江西省中考数学样卷一.docx
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江西省中考数学样卷一
江西省 2017 中等学校招生考试
数学样卷
（一）
说明:
1.本卷共有六大题,23 小题,全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卡,答案要求写在答题卡上,不得在试题卷上作答,否则不给分.
一、选择题：
（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
1.下列计算正确的是﹙﹚
A. -2-2=0B. 2-1 -
1
2
1
=0 C. 3÷ =1 D. 5 2 =10
3
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
3.下列各式运算正确的是（）
A. x + x 2 = x3
B. （ xy2 ）3 = xy6
C. x ⋅ x2 = x3D. x8 ÷ x2 = x4
4.实数 a、b 在数轴上对应点如图，那么下列各式中一定为负数的是（）
A．a+bB.b-aC.|a-b|D.|a|-|b|
5．下列各数中，是有理数的是（）
A．面积为 3 的正方形的边长B．长为 3，宽为 2 的长方形
的对角线长
C．体积为 8 的正方体的棱长D．对角线长分别为 2、4 的菱形边长
6.如图，是某复印店复印收费 y（元）与复印面数（8 开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看
出，复印超过 100 面的部分，每面收费﹙﹚
A、0．4 元B、0.45 元C、约 0.47 元D、0.5 元
二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
7. 若 3n
= 1
27 ，则 n= _
.
8.分式方程：
的解为_ .
9. 将一条长 20 ㎝的线段绕着中点旋转 180°,该线段所扫过的面积是_.
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10.在同一平面内，△ABC 与△ A B C 关于直线 m 对称，△ A B C 与△ A B C 关于直线 n 对称，
111111222
且有 m//n，则△ABC 可以通过一次变换直接得到△ A B C .
222
11. 如图， D、 E、 F 分 别是△ ABC 三 边延长 线 上的点，
则∠ D+ ∠ E+ ∠ F+ ∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3=度．
12.已知在 x 轴上有线段 AB，且 AB 为 23 个单位长度，以 AB 为边作等边
△ABC，使点 C 落在二次函数 y=x2﹣2x﹣2 的图象上，
则点 C 的坐标为．
三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
13.
（1）先化简，再求值：
（a﹣2）2+a（a+4），其中
；
⎪≤ 1
（2）解不等式组 ⎨ 2，并求出不等式组的非负整数解.
⎪⎩1 - 2 x＜4
14.化简， ç x - 4 +
⎝
4 ⎫ ⎛ 2 ⎫
x ⎭ ⎝ x ⎭
15. 下表是 2016 年 3 月份某居民小区部分居民的用电情况：
月用电量（度）
55 70 75 85
100
130
户数2375
（1）画出这 20 户家庭 3 月份用电量的条形统计图；
2
1
．
（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：
统计量名称
众数 中位数 平均数
数据
（3）如果该小区有 500 户家庭，根据上面的计算结果，
估计该小区居民每月共用电多少度?
16.在图 1、2 中，点 E 是矩形 ABCD 边 AD 上的中点，现要求仅用无刻度的直尺分别按下列要求画
图。
［保留画（作）图痕迹，不写画（作）法］
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（1）在图 1 中，以 BC 为一边画△PBC，使△PBC 面积＝矩形 ABCD 面积；
（2）在图 2 中，以 BE、ED 为邻边作BEDK。
17.有四根小木棒长度分别是 1，3，5，7，若从中任意抽出三根木棒组成三角形，
（1）下列说法正确的序号是
①第一根抽出木棒长度是 3 的可能性是 1
4
②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件
③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件
④抽出的三根木棒能组成三角形是不可能事件
（2）请你直接列举任意抽出的三根木棒的所有情况，并求出能组成三角形的概率.
四、（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
12
的图象交于 A（1，6），B（ a ，2）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出 y ≥ y 时 x 的取值范围．
12
19.探索发现
（1）数学课上，老师出了一道题：
如图 1，在
ABC 中，∠C=90°，∠A=22.5°请你在
图 1 中，构造一个合适的等腰直角三角形，求 tan22.5°的值（结果可带根号）.
学以致用
（2）如图 2，厂房屋顶人字架（AB=BD）的跨度 10 米，（即 AD=10 米），∠A=22.5°，BC 是中
柱（C 为 AD 的中点）请运用
（1）中的结论求中柱 BC 的长（结果可带根号）.
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20.某养鸡人,准备购买甲、乙两种小鸡苗共 800 只，甲种鸡苗每只 2 元，乙种鸡苗每只 2.5 元，
据相关资料表明：
在不出意外的情况下,这甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为 92%和 96%．
（1）若购买这批鸡苗共用了 1740 元，求甲、乙两种鸡苗各购买了多少只？
（2）若要想购买这批鸡苗的钱不超过 1700 元，应如何选购鸡苗？
（3）若要使这批鸡苗的成活率不低于 94%，且购买鸡苗的总费用最低，应如何选购鸡苗？
五、（本大题 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21.如图，在
ABC 中，∠C＝90°，点 D 是 AC 的中点，过点 A、D 作⊙O，⊙O 与 AB 交于点 E，
AE 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的一条弦，且∠A+∠CDB＝90°，
AD︰AE＝4︰5，BC＝6.
（1）求证：
直线 BD 与⊙O 相切；
（2）下面是根据题中条件求直径 AE 长的过程，
阅读后请按要求解决下列问题：
解法 1.∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE＝90°＝∠C，
∴DE∥BC
又∵D 是 AC 的中点，∴
∴E 是 AB 的中点，
AE DE 1 AD
= ,
AB BC 2 AC
∴DE＝
1
2
BC＝3，
在
ADE 中，设 AD=4x,AE=5x,∴ （4 x）2 + 32 = （5x）2 ，
解之得：
x ＝1， x ＝－1（舍去），∴AE＝5x＝5，即⊙O 的直径为 5.
12
解法 2.∵∠A+∠CDB＝90°，又∵∠A+∠CBA=90°,∴∠CDB=∠CBA，∠C=∠C,
∴△DCB∽△BCA,∴
DC BC
= ,∴ BC 2 =DC·AC,又∵AC=2DC=2AD,∴ BC 2 =AD·2AD,
BC AC
4415
AD=AE, 62 = 2 ⨯ （AE ）2 ,AE=
554
2 .
以上两种解法结果不同，那么问题出在哪里呢？
①．下列说法正确的是（）
A．解法 1 有错B.解法 2 有错C.解法 1、2 都有错
D．解法 1、2 都没错，但题中条件“AD︰AE＝4︰5”是多余的.
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②．在①中若你选择的是 A、B、C 中一个，请说明错在哪理？
若你选的是 D，请删去“AD︰AE＝4
︰5”这个条件，求出⊙O 的直径.
22. 已知抛物线 L1：
y1 = x2 + 6 x + 5k 和抛物线 L2：
y2 = kx2 + 6kx + 5k ，其中 k ≠ 0 .
（1）下列说法你认为正确的序号是；
①抛物线 L1 和 L2 与 y 轴交于同一点 F （0,5 k ） ；②抛物线 L1 和 L2 开口都向上；
③.抛物线 L1 和 L2 的对称轴是同一条直线；④当 k＜-1 时，抛物线 L1 和 L2 都
与 x 轴有两个交点；
（2）抛物线 L1 和 L2 相交于点 E、F，当 k 的值发生变化时，请判断线段 EF 的长度是否发生变化，
并说明理由；
（3）在
（2）中，若抛物线 L1 的顶点为 M，抛物线
L2 的顶点为 N. 问是否存在实数 k ，使 MN＝2EF，
如存在，求出实数 k ，如不存在，请说明理由.
六、（本大题共 12 分）
23.如图中四边形 ABCD 是由两块完全重合的三角板拼成的，且 AB=2，∠ACD=90°，
∠DAC=30°，开始将一把直尺边 EF 放在与 AC 重叠的位置，再由此将直尺绕着 AC 中点 P 顺时针
旋转角β ，当直尺边 EF 与直线 BD 重叠时旋转就停止，在旋转过程中 EF 分别与线段 BC、AD 交于
E、F。
（1）当 β 为度时，EF=2；
（2）β 的最大值是多少？
当 β 的最大时，试求 EF 的长；
（3）在角 β 的变化过程中是否存在以点 E、B、A、F、D 中的四点为顶点的四边形是菱形的情况？
若存在，求出 β 的值，若不存在，请说明理由。
（参考数据：
tan71° ≈ 2.9042， tan49° ≈ 1.155 ,
sin71° ≈ 0.9455, sin49° ≈ 0.7550）。
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2017 江西省中等学校招生考试
数学样卷
（一）参考答案及评分意见
一、选择题：
（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
1.B，2. C，3. C， 4. D， 5．C ，6. A 。
二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
7.-38.x=59. 100 π， 10. 平移，11. 180．
12.（1+6 ，3 ）、（ 1- 6 ，3）、（ 1，-3）．
三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
.13
（1）解：
（1）原式=a2﹣4a+4+a2+4a =2a2+4，„„„„„„„1 分
当时，原式=2（）2+4 =10；„„„„„„„„2 分
（2）解：
解不等式①得：
x≤1； ----------------------------------------------------3 分
解不等式②得：
x＞ -
3
2
.-----------------------------„„„4 分
3
所以不等式组的解集是：
-＜x≤1.---------------------------------- „5 分
2
故该不等式组的非负整数解是：
0，1.---------------------------------6 分
x2 - 4 x + 4x
14.解：
原式＝×＝x-2
xx - 2
∵当 x－2＝-2，即 x=0 时, 原分式没有意义，„„„„„„„„ 2 分
当 x-2＝0，即 x=2 时,原分式没有意义，
当 x=3 时，,原分式的值 x-2＝1.„„„„„„„„„„„4 分
∴原分式的值可为 1，但不可能为-2,0. „„„„„„„„„„5 分
15．
（1）„„„„2 分 .
（2）依次为：
75，75，80.„„„„„„„„„„5 分
（3）80×500＝40000 度„„„„„„„„„„„„6 分.
16.解：
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17．解：
（1）①③„„„„„„„„„„„„„ 2 分
﹙2﹚从长度分别是 1、3、5、7 四根小木棒中任意抽出三根木棒总共有如下 4 种可能：
1、
3、5，1、3、7，3、5、7，5、7、1；其中能组成三角形只有 3、5、7 一种情
况.„„„„„„„„„„„„„„ 4 分
∴P（能组成三角形）= 1
4
„„„„„„„„6 分
四、（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
18.解：
（1）∵点 A（1，6），B（ a ，2）在 y =
2
m
x
的图象上，
∴
m
1
= 6 ， m = 6 ． ············································································ 1 分
∵点 A（1，6），B（3，2）在函数 y = kx + b 的图象上，
mm
= 2 ， a == 3 ． · ······································································· 2 分
a2
1
⎧k + b = 6,
⎩
⎧k = -2,
解这个方程组，得 ⎨
⎩b = 8.
12
（2）1≤ x ≤3． · ·············································································· 8 分
19 解:
（1）。
在 AC 上截取 CE=BC=a （也可作 AB 的中垂线交 AC 于 E）∠A = 22.50
∠BEC = 450AE=BE，则:
AE=BE=2 a∴ AC=2a + atan 22.50 =a
2a + a
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tan 22.50= 2 - 1 （等于
1
2 + 1 也可） „„„„„„„„„5 分
（2）. ∵ C 为 AD 的中点， AB=BD ， ∴ AC=CD=5 ， 在 Rt △ ABC 中：
tan 22.5 0 =
BC= 5 2 - 5（ 米）
答:
中柱 BC 的长为（ 5 2 - 5 ）米„„„„„„„„„„8 分
20.解：
（1）设购买甲种鸡苗 x 只，则购买乙种鸡苗（800﹣x）只．
由题意得：
2x+2.5（800﹣x）=1740，
解这个方程，得：
x=520，
∴800﹣x=280，
答：
甲种鸡苗买 520 只，乙种鸡苗买 280 只；„„„„„„„„„„3 分
（2）由题意得：
2x+2.5（800﹣x）≤1700，
解这个不等式，得：
x≥600，
即购买甲种鸡苗应不少于 600 只，乙不超过 200 只；„„„„„„„„ 6 分
（3）设购买鸡苗的总费用为 y，甲种鸡苗买了 x 只．
则 y=2x+2.5（800﹣x）=﹣0.5x+2000，
由题意，有﹙92%﹚x+96%（800﹣x）≥94%×800，
解得：
x≤400，
在 y=﹣0.5x+2000 中，
∵﹣0.5＜0，∴y 随 x 的增大而减少，
∴当 x=400 时，y 最小=1800．
答：
购买甲、乙种鸡苗各 400 只时，总费用最低．„„„„„„„„„„„8 分
五、（本大题 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21.解：
（1）连接 OD，∴∠A=∠ODA,又∵∠A+∠CDB=90°,
∴∠ODA+∠CDB=90°,∴∠ODB=90°,∴BD 是⊙O 的切线. „„„„„„„3 分
2 - 1 = BC
5
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（2）①选 D；„„„„„„„„„5 分
②∵∠A+∠CDB=90°,∠C=90°,
∴∠CDB+∠CBD=90°,
∴∠A=∠DBC,
∴
BCD∽
ACB,
DC BC
= , BC 2 =DC·AC,
BC AC
又∵D 是 AC 的中点，
∴ BC 2 = 2 DC 2 =36, DC 2 =18, AD 2 =18,
DE1AD
=,∴DE=3,
ABBC2AC
AE 2 = AD2 + DE 2 ,AE= 18 + 9 ＝3 3 .„„„„„„„„„„9 分
22.解：
（1）①③④„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分
（2）由
（1）可知:
点 F （0,5 k ） 是抛物线 L1 和 L2 与 y 轴交的一个点,,
两条抛物线相交的另一点 E 与点 F 的纵坐标相等，
当 k = 1 时，二次函数 L1 和 L2 重合，
当 k ≠ 1 时， k 的值变化时，线段 EF 的长度不会变化，
66k
=-=-=-3，
2a22k
又 F（0，5k），∴点 F 关于直线 x=-3 对称的点 E 的坐标为 E（-6，5k），
则 EF 就等于 0-（-6）=6.
所以线段 EF＝6. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分
（3）存在实数 k ，使 MN＝2EF，
∵抛物线 L1 顶点 M（－3，－9+5 k ）
抛物线 L2 顶点 N（－3，－4 k ），
由题意得 NM= -4k - （5k - 9） ＝2 ⨯ 6
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3
解得 k =
1
7
3
1
， k = - „„„„„„„„„„„„„„„„9 分
2
六、（本大题共 12 分）
23.解：
（1）答：
30、90；„„„„„„„„„„„„„„„„2 分
（2）如答图 1，从直尺旋转可知：
当旋转角β 等于∠BPC 时最大，
∵AB=2，
∠BAC=∠ACD=90°，∠ABC=90°-30°=60°，
∴AC=2 3 ，PA=PC= 3 。
在
ABP 中，tan∠BPA= 2
3
=
2 3
3
≈ 1.155， ∵tan49° ≈ 1.155
∴∠BPA=49°，∠BPC=β=180°-∠BPA=131°，
即：
0≤β≤131°，∴β 的最大值为 131°；„„„„„„„„„„„„„„5 分
过 B 作 BH⊥DA 的延长线于 H，
∠BAH=180°-120°=60°，AB=2，
∴AH=1，BH= 3 ，DH=5。
在
BDH 中，BD= （ 3） 2 + 52 = 28 = 2 7 ，
即：
EF=BD= 2 7„„„„„„„„„„„„„„„„6 分
（3）存在。
∵在点 E、B、A、F、D 中有 D、F、A 三点在同一边上，
∴在点 E、B、A、F、D 选四点构成的四边形只有：
四边形 DABE、FABE、DFBE。
如答图 2，假设四边形 FABE 为菱形，则 AB=BE=2，E、F 分别为 BC、AD 的中点，EF∥AB，
∴∠EPC=∠PAB=90°，即 β=90°。
„„„„„„„„„„„„„„„„8 分
又∵在四边形 DABE 中，AB=2，AD=BC=4，
∴DA≠AB，故四边形 DABE 不可能是菱形。
如答图 3，若又假设四边形 FBED 是菱形，则 EF⊥BD 于 P，
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则∠APF=90°-∠APD=90°-49°=41°。
综上所述，当 β=90°或 41°时（以点 E、B、A、F、D 中的四点为顶点的四边形是菱形）四边形
FABE 或四边形 DFBE 是菱形。
„„„„„„„„„„„„„„„„12 分
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