜后的像距和像的大小。

27.有一凸面在前的平凸透镜，其凸面曲率半径r=100mm，透镜厚度d=8mm，折射率1.63，物体距凸面顶点l1=-200mm,物高y1=20mm，求该物体经凸透镜后的像距和像高。

28.有一凸透镜位于空气中，r1=100mm,d=8mm，n=1.5。

若一物体的物距l1=-200mm，经该透镜成像后其像距l′=50mm，求第二面曲率半径r2。

若物高y1=20mm，求像高。

29.与光轴成U＝-5°16ˊ10"的光线，自折射率n＝1的介质射到r＝100mm，折射率nˊ=1.6248的玻璃球面上，光线与球面交点的高度h＝10mm，求该光线的像方倾角及像方截距。

30.折射率n＝1.4和nˊ＝1.6两介质被半径r＝30mm的球面分开，入射光线与光轴平行并和球面交点的高度为10mm，试求出射光线的像方倾角与像方截距。

31.求题2近轴光线的像距。

32.折射率n＝1.4和nˊ＝1.6两介质被半径r＝-30mm的球面分开，光线与光轴的夹角U＝-4°，从距球面顶点l＝-100mm的A点投射到球面，试求出射光线与光轴夹角。

33.已知nD＝1.4，nDˊ＝1.6两个介质被半径r＝50mm的球面分开，求距球面顶点l＝-100mm的A点的像。

34.一个玻璃球直径为400mm，玻璃折射率为1.5，球中有两个气泡，一个正在球心，一个在二分之一半径处。

沿两气泡连线方向，在球的两边观察这两个气泡，它们应在什麽位置？

如在水中观察（水的折射率为n＝1.33）时，它们应在什麽地方？

35.直径为60mm，玻璃折射率为1.5，一束平行光射在玻璃球上，其汇聚点应在什麽位置？

36.一玻璃球位于空气中，问球的折射率多大时平行光的汇聚点恰好落在球的后表面上？

37.一玻璃半球的曲率半径为R，折射率为1.5，其平面的一边镀银，一物高为h，放在曲面顶点前2R处，求：

（1）由曲面所成的第一个像的位置；

（2）这一光组所成的最后的像在哪里（见下图）？

38.已知一平面凸透镜位于空气中，r1=r2=-100mm,d=5mm，n=1.5163，用近轴公式求像的位置、大小、到正和虚实。

∙l1=-∞,h1=50mm,y1=∞,入射光线与光轴夹角W=5°；

∙l1=-500mm,y1=10mm；

∙l1=-300mm,y1=10mm；

∙l1=-200mm,y1=10mm；

∙l1=-193.686mm,y1=10mm；

∙l1=-100mm,y1=10mm；

∙l1=0,y1=10mm；

∙l1=100mm,y1=10mm；

∙l1=300mm,y1=10mm；

∙l1=∞,y1=∞,入射光与光轴夹角W=5°；

∙分析上述计算结果，提出物体位置与像位位置、大小与虚实的关系。

第二章理想光学系统

1.身高1.7m的人站在照相机前2m处（假定从前焦点算起），若镜头的焦距为50mm，问①底片上像的大小；②若希望得到40mm的半身像，人应离照相机多远？

2.有一光组使物体放大3×后，在影屏上获得实像。

当透镜向物体方向移动18mm时，物像的放大率为4×，试求该透镜焦距，并用图解法校验。

3.如果物体和像之间的距离为240mm，横向放大率?

=2×，求满足这两个条件的薄透镜焦距与位置，并用作图法校核。

4.有一光组，其焦距f1′=-f1=50mm，物距l=-100mm，求像距。

在物距不变的情况下，若光组焦距f2′=-f2=20mm，其像距又是多少。

试将此二问同做在一张图上，比较像方光线，并讨论之。

5.一理想光组对某一物体的放大倍数为?

=-4×。

若将该物体向光组移近50mm，则像离光组的距离为1000mm，求该光组的焦距及光焦度。

6.已知由焦距f1′=200mm，f2′=50mm的两个薄透镜组成一个光组，间隔d=50mm。

在第一透镜前l1=-100mm处有一高度y1=10mm的物体，求①像的位置和大小；②合成光组的基点、基面位置和焦距大小。

7.两个共轴薄光组皆置于空气中，f1′=100mm，f2′=-100mm，间隔d=100mm,求此复合光组的像方焦点位置和像方焦距。

若其它参数不变，第二光组焦距为f′=100mm，此时组合光组像方焦点位置和像方焦距大小有何变化，为什麽？

8.三个薄透镜组合一个光组，焦距分别为f1′=84mm，f2′=25mm，f3′=62mm，间隔为d1=d2＝20mm，求组合光组基点位置及焦距大小，并用图解法校核。

9.已知二光组位于空气中，f1′=60mm，f2′=-46mm，d=205mm。

若在F1′上放置一直径为9.6mm的中空金属板，其孔中心与F1′重合，求①该光孔逆光路对前组所成之像；②该光孔正光路对后光组所成像的位置和大小。

10.希望得到一个对无限远物体成像的摄远物镜，要求焦距f′=1000mm,物镜前组（视为薄透镜）主点到像面的距离（镜筒长）Ld＝700mm，物镜后组主点到像面的距离（工作组）lk′=400mm，试求解系统的光学结构。

11.一内调焦望远物镜，f1′=500mm,f2′=-400mm,间距d=300mm,求合成焦距f′的大小。

当此物镜观测前方50m距离的物体（设从第一光组主面算起）时，假定分划板放在对无穷远物体调焦的像平面上固定不动，那麽后组对前组的相对位移是多少？

向何方移动，此时合成焦距变为多少。

12.已知一短焦距物镜，f′=35mm，要求筒长Ld=65mm,工作距离lk=50mm,按薄透镜考虑，求系统的结构。

13.一投影物镜由正、负光组组成，前组焦距f1′=40mm，后组焦距两光组间隔d=50mm,求该透镜的基点（面）位置及焦距大小，并作图表示之。

14.一对无限远物体的成像的反摄远物镜由负、正两光组组合，其焦距分别为f1′=-50mm,f2′=10mm,间隔d=70mm,求①组合光组基点（面）位置及焦距大小；②筒长Ld及工作距离lk′。

15.焦距f1′=100mm，f2′=-50mm的两个光组合成望远镜系统。

若物高为10mm，在下列情况下，求像的位置和大小。

o物体在无限远处；

o物体在处；

ol1＝-200mm；

ol1＝-100mm；

ol1＝0mm；

ol1＝100mm（虚物）。

16.一曲率半径绝对值相等的双凸透镜，其折射率为n=1.750,若它的光焦度ф＝3m-1,求该透镜的曲率半径（假定为薄透镜）。

在此曲率半径下，若使该透镜成为望远系统，透镜的厚度应是多少？

17.有一厚透镜，r1为平面，r2＝-200mm,d1=10mm,n1=1.5163,求该透镜的基点位置和焦距大小。

若在该透镜后紧贴一块半径相同的双凸透镜，其厚度d2=10mm，n2=1.5163，此时组合光组的焦距是第一块透镜之半，求第二块双凸透镜的另一球面半径是多少？

18.有一透镜，r1=-45mm,r2=-36mm,厚度d=30mm，n=1.560。

若r1前介质为空气，r2后的介质为n=1.350的透明油，求此透镜的基点位置及焦距。

19.一望远系统，f1′=200mm，f2′=25mm，今在其后25mm处放置一光组，其f3′=17mm。

一物体离望远系统的距离l1＝-50mm，物高y1=1m，求该物体经组合光组后所成的像的位置和大小。

20.试设计一个用以测量光组焦距大小的实验装置。

21.一薄透镜的曲率半径r?

＝100mm，r2＝-250mm，n＝1.74，求该透镜的焦距及光焦度。

22.用折射率n＝1.5的玻璃做成的透镜，其焦距f＝10cm。

现将透镜放入水中（nˊ＝4/3），求焦距fˊ.

23.射率n＝3/2的薄会聚透镜使物体在其后10cm处成实像。

将物体和透镜沉没在水中之后，若不改变它们之间的距离，则物体在透镜后60cm处成像。

水的折射率nˊ＝4/3。

求透镜的焦距f。

24.一会聚透镜的焦距为10cm，试就30cm，20cm，15cm，和5cm的物距，确定：

（1）像的位置；

（2）横向放大率；

（3）是实像还是虚像；

（4）是正像还是倒像？

25．如已知下列数值，求物体通过薄透镜（位于空气中）后像的位置与大小。

（1）y＝30mm，fˊ＝60mm，lˊ-l＝240mm；

（2）y＝30mm，fˊ＝120mm，x＝-4xˊ；

（3）y＝30mm，fˊ＝120mm，x-xˊ＝2fˊ；

（4）y＝20mm，fˊ＝120mm，llˊ＝240；

（5）y＝20mm，x＝-20mm，xxˊ＝-100。

26．有一薄正透镜对某一实物成一倒立实，像高为物高的一半。

今将物向透镜移近10cm，则所得像与物等大，求该薄正透镜的焦距。

27．在一张报纸上放一平凸透镜，透镜的厚度为15mm，当平面朝上时，虚像在平面下10mm处，凸面朝上时，物像的放大率为3，求该透镜的折射率及曲率半径。

28．身高1.7m的人站在照相机前3m处若镜头的焦距为75mm，问：

（1）底片上像的大小；

（2）若希望得到半身像，像高40mm的照片，此时人离镜头应多远？

29．证明对于一块正薄透镜，共轭的实物点和实像点之间的最小距离为4f。

30．用焦距为f的凸透镜所得的像，其大小为物体的1/n倍，试证明物距l＝（n-1）f。

31．航空摄影机的焦距fˊ＝210mm，在飞行高度h＝5km时进行摄影，求底片上像的大小。

32．航空摄影机的焦距fˊ＝200mm，底片的比例为1/10000,求飞机的飞行高度。

33．一照明聚光灯使用直径为200mm的一个聚光镜，焦距为f′=400mm，要求照明距离5m远的一个3m直径的圆，问灯泡应安装在什麽位置？

34．电影放映机镜头的焦距f′=120mm，影片画面的尺寸为22×16mm2。

银幕大小为6.6×4.8m2,问电影机应放在离银幕多远的地方？

如果把放映机移到离银幕50m远处，要改用多大焦距的镜头？

35.蜡烛到屏的距离是80cm，要能在屏上映出4倍于蜡烛的像，透镜应放在何处？

应当用哪一种透镜？

36.图解下列光线之共轭光线方向（见下图）

37.如下图所示，已知像的位置与大小，试图解求物体位置与大小。

38.试用作图法对位于空气中的正透镜组（f′>0）分别对下列物距：

-∞，-2f′，-f′，-f′/2，0，f′/2，2f′，∞，

39．试用作图法对位于空气中的负透镜组（f′<0）分别对下列物距：

-∞，2f′，f′，f′/2，0，-f′/2，-2f′，∞，

40．下图中，单色平行光束从左方射入每个方框，试画出每个方框内放上什麽物体才会产生图中的效果，出射光束上的单箭头和双箭头分别对应于入射光束的两个边缘。

41．设一物体对正透镜成像，其横向放大率等于-1，试求物平面和像平面的位置，并用作图法验证。

42．有一焦距为50mm的透镜，物高4mm，放在透镜的光轴上，试计算并作图求出物在透镜前100mm和160mm时像的大小和位置。

43．试分析图3-45中有什么错误？

44．有一透镜位于空气中，r1=100mm，d=8mm，n=1.5，若一物体的物距l1=-200mm，经该透镜成像后其像距l2′=50mm，求第二面的曲率半径r2；若物高y1=20mm，求像高。

45．有一透镜位于空气中，其r1=95.06mm，r2=-66.68mm，厚度d=8mm，n=1.5163。

求物距l1=-150mm，物高y1=20mm的物体经该透镜成像后的像距及像的大小。

46．一厚透镜，曲率半径r1=-45mm，r2=-36mm，厚度d=30mm，折射率n=1.56，求该透镜的基点位置及焦距。

47．上题中若r1前的介质为空气，r2后的介质为折射率n=1.35的透明油，求此时透镜基点的位置及焦距。

48．双凸透镜两球面的光焦度分别为5和8屈光度，折射率为1.5，中心厚度为18.75mm，求此透镜的主点和焦点的位置。

49．图解下列光组（见下图）。

50．求放在空气中玻璃球的焦距和主面、焦点的位置，并作图表示。

已知玻璃球的半径为2mm,折射率为1.5。

51．上题中玻璃球表面上有一污点，计算从另一侧观察此斑点像的位置和放大率，并用作图法验证之。

52．一个光学系统由透镜组O1和透镜组O2组成，若物点放在O1的物方焦点上，试证明像在O2的像方焦点上，像与物的大小之比等于两透镜组焦距之比。

53．有两个焦距f1′=20mm，f2′=20mm的薄透镜组成的光组，d=15mm，求合成焦距和基点位置。

54.一个等凸透镜L1和一个负薄透镜L2紧密胶合在一起，使得组合透镜在空气中的焦距为50cm，如果它们的折射率分别是1.50和1.55，又如果L2的焦距是-50cm，确定各面的曲率半径。

55．投影光学系统的聚光器是由两片平凸透镜组成的，透镜的凸面彼此相对，每片透镜的厚度等于12mm，球面顶点间的距离为６mm，其曲率半径等于60mm，玻璃折射率n=1.5163，试求此系统聚光器的焦距及其主面的位置。

56．用焦距分别为60mm和30mm的两单透镜一前一后的组合成目镜，间隔40mm,求目镜的焦距及焦点和主点的位置。

57.有一双胶合物镜，其结构参数为

∙r1=83mmn1=1

∙d1=2mmn1′=n2=1.6

∙r2=26mm

∙d2=6mmn2′=n3=1.5

∙r3=-87mmn3′=1

∙若物距l1=-300mm，物高y1=20mm，求像距及像高各为多少。

∙

第三章平面与平面系统

1.试总结单平面镜成像的特点，并指出它在双平面镜及棱镜成像中的应用。

2.证明：

光线相继经过几个平行分界面的多层介质时，出射光线的方向只与入射方向及两边的折射率有关，与中间各层介质无关。

3.证明光楔使垂直入射的光线产生偏向角δ=（n-1）α，其中n是光楔的折射率。

4.如图所示，光线1和2相互平行，试问：

①两光线射到空气中是否还平行？

②如果光线1发生全反射，光线2能否进入空气？

③如果平行平板玻璃沉入水面以下，问题①和②有何变化？

5.如图所示，入射光线方向不变，五棱镜绕两镀银面的交轴转动，求出射光线的方向。

6.DI-90°棱镜的光路如图所示，求棱镜视场角ω0。

7.求下列光路图中的物象位置及方向。

8.试用作图法证明，人通过平面镜看到自己全身，平面镜的高度至少应为人身高之半。

9.平行光经某镜面反射后，反射光如同从镜面一点所发出一样，求此镜面的形状。

10.从几何上证明：

若从A点发出的光线经平面镜反射后射到B点，则此光线的路程较所有由A经该平面倒B的其他光线的路程都要短。

11.设计一个实验来证明，当平面镜的法线方向改变θ角时，反射光线将改变2θ角。

12.两个镜子构成一个直角，如图1所示，光线AB被这两个镜子反射，证明反射光线CD总是平行于AB，并且方向相反、与入射角关。

......

............

........................图1..........................................................................图2

13.如图2所示，M和M'为二正交平面镜，AA'为一物体，用绘图法求出AA′经二镜反射后成像之位置。

14.在图3中，单色平行光束从左方射入每个方框，试画出每个方框内放上什麽物体才会产生图中的效果。

出射光束的单箭头和双箭头分别对应于入射光束的两个边缘。

不带箭头的线表示出射光束的其他边缘。

....................................图3

15.一人沿水面法线方向看池底的石块，池深h=1m,在离水面h'处得石块的像，问等于多少？

16.空气中一光线以45°的入射角照射到一块冰上，这条光线在冰内以30°角折射，问

∙冰的临界角有多大?

∙一粒灰尘被嵌在冰表面下2cm处，沿正入射方向看去时，它的表观深度是多少？

17.试求厚度h=10cm,表面平行的玻璃板（n=1.5）使以角i=70°入射的光侧移了多少？

18.一光线垂直于厚度为20mm的平面玻璃板入射，问平面板应转动多大角度，才能使出射光线下移5mm，玻璃板的折射率为1.5163。

19.光较仪物镜焦距为200mm,问平面镜转动多大角度时标尺上的中心点移动4mm。

20.试用作图法证明平行光在如图4所示的全反射直角棱镜中所走的光路，等效于光通过厚度等于该棱镜等腰边边长的平行平面板的光路。

............图4

21.如果上题中的全反射直角棱镜是由冰制成的，假定冰的折射率为1.196，问冰棱镜对如图2－36所示的光束能否起全反射的作用？

22.在一烧杯中倒入n=1.573,深60mm的油；再倒入n=1.450，深80mm的酒精。

在烧杯底面放置一银币，当观察者垂直向下观察时，银币位于何处？

23.为了从坦克内部观察外界目标，需要在坦克壁上开一个孔，假定坦克壁厚200mm，孔宽120mm，在孔内安置一块折射率n=1.5163的玻璃，厚度与装甲厚度相同。

问能看到外界多大的角度范围？

24.对教材所示的转像系统，如果要求系统中不采用直角屋脊棱镜，问该系统应如何组成？

25.试判别图5所示转像系统的转像特性，并画出像的坐标方向。

............图5

26.一个折射棱角为60°的色散棱镜，对某一波长的光的最小偏向角为58°，试求棱镜介质对该波长光的折射率。

27.一个玻璃做的色散棱镜，折射棱角为72°，对某色光的折射率为1.66，浸没在水中，试求在此情况下该色光的最小偏向角（水的折射率为1.33）。

28.色散棱镜的折射棱角a是否可以任意增大？

当n=1.5时，a角将被限制为何值？

29.已知一光楔nF=1.52146，nC＝1.5139，出射光线F和C之夹角dFC<1?

求光楔之顶角。

第四章光学系统中的光束限制

1.为什么孔径光阑、入瞳和出瞳是物象关系？

又是怎样相共轭的？

2.孔径光阑在什麽位置时，物镜的口径最小？

物方远心光路的孔径角为u,物镜的焦距为f1,求孔径光阑的口径，并画出相应的光路图。

3.两个薄透镜L1和L2，焦距f′分别为f1′=90mm，f2′=30mm，口径分别为D1=60mm，D2=40mm，相隔50mm。

在两透镜之间离L2为20mm处放一直径为20mm的圆孔光源。

试对L1前120mm处的轴上物点，求孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳的位置及大小。

4.有一光学系统的光阑位置如图所示。

在视场光阑处未加场镜之前，其出瞳位于F′处，视阑（视场光阑简称）处加一场镜后，出瞳移至F2′上。

F′是整个光学系统的象方焦点，F2′是像方焦点。

试作出相应的光路图，并指出场镜的焦距是多少？

5.有一焦距f′=10mm的光组，透镜框直径AB=4.0cm，在光组前5.0cm处有一孔径为Q1Q2=3.0cm的光孔，如物体在光组前l=-100cm处，求光组入射光瞳和出射光瞳的位置以及入射窗和出射窗的位置。

6.两个口径为50mm，像方焦距分别为100mm和60mm的薄透镜，像距40mm。

以